1专题06 数轴上的运动问题-备战2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试真题汇编

这是一份1专题06 数轴上的运动问题-备战2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试真题汇编，共25页。试卷主要包含了数轴上两点的中点，如图1，线段AB=20cm等内容，欢迎下载使用。

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
关键知识点：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值,也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点暗示的数－左边点暗示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的标的目的为正标的目的，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点暗示的数为a，向左运动b个单位后暗示的数为a－b；向右运动b个单位后所暗示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产品,阐发数轴上点的运动要结合图形进行阐发，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
4．数轴上两点的中点：
一、填空题
1．已知点A、B在数轴上，点A表示的数为-5，点B表示的数为15．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点P移动__________秒后，PA=3PB。
2．动点A，B分别从数轴上表示10和-2的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点A，B间的距离为3个单位长度．
3．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，对于点An，当n=2015时，这个点表示的数是______．
4．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0、1、2、3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示数-2022的点对应圆周上的数字是__________．
5．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为10，-3，点P和点Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达B点后再沿数轴正方向运动，当点Q到达点A后，两个点同时结束运动．设运动时间为t秒，当P，Q两点距离为2个单位长度时，t的值为___________．
6．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是-10，14．点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当点P，Q之间的距离为8个单位长度时，t的值为______．
7．如图，在数轴上点A表示a，点C表示c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，则m的值是 _____．
8．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．
（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为_______；
（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是_______．
二、解答题
9．如图1，线段AB=20cm．
（图1）
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后P、Q两点相遇？
（2）如图2，AO=PO=2 cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．
（图2）
10．点，在数轴上所对应的数分别是，，其中，满足．
（1）求，的值；
（2）数轴上有一点，使得，求点所对应的数；
（3）点是的中点，为原点，数轴上有一动点，直接写出的最小值是____，取最小时，点对应的整数的值是_______．
11．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A、B表示的数分别为、，则、两点之间的距离记作：，线段的中点表示的数记作：，如图，数轴上点、、分别表示-2、1、12．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，线段AC中点表示的数为______，此时与点B重合的点所表示的数为______．
（2）点P、Q分别从B、C同时出发，相向而行，其中P点的速度为每秒4个单位长度，Q点的速度为每秒1个单位长度．
①设运动时间为t，请直接写出点P、Q在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）
P：__________；Q：__________；
②若AP中点为M，求当MQ=3时运动时间t的值．
12．已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动．
①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度
③设点P、Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值
13．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，-4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；
（2）运动t秒后，点A，点B在数轴上表示的数分别为和；（用含t的代数式表示）
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
14．我们知道数轴上的点可以表示一个有理数或无理数，任意一个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示．这样形就可以用数来精准描述，而数也可以用形去直观体现，这就是我们常说的“数形结合”数学思想方法．数形结合数学思想常常可以帮我们直观地去分析问题并解决问题．问题：
（1）已知数a对应数轴上点A，且点A在原点左侧，OA=3，则a＝；点B是该数轴上另外一点．若AB=4，则点B表示的数是；
（2）若数轴上点C对应的数是4，点P、Q分别从A、C两点出发，分别以每秒2个长度单位、3个长度单位的速度同时沿数轴向左运动，设它们运动时间为t秒．
①用含t的代数式分别表示点P、Q对应的数；
②当PQ=4时，求t的值；
③当t为何值时，P、A、Q中其中一点到另外两点距离相等？
15．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AC＝ ，BE＝ ；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时．
①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝ （结果需化简）；
②求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
16．【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC=3，求AB的值（用含π的代数式表示）；
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），求AC与DB的数量关系．
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；
（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒．点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请求出t的值．
17．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．
过程如下：
AB＝OA+OB＝|a|+|b|．
因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．
所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．
[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．
[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．
（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于 ；
（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．
18．如图，在数轴上点A表示的数是-4；点B在点A的右侧，且到点A的距离是24；点C在点A与点B之间，且BC=3AC．
（1）点B表示的数是__________，点C表示的数是__________；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，
①当t为何值时，点P与点Q相遇?
②当t为何值时，点P与点Q间的距离为9个单位长度?
（3）在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=7?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
19．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点 8 个单位长度，点B在原点的右边．
（1）请直接写出 A、B 两点所对应的数．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，经过t秒后点B在点C处追上了点A．请求出t的值并求出 C 点对应的数．
20．已知点A、B、C在数轴上所对应的数分别为a、b、c，b是最大的负整数，且a、b、c满足|4b-a|+（c-5）2=0．
（1）a=，b=，c=；
（2）若在数轴上存在一点P，且PB=2PC，则P点表示的数为；
（3）若点A和点C同时分别以每秒4个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，同时，点P从原点O以6个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒．是否存在常数m，使得4AP+3OC-mOP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值，若不存在，请说明理由。
参考答案
一、填空题
1．5或10
【分析】分两种情况讨论，当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧，再根据数轴上两点间的距离列方程解题．
【详解】解：设t秒后，PA=3PB，此时点P表示的数为：-5+3t
分两种情况讨论，
①当点P在点B的左侧时，
PA=3PB
；
②点P在点B的右侧，
综上所述，当或时，，
故答案为：5或10．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2．或
【分析】设经过t秒时间A、B间的距离为个单位长度，分两种情况：①B在A的右边；②B在A的左边．由BA=3分别列出方程，解方程即可；
【详解】解：设经过t秒时间A、B间的距离为个单位长度，此时点A表示的数是：10-7t，点B表示的数是：-2-4t.
①当B在A的右边时：（10-7t）-（-2-4t.）=3，解得：t=3；
②当B在A的左边时：（-2-4t.）-（10-7t）=3，解得：t=5；
故答案为：或
【点睛】本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程，再求解．
3．－3023
【详解】试题分析：表示的数是-2，表示的数是4，表示的数是-5，表示的数是7，表示的数是-8，表示的数是10，……
所以=2，=-5，=-8，……构成以2为首项，以-3为公差的等差数列；
=4，=7，=10，……构成以4为首选项，以3为公差的等差数列；
由于（2015+1）÷2=1008，当n=2015时，这个点表示的数是：-2+（1008-1）×（-3）=-3023．
考点：规律变换
4．3
【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．
【详解】解：∵-1-（-2022）=2021，
2021÷4=505…1，
∴数轴上表示数-2022的点与圆周上的数字3重合，
故答案为：3．
【点睛】本题找到表示数-2022的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．
5．，2或4
【分析】先求出AB的长，再分情况列一元一次方程解答．
【详解】∵数轴上A，B两点对应的数分别为10，-3，
∴AB=10-（-3）=13，
当点B向负方向运动时，3t+t=2，解得t=；
当点B向正方向运动时，分两种情况：
①点P与点Q相遇前，-3+3（t-1）+2=t，解得t=2；
②点P与点Q相遇后，-3+3（t-1）-2=t，解得t=4；
故答案为：，2或4．
【点睛】此题考查一元一次方程式为实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．
6．或或16
【分析】分三种情况①当点P、Q没有相遇时；②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时；③当点Q到达A返回时；分别由题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：∵点A，B表示的数分别是-10，14，
∴OA=10，OB=14，
∴OA+OB=24，
①当点P、Q没有相遇时，
由题意得：10-2t+14-3t=8，
解得：t=
②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，
由题意得：2t-10+3t-14=8，
解得：t=
③当点Q到达A返回时，
由题意得：2t-（3t-24）=8，
解得：t=16．
综上所述，当点P，Q之间的距离为8个单位长度时，t的值为 或或16．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．
7．3
【分析】根据题目的已知可得，c=30，然后再利用两点间距离进行计算即可解答．
【详解】解：∵|a+20|+（c-30）2=0，
∴a+20=0，c-30=0，
∴，c=30，
∴点A表示-20，点C表示30，
∴运动时间t秒后，点A对应的数为：-20-2t；点B对应的数为：1+t；
点C对应的数为：30+3t；
∴AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，
∴2ABmBC
=2（21+3t）-m（29+2t）
=42+6t-29m-2mt
=42+（6-2m）t-29m，
当6-2m=0时，即m=3时，2AB-mBC的值不随时间t的变化而改变，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
8．##﹣
【分析】（1）根据友好点的定义可得AB＝2AC，经过计算可得答案；
（2）当点C在线段AB上时，存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2CB时，当点C在点A的左侧时，有两种情况，分别计算出m的值后，根据只有四个时刻，可得m的取值范围．
【详解】解：（1）设点C表示的数为x，则AC＝x+2，AB＝1+2＝3，
∵点A是B、C两点的“友好点”，
∴当AB＝2AC时，则3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，
所以点C表示的数是﹣0.5，
故答案为：﹣0.5；
（2）当点C在线段AB上时，若A、B、C三点满足“友好关系”，
存在三个时刻：
当 AC＝CB时，即AB＝2AC，则3＝2（m+2），解得m＝﹣0.5，
当AC＝CB时，即CB＝2AC，则1－m＝2（m+2），解得m＝﹣1，
当AC＝2CB时，即m+2＝2（1－m）, 解得m＝0，
∴当点C在线段AB上时，m＝﹣0.5或﹣1或0，
当点C在点A的左侧时，有两种情况：
当AB＝2CA时，即3＝2（﹣2－m），解得m＝﹣3.5，
当CB＝2CA时，即1－m＝2（﹣2－m），解得m＝﹣5，
∴当点C在点A的左侧时，m＝﹣3.5或﹣5，
∵只有四个时刻，
∴m的取值范围为﹣5＜m≤-3.5．
故答案为：﹣5＜m≤-3.5
【点睛】本题考查两点间的距离、一元一次方程等知识，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键．
二、解答题
9．（1）4s；（2）或
【分析】（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；
（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
（1）
解：设经过后，点、相遇．
依题意，有，解得，
答：经过后，点、相遇；
（2）
解：点，只能在直线AB上相遇，
则点旋转到直线上的时间为，或．
设点的速度为，则有，解得；
或，解得
答：点的速度为或．
【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．
10．（1）a=3，b=-5；（2）点M所对应的数为-7或5；（3）-1 ；-5、-4、-3、-2、-1
【分析】（1）根据两个非负数之和为0，这两个数都为0，就可以解出a、b；
（2）设M点所对应的值为m，再根据等式代入线段长，就可以求出m的值；
（3）先确定|PA|+|PB|取最小时，P的范围，再确定|PC|-|PO|取最小值时P的范围，最终确定|PA|+|PB|+|PC|-|PO|取最小值时P的取值范围．
（1）
解：∵（a-3）2≥0，|b+5|≥0，（a-3）2+|b+5|=0，
∴a-3=0，b+5=0，
解得a=3，b=-5；
（2）
解：设M点的坐标为m，
当m＜-5时，
|AM|+|BM|=12，
（3-m）+（-5-m）=12，
解得：m=-7．
当-5≤m≤3时，
|AM|+|BM|=|AB|=8，
不合题意．
当m＞3时，
|AM|+|BM|=12，
（m-3）+[m-（-5）]=12，
解得：m=5．
∴点M所对应的数为-7或5；
（3）
解：因为C点是AB的中点，
所以C点所对应的数为-1．
CO的中点所对应的数为-．
当P点为-时，|PC|-|PO|=0．
当P点对应的数小于-1时，|PC|-|PO|＜0．
并且P点在D点左侧，|PC|-|PO|=-1．
当P点对应的数大于0时，|PC|-|PO|＞0．
所以|PC|-|PO|的最小值为-1．
只有|PA|+|PB|和|PC|-|PO|都取最小时，|PA|+|PB|+|PC|-|PO|才取取最小值．
也就是当-5≤a≤-1时，|PA|+|PB|+|PC|-|PO|取最小值．
即|PA|+|PB|+|PC|-|PO|取最小时，-5≤a≤-1，
故点P对应的整数x的值是-5、-4、-3、-2、-1．
故答案为：-1；-5、-4、-3、-2、-1．
【点睛】本题主要考查列代数式、几个非负数之和为0的问题、线段之和最小、线段之差最大等问题，难点在于需要分情况讨论．
11．（1）5，9；（2）①，；②或
【分析】（1）根据中点公式和两点之间的距离公式可求；
（2）①根据题意直接可得经过t秒、在数轴上表示的数；②由中点公式求出M表示的数，再由得到，求t值即可.
（1）
解：∵、、分别表示-2、1、12，
∴线段中点表示的数为，
设此时与点重合的点所表示的数为x，
则12-x=1-（-2），
解得x=9，
故答案为：5，9
（2）
解：①由题可知，点从出发向右而行，且点的速度为每秒4个单位长度，经过t秒，点P表示的数为：，
点Q从C出发向左而行，且Q点的速度为每秒1个单位长度，经过t秒，点Q表示的数为：，
故答案为：；
②∵中点为，
∴表示的数为：，
∵，
∴，
∴或.
故的值为或．
【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．
12．（1）-18，-6，12；（2）①；②90个单位；③
【分析】（1）根据多项式的定义可求出a，b，c的值；
（2）①根据P、Q运动的路程之和等于BO+2OC列方程求解；
②求出P从点B运动到点C的时间，乘以点Q的速度即可；
③用含t的代数式表示出m和n，代入|c﹣n|+|b﹣m|＝8求解即可；
（1）
解：由题意得
a+18=0，b=-6，c=12，
∴a=-18，
故答案为：-18，-6,12；
（2）
解：如图，∵点A表示的数是-18，点B表示的数是-6，点C表示的数是12，
∴AB=-6-（-18）=12，OB=0-（-6）=6，OC=12，
∴点P从点A到点B用时t=12÷2=6秒，
①由题意得
2（t-6）+6（t-6）=6+2×12，
解得t=；
②∵点A表示的数是-18，点C表示的数是12，
∴AC=12-（-18）=30，
∴点P从点A到点C用时：30÷2=15秒，
则点Q一共运动15×6=90个单位长度；
③∵b=-6，c=12，
∴|12﹣n|+|-6﹣m|＝8，
∴|12﹣n|+|6+m|＝8，
点P从点A到点B用时t=12÷2=6秒，运动到O需18÷2=9秒，
点Q第一次到C需：12÷6=2秒，第一次返回O需：24÷6=4，
点Q第二次到C需：36÷6=6秒，第二次返回O需：48÷6=8，
∴当6∴12-n+6+m=8，
∴12-（60-6t）+6+（-18+2t）=8，
解得t=
【点睛】本题考查了多项式的定义，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，数形结合的数学思想，解决本题的关键是根据动点方向和速度表示动点所表示的数．
13．（1）6；4；（2）；；（3）；（4）或
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数求出AB的长，且求出1秒后AB的长即可；
（2）根据路程＝时间×速度分别表示出A，B运动的距离，用原来表示的是加上运动的距离，即可表示出A，B表示的数；
（3）根据A，B表示的数相同列出方程，求出方程的解即可得到t的值；
（4）存在，分两种情况分别求出t的值即可．
【详解】（1）解：运动前线段AB的长为（﹣4）﹣（﹣10）＝6；运动1秒后线段AB的长为（﹣1）﹣（﹣5）＝4；
故答案为：6；4．
（2）解：运动t秒后，用t表示A，B分别为5t﹣10，3t﹣4；
故答案为：5t﹣10，3t﹣4．
（3）解：根据题意得：5t﹣10＝3t﹣4，
解得：；
答：当时，点A与点B恰好重合．
（4）解：存在．
当A没追上B时，可得由题意：
，
解得：；
当A，B错开后，可得，
解得：，
∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．
14．（1）；或
（2）①；②或；③当运动时间为0s，s，s，s，s时，P、A、Q中其中一点到另外两点距离相等。
【分析】（1）点A在原点左侧，可得为负数，结合，可得再由相当于把对应的点往左边或右边移动4个单位长度即可得到B对应的数；
（2）①利用数轴上的点往左边移动用减法，从而可得s后对应的数；②当时，可得再解绝对值方程即可；③由对应的数分别为：求解再分三种情况讨论即可.
（1）
解：点A在原点左侧，，
点B是该数轴上另外一点．，
对应的数为：或
故答案为：；或
（2）
解：①数轴上点C对应的数是4，对应的数为点P、Q分别从A、C两点出发，分别以每秒2个长度单位、3个长度单位的速度同时沿数轴向左运动，
ts后点P、Q对应的数分别为
②当时，
即
或
解得：或
③对应的数分别为：
当时，
或
解得：或
当时，
或
解得：（不合题意舍去）或
当时，
或
解得：或
综上当运动时间为0s，s，s，s，s时，P、A、Q中其中一点到另外两点距离相等.
【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，熟练的利用绝对值方程解决数轴上的动点问题是解本题的关键.
15．（1）6，2；（2）①16﹣2x；②BE＝2CF；（3）1或3或或
【分析】（1）由两点距离公式可求解；
（2）①由BE=AB﹣AE，可求解；
②由BE=8﹣x，即可求解；
（3）分四种情况讨论，利用两点距离公式列出方程可求解．
【详解】解：（1）∵A、B两点对应的数分别是-4、12，
∴AB=12-（-4）=16，
∵CE=8，CF=1，
∴EF=7，
∵点F是AE的中点，
∴AE=2EF=14，AF=EF=7，
∴AC=AF-CF=6，
BE=AB-AE=2．
故答案为：6，2；
（2）①∵AF长为x，
∴AE=2x，
∴BE=16-2x．
故答案为：16-2x；
②∵CF=CE-EF=8-x，
∴BE=2CF；
（3）∵点C运动到数轴上表示数-14，CE=8，
∴点E表示的数为-6；
当点P向x轴正方向运动，且与Q没有相遇时，
由题意可得：3t+1=2t+2，
解得t=1；
当点P向x轴正方向运动，且与Q相遇后时，
由题意可得：3t-1=2t+2，
解得t=3；
当点P向x轴负方向运动，且与Q没有相遇时，
由题意可得：2（t-6）+1+2t=16，
解得t=；
当点P向x轴负方向运动，且与Q相遇后时，
由题意可得：2（t-6）+2t=16+1，
解得t=．
综上所述：当t=1或3或或时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，理解题意，列出正确的方程是本题的关键．
16．（1）AB的值为；（2）；（3）线段MN的长度为；（4）或或或．
【分析】（1）根据线段之间的数量关系代入解答即可；
（2）根据线段的圆周率点的定义及相关线段的大小比较即可解题；
（3）由题意可知，点C表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据题意可得关于x的一元一次方程，求解即可；
（4）根据题意分类讨论计算即可：①点P在点C左侧，PC=πCQ；②点P在点C左侧，πPC=CQ；③点P在点C、点Q之间，且πPC=PQ；④点P在点C、点Q之间，且PC=πPQ．
【详解】解：（1），，
，
；
（2）如图，，
当BD=AC时，BC=AD，
，
即点也是图1中线段的圆周率点，
与的数量关系是相等；
（3）由题意可知，点C表示的数是π+ 1，
若点M、N均为线段OC的圆周率点，
不妨设M点离O点近，且OM= x，
，
则x + πx = π+ 1
解得：x= 1，
，
MN = =π + 1 - 1 - 1 = π – 1；
（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：
2t、π + 1、π + 1 +t，
当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，
有以下四种情况：
①如图①，点P在点C左侧，
PC= πCQ，
，
；
②如图②，点P在点C左侧，
πPC = CQ，
，
；
③如图③，点P在点C、点Q之间，
πPC= PQ，
，
；
④如图④，点P在点C、点Q之间，
PC =πPQ，
，
，
符合题意的有或或或．
【点睛】本题考查了一元一次方程在新定义类动点问题中的应用，有一定综合性，通过数形结合并分类讨论，是解题的关键．
17．[试一试] AB＝b﹣a；[用一用]（1）1；（2）线段PQ的长为
【分析】[试一试]仿照样例的求解过程，分别求出OA，OB，再用OA-OB即可；
[用一用]（1）设点A、B分别对应实数a、b，则C表示的数为，D表示的数为，根据点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，分别求出C，D两点表示的数，从而得出CD的长度即可；
（2）设点P表示的数为p，点Q表示的数为q，则P′表示的数为：，Q′表示的数为：，根据题意分别求出p，q的值，从而确定出PQ的长度即可．
【详解】解：[试一试]如图2，AB＝OA﹣OB＝|a|﹣|b|．
∵a＜0，b＜0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b．
∴AB＝﹣a+b＝b﹣a．
[用一用] （1）设点A、B分别对应实数a、b，
则C表示的数为，D表示的数为；
∵点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，
∴C表示的数为，D表示的数为，
∴线段CD的长为：．
故答案为：1．
（2）设点P表示的数为p，点Q表示的数为q，
则P′表示的数为：，Q′表示的数为：．
根据题意可得，，，
解得p＝，q＝﹣15，
∴线段PQ的长＝﹣（﹣15）＝．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴上两点距离的表示方法以及灵活建立方程求解是解题关键．
18．（1）20，2；（2）①t=秒时，点P与点Q相遇；②当t=3或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；（3）在运动过程中存在PC＋QB＝7，此时点P表示的数为．
【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点B表示的数；根据线段的倍分关系可求点C表示的数；
（2）①根据等量关系，列出关于t的一元一次方程，即可求解；②分点P与点Q相遇前，点P与点Q相遇后两种情况讨论即可求解；
（3）分点P在点C左侧时，点P在点C右侧时两种情况讨论即可求解．
【详解】解：（1）点B表示的数是：−4＋24＝20；点C表示的数是：−4＋24×＝2．
故答案为：20，2；
（2）①由题意得：3t+2t=24，解得：t=，
答：t=秒时，点P与点Q相遇；
②点P与点Q相遇前，
3t＋2t＝24−9，解得t＝3；
点P与点Q相遇后，
3t＋2t＝24＋9，解得t＝；
答：当t=3或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；
（3）假设存在，
当点P在点C左侧时，PC＝6−3t，QB＝2t，
∵PC＋QB＝7，
∴6−3t＋2t＝7，
解得：t＝-1（舍去）；
当点P在点C右侧时，PC＝3t−6，QB＝2t，
∵PC＋QB＝7，
∴3t−6＋2t＝7，解得：t＝；
此时点P表示的数是．
综上所述，在运动过程中存在PC＋QB＝7，此时点P表示的数为．
【点睛】考查了数轴、两点间的距离，一元一次方程的应用，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
19．（1）A对应－8、B对应20；（2）t＝14，点C对应－22
【分析】（1）由点A在原点左边，距离原点 8 个单位长度，可得点对应的数是再结合数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点B在原点的右边，由可得点对应的数；
（2）由点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，分别表示运动后点对应的数为再利用相遇后两点对应的数相同，可得再解方程可得答案．
【详解】解：（1）点A在原点左边，距离原点 8 个单位长度，
点对应的数是
数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点B在原点的右边．
即点对应的数是
故答案为：
（2）点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，
运动后对应的数为
点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，
运动后对应的数为
当点B在点C处追上了点A，则相遇后两点对应的数相同，
此时对应的数为：
【点睛】本题考查的是数轴，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
20．（1）；（2）3或11；（3）存在，，定值为31
【分析】（1）由是最大的负整数，求解再利用可得：且解方程可得答案；
（2）画出图形，设对应的数为则再利用列方程，解方程可得答案；
（3）由题意得，运动秒后，点表示的数分别为点P始终在点A的右边，可得再求解结合为定值，可得解方程可得答案．
【详解】解：（1）是最大的负整数，
且
故答案为：
（2）如图，
设对应的数为则
或
或
故答案为3或11；
（3）存在，理由如下：
如图，由题意得，运动秒后，点表示的数分别为
点P始终在点A的右边，
∴
当时，不论t取何值，的值为定值31，
此时
【点睛】本题考查的是非负数的性质，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，数轴上的动点问题，代数式的值与字母的取值无关，整式的加减运算，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键。