78，山东省泰安市泰山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份78，山东省泰安市泰山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）
1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】点（1，-5）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】此题考查点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2. 下列各数中不是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，即无限不循环小数，根据定义一一判断即可．
【详解】解：A． 为无限不循环小数，即为无理数，故本选项不符合题意；
B． 为无限不循环小数，即为无理数，故本选项不符合题意；
C． 为有理数，故本选项符合题意；
D． 为无限不循环小数，即为无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 如图，，，要根据“”说明，则还需要添加的一个条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查添加条件证明三角形全等，根据要求利用“”说明，角度给定，且给定一边，只要找到夹角的另一边即可．
【详解】解：根据题意知利用“”证明，
∵，，
∴添加即可．
故选：A．
4. 在中，，，若的长为整数，则的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出长的范围即可得到答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴，即，
又∵的长为整数，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选：B．
5. 如图，估计的值所对应的点可能落在（ ）
A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点D处
【答案】C
【解析】
【分析】首先估算的范围，进而得到答案．
【详解】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴的值所对应的点可能落在点C处，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小要用逼近法．
6. 一次函数的图像过点，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性求解即可．
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
【详解】，
∴y随x增大而减小，
，
，
即，
故选：A．
7. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使成立的条件有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：，，，，．由全等三角形的判定，即可判断．
【详解】解：，
，
①，又，，由判定，故①符合题意；
②，和分别是和的对角，不能判定，故②不符合题意；
③，又，，由判定，故③符合题意；
④，又，由判定，故④符合题意．
其中能使成立的条件有3个．
故选：B．
8. 已知点的坐标为，线段平行于轴且，则点的坐标为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，分点在点的左边与右边两种情况讨论求解，掌握平行于轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．
【详解】解：∵点的坐标为，线段平行于轴，
∴点的纵坐标为，
当点在点的右侧时，
∵，
∴点横坐标为，此时点的坐标为；
当点在点的左侧时，
∵，
∴点的横坐标为，此时点的坐标为；
∴点的坐标为或，
故选：．
9. 已知在平面直角坐标系中，一次函数，的图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据图象可知一次函数与y轴的交点都位于负半轴，且与y轴的交点比高，则有，结合一次函数经过的象限和倾斜程度可知，即可得到答案．
【详解】解：根据图象可知，都经过第一、三、四象限，则，，
∵由图象知比的倾斜程度更大，
∴，
∵与y轴的交点比高，且交点都在y轴的负半轴
∴，
故选：D．
10. 为了提高居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示（实线部分）．按上述分段收费标准，小明家六、三月份分别交水费35元和18元，则三月份比六月份节约用水（ ）
A. 3吨B. 4吨C. 5吨D. 6吨
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数关系式是解题的关键．利用待定系数法分别求出和时y关于x的函数关系式，从而求出当y分别为35和18时对应的x的值，计算二者差值即可．
【详解】解：当时，设（为常数，且）．
将代入．
得，解得，
∴；
当时，设（、b为常数，且）．
将和代入
得，
解得
，
∴，
综上，．
当时，，解得；
当时，，解得，
（吨），
∴三月份比六月份节约用水6吨，
故选：D．
11. 如图，将一个等腰直角三角形按如图方式折叠；下列四个结论：①是等腰三角形；②是等腰直角三角形；③平分；④的周长等于的长．其中正确的结论是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ②③D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】①由折叠的性质得，，，可得，利用等腰三角形的判定即可判断结论；②由①得，利用三角形内角和定理得，即可判定；③由②知，由①知，可判定；④由①知，由②知，进一步求得，即可判定结论．
【详解】解：①由折叠的性质得，，，
∵，
∴，
∴，
则是等腰三角形，故①正确；
②由折叠的性质得，则，
∵，
∴，
则是等腰直角三角形，故②正确；
③由②知，由①知，则不平分；
故③错误；
④由①知，由②知，，则，
∴，
则，
那么，的周长等于的长，
故④错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查折叠的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及角平分线性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．
12. 一次函数与的图象如图所示，下列结论：①当时，，；②函数的图象不经过第一象限；③；④．其中正确的个数是（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图象及性质，一次函数一元一次方程，一元一次不等式的关系．由图象可知，当时，直线和直线都经过第一、四象限，即可判断结论①；由图象可得，，从而得到函数的图象经过的象限，即可判断结论②；由图象的交点可知当时，，即，变形即可判断结论③；由图象可知，当时，，即，当时，，即，根据不等式的运算即可判断结论④．
【详解】解：由图象可知，当时，直线和直线都经过第一、四象限，
∴当时，结论，是错误的，故结论①错误；
∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，，，，
∴函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故结论②正确；
由图象可知：当时，，
即，
∴．故结论③正确；
由图象可知，当时，，即，
当时，，即，
∴，
∴，
∴．故结论④正确．
综上，正确的结论是3个．
故选：C
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）
13. 在中，，则等于__________°．
【答案】80
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理．根据三角形三个内角的和是得到，结合已知即可求出的度数，从而求出的度数．
【详解】解：在中，，
，
，
，
，
故答案为：80．
14. 在平面直角坐标系中，若点和点关于y轴对称，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的是关于轴对称的点的坐标特点，熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特点解答即可．
【详解】解：由点和点关于y轴对称，
可得：，，
．
故答案为：
15. 若一次函数（k为常数，）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系，时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点，时，直线与y轴负半轴相交．
【详解】解：根据一次函数（k为常数，）的图象经过第一、三、四象限，
则，
故答案为：．
16. 如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为__________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．根据题意求出的面积，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由图形可知，，边上的高为3，
的面积，
由勾股定理得，，
则，
解得，，
故答案为：3
17. 定义一种运算：对于任意实数，都有，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算计算即可求解，理解新定义运算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
18. 在中，，，的对边分别为a，b，c，有以下5个条件：
①； ②；
③； ④；
⑤．
其中能判断是直角三角形的是__________（填序号）．
【答案】②③④⑤
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的判定，根据所给的条件，结合勾股定理逆定理、三角形内角和定理对选项一一判定即可．
【详解】解：①，
设，则，，
∵
∴，
则，，，
故①不是直角三角形．
②，
设，，，
则，，
则，
故②为直角三角形．
③∵，
设，则，，
∴，
故③为直角三角形．
④
化简为：，
则：，
故④为直角三角形，
⑤，
∵，
∴，
∴，
故⑤为直角三角形，
故答案为：②③④⑤.
19. A，B两地相距12km，甲、乙两人分别从A，B两地沿同一条公路相向而行．他们离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系如图．则甲出发到相遇的时间为______h．
【答案】1.8
【解析】
【分析】设甲行驶函数关系式为，把代入， 求得，得到，设乙行驶的解析式为，把，代入，求得，，，得到，解方程组，得到，得到相遇时间为1.8小时．
【详解】设甲行驶的函数关系式为，
把代入，得，
解得，
∴，
设乙行驶的解析式为，
把，代入，
得，，
解得，，
∴，
组成方程组，，
解得，，
∴相遇时间为1.8小时．
故答案为：1.8．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组等，解决问题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系．
20. 如图，已知点与直线；当______时，点关于直线的对称点落在坐标轴上．
【答案】2或3
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象的性质和点的轴对称问题，分两种情况：当点关于直线的对称点落在轴上时，当点关于直线的对称点落在轴上时，分别求解即可，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：直线，
直线与坐标轴的夹角为，
如图，当点关于直线的对称点落在轴上时，作轴于，
，
则为等腰直角三角形，
，
，
直线过点，
，
解得：；
如图，当点关于直线的对称点落在轴上时，作轴于，
，
则为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
，
，
直线过点，
把代入直线
；
综上所述，当2或3时，点关于直线的对称点落在坐标轴上，
故答案为：2或3．
三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
21. （1）已知：，求x的值；
（2）计算：．
【答案】（1）或；（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的运算及平方根，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键．
（1）将原式整理后利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用算术平方根及立方根的定义计算即可．
【详解】解：（1）原方程整理得：，
则，
解得：或；
（2）
．
22. 如图，已知在四边形中，点在上，，，．
（1）请说明：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）证明即可求证；
（）由，，得到，进而由可得，即可求解；
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 已知一次函数．
（1）当k满足什么条件时，图象经过点？
（2）当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？
（3）当k满足什么条件时，图象与y轴的交点为？
【答案】（1）当时，它图象经过点；
（2）当时，y随x的增大而减增大
（3）当时，图象与y轴的交点为
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键掌握一次函数相关的性质．
（1）把点代入直线方程，由此求得的值；
（2）当时，随的增大而增大；
（3）把点代入直线方程，由此求得的值．
【小问1详解】
解：把点代入直线方程，得
．
解得；
【小问2详解】
解：当时，随的增大而增大，
此时，；
【小问3详解】
解：把点代入直线方程，得
．
解得．
24. 如图，的顶点，，．
（1）画出关于y轴对称的图形，并写出点、的坐标；
（2）若关于x轴对称的图形是，不画图，直接写出点、的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）作图见解析，点、
（2）点、
（3）14
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称作图，坐标与图形，三角形面积的计算，解题的关键是作出对应点的位置．
（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可；
（2）根据关于x轴对称的图形横坐标相同，纵坐标互为相反数，写出点点、的坐标即可；
（3）用割补法求出的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，点、．
小问2详解】
解：∵的顶点，．
∴关于x轴对称的图形中点、．
【小问3详解】
解：．
25. 如图，南北向为我国领海线，即以西为我国领海，以东为公海，上午9时30分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇C以8海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是20海里，A、B两艇的距离是12海里；反走私艇B测得距离C艇16海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
【答案】走私艇C最早在11时6分进入我国领海
【解析】
【分析】本题考查了对题意的准确把握和使用勾股定理解直角三角形．已知走私船的速度，求出走私船的距离即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海．所以现在的问题是得出走私船的距离，根据题意，即为走私船所走的路程，可知，和均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．
【详解】解：设与相交于E，则，
∵，
∴为直角三角形，且．
∵，
∴走私艇C进入我国领海的最短距离是．
由，
即
得海里．
由，
得海里，
∴（小时）=1时36分，9时30分＋1时36分=11时6分．
答：走私艇C最早在11时6分进入我国领海．
26. 如图，在中，，，，交于点F，连接．
（1）请说明：；
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，
（1）根据同角的余角相等得到，即可证明；
（2）由题意得，结合得和，利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴．
∵，
∴，．
∵，
∴．
27. 如图，直线和直线都经过x轴负半轴上一点B，分别与y轴的交点分别为A、C，且．

（1）求直线的解析式；
（2）点E在x轴上，为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
【答案】（1）
（2）、、、．
【解析】
【分析】（1）根据直线可求出与轴交点，由可求出点点坐标为，由待定系数法即可求出直线CB的解析式．
（2）先根据、两点的坐标求出，然后等腰三角形的腰长分类讨论：当时，当时，当时，分别求出点E坐标．
【小问1详解】
解：当时，，
即点坐标为：，，
∵，
∴，
∴即点坐标为：，
∴设直线解析式为，得：
，解得：，
∴直线解析式为．
【小问2详解】
∵直线交轴于点，
∴点坐标为，
又∵点坐标为，
∴，如图：

当时，点的坐标为，点的坐标为；
当时，点与点是关于轴对称，点的坐标为，
当时，设点坐标为，
则，解得：
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为、、、．
【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定，难点在第三问，分类讨论思想的运用是解题的关键．