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寒假强化：函数y=Asin(ωx+φ) 讲义 高中数学人教A版（2019）必修第一册
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这是一份寒假强化：函数y=Asin(ωx+φ) 讲义 高中数学人教A版（2019）必修第一册，共7页。学案主要包含了主讲知识，课堂总结，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
【知识点讲解1】函数y=Asin(ωx+p)的图象的基本变换
函数y=sinx的图象经变换得到y=Asinωx+φ的图象的两种途径+
【讲透例题1】图像变换
1、要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（ ）
A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
2、设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称
C．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．的最小正周期为，且在上为增函数
3、要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
4、已知函数，现将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．
5、已知曲线，，则下面结论正确的是
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线
【相似题练习1】
1、已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是
A．3B．C．D．
2、将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后将所得图象向左平移个单位，可得函数的图象，则（ ）
A．2B．0C．D．
3、将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
4、要得到函数的图像，只需要将函数的图像向____平移____个单位长度即可（ ）
A．右B．左C．右D．左
5、把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图象表示的函数的解析式为（ ）.
A．B．
C．D．
6、若函数在处有最小值，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【知识点讲解2】图象识别
求函数解析式步骤:
(1)求,确定函数的最大值和最小值，则,；
（2）求，确定函数的周期，则；
（3）求，把图象的最高点或者最低点代入解析式，或者图象上已知点代入（此时需根据题目其它条件取舍答案）.
【讲透例题2】图象识别
1、函数（，，）的一段图象（如图所示）.
（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值.
2、函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
【相似题练习2】
1、已知函数（，，）在一个周期内的图象如图.
（1）求的解析式；
（2）若函数与的图象关于直线对称，求的解析式.
2、已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式．
（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集．
3、（多选）已知函数，，的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是
A． B．
C．函数为奇函数D．函数在区间上单调递减
4、已知函数，的部分图象如图所示，则
A．B．点是图象的一个对称中心
C．D．直线是图象的一条对称轴
二、课堂总结
三、课堂练习
1、若函数的图像向右平移个单位后与函数的图像重合，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数的图像关于直线对称
C．是函数的一个零点
D．函数在区间上严格增函数
2、由函数的图象得到函数的图象的变换方法可以是 （ ）
A．将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍
B．将的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍
C．将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将图象向右平移个单位长度
D．将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将图象向左平移个单位长度
3、已知函数的周期是，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4、如图是函数，，的部分图象，则
A．B．C．1D．
5、已知函数的部分图象如图所示，则
A．B．C．D．
6、已知函数（其中，，的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是
A．B．的最小正周期为
C．的图象关于对称，对称D．的图象关于直线对称
【知识点讲解1】函数y=Asin(ωx+p)的图象的基本变换
函数y=sinx的图象经变换得到y=Asinωx+φ的图象的两种途径+
【讲透例题1】图像变换
1、要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（ ）
A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
2、设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称
C．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．的最小正周期为，且在上为增函数
3、要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
4、已知函数，现将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．
5、已知曲线，，则下面结论正确的是
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线
【相似题练习1】
1、已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是
A．3B．C．D．
2、将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后将所得图象向左平移个单位，可得函数的图象，则（ ）
A．2B．0C．D．
3、将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
4、要得到函数的图像，只需要将函数的图像向____平移____个单位长度即可（ ）
A．右B．左C．右D．左
5、把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图象表示的函数的解析式为（ ）.
A．B．
C．D．
6、若函数在处有最小值，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【知识点讲解2】图象识别
求函数解析式步骤:
(1)求,确定函数的最大值和最小值，则,；
（2）求，确定函数的周期，则；
（3）求，把图象的最高点或者最低点代入解析式，或者图象上已知点代入（此时需根据题目其它条件取舍答案）.
【讲透例题2】图象识别
1、函数（，，）的一段图象（如图所示）.
（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值.
2、函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
【相似题练习2】
1、已知函数（，，）在一个周期内的图象如图.
（1）求的解析式；
（2）若函数与的图象关于直线对称，求的解析式.
2、已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式．
（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集．
3、（多选）已知函数，，的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是
A． B．
C．函数为奇函数D．函数在区间上单调递减
4、已知函数，的部分图象如图所示，则
A．B．点是图象的一个对称中心
C．D．直线是图象的一条对称轴
二、课堂总结
三、课堂练习
1、若函数的图像向右平移个单位后与函数的图像重合，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数的图像关于直线对称
C．是函数的一个零点
D．函数在区间上严格增函数
2、由函数的图象得到函数的图象的变换方法可以是 （ ）
A．将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍
B．将的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍
C．将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将图象向右平移个单位长度
D．将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将图象向左平移个单位长度
3、已知函数的周期是，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4、如图是函数，，的部分图象，则
A．B．C．1D．
5、已知函数的部分图象如图所示，则
A．B．C．D．
6、已知函数（其中，，的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是
A．B．的最小正周期为
C．的图象关于对称，对称D．的图象关于直线对称
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