人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换导学案，共7页。学案主要包含了板书设计等内容，欢迎下载使用。

利用公式进行简单的恒等变换
探究一：利用公式进行简单的恒等变换
例1.试以
教师：（1）有什么关系？
（2）怎样运用倍角公式解决？
解：在倍角公式代替，以代替，即得，所以①.
在倍角公式中，以代替，以代替，即得，所以②.
将①②两个等式左右两边分别相除，得③.
教师：引导学生观察①②③式，归纳总结如下：
（1）用单角的三角函数表示它们的一半即是半角的三角函数；
（2）由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”（即用此式可达到“降次”的目的）.
教师：思考，代数变换与三角变换有什么不同？
学生：思考.
引导学生通过这两种变换认识到：不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式，这是三角恒等变换的一个重要特点，代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.
半角公式：
探究二：积化和差公式与和差化积公式
1.积化和差公式
2.和差化积公式
（二）课堂练习
1.已知,则( )
A.B.C.D.
答案：B
解析：,
.
故选B.
2.( )
A.B.C.D.
答案：B
解析：原式
.故选B.
3.若，则的值为( )
A.B.C.D.-2
答案：A
解析：由，可知，故，所以.
故选A.
4.已知，则等于( )
A.B.C.D.
答案：D
解析：，，.故选D.
（三）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容?
本节主要学习了怎样推导半角公式、积化和差、和差化积公式，以及如何利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，在解题过程中，应注意对三角函数式的结构进行分析，根据结构特点选择合适公式，进行公式变形，还要思考一题多解、一题多变，并体会其中的一些数学
思想，如换元、方程思想，逆用公式等.
四、板书设计
第1课时 利用公式进行简单的恒等变换.
1.半角公式的推导
回忆两角和与差的三角函数公式、倍角公式.
教师：两角和与差的正弦公式如何表示？
学生：
教师：你还能说出两角和与差的其他三角函数公式吗？
学生：思考回答.
（二）探究一：函数的性质及应用
对形如（a,b不同时为0）的式子引入辅助角，变形为的形式.
教师：怎样将转化为的形式呢？
教师：
因为
从而可令，则有
因此，我们有如下结论：
其中.
教师：类似的，是否可以将其写成余弦的形式呢？
学生：可以将其写成余弦的差角形式，即
其中.
例：求下列函数的周期，最大值和最小值.
（1）
（2）
教师：利用三角恒等变换，把函数式变成的形式，再求相应的周期和最值.
学生：独立完成.
（二）课堂练习
1.函数的一个单调递增区间是( )
A.B.C.D.
答案：D
解析：，令，解得，令，可得，即是函数的一个单调递增区间.故选D.
2.函数图像的一条对称轴为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：,由,得,即函数的对称轴为,当时,对称轴为,故选D.
3.已知函数为偶函数,则___________.
答案：
解析：由辅助角公式,得,其中.因为为偶函数,所以,所以,所以.
4.的值__________.
答案：1
解析：根据三角函数的求值,先化简然后求解得到结论。因为
=
=
=
=
故答案为1.
四、板书设计
第2课时 函数的性质及应用
1.辅助角公式
，其中.
，其中.