76，河南省商丘市虞城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份76，河南省商丘市虞城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间为100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A. 海底捞月B. 水涨船高C. 旭日东升D. 水滴石穿
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：水涨船高，旭日东升，水滴石穿，都是必然事件，选项BCD不符合题意；
海底捞月，是不可能事件，选项A符合题意；
故选：A．
2. 下列各点不在双曲线上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．由于反比例函数中，，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为者即为正确答案．
【详解】解：反比例函数中，，
A、，该点在函数图象上，故本选项错不合题意；
B、，该点在函数图象上，故本选项不合题意；
C、，该点在函数图象上，故本选项不合题意；
D、，该点不在函数图象上，故本选项符合题意．
故选：D．
3. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列坐标系里的数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念对每一项判断即可解答．
【详解】解：项是轴对称图形，不是中心对称图形，故项不符合题意；
项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故项符合题意；
项既是轴对称图形，不是中心对称图形，故项不符合题意；
项是轴对称图形，不是中心对称图形，故项不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念及中心对称图形的概念，理解对应概念是解题的关键．
4. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补，根据圆内接四边形对角互补，即可求解．
【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ，
∴，
故选：C．
5. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据抛物线的顶点坐标是，即可求解．
【详解】解：∵抛物线，
∴该抛物线的顶点坐标为，
故选：B．
6. 关于的方程根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义；先求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况．
【详解】解：∵，
∴，
∴关于的方程有两个不相等的实数根．
故选B．
7. 已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查比较反比例函数的函数值的大小．根据，得到双曲线过一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，进行判断即可．
详解】解：∵，
∴双曲线过一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，
∵，，，，
∴在第三象限，在第一象限，
∴，
故选：D．
8. 如图，正五边形内接于，是上一点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正五边形的中心角的计算，圆周角定理的应用，连接，求得，结合圆周角定理，，计算即可．
【详解】连接
∵正五边形内接于，是上一点，
∴，
∴，
故选C．
9. 反比例函数与二次函数（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象与反比例函数图象的综合判定，根据二次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系逐项判断即可．
【详解】解：A、由二次函数图象开口向上，可得，由二次函数图象与y轴交点位于y轴的负半轴，可得，两者矛盾，故此选项错误；
B、由二次函数图象开口向下 ，可得，由反比例函数图象位于第一、三象限，可得，两者矛盾，故此选项错误；
C、由二次函数图象开口向上，可得，由二次函数图象与y轴交点位于y轴的正半轴，可得，由反比例函数图象位于第一、三象限，可得，符合要求，故此选项正确；
D、由二次函数图象开口向下 ，可得，由二次函数图象与y轴交点位于y轴的正半轴，可得，两者矛盾，故此选项错误；
故选C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在反比例函数的图象上，为轴上一点，则的面积为（ ）
A. 12B. 6C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质．设，则，则，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：设，
∵与轴相切于点，
∴轴，
∴，则点D到的距离为a，
∵为的直径，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的新抛物线的解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，得：；
再向上平移5个单位长度，得：，
故答案为：．
12. 在一个不透明的口袋中装有12个红球和若干个黄球，这些球除颜色外其他都相同，九年级二班数学兴趣小组进行了如下试验：从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验．经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在左右，则口袋中黄球大约有______个．
【答案】12
【解析】
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题．设袋子中黄球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个红球的概率为，由此根据概率公式建立方程求解即可．
【详解】解：设袋子中黄球约有x个，
∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，
∴从袋子中随机摸出一个红球的概率为，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴袋子中黄球约有12个，
故答案为：12．
13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查圆锥的计算；圆锥的侧面积底面半径母线长，把相关数值代入计算即可．
【详解】解：圆锥的底面半径长为、母线长为，
圆锥的侧面积为．
故答案为：．
14. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴于点，，则的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数k的计算，确定点C坐标是解题的关键．
【详解】∵直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴时，，
故，
∴，
故答案为：5．
15. 如图，在中，，，，是的中点，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点（点与点不重合），连接，当是直角三角形时，的长为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理．利用直角三角形的性质以及勾股定理求得，，分两种情况讨论，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：在中，，，，
∴，，
∵是中点，
∴，
∵将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，
∴，
当时，如图，

，
当时，如图，
，
综上，的长为或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）解方程：．
（2）如图，在矩形纸片中，，，以点为圆心，为半径，画出扇形，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形面积计算，矩形面积计算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式和解一元二次方程的方法．
（1）用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）用矩形面积减去扇形面积即可．
【详解】解：（1），
移项得：，
因式分解得：，
∴或，
解得：，；
（2）图中阴影部分的面积为：
．
17. 小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分钟）与录入文字的速度x（字/分钟）之间的函数关系图象如图所示．
（1）求y与x之间的反比例函数关系式．
（2）小明在开始录入，完成录入的时间为，求小明每分钟录入的字数．
【答案】（1）
（2）小明每分钟录入70个字
【解析】
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式、反比例函数与实际问题等知识点
（1）用待定系数发反比例函数解析式即可．
（2）先算出录入的时间，然后代入（1）的反比例函数求出x即可．
【小问1详解】
解：设反比例函数的表达式为，
将代入，得，解得，
故与之间的反比例函数关系式为．
【小问2详解】
（分钟），
将代入，
得，
解得．
答：小明每分钟录入70个字．
18. 如图，在中，，为互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为，，求证：四边形是正方形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，正方形的判定，矩形的判定，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
【详解】证明：∵，，，，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是正方形．
19. 中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》《三国演义》《西游记》《水浒传》，“四大名著”是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产．某校举行文化节讲名著活动，现将四大名著制作为卡片，《红楼梦》《三国演义》《西游记》《水浒传》分别对应的编号为，，，（除编号外，卡片其余完全相同），将它们背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）琳琳随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为的概率为______．
（2）若琳琳从这四张卡片中随机抽取一张，明明接着从余下的3张卡片中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法求琳琳、明明两人中恰好有一人抽中《红楼梦》（即卡片）的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意先列出图表，得出所有等可能的结果数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：琳琳随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：列表如下：
一共有12种情况，琳琳、明明两人中恰好有一人《红楼梦》（即卡片）的有6种情况，
琳琳、明明两人中恰好有一人《红楼梦》的概率为：．
20. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，过点作轴，垂足为，为轴上一点，点的坐标为，连接．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规在图中找出的中点（保留作图痕迹，不写作法）．
（3）在（2）的条件下，连接，求的面积．
【答案】（1）反比例函数的解析式为；
（2）见解析 （3）的面积为．
【解析】
【分析】此题考查了一次函数和反比例函数交点问题，还考查了待定系数法求函数解析式，线段垂直平分线作图，数形结合思想是解题的关键．
（1）把代入求得，再把点A的坐标代入反比例函数解析式得到k的值，即可得到反比例函数解析式；
（2）作线段的垂直平分线，垂足D即为所求；
（3）由点，点B的坐标，即可得到点D的横坐标是1，，利用三角形面积公式即可得到答案．
【小问1详解】
解：把代入得到，
∴点，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
【小问2详解】
解：如图所示，点D即为所求，
；
【小问3详解】
解：∵点，点B的坐标，
∴点D的横坐标是1，，
∴的面积是．
21. 如图，在等腰三角形中，，以边为直径的与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的长．
【答案】21. 见解析
22. ．
【解析】
【分析】（1）连接，，由圆周角定理可知，由等腰三角形的性质可知，由，可知是的中位线，可得，进而可知，由为半径，即可证明是的切线；
（2）利用勾股定理可得，利用面积法可得．
小问1详解】
证明：如图，连接，，
∵是直径，
∴，
又∵在中，，
∴，即是的中点，
∵，即是的中点，
∴是的中位线，
∴，
又∵，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．
22. 如图，一小球（看作一个点）从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线可以用抛物线刻画，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用直线刻画，若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题：
（1）求和的值．
（2）若小球落点为，求点坐标．
（3）在斜坡上的点处有一棵树（树高看成线段且垂直于轴），点的横坐标为6，树高为2，小球能否飞过这棵树？请通过计算说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）小球能飞过这棵树，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，待定系数法求二次函数的解析式．利用数形结合与方程思想是解题的关键．
（1）利用最高点的坐标与顶点横坐标的关系即可得到答案；
（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；
（3）把分别代入和，即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵小球到达的最高点的坐标为，
∴，
∴．
∴；
【小问2详解】
令
∴，．
当时，．
∴．
【小问3详解】
当时，．
∴．
当时，．
而，
∴小球可以飞过这棵树．
23. 综合与实践
【观察猜想】（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，，点在线段上，连接，，则和数量关系是______．
【探索证明】（2）如图2，将（1）中的绕点顺时针旋转，点落在线段上，其他条件不变，此时的度数是______，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
【拓展探究】（3）如图3，是等腰直角三角形，其中，，为外一点，且，连接，若，，请直接写出的长．
【答案】（1）；（2），；（3）．
【解析】
【分析】（1）由“”可证，可得；
（2）根据证明，得，，由勾股定理可求，，据此即可求解；
（3）过点C作，且，连接，由等腰直角三角形的性质可得，由“”可证，可得，由勾股定理可求出的长．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2），，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，；，
∴；
∴，
∴，
故答案为：；
（3）如图，过点C作，且，连接，

∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．