77，湖北省武汉市江夏区第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份77，湖北省武汉市江夏区第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（ ）
A．134 B．4 C．-154 D．-134
2．甲、乙两名同学在-次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示．符合这一结果的试验可能是（ ）
A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取-球，取到红球的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
3．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（ ）
A．25π3 B．12π C．234π D．24π
4．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于（ ）
A．64° B．58° C．68° D．55°
5．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
6．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
7．若 A(-4，y1) ， B(-3，y2) ， C(1，y3) 为二次函数 y=x2+4x-5 的图象上的三点，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系是（ ）．
A．y18．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y=-8x上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD=2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝ 3 ：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O.下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB·EF；③PF·EF＝2AD2；④EF·EP＝4AO·PO.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④
题14图
题13图
题10图
题9图
填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同，在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数，同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在20%和40% ，由此推测口袋中黄球的个数是
12．在平面直角坐标系中，点(-2，3)关于原点对称的点的坐标是 ．
13．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE、DE．以E为圆心，BE长为半径画弧，分别与AE，DE交于点F，G．向该矩形ABCD游戏板随机发射一枚飞针，则击中图中阴影部分区域的概率为 ．
14．如图，直线y=mx+n与抛物线y=x2+bx+c交于，两点，其中点A(2，-3)，点B(5，0)，不等式x2+bx+c15．如图，两个反比例函数y=kx和y=3x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点在C1上，PC⊥x轴于点，交C2于点，PD⊥y轴于点，交C2于点，若四边形PAOB的面积为，则k= ．
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与边AC交于点D.若tanA=34，AD=2，则tan∠BOC= .
17．在△ABC中，∠ABC=60°，AD是BC边上的高，AD=43，CD=1，则△ABC的面积为 .
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
18（1）先化简，再求值：3x-6x2+4x+4÷x-2x+2-1x+2，其中x=2tan60°-4sin30°
因式分解：4m2-16m+16
19．某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元/kg，每日销售y/(kg)与销售单价x（元/kg）满足关系式：y=kx+b，部分数据如表：
经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg，设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式；w与x的函数关系式．
（2）当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？
（3）网络平台将向食品公司可收取a元/kg（a<4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值．
20．如图，在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点作CD⊥AC交AB于点．
（1）尺规作图：作AD的垂直平分线，交AD于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O
（2）在（1）所作的图形中，
①求证：BC是⊙O的切线； ②若⊙O的半径为3，问线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-4ax+3a.(a为常数，a≠0)
（1）当a=1时，求抛物线的顶点坐标；
（2）当a>0时，设抛物线与轴交于，两点点在点左侧，顶点为，若△ABC为等边三角形，求的值；
（3）过T(0，t)(其中-1≤t≤2且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点.若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，求a的取值范围．
22．在矩形 ABCD 中，已知 AD>AB ，在边 AD 上取点 ，使 AE=AB ，连结 CE ，过点 作 EF⊥CE ，与边 AB 或其延长线交于点 ．
猜想：如图①，当点 F 在边 AB 上时，写出线段 AF 与 DE 的大小关系。
探究：如图②，当点 F 在边 AB 的延长线上时， EF 与边 BC 交于点 G ．判断线段 AF 与 DE 的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若 AB=2 ， AD=5 ， 利用探究得到的结论，求线段 BG 的长．
23．从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调直评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）本次抽取家长共有 人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是 ；
（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人?
（3）学校计划从“了解较少”的家长中抽取1位初一学生家长，1位初二学生家长，2位初三学生家长参加培训，若从这4位家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或面树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24．如图所示，在Rt△ABC中，AC=CB，E，F分别是AC，BC上的点，△CEF的外接圆交AB于点Q，D.
（1）如图甲所示，若D为AB的中点，求证：∠DEF=∠B.
（2）在第(1)题的条件下，请回答下列问题：
①如图乙所示，连结CD，交EF于点H，AC=4，若△EHD为等腰三角形，求CF的长；
②如图乙所示，△AED与△ECF的面积之比是3：4，且ED=3，求△CED与△ECF的面积之比.(直接写出答
25．如图，在平面直角坐标系中，点、点分别在轴与轴上，直线AB的解析式为y=-34x+3，以线段AB、BC为边作平行四边形ABCD．
（1）如图1，若点C的坐标为(3，7)，判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）如图2，在(1)的条件下，P为CD边上的动点，点C关于直线BP的对称点是Q，连接PQ，BQ．
①当∠CBP= ▲ °时，点Q位于线段AD的垂直平分线上；
②连接AQ，DQ，设CP=x，设PQ的延长线交AD边于点E，当∠AQD=90°时，求证：QE=DE，并求出此时x的值．
答案解析部分
1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】A
6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B
11．【答案】24 12．【答案】（2，-3） 13．【答案】4-π8 14．【答案】215．【答案】8 16．【答案】2 17．【答案】103或63
18．【答案】（1）解：3x-6x2+4x+4÷x-2x+2-1x+2，
=3(x-2)(x+2)2×x+2x-2-1x+2，
=3x+2-1x+2，
=2x+2，
∵x=2tan60°-4sin30°=2×3-4×12=23-2，
∴原式=2x+2=223+2-2=33；
（2）解：4m2-16m+16
=4(m2-4m+4)
=4(m-2)2．
19．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(-1，3)，B(3，a)
∴m=3a=-3，a=-1
∴B(3，−1)，
∴反比例函数的表达式为y=−3x
把A(−1，3)，B(3，−1)代入y=kx+b得
−k+b=33k+b=−1 ，
∴k=−1b=2 ，
∴一次函数的表达式为为y=−x+2
（2）解：根据图象得，不等式kx+b>mx的解集为x<−1或0（3）解：如图，
设一次函数y=−x+2交x轴于D，则D(2，0)，
∴OD=2
∴SΔAOB=SΔAOD+SΔBOD
=12OD⋅|yA|+12OD⋅|yB|
=12×2×3+12×2×1
=4
20．【答案】（1）解：如图1，⊙O为所求作的图形
（2）解：①证明：如图2，
连接OC，∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
在△ABC中，∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=120°，
∴∠OCB=90°，
∴CO⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
②解：由①知，∠COD=60°，
∵CO=DO=3，
∴∠ODC=60°，
∵∠B=30°，
∴∠BCD=∠ADC-∠B=30°=∠B，
∴CD=BD=3，
∴OD=BD，
由①知，∠OCB=90°，
以，，为顶点的三角形与△BCO相似，当∠BPD=∠BCO=90°，
∴DP//OC，
∵OD=BD，
∴PD=12OC=32，
当∠BDP=90°时，
在Rt△BDP中，∠B=30°，BD=3，
∴DP=13BD=1，
即：满足条件的DP的长为32或1．
21．【答案】（1）解：∵y=ax2-4ax+3a=y=a(x-2)2-a，
当a=1时，抛物线的顶点坐标为(2，-1)
（2）解：依照题意，画出图形，如图1所示．
当y=0时，ax2-4ax+3a=0，
解得：x1=1，x2=3．
由Ⅰ可知，顶点的坐标为(2，-a)．
∵a>0，
∴-a<0．
∵△ABC为等边三角形，BC=AB=2，
∴DC=BCsin60°=3，
点的坐标为(2，-3)，
∴-a=-3，
∴a=3；
（3）解：分两种情况考虑，如图2所示：
∵MN≥1，设M在对称轴左边，
当MN=1时，xM=32，
①当a>0时，t=-1，
∴a(32-1)×(32-3)≤-1，
解得：a≥43；
②当a<0时，t=2，
∴a(32-1)×(32-3)≥2，
解得：a≤-83，
综上，当a>0时，a≥43；当a<0时，a≤-83．
22．【答案】解：猜想：AF=DE
探究：AF=DE
证明：∵EF⊥CE
∴∠CEF=90°
∴∠1+∠2=90°
∵四边形ABCD为矩形
∴∠A=∠D=90°，AB=CD
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
∵AE=AB,
∴AE=DC
∴△AEF≌△DCE
∴AF=DE
应用：∵AF=DE=AD-AE=5-2=3
∴BF=AF-AB=3-2=1
在矩形ABCD中，AD∥BC
∴△FBG∽△FAE
∴BGAE=FBFA
即 BG2=13
∴BG= ．
23．【答案】（1）120；54°
（2）解：样本中“非常了解”和“了解较多”的家长共有120-18-12=90（人），
∴1200×90120=900（人），
答：此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有900人．
（3）解：记抽取初一的为A1，初二的为A2，初三的两人为A3和A4，则抽取的结果如下：
共有12种等可能的结果，恰好抽到初一、初二家长各1名的有6种，
则恰好抽到初一、初二家长各1名的概率P=212=16．
24．【答案】（1）证明：连结CD，如图，
在Rt△ABC中，
∵AC=CB，
∴∠A=∠B=45°，
∵点D是Rt△ACB斜边的中点，
∴CD=BD，
∴∠DCB=∠B=45°，
∵∠DCF=∠DEF，
∴∠DEF=∠B；
（2）解：①如图甲所示，当EH=HD时，
∵∠DEF=45°，
∴∠DEF=∠EDH=45°，
∴∠DCF=∠DEF=45°，∠EDH=∠EFC=45°，∠EHD=90°，
∴∠CEF=∠CDF=45°，
∴∠CED=∠EDF=∠ECF=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
又∵∠EHD=90°，
∴矩形CEDF是正方形，
∴ED∥BC，又点D是AB的中点，
∴ED是△ABC的中位线，
∴CF=CE=AC=2；
如图乙所示，EH=ED时，∠EDH=∠EHD=67.5°，
∵∠EDF=∠CDB=90°，
∴∠EDH=∠BDF=67.5°，∠BFD=180°-45°-67.5°=67.5°，
即∠BDF=∠BFD，
∴BD=BF，
∵AC=BC=4，∠ACB=90°，
∴AB=42，
∴BD=BF=22，CF=4-22；
如图丙所示，当DA=FH时，点E与点A重合，点H与点C重合，CF=0；
综上所述，满足条件的CF的值为0或2或4-22；
②.
25．【答案】（1）解：四边形ABCD是正方形，理由如下：
过作CH⊥y轴于，如图：
在y=-34x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=4，
∴A(4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，AB=42+32=5，
∵C(3，7)，
∴BH=OH-BO=4，CH=3，
∴OB=CH=3，OA=BH=4，
在△AOB和△BHC中，
OB=CH∠AOB=∠BHCOA=BH，
∴△AOB≌△BHC(SAS)，
∴AB=BC，∠ABO=∠BCH，
∵∠BCH+∠HBC=90°，
∴∠ABO+∠HBC=90°，
∴∠ABC=90°，
四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∠ABC=90°，
四边形ABCD是正方形；
（2）①30
②如图：
∵∠AQD=90°，
∴∠DQE+∠EQA=90°，∠QDE+∠DAQ=90°，
∵C关于直线BP的对称点是，四边形ABCD是正方形，
∴∠BQP=∠C=90°，∠BAD=90°，AB=BC=BQ，
∴∠BQE=90°=∠BQA+∠EQA，∠BAQ+∠DAQ=90°，
∴∠DQE=∠BQA，∠QDE=∠BAQ，
∵AB=BQ，
∴∠BQA=∠BAQ，
∴∠DQE=∠QDE，
∴QE=DE，
∵∠EQA=90°-∠DQE=90°-∠QDE=∠EAQ，
∴QE=AE，
∴DE=QE=AE，
∴QE=DE=12AD=12AB=52，
设CP=PQ=x，则PD=CD-x=5-x，PE=PQ+QE=x+52，
在Rt△PDE中，PD2+DE2=PE2，
∴(5-x)2+(52)2=(x+52)2，
解得x=53，
∴x的值是53．
销售单价x（元/kg）
1
2
…
10
每日销售量（kg）
1900
4800
…
4000
A1
A2
A3
A4
A1

(A2，A1)
(A3，A1)
(A4，A1)
A2
(A1，A2)

(A3，A2)
(A4，A2)
A3
(A1，A3)
(A2，A3)

(A4，A3)
A4
(A1，A4)
(A2，A4)
(A3，A4)