02，湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份02，湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（下列各题四个备选答案中，有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．
【详解】在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的绝对值是，
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
2. 单项式的次数是（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的次数，掌握单项式的次数是所有字母次数之和是解题的关键．
根据单项式的次数是所有字母次数之和求解即可．
【详解】解：单项式的次数是．
故选：D．
3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据面动成体和几何体的形状即可得到答案，熟练掌握面动成体是解题的关键．
【详解】解：
绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，
故选：A
4. 在解方程的过程中，去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号法则计算即可得答案，此题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键.
【详解】解：
去括号得，，
故选：D
5. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【答案】A
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．
【详解】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：A．
【点睛】此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键．
6. 用四舍五入法取的近似数正确的是（ ）
A. 精确到的结果是B. 精确到的结果是
C. 精确到百分位的结果是D. 精确到千分位的结果是
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了近似数的精确度和有效数字等知识点，掌握近似数的确定方法（①精确到多少位或者精确到小数点后第几位；②保留几个有效数字.确定有效数字时，要注意两点：一是从左边第一个不是零的数字起；二是到精确到的数位止，所有的数字，都是这个数的有效数字）是解题的关键．
根据近似数的确定方法逐项判断即可解答．
【详解】解：A. 精确到的结果是，故该选项错误，不符合题意；
B. 精确到的结果是，故该选项正确，符合题意；
C. 精确到百分位结果是，故该选项错误，不符合题意；
D. 精确到千分位的结果是，故该选项错误，不符合题意．
故选B．
7. 如图，点C在线段上，点M是线段的中点，点N是线段的中点，，，的长是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的性质、线段的和差、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．
根据线段中点的性质可得，再根据求得、再根据变形得到关于的方程求解即可．
【详解】解：点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴．
∵，
∴，即，
∵，
∴，，解得．
故选C．
8. 一艘轮船行驶在点A处时，测得海岛B在轮船的北偏东方向，则此时轮船在海岛B的（ ）
A. 北偏东方向B. 北偏东方向
C. 南偏西方向D. 南偏西方向
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了方位角，平行线的性质，理解和掌握方位角的识别是解决本题的关键．根据方位角即可判定．
【详解】解：根据海岛B在轮船的北偏东方向，可知轮船在海岛B的南偏西方向，
故选：C．
9. 为响应“低碳环保，绿色出行”，李老师将驾车上班改成骑自行车上班．每天仍然保持与驾车上班同一时刻出发，若每小时骑行，则比驾车到学校晚7分钟；若每小时骑行，则比驾车到学校早6分钟．设李老师驾车从家到学校需t小时，依题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答时注意单位的统一是解题的关键．根据规定时间快骑时间提前时间慢骑时间迟到时间，列出等式即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选：C
10. 已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了方程的解的定义、方程无数解的条件等知识点，正确得到m和n的值是解题的关键．
把代入方程，由k可以取得任意值可得到关于m和n式子，进而求得m和n的值，进而求得代数式的值．
【详解】解：把代入方程化简得：
化简，得，
由于k可以取任意值，则，解得：，
∴．
故选B．
二、填空题（下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置，每小题3分，共18分）
11. _______，_______，_______．
【答案】 ①. 2 ②. ③.
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．根据有理数的运算计算结果即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为2，，．
12. 关于x的方程的解是，则_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了方程的解，掌握方程的解是方程成立未知数的值成为解题的关键．把代入得到关于m的方程求解即可．
详解】解：把代入可得： ，
解得：．
故答案为：3．
13. 已知，则的余角的度数等于________．
【答案】
【解析】
【分析】根据余角的定义进行求解，如果两个角的和是，那么这两个角互为余角，简称互余，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的余角的度数等于，
故答案为：．
14. 如图是一个正方体表面展开图，这个正方体六个面上各有一个数字，且相对的两个面上的数字互为相反数，那么_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，代数式求值，相反数的概念，解题的关键是得到a，x，y的值．
【详解】解：∵相对的两个面的两个数字互为相反数，
∴，，
∴，
∴．
故答案为3
15. 如图，直线、、两两相交于点N，M，P．平分，平分，点G在直线上，且.则下列结论：①图中总共有9条线段；②；③与互为余角；④；⑤的反向延长线平分．正确的是______．（填相应的序号）
【答案】②③④
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的定义、角平分线的定义、互余的概念等知识点，掌握相关知识点是解题的关键．
根据线段的定义、角平分线的定义、互余的概念逐个判定即可解答．
【详解】解：①图中有线段有，共10条，即①错误；
②∵平分，平分，
∴,
∴,
∵，
∴，
∴，即，则②正确；
由，即③正确；
∵、，
∴，
∵，，
∴，即，即④正确；
如图：的反向延长,
∵平分，
∴平分，而不是，故⑤错误．
综上，正确的为②③④．
故答案为：②③④．
16. 数轴上点A、B表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离可表示为线段，如：数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离为．代数式的最大值等于______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上两点间距离的表示方法、绝对值的意义等知识点，将代数问题转化为几何问题也是解题的关键．
分、、三种情况分别求值，然后比较即可解答．
【详解】解：当时，；
当时，，当时，有最大值5；
当时，．
综上， 的最大值为5．
故答案为5．
三、解答题（下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】17. 8 18.
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握有理数的相关运算法则是解题的关键．
（1）先化除为乘，然后再进行计算即可；
（2）先算乘方、然后再进行计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
19. 化简求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，运用整式加减运算法则化简整式是解题的关键．
先运用整式加减运算法则化简，然后将，代入计算即可．
详解】解：
，
当，时，原式．
20. 如图，直线、交于点A，点B在直线上.按要求完成下列问题：
（1）在图1中作射线；
（2）在图1中作直线；
（3）在图1中作线段，与直线交于点E；
（4）如图2，两条直线相交，把一个平面分成4部分，三条直线相交，最多可以将平面分成7部分，那么5条直线相交，最多可将平面分成_____部分．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）16
【解析】
【分析】本题主要考查了画线段、射线、射线、图形规律等知识点，掌握相关定义是解题的关键．
（1）根据射线的定义作图即可；
（2）根据直线的定义作图即可；
（3）根据线段的定义作图；
（4）根据题意得两条直线相交，把一个平面分成4部分，三条直线相交，最多可以将平面分成7部分，……，以此类推即可求解．
【小问1详解】
解：如图1：射线即为所求
【小问2详解】
解：如图1：直线即为所求
【小问3详解】
解：如图1：线段即为所求
【小问4详解】
解：根据题意得：
2条直线相交，把一个平面分成4部分，
3条直线相交，把一个平面分成部分，
4条直线相交，把一个平面分成部分，
5条直线相交，把一个平面分成部分，
故答案为：16．
21. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度数．
【答案】∠POQ＝135°．
【解析】
【分析】依据角平分线的定义即可得到∠POE的度数，再根据邻补角的定义即可得到∠BOE的度数，进而得出∠BOF 的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOQ的度数，最后依据∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ进行计算即可．
【详解】解：∵OP平分∠AOE，
∴∠POE＝∠AOE＝×130°＝65°，
∵∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣130°＝50°，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣50°＝40°，
∵OQ平分∠BOF，
∴∠BOQ＝∠BOF＝×40°＝20°，
∴∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ＝65°+50°+20°＝135°．
【点睛】本题主要考查了角的计算，解决问题的关键是利用角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．
22. 新年将至，某车间接到一批新年礼盒订单，要求5天完成，已知车间有12名工人，每人每天能生产11个A商品或者12个B商品，每个工人每天只能生产同一种商品．每个新年礼盒由1个A商品和3个B商品拼装而成．车间安排部分人生产A商品，剩余人生产B商品，生产3天后预估A商品配套有余，于是从生产A商品的工人中调拨2人去生产B商品，其他工人生产不变，恰好如期完成订单，且A、B商品也刚好配套，求这批新年礼盒共有多少个?
（1）设前3天安排x人生产A商品，根据题意列式填写下列表格．
（2）请通过列方程求出这批新年礼盒的数量．
【答案】（1），，，，
（2）176个
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式等知识点，根据题意理清量之间的关系，列出一元一次方程是解题的关键．
（1）根据题意表示出相关量即可；
（2）根（1）以及等量关系“每个新年礼盒由1个A商品和3个B商品拼装而成” 列出一元一次方程求解即可．
【小问1详解】
解：设前3天安排x人生产A商品，根据题意列式填写下列表格．
故答案为：，，，，
【小问2详解】
解：由题意可得：
，解得：，
则这批新年礼盒共有个．
答：这批新年礼盒共有176个．
23. 【问题背景】
若，在内部，，，分别平分和．
（1）如图1，当，重合时，则_______；
问题一般化】
（2）如图2，在（1）的情形下，如果将绕点O点顺时针能转n（），求的度数（用含n的式子表示）；
【问题拓展化】
（3）如图3，在（1）的情形下，若和的边、的位置不变．将绕着O点，以每秒的速度沿顺时针方向旋转，同时将绕着O点，以每秒的速度沿逆时针方向旋转，设旋转时间为t，当t为何值时，，请直接写出两个t的值．
【答案】（1）25 （2）
（3），（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义及角的和差关系求解；
（2）由旋转可得，用含n的式子表示出，再根据即可求解；
（3）根据题意得出和的旋转角度及方向，当和的旋转角度之和加上的初始角度等于的奇数倍时，．
【小问1详解】
解：当，重合时，
，分别平分和，
，，
，
故答案为：25；
【小问2详解】
解：将绕点O点顺时针能转n（），则，
如图，

，分别平分和，
，，
，
；
【小问3详解】
解：平分，的位置不变，绕着O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，
绕着O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，
平分，的位置不变，将绕着O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，
绕着O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，
由（1）知，旋转前，
旋转时间为t时，和的旋转角度之和加上的初始角度为：，
由题意知，当等于的奇数倍时，，
即（n为非负整数），
解得（n为非负整数），
当时，，
当时，．
【点睛】本题考查角平分线的定义，角的和差关系，解一元一次方程等，第3问有一定难度，解题的关键是得出和的旋转角度及方向．
24. A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且是关于x、y的三次二项式．解答下列问题：
（1）________，________；
（2）若数轴上有一点C，且，求点C对应的数；
（3）若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段、线段的中点.设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若的长度与t的取值无关，求m的值及的长度．
【答案】（1），
（2）
（3），
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式定义、绝对值方程、两点间距离、无关性问题等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．
（1）根据三次二项式列方程求解即可求得a、b的值；
（2）设点C对应数为c，然后列绝对值方程求解即可；
（3）设运动时间为t秒，先表示出点M、N，再表示出P、Q，然后用绝对值表示出、,进而确定m的值，进而完成解答．
【小问1详解】
解：∵是关于x、y的三次二项式，
∴，
∴．
故答案为：，．
【小问2详解】
解：设点C对应数为c，
∵点A对应的数记为，点B对应的数记为12，，
∴，
当时，有，解得：，不符合题意；
当时，有，解得：，符合题意；
当时，有，解得：，不符合题意．
综上，设点C对应数为．
【小问3详解】
解：设运动时间为t秒，则点M表示，点N表示，
P、Q为、的中点
点P表示，点Q表示，
，
，
的长度与t无关，
，
∴当时，．
商品
数量
时间
生产A商品
生产B商品
人数
商品总个数
人数
商品总个数
前3天
x
_________
_________
后2天
_________
_________
商品
数量
时间
生产A商品
生产B商品
人数
商品总个数
人数
商品总个数
前3天
x
后2天