07，江苏省南京市玄武区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份07，江苏省南京市玄武区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2. 在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为人，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解此题关键．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，即可解答．
【详解】
故选：C．
3. 关于单项式，下列说法中正确的是（ ）
A. 次数是4B. 次数是3C. 系数是D. 系数是
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的次数：“所有字母的指数和”，系数：“单项式中的数字因数”，进行判断即可．
【详解】解：单项式系数为，次数为次；
故选：B．
4. 对于代数式的值，下列说法一定正确的是（ ）
A. 比1小B. 比大C. 比小D. 比大
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查偶次方的非负性，有理数大小的比较．根据，推出，即可得出结果．
【详解】解∵，
∴，
∴，
即：；
故选D．
5. 如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高．根据垂线段最短可知，当时取最小值，利用等面积法求出的最小值，即可从选项中找出答案．
【详解】解：在中，，垂足为，
∵当时，的值最小，
中，由等面积法可得：，
即：，
，
∴线段的值不可能是4．
故选：A．
6. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格元，可列方程（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键．根据“（物品价格多余的3元）每人出钱数（物品价格少的钱数）每人出钱数”可列方程．
【详解】解：设物品价格x元，可列方程：．
故选：A．
7. 用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据主视图的定义即可进行解答．
【详解】解：用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是“ ”，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了主视图，解题的关键是掌握从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上，这投影影像称为主视图．
8. 某人下午6点多外出时，看手表两指针的夹角为，下午7点前回家发现两指针的夹角仍为，则他外出的时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查钟面角，一元一次方程的实际应用．根据分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度；设他外出的时间为x分钟，则这段时间分针走的角度是6x，时针走的角度是；由于外出时，根据题意，得到分针走的角度=110度+110度+时针走的角度．列出方程进行求解即可．
【详解】解：设他外出的时间为x分钟，由题意，得：，
解得：．
答；他外出的时间是40分钟．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的倒数：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了倒数与绝对值，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，乘积为1的两个数互为倒数；根据绝对值的性质和倒数的定义即可解答．
【详解】解：∵一个数的绝对值等于它的倒数，
∴这个数是，
故答案为：．
10. 若是关于的一元一次方程的解，则______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：7．
11. 若一个角的补角比它余角的2倍大，则这个角的度数为_________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】设这个角为a，根据题意可列代数式180°-a=2（90°-a）+30°，求出a即可得出答案．
【详解】解：设这个角为a， 则180°-a=2（90°-a）+30°，
解得：a=30°．
故答案为：30°．
【点睛】本题主要考查了余角和补角，一元一次方程的应用，熟练掌握余角和补角进行求解是解决本题的关键．
12. 已知，则值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了求代数式的值，代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【详解】解：，
，
原式
．
故答案为：5．
13. 如图，小明捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，小明发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行作答即可．
【详解】解：由题意，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短．
14. 数在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查化简绝对值．先根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可．
【详解】解：由图可知，，
∴，
∴；
故答案为：．
15. 已知点在同一条直线上，分别是线段中点．若，则______．
【答案】2或4
【解析】
【分析】本题考查与线段中点有关的计算．分点在线段上，和点在线段的延长线上两种情况进行讨论求解即可．找准线段之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】解：当点在线段上时，
∵，分别是线段的中点，
∴，
∴；
当点在线段的延长线上时，
∵，分别是线段的中点，
∴，
∴；
故答案为：2或4．
16. 如图，直线相交于点平分，若，则______°．
【答案】76
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．找准角度之间的数量关系，是解题的关键．根据角平分线的性质，平角的定义，得到，结合，求出的度数，进而求出的度数，利用对顶角即可得出结果．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
17. 小刚、小强两人沿同一直道匀速从A地去B地．小刚骑自行车，小强步行，小刚的速度是小强的2倍．若小强比小刚早从A地出发，晚到达B地，则小强整个行程所用的时间为______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设小强的整个行程所用的时间为min，小强的速度为，根据总路程相等，列出方程进行求解即可．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．
【详解】解：设小强的整个行程所用的时间为min，小强的速度为，则：小刚的速度为，所用时间为，
由题意，得：，
解得：，
答：小强整个行程所用的时间为；
故答案为：12．
18. 已知，以为端点画射线．将射线沿直线翻折，得到射线，将射线绕点顺时针旋转，得到射线．若，则______°．
【答案】55或65或115或125
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算．根据题意，画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键．
【详解】解：①当在的内部，在上方时，如图：
∵，，
∴，
∵翻折，
∴，
∴；
②当在的内部，在下方时，如图：
∵，，
∴，
∵翻折，
∴，
∴；
③当在的外部，在下方时，如图：
∵，，
∴，
∵翻折，
∴，
∴；
④当在的外部，在上方时，如图：
∵，，
∴，
∵翻折，
∴，
∴；
故答案为：55或65或115或125．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3 （2）6
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可；
（2）除法变乘法，再利用乘法分配律进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式

．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项，化简后，再代值计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式=
．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可．
【小问1详解】
解：去括号，得：
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
【小问2详解】
去分母，得：，
去括号，得：
移项，合并，得：
系数化1，得：．
22. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加_______块小正方体；
（3）该几何体的表面积是_______．
【答案】（1）图见解析
（2）2 （3）30
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积．掌握三视图的画法，是解题的关键．
（1）根据三视图的画法，画出三视图即可；
（2）根据主视图和俯视图不变，可以第二层加上2个小正方体，即可；
（3）根据三视图求出几何体的表面积即可．
【小问1详解】
解：画出三视图，如图所示；
【小问2详解】
要保持主视图和俯视图不变，最多可以在第二层第1列和第3列各加一个小正方体，共添加2个；
故答案为：2．
【小问3详解】
几何体的表面积为：．
故答案为：30．
23. 整理一批图书，甲单独做需6小时完成，乙单独做需9小时完成．先由甲单独做1小时，然后剩下的部分由甲、乙合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？
【答案】甲、乙两人合作整理这批图书用了3小时
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设甲、乙两人合作整理这批图书用了小时，则甲工作小时，乙工作x小时，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设甲、乙两人合作整理这批图书用了小时．
由题可得，，
解得．
答：甲、乙两人合作整理这批图书用了3小时．
24. 如图为一副三角尺，其中，作．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】图见解析
【解析】
【分析】本题考查尺规作角，根据尺规作角的方法，作图即可．掌握尺规作角的方法，是解题的关键．
【详解】解：如图，即为所求；
25. 已知分别是和的角平分线．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，若，则______（用含的代数式表示）．
【答案】（1）90度 （2）
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．找准角度之间的数量关系，是解题的关键．
（1）先求出的度数，根据角平分线的性质，得到的度数，进一步求出的度数即可；
（2）先求出，根据根据角平分线的性质，得到，进而推出，即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵分别是和的角平分线，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵分别是和的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴
故答案为：．
26. 水池中有水，有两个出水口，一个进水口．时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12：06时打开了一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12：14时再关闭另一个出水口，12：20时水池中有水，具体记录如下表：
（1）每个出水口每分钟出水____________；
（2）求进水口每分钟的进水量和的值；
（3）请直接写出，从开始，需要多久时间水池中的水量恰为？
【答案】（1）1，8 （2）每分钟进水量为
（3）2分钟或分钟
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用等知识点，明确注水的过程成为解题的关键．
（1）由表格可知2个出水口4分钟出水，即可计算出水口每分钟出水量；进而得出a的值；
（2）设进水口每分钟进水，根据6-14分时有进有出，14-20分时只进不出可得方程解得：，进而得出b的值；
（3）分0~6分钟和6~14分钟两种情况分别求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知：每个出水口每分钟出水，
∴表格中．
【小问2详解】
解：设进水口每分钟进水，
由题意得：，解得： ，
∴．
【小问3详解】
解：①当在0~6分钟时：由题意课：，解得：；
②在6~14分钟时：，解得：．
综上，当或时，水池有水．
27. 直线相交于点，，射线平分．（本题中所有角的度数均不超过）
（1）若，
①将绕点旋转至图①的位置，，______．
②将绕点旋转至图②的位置，与有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）如图③，若，将绕点顺时针旋转一周，请直接写出在整个旋转过程中与的数量关系．
【答案】（1）①75；②，理由见解析
（2）或；或
【解析】
【分析】（1）①根据，可得，再由，可得，然后根据角平分线的定义可得，即可求解；②根据，可得，从而得到，根据角平分线的定义可得，，从而得到，即可求解；
（2）根据题意分四种情况讨论，然后利用角的和差关系求解即可．
【小问1详解】
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴；
故答案为：
②，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵射线平分，
∴，
当均在的左侧时，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴；
当均在的右侧时，如图，
，
，
∴；
当在的左侧，在的右侧时，如图，
∵
∴，
，
∴；
当在的上方，在的右侧时，如图，
∵
∴，
∵，
∴，
，
∴．
综上所述，或；或．
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，角的和与差．根据题意得到角与角之间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．时间
池中有水
12:00
20
12:04
12
12:06
12:14
12:20
56