2024泰安高一上学期1月期末考试数学含答案

这是一份2024泰安高一上学期1月期末考试数学含答案，共11页。试卷主要包含了01，已知，则，心理学家有时用函数）测定在时间，已知，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

数学试题
2024.01
1注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.方程的解所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数，若将它的图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则（ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
7.心理学家有时用函数）测定在时间（单位：）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设某个学生需要记忆的量为100个成语，此时表示在时间内该生能够记忆的成语个数.已知该生在内能够记忆10个成语，则的值约为（ ）

8.已知定义域为的函数为偶函数，记，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，是终边上一点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.若是弧长为的扇形的圆心角，，则扇形的半径为2
D.
11.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.函数的图象关于点对称
B.函数图象的一条对称轴是直线
C.是奇函数
D.在上单调递增
12.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则方程有实根
B.若函数是定义在上的奇函数，当时，，则
C.若的零点分别为，则
D.若的零点分别为，则
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为__________.
14.若“”的否定是真命题，则实数的最小值是__________.
15.已知，且，当取最小值时，__________.
16.当时，且恒成立，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合或.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（12分）
已和函数.
（1）若的解集为，求实数的值，
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
19.（12分）
已知，
（1）若为第二象限角，求的值，
（2）若均为锐角且，求的值.
20.（12分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）若，求的值，
（2）求在上的最值.
21.（12分）
某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种.
方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理.
问哪种方案更合理？并说明理由.
22.（12分）
已知是偶函数.
（1）若函数的最小值为-3，求实数的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
高一年级考试
数学试题参考答案及评分标准
2024.01
一､单项选择题：
二､多项选择题：
三､填空题：
13. 14. 15.-2 16.
四､解答题：
17.（10分）
解：或
（1）当时，
（2）
或
或
18.（12分）
解：（1）的解集为
且是方程两个实数根
由韦达定理得
（2）由题意，恒成立
当时，不成立
当时，
19.（12分）
解
（1）为第二象限角
（2）
又
20.（12分）
解：由图知，
将代入
得
又
（1）
或
或
（2）
当，即时，
当，即时，
21.（12分）
解：（1）由题意可得
由得且.
该企业从第2年开始盈利
（2）方案二更合理，理由如下：
方案一：
当时取到最大值12800，
若此时处理掉智能机器人，总利润为万元
方案二：年平均盈利额万元
当且仅当时，年平均盈利额最大
若此时处理掉智能机器人，总利润为万元
综上，两种方案总利润都是14800万元，但方案二仅需三年即可，故方案二更合理
22.（12分）
解：是偶函数
恒成立，即恒成立
恒成立
（1）
令，则
的最小值为-3，即的最小值为-3，等价于
或
（2）
设，任取，则
单调递增
又单调递增
在上单调递增
是偶函数
或或题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
答
案
C
A
C
B
D
A
A
B
题
号
9
10
11
12
答
案
ACD
BC
BC
BCD