28，四川省自贡市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份28，四川省自贡市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷选择题（共48分）
一、选择题（本题有12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 生活垃圾分类标志有可回收物、易腐垃圾、有害垃圾、其他垃圾四种，分别对应下面四个图形，那么这些图形中为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查顶点式解析式的性质，根据解析式直接得到顶点坐标是解题的关键．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
故选：A．
3. 如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了旋转对称图形，涉及多边形与圆，解题的关键是掌握旋转对称图形定义．
【详解】解：∵正三角形的三个顶点等分圆周，
∴，
∴把这个图形绕着圆心顺时针至少旋转后能与自身重合，
故选：．
4. 下列事件中是随机事件的有（ ）
①在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张绿色卡片；
②随意打开数学课本，刚好翻到第页；
③随手抛出的一枚图钉，落地后钉尖朝上；
④画出一个平行四边形，得到它的内角和为．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个．
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：①在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张绿色卡片，是不可能事件，不符合题意；
②随意打开数学课本，刚好翻到第页，是随机事件，符合题意；
③随手抛出的一枚图钉，落地后钉尖朝上，是随机事件，符合题意；
④画出一个平行四边形，得到它的内角和为，是必然事件，不符合题意，
随机事件共2个．
故选：B．
5. 关于的一元二次方程有实数根，此方程的根可能是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
根据一元二次方程根与系数的关系得到，，即可得到答案．
【详解】解：∵于的一元二次方程有实数根，
∴，，
A. ，，，故此选项不符合题意；
B. ，，，故此选项不符合题意；
C. ，，，故此选项不符合题意；
D. ，，，，故此选项符合题意；
故选：D．
6. 种子被称作农业的“芯片”，关系到国家粮食安全．某种业公司培育成功了两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培有环境中分别实验，实验情况记录如下：
下面在三个推断：
①当实验种子数员为200时，两种种子的出芽率均为0.98，所以两种新五米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.96附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子出芽的概率是0.96：
③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会高于种子．
其中合理的是（ ）
A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摇摆，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
【详解】①在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为200，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，B种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计B种子发芽的概率是0.97．故②推断合理．
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0.97、B种子的出芽率约为0.96，可能会高于B种子，故③合理；
故选：C．
7. 关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据根的判别式进行判断即可．
【详解】解：整理，可得，
，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
8. 如图为的图象，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与各项系数之间的联系，根据图象与轴的交点位置、开口方向、以及对称轴，即可判定，，的正负．
【详解】解：由图知二次函数的图象开口向上，且与轴的负半轴相交，
，，
对称轴在轴的右侧，
由“左同右异”可知，异号，
，
故选：D．
9. 在一幅长，宽的矩形风景画（图中阴影小矩形）的四周镶上等宽的白色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图（图中虚线边框矩形）的面积是，设白色纸边的宽度为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题是一元二次方程的应用．根据题意可知：矩形挂图的长为，宽为；则运用面积公式列方程即可．
【详解】解：设白色纸边的宽度为，根据题意得：
．
故选：B
10. 如图，已知的半径为5，圆心角与互补，若弦，则弦的长为（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，以及勾股定理，延长交于点，连接，由题知圆心角与互补，推出，，根据圆周角定理得到，最后利用勾股定理，即可解题．
【详解】解：延长交于点，连接，
圆心角与互补，
圆心角与互补，
，
，
，
为直径，
，
的半径为5，
，
，
故选：A．
11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，并使点的对应点点落在直线上，连接，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由旋转的性质可知，，，，由勾股定理的逆定理可求，则是直角三角形，，由 ，，可求，则，由勾股定理得，，计算求解即可．
【详解】解：由旋转的性质可知，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∵点的对应点点落在直线上，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，，即，
解得，，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识．熟练掌握旋转的性质，等边对等角，勾股定理的逆定理，勾股定理是解题的关键．
12. 如图，中，是边上的一个动点，以为直径画分别交于点，连接，则线段长度的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图，由题意当时，的半径最小，因为，是定值，所以此时的值最小，进而利用勾股定理即可得解．
【详解】解：如图，连接、，设半径为，
∵
∴
∴，
∴当半径最小时，最小，
∵，，
∴当时，最小，即的半径最小，此时，的值最小，
在中，，，
∴，
∴
∴，
∴的最小值为．
故选
【点睛】本题考查圆周角定理、解直角三角形、垂线段最短等知识，解题的关键是理解时，的值最小，属于中考常考题型．
第II卷非选择题（共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）
13. 一元二次方程的解为__________．
【答案】
【解析】
【分析】先将常数项25移项到方程的右边，再利用直接开平方法解题即可．
【详解】
故答案：．
【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14. 若是关于的一元二次方程，则的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义得到，求解即可．
【详解】解：是关于的一元二次方程，
∴，解得，
故答案为：1．
15. 一个不透明的袋子里只装有3个红球，6个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．
直接根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：∵不透明的袋子里装有3个红球、6个白球，
∴从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是，
故答案为：．
16. 一条排水管横截面如图所示，已知排水管半径，水面宽，若管内水面下降，则此时水面宽等于______．
【答案】####
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理．熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．
如图，连接，作于，交于，则，，，由勾股定理得，，则，由勾股定理求，进而可求．
【详解】解：如图，连接，作于，交于，则，
由垂径定理得，，，
由勾股定理得，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：．
17. 图中扇形纸片的圆心角为，半径为．圆锥母线长为，底面半径为．小赵同学将扇形纸片贴合在圆锥侧面上，发现有一部分空缺（图中阴影部分），要填补缺口，还需要剪出一张半径为，圆心角______为扇形纸片．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形的面积，圆锥的侧面积，熟练掌握扇形的面积，圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．
由题意知，扇形的面积为，圆锥的侧面积为，设需半径为，圆心角为扇形纸片，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，扇形的面积为（），
圆锥的侧面积为（），
设需半径为，圆心角为扇形纸片，
依题意得，，
解得，，
故答案为：．
18. 如图，九（1）班劳动实践基地位于形围墙的内侧，已知，墙长7米，墙长3米．同学们准备用10米长的围栏，在基地内围出一块矩形菜地（可利用围墙）．请问他们能围出的最大面积是______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的实际应用．分矩形在以为边围成的矩形的内部和外部，两种情况，进行讨论求解，解题的关键是求出二次函数解析式．
【详解】解：设矩形的宽为，面积为
①∵墙长7米，墙长3米，
∴，
∵10米长的围栏，
∴当围成的矩形在以为边围成的矩形的内部时，矩形的最大面积为，
②当矩形的长大于7，宽小于3时，则：矩形的长为，
∴，
∵，
∴当时，随着的增大而减小，
∵，
∴，
③当矩形的长小于7，宽大于3时，则：矩形的长为，
∴，
∴当时，的最大值为；
综上：他们能围出的最大面积是米；
故答案为：．
三、解答题（共8个题，共78分）
19. 解方程：x2﹣2x=8．
【答案】x1=4，x2=﹣2．
【解析】
【分析】方程整理为一般式后利用因式分解法进行求解即可得.
【详解】方程整理得：x2﹣2x﹣8=0，
因式分解得：（x﹣4）（x+2）=0，
解得：x1=4，x2=﹣2．
【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，根据一元二次方程的系数特点灵活选用恰当的方法求解是解题的关键.
20. 两同学玩扑克游戏．小张手握黑桃3，黑桃6，黑桃9三张牌，小王手握红桃4，红桃7两张牌．他两约定，每人随机出一张牌，数字大者胜．你觉得小王同学会吃亏吗？请说明理由．
【答案】小王同学不吃亏
【解析】
【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．结合树状图求解是解此题的关键．
根据题意画出树状图，然后由树状图求得两位同学的获胜概率就知道游戏是否公平．
【详解】解：小王同学不吃亏．
理由：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小王和小张获胜各有3种结果，
小张胜小王胜．
这是一个公平的游戏规则，小王同学不吃亏．
21. 如图，我们知道，如果点是线段上的一点，将线段分割成两条线段，且满足，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数．已知比例的基本性质：对于长度为的四条线段，如果，则．求黄金分割数（结果保留根号）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割的概念和性质，根据题意列出比例式即可，熟练掌握把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割是解题的关键．
【详解】解：设线段，的长为，则，
即，整理得，
解得，（不合题意舍去），
∴黄金分割数为：．
22. 如图，在直角坐标系中，点，点在第一象限，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．
（1）在图中画出关于原点对称的图形；
（2）求的度数；
（3）求出点的坐标．
【答案】（1）详见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，解直角三角形，读懂题意，构造直角三角形是解答本题的关键．
（1）根据题意，得到，利用关于原点对称点的坐标的性质，得到，由此得到．
（2）根据旋转的性质，得到，，进而得到，再根据等腰直角三角形的性质，得到，由此得到答案．
（3）过点作轴于点，利用已知条件，求出，，由此得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意，做图如下：
即为所求．
【小问2详解】
解：由旋转得，，
，
在中，，
，
．
【小问3详解】
解：在中，，
如图，过点作轴于点，
在中，，
，
，
，
．
23. 如图，为直径，点为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为交于点．
（1）求证：平分；
（2）若，求的直径．
【答案】（1）详见解析
（2）直径是20
【解析】
【分析】（1）连接，则，所以，由切线的性质得，而，所以，则，所以，则平分；
（2）作于点I，由垂径定理得，再证明四边形是矩形，得，，则，由勾股定理得，求得 ，所以的直径长为20．
【小问1详解】
证明：连接，则，
∴，
∵与相切于点C，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
【小问2详解】
解：作于点I，则，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴的直径长为20．
【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理、矩形的性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
24. 将拋物线平移到图中的位置，且与直线交于，两点．
（1）抛物线是由抛物线向左平移______个单位，再向下平移______个单位得到的；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）动点在直线下方的抛物线上，求以点为顶点的四边形的最大面积．
【答案】（1），
（2）顶点坐标为
（3）四边形的最大面积是2
【解析】
【分析】（1）根据题意，设抛物线的解析式为，利用待定系数法解得该函数解析式，然后根据抛物线平移的性质“左加右减，上加下减”，即可确定答案；
（2）结合（1）中抛物线的解析式，即可获得答案；
（3）首先求得直线解析式，设点，过点作轴垂线，交于点，则，然后由求得关于的二次函数，根据二次函数的图像与性质，即可获得答案．
【小问1详解】
解：设抛物线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线是由抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位得到的；
【小问2详解】
由（1）可知，抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为；
【小问3详解】
设直线解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
∴直线解析式为，
∵抛物线的解析式，
∴可设点，过点作轴垂线，交于点，如下图，
则，
∴
，
∴当时，取最大值，最大值为2．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、求一次函数解析式、二次函数图像的平移、二次函数综合应用（面积问题）的知识，解题关键是正确解得所需函数解析式，并运用数形结合的思想分析问题．
25. 在平面直角坐标系中，对于任意三点给出如下定义：三点中横坐标的最大值与最小值的差我们称为“横距”；三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称之为“纵距”：若三点的横距与纵距相等，我们称这三点为“等距点”．
已知：如图，点，点．
（1）在中，与点为等距点的是______；
（2）点为轴上一动点，若三点为等距点，求的值；
（3）已知点，有一半径为1，圆心为的，若上存在点，使得三点为等距点，直接写出的取值的范围．
【答案】（1）
（2）或2
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了“等距点”的定义：
（1）根据“等距点”的定义，即可求解；
（2）根据“等距点”的定义可得横距纵距，再分三种情况讨论，即可；
（3）设点Q的坐标为，根据“等距点”的定义，可得Q点的横坐标的范围为：，从而得到点A，D，Q三点的纵距，进而得到圆经过直线或，即可求解．
【小问1详解】
解：∵点，点，
对于，横距，纵距为；
∴点E与点不是等距点；
对于，横距，纵距为；
∴点F与点不是等距点；
对于，横距，纵距为；
∴点G与点是等距点；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵A、B、P三点为等距点，点，点，．
∴横距纵距，
当时，，解得：；
当时，横距为2，此时不符合题意；
当时，，解得，
综上所述，t的值为或2；
【小问3详解】
解：设点Q的坐标为，
∵，，半径为1，
∴Q点横坐标的范围为：，
∴点A，D，Q三点的横距为，
∵，，Q三点为等距点，
∴点A，D，Q三点的纵距，
∴点Q的纵坐标为或4，
即圆经过直线或，
∵圆心为，半径为1，
∴或．
26. 已知抛物线（是常数）与轴交于两点，在的左侧．
（1）若抛物线的对称轴为直线（如图1），求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，是抛物线上的两点，点是轴上的一动点，连接，当的周长最小时，求点的坐标；
（3）已知代数式，记抛物线位于轴下方的图象为，抛物线位于轴上方的图象为，将沿轴翻折得图象与组合成的新图象记为，当直线与图象有两个交点时，结合图象求的取值范围．
【答案】（1）抛物线的解析式为：
（2）坐标为
（3）的取值范围为：或
【解析】
【分析】（1）根据抛物线的对称轴方程列出关于m的对称轴方程，求出m的值即可得出结论；
（2）先求出点C，D的坐标，设点关于轴的对称点为，则，连接，作直线．求出直线的解析式，再由可得当点位于直线与轴交点位置时，的周长最小，即可求解；
（3）先求出，再分类讨论，即可求解．
【小问1详解】
解：抛物线的对称轴为直线，
，
解得．
抛物线的解析式为：．
【小问2详解】
解：当时，，
解得
，
当时，
，
如图，设点关于轴的对称点为，则，连接，作直线．
设直线的解析式为，则
，解得，
直线的解析式为：．
在中，
当点位于直线与轴交点位置时，的周长最小．
直线与轴交点即为所求的点，其坐标为．
【小问3详解】
解：，
，
根据题意可知，当点在直线上时，，
此时与图象有无交点，
如图2（1），随着的增大，图象与直线有两个交点，如图2．
当过点，图象与直线有两个交点，
如图2（3），此时．
∴当时，图象与有两个交点．
当继续增大，图象与有四个交点，
当与图象相切，如图2（4），
由对称可知，图象所对应的解析式为：．
令，
整理得，
令，即，
解得
当继续增大时，图象与直线有两个交点，符合题意．
综上：或．
当随的增大而减小，
当随的增大而增大．
当的最小值为－4；
当时，的值为5；
当时，值为－3；
当时，的值为．
由二次函数性质可知，的取值范围为：或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质以及二次函数的最值，正确利用二次函数的图象与性质是解答本题的关键．种子数量
200
500
800
1500
3000
出芽率
0.98
0.94
096
0.98
0.97
出芽率
0.98
0.95
0.94
0.97
0.96