72，陕西省西安市曲江第一中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份72，陕西省西安市曲江第一中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的估算方法计算即可．
【详解】，
，
∴的值在2和3之间，
故选：B．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
2. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选C．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键．
3. 今年库尔勒某一周七天每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（ ）
A. 最小值是32B. 众数是33C. 中位数是34D. 平均数是34
【答案】B
【解析】
【分析】根据折线统计图中的最高气温的具体数值，求出中位数、众数、平均数、最小值，再进行判断即可．
【详解】解：从折线统计图可得，周一至周日每天的最高气温分别为32，33，31，34，33，33，35，
这组数据的最小值是31，众数是33，中位数是33，平均数为33，
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图的意义，从统计图中获取数据，求出平均数、中位数、众数是正确判断的前提．
4. 与关于x轴对称，点A的坐标是，则点A的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，根据题意得出点A与点关于 x轴对称是解题的关键．
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果．
【详解】解：由题意，可知点A与点关于x轴对称，
又∵点A的坐标为，
∴点的坐标为．
故选：C．
5. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
B. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C. 一个三角形中至少有两个锐角
D. 若方差，则甲组数据波动较小
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是点到直线的距离的定义，直角三角形的判定，三角形的内角和方差的意义，熟悉相关性质是解题的关键．
根据点到直线的距离的定义，直角三角形的判定，三角形的内角和方差的意义判断即可．
【详解】解：A．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，故原命题是真命题；
B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确，故原命题是真命题；
C．一个三角形中至少有两个锐角，正确，故原命题是真命题；
D．若方差，则甲组数据波动较大，故原命题是假命题．
故选：D．
6. 一次函数的函数值随的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的增减性，掌握一次函数的性质是解题关键．根据一次函数的性质，随的增大而减小，分析各选项即可得答案．
【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴，
∵，，，，
∴D选项符合题意，
故选：D．
7. 等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的周长是（ ）
A. B. C. 或D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，
能组成三角形，周长，
是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，
能组成三角形，周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长是或．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
8. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是 （ ）
A. B.
C. D. 点A到直线的距离是2
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理即可判断A；利用勾股定理的逆定理即可判断B；利用割补法求出的面积进而求出点A到直线的距离即可判断C、D．
【详解】解：由题意得，，，，
∴，
∴是直角三角形，即，
∵，
∴点A到直线的距离是，
∴四个选项中，只有C选项结论错误，
故选C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积，点到直线的距离，灵活运用所学知识是解题的关键．
9. 我国清代算书《御制数理精蕴》（卷九）中有这样一题：“设如有甲、乙二人人山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚，乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍．问甲、乙各得几何．”设甲数为枚，乙数为枚，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设甲数为枚，乙数为枚，由题意：甲、乙二人人山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚，乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍．列出二元一次方程组，解方程组即可
【详解】解：设甲数为枚，乙数为枚，
根据题意，得：，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
10. 甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发，如图是甲、乙行驶路程（km），（km）与时间x（h）变化的图像，下列说法不正确的是（ ）
A. 乙车开始行驶时，甲车在乙车前处B. 乙车平均速度是
C. 在距离A城处，乙车追上甲车D. 乙车比甲车早到B城
【答案】D
【解析】
【分析】先分别确定函数解析式，利用解析式，结合函数图像判断即可．
【详解】设甲的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故甲的解析式为，
∴甲车的速度为，
∵甲先出发，
∴乙车开始行驶时，甲车在乙车前处，
故A正确，不符合题意；
当时，，
故乙车的速度为，
故B正确，不符合题意；
根据图像，得到乙车出发3小时追上甲车，
故在距离A城处，乙车追上甲车正确，
故C正确，不符合题意；
根据图像，乙车到达目的地，
故乙车比甲车早到B城
故D错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了函数图像，一次函数解析式，正确确定解析式，获取函数图像信息是解题的关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11. 的立方根是__．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
∵，∴的立方根是．
12. 如图，在中，，垂直平分，交于点C，交于点E，连接．若，则的度数是_______．
【答案】105
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
13. 某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点坐标．熟练掌握平面直角坐标系的建立是解题的关键．
根据点A的坐标为，点B的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可求点C的坐标．
【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如下：
∴点C的坐标为，
故答案为：．
14. 已知一次函数向上平移3个单位后过原点，则b的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查一次函数平移的规律：左右平移时x值左加右减，上下平移时b值左减右加，熟记平移的规律是解题的关键．
根据一次函数平移的规律得到平移后的函数解析式为，将点代入计算即可．
【详解】解：平移后的函数解析式为，
将点代入，得，
得，
故答案为：．
15. 把两个同样大小的含角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另外一个三角尺的直角顶点重合于点C，且另三个锐角顶点A，B，E在同一直线上．若，则_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质等知识．熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质是解题的关键．
由勾股定理得，，由全等的性质可得，，如图，作于，则，由勾股定理得，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由勾股定理得，，
由全等的性质可得，，
如图，作于，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：．
16. 已知二元一次方程组的解为，则图中的面积为_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的结合，二元一次方程组的解就是两条一次函数的交点，还考查了待定系数法求解析式、求与坐标轴的交点坐标以及求三角形的面积．
本题考查了二元一次方程组与一次函数的结合，首先得到一次函数和的交点为，将分别代入到和，求出一次函数表达式，再令，得到B，C两点的坐标，从而求得三角形的面积即可．
【详解】解：∵二元一次方程组的解为，
∴一次函数和的交点为．
将代入得，解得，
∴，
令，即，解得，
∴，
将代入得，解得，
∴
令，即，解得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
17. 如图，在中，，点D为边上一点，作如图所示的使得，且，连接，则当取最小值时_______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，取的中点为，连接，则，，，证明，则，当时，最小，则最小，则，由勾股定理得，，计算求解即可．
【详解】解：如图，取的中点为，连接，
∵，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
当时，最小，则最小，
∴，
由勾股定理得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了含的直角三角形，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理等知识．熟练掌握含的直角三角形，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题8分，共21分）
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简绝对值，计算二次根式乘法，负整数指数幂，然后进行加减运算即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式计算求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的乘法，负整数指数幂，完全平方公式，平方差公式．熟练掌握绝对值，二次根式的乘法，负整数指数幂，完全平方公式，平方差公式是解题的关键．
19. 解下列方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
【详解】解：
整理得，
得，
解得
将代入①得，
解得
∴原方程组的解为．
20. 如图，已知，请用尺规在边上找一点D，使得平分的面积．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作垂线，中线与面积．熟练掌握中线的性质是解题的关键．
分别以为圆心，大于的长为半径画弧交于点，连接交于，连接，则，平分的面积，则线段即为所求．
【详解】解：如图，点D，线段即为所求；
21. 如图，在中，平分，E是延长线上的一点，，交于点F．求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的性质、平行线的性质进行求解即可；
【详解】∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解体的关键．
22. 曲江一中某班庆祝元旦，布置教室需要购买绿植，经过班委决定购买A，B两种绿植．已知购买A种绿植3盆和B种绿植5盆共需元，购买A种绿植6盆和B种绿植7盆共需元，问A种绿植和B种绿植每盆分别多少元？
【答案】A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握题目中的等量关系是解题的关键．
设A种绿植每盆元，B种绿植每盆元，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：设A种绿植每盆元，B种绿植每盆元，
依题意得，，
解得，，
∴A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元．
23. 曲江一中初一年级决定举办以“祖国在我心中”为主题读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在初一年级随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果初一年级共有名学生，请你估计该年级最想读科技类书籍的学生有多少名．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体．从条形统计图、扇形统计图获取正确的信息是解题的关键．
（1）由题意知，根据，计算求解即可；
（2）由题意知，国防的人数为（人），然后补图即可；
（3）由题意知，根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，一共抽取了（名）学生，
∴一共抽取了名学生；
【小问2详解】
解：由题意知，国防的人数为（人），
补图如下：
【小问3详解】
解：由题意知，（名），
∴估计该年级最想读科技类书籍的学生有名．
24. 某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如表数据：
（1）把如表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若该水果销售单价为32元/千克，每天的销量是多少？每天获得的利润是多少？
【答案】（1）画图见解析，
（2）销售单价定为32元时，每天的销量是280千克，每天获得的利润是6160元．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，准确作图，掌握一次函数的性质是解题关键．
（1）根据表格数据在平面直角坐标系中描出相应的点，即可猜想y与x的函数关系，然后利用待定系数法求解即可；
（2）根据销售问题利润每千克的利润乘以销售量代数即可求解．
【小问1详解】
如图所示：
观察图象可知：y与x的函数关系为一次函数，设，
将，代入得，
，
解得，
∴y与x的函数关系式为．
【小问2详解】
当时，
每天的销量，
每天获得的利润，
答：销售单价定为32元时，每天的销量是280千克，每天获得的利润是6160元．销售单价x（元/千克）
…
10
20
25
30
…
每天销售量y（千克）
…
500
400
350
300
…