69，山东省德州市武城县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份69，山东省德州市武城县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共21页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列关于手机应用图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，3cm，6cm
C. 2cm，3cm，6cmD. 5cm，6cm，12cm
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了构成三角形的条件：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解.
【详解】解：∵且，
∴2cm，3cm，4cm能组成三角形，故A符合题意；
∵，
∴3cm，3cm，6cm不能组成三角形，故B不符合题意；
∵，
∴2cm，3cm，6cm不能组成三角形，故C不符合题意；
∵，
∴5cm，6cm，12cm不能组成三角形，故D不符合题意；
故选：A
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，完全平方公式的应用，再逐一分析各选项即可，熟记各运算法则是解本题的关键．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
4. 如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大为原来的2倍
C. 扩大为原来的4倍D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分式的性质．将x，y都扩大为原来的2倍，再进行化简约分，即可得出结果．掌握分式的性质，是解题的关键．
【详解】解：分式中的x，y都扩大为原来的2倍，
则：，
∴分式的值扩大为原来的2倍；
故选B．
5. 定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况：为腰或为底边，再根据三角形周长可求得底边或腰的长度，即可得到它的优美比k.
【详解】解：当腰时，则底边；
此时，优美比；
当为底边时，则腰为；
此时，优美比；
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
6. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要用、、三类卡片拼一个边长为的正方形，则需要类卡片的张数是（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】利用拼接前后面积不变可得结论．
【详解】解：
类卡片需要张，
故选
【点睛】本题考查的是乘法公式的实际应用，掌握乘法公式是解题关键．
7. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式，进而得出答案．
【详解】解：A、，含，故此选项不合题意；
B、，不含，故此选项符合题意；
C、，含，故此选项不合题意；
D、，含，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了公式法以及十字相乘法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
8. 已知中，，在上取一点P，使，下列尺规作图的方法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可证，结合线段垂直平分线的性质，即可知点P应为线段的垂直平分线与的交点．
【详解】∵，，
∴，
∴点P应为线段的垂直平分线与的交点．
故选D．
【点睛】本题考查作图—线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．
9. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书得到每个B型包装箱可以装书（x+15）本，再利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程．
【详解】∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，依题意得：
故选：C．
【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
10. 如图，三边的中线，，的公共点为G．若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，可得，，，利用等量代换逐步推出，，可得6个小三角形的面积都相等，最后利用计算即可．
【详解】解：，，是三边的中线，
，，，
∴，，，
∴，
∴，
同理可得：，
∴6个小三角形的面积都相等，
∴，
故选：A．
11. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞2B. m≥2C. m≥2且m≠3D. m＞2且m≠3
【答案】C
【解析】
【详解】分式方程去分母得：m-3=x-1，
解得：x=m-2，
由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选C．
12. 如图，是等边三角形，F、G分别为AC和BC中点，D在线段BG上，连接DF，以DF为边作等边，ED的延长线交AB于H．连接EC，则以下结论：①；②；③；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，．其中正确的结论个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】由等边三角形的性质可得BF⊥AC，可判断①，由等边三角形的性质可求∠A+∠FDH=180°，由四边形内角和定理可得∠AHD+∠AFD=180°，可判断②，由“SAS”可证△CFE≌△GFD，可得CE=GD，∠FGD=∠FCE=120°，可判断③和④，即可求解．
【详解】∵△ABC是等边三角形，点F是AC中点，
∴BF⊥AC，故①正确，
∵△ABC和△EFD是等边三角形，
∴∠A=∠EDF=60°=∠EFD，EF=FD，
∴∠FDH=120°，
∴∠A+∠FDH=180°，
∴∠AHD+∠AFD=180°，故②正确；
如图，连接FG，
∵F、G分别为AC和BC的中点，
∴CG=BC=AC=CF，
又∵∠FCG=60°，
∴△CFG是等边三角形，
∴CF=FG=CG，∠FCG=60°=∠FGC，
∴∠FGD=120°，
∵∠CFG=∠EFD=60°，
∴∠CFE=∠GFD，
在△CFE和△GFD中，
，
∴△CFE≌△GFD（SAS），
∴CE=GD，∠FGD=∠FCE=120°，
∴CD=CG+GD=CF+CE，∠BCE=60°，故③④正确，
综上，①②③④都正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填写最后结果．）
13. 香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式，其中，n为第一个不为0的数前面0的个数，据此表示出来即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握科学记数法法则是解题关键．
14. 若是完全平方式，则m的值为 ____．
【答案】5或##或5
【解析】
【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可．
【详解】解：由于，
∴，
解得或．
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．
15. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则________

【答案】##70度
【解析】
【分析】此题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，关键是根据折叠的性质得出，．
【详解】解：∵将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．
【答案】15
【解析】
【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
【详解】解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是：×DE×BC=×10×3=15，
故答案为15．
【点睛】本题考查了角平分线的性质．解题的关键是要认真细致不要出错．
17. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一个即可）．
【答案】104020
【解析】
【分析】9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），当x=10，y=10时，密码可以是10、40、20的任意组合即可．
【详解】9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），
当x=10，y=10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．
【点睛】本题考查的是因式分解，分解后，将变量赋值，按照因式组合即可．
18. 如图，在中，以BC为底边在外作等腰，作的平分线分别交AB，BC于点F，E．若，，的周长为30，点M是直线PF上的一个动点，则周长的最小值为______．
【答案】18
【解析】
【分析】根据点B与点关于对称，即可得出，当点与点重合时，，此时周长最小，根据与的长即可得到周长的最小值．
【详解】是以为底边的等腰三角形，平分，
垂直平分，
点与点关于对称，
，如图所示，
当点与点重合时，，
此时的周长最小，
，，的周长为30，
，
周长的最小值为．
故答案为：18．
【点睛】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）原方程无解
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题的关键．
（1）先化为整式方程，解方程即可求解，注意最后要检验；
（2）先化为整式方程，解方程即可求解，注意最后要检验．
【小问1详解】
解：，
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
∴原方程的解为．
【小问2详解】
方程两边同时乘以得，
解得：
经检验，是原方程的增根，则原方程无解．
20. 先化简，再求值：÷，其中x＝．
【答案】，．
【解析】
【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可.
【详解】,
=
当x＝时，原式＝.
【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.
21. 如图，点 在 边 上，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质及全等三角形的判定即可解答；
（2）根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质即可解答．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的；
（2）的面积是______；
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
【答案】（1）图见详解；
（2）4； （3）点坐标为或；
【解析】
【分析】本题考查了作轴对称图形及格点三角形面积问题：
（1）先利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
（3）设点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后求出得到点坐标；
【小问1详解】
解：由题意可得，
如图，和为所作，
【小问2详解】
解：由题意可得，
，
故答案为：4；
【小问3详解】
解：设点坐标为，
∵的面积为，
∴，
解得：或，
∴点坐标为或．
23. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形．
（1）观察图2填空：正方形的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______；
（2）观察图2，试猜想式子，，之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②已知，，求的值．
【答案】（1），
（2），证明见解析
（3）①②3
【解析】
【分析】（1）根据图形，正方形的边长为等于小长方形两边的和，阴影部分的正方形的边长等于小长方形两边的差；
（2）阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可；
（3）先利用（2）中的结论求出的值，然后求解即可．
【小问1详解】
解：正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：
理由如下：
；
【小问3详解】
①由（2）得，
又，，
∴
∴；
②由（2）得，
∵，
∴
∴，
又，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键．
24. 为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
【答案】（1）“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；（2）最多能购买“科普类”图书33本．
【解析】
【分析】（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，根据数量＝总价÷单价，结合购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设能购买“科普类”图书m本，根据总价＝单价×数量，列出不等式，即可求解．
【详解】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，
依题意，得： ，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝18．
答：“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；
（2）设能购买“科普类”图书m本，
根据题意得：18m+15(100-m)≤1600，
解得：，
∵m为整数，
∴最多能购买“科普类”图书33本．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
25. 已知等边，D为平面内一点，连接、、．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若点D在外，，求证：；
（3）如图3，若点D在内，，，求证：．
【答案】（1）；
（2）见解析； （3）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质：
（1）根据等边三角形的性质及角的等量代换即可求解；
（2）延长至E，使，连接，根据等边三角形的判定及性质得和，再利用证得，进而可求证结论；
（3）延长至E，使，连接，，利用等边三角形的判定及性质得，，再利用证得，进而可求证结论；
熟练掌握相关判定及性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：是等边三角形
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
小问2详解】
证明：延长至E，使，连接，如图：

∵，
∴，
，
是等边三角形，
∴，
是等边三角形，
∴，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
证明：延长至E，使，连接，．
∵，
∴，
是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．