62，湖北省荆州市江陵县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份62，湖北省荆州市江陵县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。

1．本试卷共三大题，24小题；试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上．
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．
★祝考试顺利★
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确的选项涂在答题卡上．）
1. 的倒数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数，关键是掌握倒数的性质．根据互为倒数的两个数乘积为1，即可得出结果．
【详解】解：，
的倒数是，
故选：C．
2. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小方法，可得
，
∴比小的数是：；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3. 古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，张明50岁，记为岁，那么王横25岁记为（ ）
A. 25岁B. 岁C. 岁D. 岁
【答案】C
【解析】
【分析】以40岁为基准，张明50岁，记为岁，25减去40即可解答．
【详解】解：以40岁为基准，张明50岁，记为岁，
那么王横25岁记为（岁）．
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
4. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 5和0
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．
【详解】解：A. 与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项不符合题意；
B. 与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项不符合题意；
C. 与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项符合题意；
D. 5和0都是常数项，所有的常数项都是同类项，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查来了同类项的概念，熟记同类项的定义是解题的关键．
5. 对于多项式，下列说法错误的是（ ）
A. 它是二次三项式B. 各项分别是，，
C. 最高次项的系数是7D. 常数项是
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念即可求出答案．
【详解】解：A、它是二次三项式，正确，故A不符合题意；
B、各项分别是，，，错误，故B符合题意；
C、最高次项的系数是7，正确，故B不符合题意；
D、常数项是，正确，故D不符合题意；
故选：B．
6. 规定运算：，例如．则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握新定义的运算法则是解题的关键．
根据新定义的运算法则代数求解即可．
【详解】∵
∴
．
故选：A．
7. 将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（ ）
A. 3x+2﹣2x+1B. 3x+2﹣4x+1C. 3x+2﹣4x﹣2D. 3x+2﹣4x+2
【答案】D
【解析】
【详解】（3x+2）﹣2（2x﹣1）=3x+2-4x+2，
故选D.
8. 已知|a|＝3，|b|＝2，且a·b＜0，则a＋b的值为( )
A. 5或－5B. 1或－1C. 3或－2D. 5或1
【答案】B
【解析】
【详解】∵|a|=3，|b|=2，且ab<0，
∴a=3，b=−2或a=−3，b=2.
∴a+b=3+(−2)=1或a+b=−3+2=−1.
故选B.
9. 如果关于的多项式与的和不含项，则这两个多项式的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．直接利用整式的加减运算法则化简，得出项系数为零，进而得出答案．
【详解】解：
；
多项式与的和不含项，
，
，
，
故选：A．
10. 数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可.
【详解】解：分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即为所求.
最后一个小长方形的面积=
故
即
故选B.
【点睛】本题主要考查了学生分析、总结、归纳能力，通过数形结合看出前面所有小长方形的面积等于总面积减去最后一个空白的小长方形的面积是解答此题的关键.
二、填空题（每小题3分，共18分，请把答案直接填写在答题卡的横线上）
11. 若与2互为相反数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查相反数的概念及性质．代数式求值，只有符号不同的两个数是互为相反数．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2的相反数为；代入计算即可．
【详解】解：2的相反数为，
，
，
故答案为：．
12. 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
13. 我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法，把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法，即可表示出来．
【详解】解：∵，
故答案．
【点睛】本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌握其转化方法是顺利解题的关键．
14. 如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 ___________个基础图形组成．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探究；先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多个基础图案，从而得出第个图案中基础图案的表达式．
【详解】解：观察可知，第个图案由个基础图形组成，
第个图案由个基础图形组成，，
第个图案由个基础图形组成，，
，
第个图案中基础图形有：，
故答案为：．
15. 如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简：______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据数轴上点的位置得到，据此化简绝对值即可．
【详解】解：由题意得：
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，根据数轴上点的位置得到是解题的关键．
16. 已知是两位数，是一位数，把接在的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成______．
【答案】##
【解析】
【分析】此题主要考查了列代数式，正确表示百位数是解题关键．直接利用表示一个三位数，则百位数字乘以100，进而得出答案．
【详解】解：∵a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数，
∴这个三位数可表示成：，
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，共72分，在答题卡上写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18. 先化简，再求值：，其中x，y的值满足
【答案】，-18
【解析】
【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得x、y的值，根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：由得
x+2=0，y-2=0．
解得x=-2，y=2．
=
=，
当x=-2，y=2时，原式=．
【点睛】本题考查了整式的加减，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键，注意括号前是负数去括号全变号，括号前是正数去括号不变号．
19. 某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作 “”，运出大米记作“”）．
（1）当星期日运出大米结束后，该粮库还有大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．
【答案】（1）88吨；
（2）4500元．
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握单位费用乘总量等于总费用是解题关键．
（1）根据有理数的加减法，可得答案；
（2）根据单位费用乘总量，可得答案．
【小问1详解】
（吨）
答：当星期日运出大米结束后，该粮库还有大米88吨；
【小问2详解】
（吨）
（元）．
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元．
20. 定义：若，则称与是关于的相关数．
（1）若5与是关于2的相关数，则________；
（2）若与是关于的相关数，，的值与无关，求与的值．
【答案】（1）；
（2），．
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，一元一次方程，整式的加减无关类型，
（1）根据定义列出式子求解即可；
（2）根据新定义求得，进而根据题意的值与无关，令含项的系数为即可求解．
【小问1详解】
解：与是关于的相关数，
解得；
故答案为：．
【小问2详解】
，
，
，
的值与无关，
，
，
．
21. 受农村脱贫攻坚政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日子过得红红火火．2022年李伯伯家在城里买了一套经济适用房，其建筑平面图如图所示（长度单位：）．
（1）用含，，的式子表示这套住宅的建筑面积；
（2）该住宅装修要铺设地面瓷砖，公司报价是：客厅和卧室地面每平方米200元，厨房和卫生间地面每平方米120元，用含，，的式子表示铺设地面瓷砖的总费用．
【答案】（1）平方米
（2）元
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出住宅的总面积和总费用，利用数形结合的思想解答．
（1）根据图形和题意可以求出这套住宅的总面积，
（2）根据面积，从而可以求得这套住宅铺地砖总费用，本题得以解决．
【小问1详解】
解：由题意得：
平方米；
答：这套住宅的建筑面积为平方米；
【小问2详解】
解：
元，
答：铺设地面瓷砖的总费用为元．
22. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并________；
（2）已知，求的值；
拓广探索：
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】本题考查求代数式的值，理解整体法是解题的关键．
（1）利用整体法的思想进行求解即可得；
（2）先对所求式子整理得利用整体法可得，再整体代入即可求解；
（3）先将原式化简为，再整体代入，，即可求解．
【详解】解：（1）原式
；
故答案为：；
（2），
又，
原式；
（3）原式
，
当，，时，原式．
23. 某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副球拍送两筒球；
方案二：球拍和球都打九折销售．
现某客户要在该网店购买球拍10副，球筒（）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款______元；（用含的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含的代数式表示）
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并算出需要付款多少元？
【答案】（1）方案一：；方案二：；
（2）按方案一购买较合算；
（3）先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球，．
【解析】
【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式．
（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可；
（3）综合两种优惠方案计算，再与方案一和方案二进行比较即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得
方案一： ，
方案二： ，
方案一：，
方案二：，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当时
方案一：（元）
方案二：（元）
，
按方案一购买较合算；
【小问3详解】
解：先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球，
需付款．
24. 定义：数轴上有，两点，若点到原点的距离为点到原点的距离的两倍，则称点为点的2倍原距点．已知互不重合的三点，，在数轴上表示的数分别为4，，．
（1）若点是点的2倍原距点，
①当点在数轴正半轴上时，则______；
②当点在数轴负半轴上，且点与点的距离等于点与点的距离，判断点是否是点的2倍原距点，并说明理由；
（2）若点，分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点每秒运动速度为2个单位长度，点每秒运动速度为个单位长度．若点为点的2倍原距点时，点恰好也是点的2倍原距点，请求出所有可能的值．
【答案】（1）①；②点是点的2倍原距点，理由详见解析；
（2）或8或或．
【解析】
【分析】本题考查了数轴中距离，解一元一次方程，绝对值等知识．解题的关键在于根据数量关系列等式并正确的求解．
（1）①根据，且，可得；②求出，再利用得出n的值，表示距离确定关系即可．
（2）设t秒时，点M为点A的倍原距点，点A恰好也是点N的倍原距点；由求出t的值，将t值代入求出a的所有可能值即可．
【小问1详解】
①解：点是点的2倍原距点，
∴，
又∵点在数轴正半轴上时，
∴，
故答案为：；
②，
．
点与点的距离等于点与点的距离，
，解得．
，，
故点是点的2倍原距点．
【小问2详解】
设运动时间为秒，因为点为点的2倍原距点，所以秒时点表示的数为8或，
或，
解得或9．
因为点恰好也是点的2倍原距点，
所以秒时点表示的数为2或，
当时，或，
解得或，
②当时，或，
解得或，
综上所述，a的值为或8或或．
25. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）若时，则的值为______．
（2）根据表中的规律猜想：用的代数式表示的公式为：______．
（3）根据上题规律计算的值（要有过程）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意列出式子求解即可；
（2）根据题意可得规律当加数个数为n时，，据此规律求解即可；
（3）分别求出和的结果，再由后面的式子的结果减去前面式子的结果即可得到答案．
【小问1详解】
解：当时，，
故答案为：
【小问2详解】
解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
……
以此类推，当加数个数为n时，，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：
，
∴
．
【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
加数的个数
1
2
3
4
5