山东省济南市高新区2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试题

这是一份山东省济南市高新区2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题。（每小题4分，共10题，共40分）
1．-2023的绝对值是（ ）
A．-12023B．-2023C．12023D．2023
2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
3．在数-2，-3.14156，-13，-5%，-6.3，2023，200%，0，-0.01001中，负分数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
4．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
5．如图，小红把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（ ）
A．圆形B．长方形C．三角形D．椭圆
6．下面的说法中，正确的是（ ）
A．x +3是多项式B．(-2)3中底数是2
C．3ab35的系数是3D．单项式-ab2的次数是2次
7．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与"就"字相对的面上的字是（ ）
A．知B．是C．力D．量
8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b>0B．a－b>0C．ab>0D．ab<0
9．将两边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ）
A．0B．a－bC．2a－2bD．2b－2a
10．已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b，且abc>0，a+b+c=0.则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y=（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作 元．
12．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去、逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 .
13．若（m+1）2+|n－2|=0，则mn= .
14．若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为 cm.
15．"整体思想"是中学数学解题中重要的思想方法，在多项式的求值中应用极为广泛．若3a2－a－2=0，则-6a2+2a+3值为 .
16．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1.在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是 .
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
18．在数轴上表示下列各数：0，-4.5，312，-2，+7，113．并用"<"号把各数连接起来．
19．计算：
（1）5+(-6)-(-3)
（2）-58×(-4)÷(-52)
（3）(-16+34－112)×(-24)
（4）-14+(-2)3÷4×[5－(－3)3]
20．一个几何体的三种视图如图所示.
（1）这个几何体的名称是 .
（2）求这个几何体的体积.（结果保留π）
21．化简：
（1）x2+5y－4x2－y－1
（2）7a+3(a－3b)－(b+3a)
22．山东是红富士苹果的主要产地，现有30箱红富士苹果，以每箱25kg为标准，其中重量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：
（1）30箱红富士苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多 kg.
（2）与标准重量相比，30箱红富士苹果总计超过或不足的重量为多少？
（3）若红富士苹果每千克售价6元，则这30箱红富士苹果可卖多少钱？
23．如图，某居民小区有一块长为a，宽为2b的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b的扇形花台，其余部分铺设草坪．
（1）草坪（阴影部分）的周长为 ，面积为 .（结果用含有a，b，π的式子表示）
（2）如果铺设草坪的费用为每平方米50元．当a=6米，b=2米，π取3时，铺设草坪共需多少元？
24．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：
（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人.
（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人.
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？
25．阅读材料，回答问题．
材料一：因为23=2×2×2，22=2×2，所以23×22=(2×2×2)×(2×2)=25.
材料二：求31+32+33+34+35+36的值.
解：设S=31+32+33+34+35+36①
则3S=32+33+34+35+36+37②
用②－①得，3S－S=(32+33+34+35+36+37)－(31+32+33+34+35+36)=37－3
所以2S=37－3，即S=37－32
所以31+32+33+34+35+36=37－32
这种方法我们称为"错位相减法".
（1）填空：5×58=5（ ），a2·a5=a（ ）.
（2）"棋盘摆米"是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说："我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行"国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 ▲ 粒米．（用幂表示）
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S.
26．如图，已知数轴点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22.
（1）写出数轴上点B表示的数.
（2）|5-3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探究：
①若|x－8|=3，则x= ▲ .
②动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0）秒．求当t为多少秒时，A，P两点之间的距离为2?
（3）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(1>0）秒．求当t为多少秒时，P，Q之间的距离为4?
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】-2023的绝对值是2023，
故答案为：D.
【分析】利用绝对值的性质分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的概念可得：主视图与左视图相同.
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，左视图是从左面观察所得到的平面图形，俯视图是从上面观察所得到的平面图形，据此判断.
3．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】根据题意可得：-3.14156，-13，-5%，-6.3，-0.01001是负分数，共5个，
故答案为：B.
【分析】利用负分数的定义逐个分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 35800=3.58×104，
故答案为：D.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 把一个绝对值大于10的实数记为a×10n的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
5．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】∵圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形，
∴水面的形状不可能是三角形，
故答案为：C.
【分析】利用圆柱的截面形状分析判断即可.
6．【答案】A
【知识点】多项式的概念；有理数的乘方法则；单项式的次数与系数
【解析】【解答】A、∵x+3是多项式，∴A正确，符合题意；
B、∵(-2)3中底数是-2，∴B不正确，不符合题意；
C、∵3ab35的系数是35，∴C不正确，不符合题意；
D、∵单项式-ab2的次数是3次，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用多项式的定义、单项式的次数和系数的定义及幂的定义逐项分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“就”的相对面是“力”，
故答案为：C.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】根据数轴可得：a<0|b|，
A、∵a<0|b|，∴a+b<0，∴A不正确，不符合题意；
B、∵a<0|b|，∴a-b<0，∴B不正确，不符合题意；
C、∵a<0|b|，∴ab<0，∴C不正确，不符合题意；
D、∵a<0|b|，∴ab<0，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】先利用数轴可得a<0|b|，再逐项分析求解即可.
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】根据题意可得：C1=AD+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
∴C1=2AD+2AB-2b，
同理可得：C2=AD-b+AB-a+a-b+a+BC-a+AB=2AD+2AB-2b，
∴C1－C2=（2AD+2AB-2b）-（2AD+2AB-2b）=0，
故答案为：A.
【分析】先利用多边形的周长公式分别求出C1和C2的长，再求解即可.
10．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当a，b，c都为正数时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c<0，这是不可能的；
当a，b，c中有两个为负数一个为正数时，
（1）当a<0，b<0，c>0时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c<0，a+c=-b>0，b+c=-a>0，所以m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b=cc+−2aa+−3bb=1−2−3=−4；
当a<0，b>0，c<0时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c>0，a+c=-b<0，b+c=-a>0，所以m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b=−cc+−2aa+3bb=−1−2+3=0；
当a>0，b<0，c<0时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c>0，a+c=-b>0，b+c=-a<0，所以m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b=−cc+2aa+−3bb=−1+2−3=−2.
所以共有3个不同的值，最大值为0，所以x=3，y=0，所以x+y=3+0=3.
故答案为：B.
【分析】根据a，b，c三数的积大于，分三个都为正数和两个为负数一个正数这两种情况讨论求解.
11．【答案】-30
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵盈利50元，记作“+50元”，
∴ 亏损30元，记作 -30元．
故答案为：-30.
【分析】 用正负数来表示相反意义的量 ，盈利和亏损表示的相反意义，如果盈利为正，那么亏损为负.
12．【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】∵雨滴滴下来形成雨丝，
∴根据点动成线可以解释，
故答案为：点动成线.
【分析】利用点动成线的特征分析求解即可.
13．【答案】1
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】∵（m+1）2+|n－2|=0，
∴m+1=0，n-2=0，
∴m=-1，n=2，
∴mn=（-1）2=1，
故答案为：1.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出m、n的值，再将m、n的值代入mn计算即可.
14．【答案】5
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】∵一个棱柱有12个顶点，
∴该几何体有6条侧棱，
∵所有侧棱长的和为30cm，
∴每条侧棱的长=30÷6=5cm，
故答案为：5.
【分析】先分析求出该几何体有6条侧棱，再结合“所有侧棱长的和为30cm”求出每条侧棱的长=30÷6=5cm即可.
15．【答案】-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵3a2－a－2=0，
∴3a2－a=2，
∴-6a2+2a+3=-2（3a2－a）+3=-2×2+3=-1，
故答案为：-1.
【分析】先求出3a2－a=2，再将其代入-6a2+2a+3=-2（3a2－a）+3计算即可.
16．【答案】5
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】∵完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5；
完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6；
完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3；
完成4次变换后，骰子朝上一面的点数是5；
完成5次变换后，骰子朝上一面的点数是6；
完成6次变换后，骰子朝上一面的点数是3；
由于2023：3=，
∴完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是5.
故答案为：5.
【分析】根据正方体的形体特征以及旋转规律，分别得出完成1次变换、2次变换、3次变换，4次变换后，骰子朝上一面的点数，再结合2023 ： 3=，可得完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是5.
17．【答案】解：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】利用三视图的定义及作图方法作出图形即可.
18．【答案】解：-4.5＜-2＜0＜113＜312＜+7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】各数在数轴上表示为：
∴-4.5＜-2＜0＜113＜312＜+7
【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可.
19．【答案】（1）解：5+(-6)-(-3)
=-1+3
=2
（2）解：-58×(-4)÷(-52)
=52÷(-52)
=-1
（3）解：(-16+34－112)×(-24)
=4－18+2
=-12
（4）解：-14+(-2)3÷4×[5－(－3)3]
=-1-2×32
=-65
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）利用有理数的乘除法的计算方法求解即可；
（3）利用有理数的乘法运算律计算即可；
（4）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.
20．【答案】（1）圆柱
（2）解：由该几何体的三视图可知：该圆柱的高为10，底面直径为6，
∴这个几何体的体积为：π×(62)2×10=90π.
【知识点】由三视图判断几何体；圆柱的体积
【解析】【解答】解：（1）由该几何体的三视图，可得这个几何体是圆柱.
故答案为：圆柱.
【分析】（1）根据常见几何体的三视图进行解答；
（2）由该几何体的三视图可知：该圆柱的高为10，底面直径为6， 然后根据圆柱的体积=πr2h进行计算.
21．【答案】（1）解：x2+5y－4x2－y－1
=-3x2+4y－1
（2）解：7a+3(a－3b)－(b+3a)
=7a+3a－9b－b－3a
=7a－10b
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法分析求解即可；
（2）先去括号，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可.
22．【答案】（1）6
（2）解：（-3）×1+（-2）×3+（-1）×5+0×9+1×6+2×4+3×2
=-3-6-5+0+6+8+6
=6kg
答：超过6kg
（3）解：（25×30+6）×6
=756×6
=4536元
答：4536元
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）根据题意可得：最重的一箱比最轻的一箱多3-（-3）=6kg，
故答案为：6；
【分析】（1）利用最重的重量减去最轻的重量即可；
（2）根据表格中的数据列出算式求解即可；
（3）先求出总重量，再乘以单价即可.
23．【答案】（1）2πb+2a－4b；2ab－πb2
（2）解：2ab－πb2=2×6×2－3×22=12平方米
12×50=600元
答：600元
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】（1）根据题意可得：草坪的周长为2×（a-2b）+2πb=2πb+2a－4b；草坪的面积=2ab－πb2 ，
故答案为：2πb+2a－4b；2ab－πb2 .
【分析】（1）利用周长公式求出阴影部分的周长即可，再利用割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）将a、b的值代入2ab－πb2 ，求出草坪的面积，再乘以单价即可.
24．【答案】（1）22；14
（2）（4n+2）；（2n+4）
（3）解：60×4+2=242人 60×2+4=124人
242＞124
答：选择第一种方式
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】（1）有5张桌子，利用第一种摆设方式，可得能做的人数为5×4+2=22；
有5张桌子，利用第二种摆设方式，可得能做的人数为5×2+4=14；
故答案为：22；14；
（2）有n张桌子，利用第一种摆设方式，可得能做的人数为（4n+2）；
有n张桌子，利用第二种摆设方式，可得能做的人数为（2n+4）；
故答案为：（4n+2）；（2n+4）；
（3）第一种方式：60×4+2=242（人）；第二种方式：60×2=4=124（人），
∵242>200>124，
∴选择第一种方式，
故答案为：选择第一种方式.
【分析】（1）根据前几项中人数与序数的关系列出算式求解即可；
（2）根据前几项中人数与序数的关系列出代数式即可；
（3）先分别求出两种方案的人数，再比价大小即可.
25．【答案】（1）9；7
（2）解：①263
②S=1+21+22...+263①
2S=21+22...+263+264②
②－①S=264－1
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）∵5×58=51+8=59；a2·a5=a2+5=a7；
故答案为：9；7；
（2）①∵第一格放的米粒数为1=20，第二格放的米粒数为2=21，第三格放的米粒数为4=22，第四格放的米粒数为8=23，
∴第n格放的米粒数为2n-1，
∴在第64格中应放263粒米，
故答案为：263；
②根据题意可得：
S=1+2+22+23+……+263，2S=2+22+23+……+263+264，
∴2S-S=264-1，
∴S=264-1，
故答案为：264-1.
【分析】（1）利用同底数幂的乘法计算方法分析求解即可；
（2）①先求出规律第n格放的米粒数为2n-1，再将n=64代入计算即可；
②先求出S=1+2+22+23+……+263，2S=2+22+23+……+263+264，再利用作差法可得S=264-1，从而得解.
26．【答案】（1）解：-14
（2）解：①11或5
②8－2t=2
8－2t=2或8－2t=-2
t=3或5
（3）解：−12+4t－2t=4
-12+2t=4或-12+2t=-4
t=8或4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；两点间的距离
【解析】【解答】（1）∵点A表示的数为8，AB=22，
∴点B表示的数为8-22=-14，
故答案为：-14；
（2）①∵|x-8|=3，
∴x-8=3或x-8=-3，
解得：x=11或x=5，
故答案为：11或5；
②∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点P表示的数为0+2t=2t，
∵点A表示的数为8，
∴AP之间的距离为|2t-8|，
根据题意可得：|2t-8|=2，
∴8－2t=2或8－2t=-2，
解得：t=3或t=5，
故答案为：3或5；
【分析】（1）利用两点之间的距离公式求出点B表示的数即可；
（2）①利用绝对值的性质可得x-8=3或x-8=-3，再分别求出x的值即可；
②先求出点P表示的数为2t，再利用“A，P两点之间的距离为2”列出方程|2t-8|=2，再求解即可；
（3）根据题意列出方程−12+4t－2t=4，再求解即可.与标准质量的差值/kg
-3
-2
-1
0
1
2
3
筐数
1
3
5
9
6
4
2