高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算导学案，共46页。学案主要包含了考纲解读，知识精讲，探导考点，典例解析，雷区警示，追踪考试，解题思路，详细解答等内容，欢迎下载使用。
理解并集，交集，全集和补集的定义，掌握并集，交集，补集的性质及其表示的基本方法，能够熟练地进行集合并集，交集和补集的基本运算；
能够运用并集，交集和补集的性质及其运算的基本方法，解答与集合运算的相关的数学问题。
【知识精讲】
一、并集：
1、并集的定义：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集；
2、并集的表示：用符号“∪”表示，读作“并”，集合A与集合B的并集可以表示成A∪B，也可以表示成B∪A；
A
B B
B
A
3、并集的图示：
B
A
①A∪B ②A∪B ③A∪B=B
4、并集的性质：①任何集合与空集的并集等于它自身（即A∪=A）；②任何集合与自身的并集等于它自身（即A∪A=A）；③并集具有交换性（即A∪B=B∪A）；④若AB，则A∪B=B。
二、交集：
1、交集的定义：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集；
2、交集的表示：用符号“∩”表示，读作交，集合A与集合B的交集可以表示成A∩B,也可以表示成B∩A；
3、交集的图示：
A
B
B
A C
B
A
A∩B= A∩B=C A∩B=A
4、交集的性质：①任何集合与空集的交集等于空集（即A∩=）；②任何集合与自身的交集等于它自身（即A∩A=A）；③交集具有交换性（即A∩B=B∩A）；④若AB，则A∩B=A。
三、全集与补集：
1、全集的定义：包含研究问题所有对象的集合，叫做全集；
2、全集的表示：用符号“U”表示；
3、补集的定义：由属于全集，但不属于集合A的元素构成的集合，称为集合A在全集U下的补集；
4、补集的表示：用符号“A”表示，读作集合A在全集U下的补集；
5、补集的图示：
A
U
A
6、补集的性质：①任何集合与它在全集U下的补集的并集等于全集（即A∪(A）=U)；②任何集合与它在全集U下的补集的交集等于空集（即A∩(A）=）；
③两个集合并集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的交集（即（A∪B）
=(A）∩(B))；④ 两个集合交集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的并集（即（A∩B）=(A）∪(B))。
【探导考点】
考点1集合的基本运算：热点①集合并集运算的法则和基本方法；热点②集合交集运算的法则和基本方法；热点③集合补集运算的法则和基本方法；
考点2集合的综合运算与运用：热点①已知两个集合及某种基本运算的结果，求集合中参数的值（或取值范围）；热点②集合的综合创新运算；热点③运用集合的基本运算解答实际应用问题。
【典例解析】
【典例1】解答下列问题：
1、已知集合A={1，3，}，B={1，m}, A∪B=A,则m=（ ）
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
2、已知集合P={x|≤1},M={a}，P∪M=P，则实数a的取值范围是（ ）
A （- ，-1］ B ［1，+ ） C ［-1,1］ D （- ，-1］∪［1，+ ）
3、满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4、设A=｛2，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，7｝
求：①A∪ ,②B∪ ,③A∪A,④B∪B, ⑤A∪B。
5、设M=｛x||x|＜3,xN｝,N=｛x|-1＜x＜5,xN｝.
求：①M∪M,②N∪N, ③M∪N。
6、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x|-5＜2x+1＜7｝.
求：M∪N.
『思考问题1』
（1）【典例1】是与集合运算的并集相关的问题，解答这类问题需要理解并集的定义，掌握并集的性质和运算方法；
（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；
（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。
〔练习1〕解答下列问题：
满足{1，2}∪A={1，2，3}的所有集合A的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、已知集合A={1，2，}，B={1，m}, A∪B=A,则m=（ ）
A 0或 B 0或2 C 1或 D 1或2
3、已知集合P={x|≤2},M={b}，P∪M=P，则实数b的取值范围是（ ）
A （- ，-］ B ［，+ ）C［-,］ D （- ，-］∪［，+ ）
4、设A=｛1，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，8｝
求：①B∪ ,②A∪ ,③A∪B。
5、设M=｛x||x|＜4,xN｝,N=｛x|-2＜x＜6,xN｝.
求：M∪N.
6、设M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x||-3＜2x+1＜7｝.
求：M∪N.
【典例2】解答下列问题：
若集合A=｛x|2x+1＞0｝,B=｛x||x-1|＜2｝,则A∩B= ；
2、已知集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝,B=｛x∈R|(x-m)(x-2)＜0｝,且A∩B=(-1,n),则m=
,n= 。
3、设A=｛1 ，3，5，7｝，B=｛2，3，5，6｝.
求：①A∩ ,②B∩，③A∩B。
4、设M=｛x|1＜x＜7,xN｝,N=｛x||x|＜5,xN｝.
求：M∩N；
5、设A=｛（x，y）|x+2y-3=0｝,B=｛(x,y)|x-2y-1=0｝.
求：A∩B；
6、设M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x|-3＜2x+1＜7｝.
求：M∩N.
『思考问题2』
（1）【典例2】是集合交集运算的问题，解答这类问题需要理解交集的定义，掌握交集的性质和运算的基本方法；
（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；
（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。
〔练习2〕解答下列问题：
1、设集合A={1，2，4，8}，B={x|x是2的倍数}，则A∩B=（ ）
A {2，4} B {1，2，4} C {2，4，8} D {1，2，8}
2、已知集合M={y|y=},N={y|+=2},则M∩N=（ ）
N
M

A {（1，1），,（-1，1）} B {1} C {y|0≤y≤1} D { y|0≤y≤}
3、已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，如图所示
的Venn图中的阴影部分所表示的集合为（ ）
A {0，1} B {-1，0，1} C {-1，2} D {-1，0，1，2}
4、设A=｛2 ，3，5，7｝，B=｛1，3，5，6｝.
求：①A∩ ；②A∩B。
5、设M=｛x|-1＜x＜7,xN｝,P=｛x||x|＜4,xN｝.
求：P∩M；
6、设A=｛（x，y）|2x+y-3=0｝,B=｛(x,y)|2x-y-1=0｝.
求：A∩B；
7、设A=｛x|x是矩形｝,B=｛x|x是菱形｝.
求：A∩B；
8、设M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x||-5＜2x+1＜7｝.
求：M∩N.
【典例3】解答下列问题：
1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0，1，3，5，8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则（A）∩（B）=（ ）
A ｛5,8｝ B ｛7，9｝ C ｛0，1，3｝ D ｛2，4,6｝
2、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={2，3}，则实数p的值为（ ）
A -4 B 4 C -6 D 6
3、设U=｛1，3，4，5,6，7｝，A=｛3，5，7｝。
求 A；
4、设U=｛x|0≤x＜10，且xN｝，A=｛x||x|＜5,xN｝,B=｛x|-1＜x＜7，且xN｝.
求：①A； ②B； ③（ A∩B）； ④（A∪B）；
5、设U=R，A=｛x|-1＜x＜5｝,B=｛x||-3＜2x+1＜7｝.
求：①A； ②B；③（ A∩B）；④（A∪B）。
『思考问题3』
（1）【典例3】是与集合运算的补集相关的问题，解答这类问题需要理解全集，补集的定义，掌握补集的性质和运算方法；
（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；
（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。
〔练习3〕解答下列问题：
1、设全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，4｝，N={1，3，5}，则N∩（M）=（）
A ｛1,3｝ B ｛1，5｝ C ｛3，5｝ D ｛4,5｝
2、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={1，4}，则实数p的值为（ ）
A -4 B 4 C -6 D 6
3、设U=｛2，3，4，5,6，7,8｝，A=｛2，5，7｝。
求 A;
4、设U=｛x|-1≤x＜9，且xN｝，A=｛x||x|＜4,xN｝,B=｛x|-2＜x＜6，且xN｝.
求：①A； ②B； ③（ A∩B）； ④ （A∪B）；
5、设U=R，A=｛x|-2＜x＜4｝,B=｛x||-5＜2x+1＜7｝.
求：①A； ②B；③（ A∩B）；④（A∪B）。
6、设U=R，A=Q,B=｛x|x是无理数｝。
求：①A； ②B；③（ A∩B）；④（A∪B）。
【典例4】解答下列问题：
1、设A=｛1,2,3,4,5｝，B=｛2,4,6,8｝,则：①A∪B= ，②A∩B= ，③若U=A∪B，则A= ，B= ；
2、设全集U=｛不大于20的质数｝，且A∩(B)=｛3,5｝，(A)∩B=｛7,19｝，(A)∩(B)=｛2,17｝，求集合A与集合B；
3、某地对100户农户进行调查，结果如下：拥有电冰箱的为49户，拥有电电视机的为85户，拥有洗衣机的为44户，至少拥有上述三种电器两种的为63户，三种电器齐全的为25户，求一种电器都没有的有多少户。
4、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B= ，求实数a的取值范围；
5、已知集合A=｛（x，y）|+mx-y+2=0｝, B=｛（x，y）|x-y+1=0,0≤x≤2｝,如果A∩B≠ ，求实数m的取值范围.
6、设集合A={x|-3x+2=0},B={x|+2(a+1)x+(-5)=0}.
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A∩（B）=A，求实数a的取值范围。
『思考问题4』
（1）【典例4】是集合的综合问题，解决这类问题需要理解并集，交集，全集，补集的定义，掌握集合的三种基本运算：① 集，② 集，③ 集和集合与集合的关系；
（2）解决集合问题的基本方法是：①确定集合元素的属性，它表示的是一个怎样的集合（定性），②结合问题的条件进行分析，实施解答（定量）；
（3）在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答；④如果集合是直线或曲线上的点集，则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用；
（4）注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能性，尤其问题中涉及到A∩B=时，一定要分A或B=和A或B两种情况来考虑；
（5）对含有参变量的集合问题，应该对参变量的可能取值进行分类讨论，同时还应注意分类标准的确定，作到分类合理，不重复不遗漏。
〔练习4〕解答下列问题：
1、设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=，则实数a的取值范围是（）
A -1＜a＜2 B a＞2 C a ≤-1 D a