高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数达标测试，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，概念填空等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列函数为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．y=lg₂x
2．函数与的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象是（ ）．
A． B．
C． D．
4．函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．D．
5．函数且过定点（ ）
A．B．C．D．
6．函数（）的图象必经过点（ ）
A．B．C．D．
7．已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ）
A．B．C．D．
8．函数且的图象过定点（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则函数的图象恒过（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
二、填空题
10．幂函数在上单调递增，则的图象所过定点的坐标为 .
11．在同一坐标系下，函数，，，的图象如图，则之间从小到大的顺序是 .

三、解答题
12．设a，b为实数，，.已知函数的图象如图所示，求a，b的取值范围.

四、概念填空
13．指数函数性质
y＝
图象


定义域

值域

性质
过定点
当时，；
当时，
当时，
当时，；
在R上是增函数
在R上是减函数
参考答案：
1．A
【分析】根据题意，结合初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求求解.
【详解】对于A中，函数为奇函数，符合题意；
对于B中，函数为偶函数，不符合题意；
对于C中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；
对于D中，函数为非奇非偶函数，不符合题意.
故选：A.
2．A
【分析】由时，函数的单调性和判断.
【详解】当时，函数单调递增，当时，，
故选：A
3．A
【分析】由可知，根据指数函数和对数函数图象的单调性即可判断得出结果.
【详解】依题意可将指数函数化为，由可知；
由指数函数图象性质可得为单调递减，且过定点，即可排除BC，
由对数函数图象性质可得为单调递增，且过定点，排除D，
故选：A
4．D
【分析】由函数单调性判断与的大小，再由图象与轴的交点位置判断的正负.
【详解】由图象可知，函数为减函数，
从而有；
法一：由图象，函数与轴的交点纵坐标，
令，得，
由，即，解得 .
法二：函数图象可看作是由向左平移得到的，
则，即.
故选：D.
5．D
【分析】令指数为0即可得到答案.
【详解】令，解得，则，
则过的定点坐标为.
故选：D.
6．D
【分析】令即可求解.
【详解】令，则，代入函数，解得，
则函数（）的图象必经过点.
故选：D
7．A
【分析】由是幂函数且在上单调递增，求出的值，代入中，结合指数函数图象所过的定点，求图象过的定点.
【详解】因为是幂函数，所以，解得或．
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，
故，此时，当时，，即的图象过定点．
故选：A
8．D
【分析】注意到，由此即可得解.
【详解】因为，所以令即时，有，
即函数且的图象过定点.
故选：D.
9．B
【分析】分析给定函数图象即可判断得解.
【详解】函数中，当时，函数的图象过第一、二象限；
当时，函数的图象过第一、二、四象限；
当时，函数的图象过第二、四象限；
当时，函数的图象过第二、三、四象限，
所以函数的图象恒过第二象限.
故选：B
10．
【分析】根据幂函数的定义与性质计算的值，再根据指数函数的性质计算定点即可.
【详解】由题意可知或，
又时，在上单调递减，不符合题意；
而时，符合题意；
所以，当时，，即函数过定点.
故答案为：.
11．
【分析】根据直线与函数图象交点纵坐标可判断出大小关系.
【详解】作直线，与，，，分别相交，如下图所示，

由交点纵坐标大小可得：.
故答案为：.
12．a，b的取值范围分别为
【分析】从图象获取关键信息即可求解.
【详解】由题图可知函数单调递增，即，
所以的取值范围为；
由图可知当时，有，解得，
所以的取值范围为.
13． 且 R
【分析】略
【详解】略