80，山西省朔州市右玉县右玉教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份80，山西省朔州市右玉县右玉教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【详解】从3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段任选3条，有3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10四种情况，根据三角形的三边关系，则其中的3，5，7和5，7，10能组成三角形．故选B．
2. 若三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，三角形的形状的判定，本题先利用比值的含义求解三角形中的最大角，从而可得到三角形的形状．
【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为，
∴三角形最大角为，
所以，这个三角形是直角三角形．
故选：B．
3. 如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD.
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE
∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE
∴BE=CD
∴△ABE≌△ACD（SSS）．
故选C．
【点睛】解题的关键是熟记普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．
4. 已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A. 作∠APB的平分线PC交AB于点CB. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC. 取AB中点C，连接PCD. 过点P作PC⊥AB，垂足为C
【答案】B
【解析】
【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
【详解】A.利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B.过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C.利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
D.利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．
5. 把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（ ）
A. a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a－2 )2 －4
【答案】A
【解析】
【详解】a2－4a=a（a－4）．
故选：A．
6. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）

A. abB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2．
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．
故选C．
【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．
7. 下列式子运算结果为的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可．
【详解】A.，故不符合题意；
B.，故不符合题意；
C.，故符合题意；
D.，故不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
8. 北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，”列出方程，即可求解．
【详解】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x千米/时，根据题意得：
．
故选D．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
9. 如图，已知四边形纸片ABCD中，∠B＝70°，∠C＝80°，将纸片折叠，使C、D落在AB上的C′、D′处，折痕为MN，则∠MNC′的度数为（ ）
A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°
【答案】D
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得，根据三角形的外角的性质可得，进而可得，根据折叠的性质即可求解．
【详解】由折叠可知，
∴，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质求得是解题的关键．
10. 若分式，则分式的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意得出，再代入分式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴
；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的求值，根据题意得出是解决问题的关键．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 在显微镜下测得一个病毒的直径为，该数据用科学记数法表示为_________m．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】用科学记数法表示为：，
故答案为：．
12. 若分式的值为0，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0解答即可．
【详解】解：由题意，得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键．
13. 如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC＝18cm，BC＝16cm，则△BCE的周长为_____cm．
【答案】34
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质推出AE=BE，则C△BCE=BC+CE+BE=AC+BC，计算即可．
【详解】由中垂线的性质可知：AE=BE，
则C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=AC+BC=18+16=34cm，
故答案为：34．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，能够灵活运用其性质是解题关键．
14. 分解因式：=______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】解：原式＝．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，在第一象限内的点C，使是以为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为_____．
【答案】（7，2）或（5，7）
【解析】
【分析】分别从当∠ABC=90°，AB=BC时，当∠BAC=90°，AB=AC时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点C的坐标．
【详解】如图①，
当∠ABC=90°，AB=BC时，
过点C作CD⊥x轴于点D，
∴∠CDB=∠AOB=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，
∴∠OAB=∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴BD=OA=5，CD=OB=2，
∴OD=OB+BD=7，
∴点C的坐标为（7，2）；
如图②，
当∠BAC=90°，AB=AC时，
过点C作CD⊥y轴于点D，
同理可证得：△OAB≌△DCA，
∴AD=OB=2，CD=OA=5，
∴OA=OA+AD=7，
∴点C的坐标为（5，7）；
综上所述点，点C的坐标为（7，2）或（5，7）．
【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
16. 计算或分解因式
（1）分解因式：；
（2）计算：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，整式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）利用提公因式以及公式法进行因式分解即可；
（2）利用平方差和完全平方公式先算括号里的，再合并同类项，最后算括号外的除法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
17. 先化简，再求值：，其中满足．
【答案】，．
【解析】
【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，根据绝对值和二次根式的非负性求得a和b，代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
=，
当时，且，
解得，
将代入，
原式=．
【点睛】本题考查分式的化简求值，绝对值和二次根式的非负性．注意在约分时要先化为乘法才能约分．
18. （1）解方程：．
（2）下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得第三步
合并同类项，得，第四步
……
任务：
①填空：上述解题过程中，第一步是依据___________进行变形的，第________步出现错误，错误的原因是：____________；
②请直接写出该分式方程的正确解；
③除了任务中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项提出一条建议．
【答案】（1） （2）①等式的基本性质2；一；第二项1没有乘 ② ③解分式方程必须检验（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，解题关键是掌握解分式方程的一般步骤是解题关键．
（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，检验的解方程步骤求解即可；
（2）观察解方程的过程，找出每一步变形的依据，出现错误的步骤，写出正确的解答过程，检验即可．
【详解】解：（1）方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
检验，当时，，,
所以，是原分式方程的解；
（2）①根据等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式子，两边依然相等，
可得的等号两边同时乘，得，
故小颖同学解分式方程的第一步出现错误，错误的原因是第二项1没有乘，
故答案为：根据等式的基本性质2；一；第二项1没有乘；
②方程两边同时乘，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
检验，当时，，，
故该分式方程的解是；
③解分式方程时还需要注意的事项是必须确保分母是有意义的，
即解分式方程必须检验．
19. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD＝124°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，试说明△CAN≌△CMN．
【答案】（1）∠MAB＝28°；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据AB∥CD，∠ACD=124°，得出∠CAB=56°，再根据基本作图知AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．
（2）根据∠CAM=∠MAB，∠MAB=∠CMA，得出∠CAM=∠CMA，再根据CN⊥AD，CN=CN，即可得出△ACN≌△MCN．
【详解】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB＝180°，
又∵∠ACD＝124°，
∴∠CAB＝56°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB＝∠CAB＝28°；
（2）∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM＝∠MAB，
∵AB∥CD，
∴∠MAB＝∠CMA，
∴∠CAM＝∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC＝∠MNC，
在△ACN和△MCN中，
，
∴△ACN≌△MCN（AAS）．
【点睛】此题考查了作图-复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等，解题的关键是证出∠CAM=∠CMA．
20. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
【答案】A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件
【解析】
【分析】设A型机平均每小时运送x件，根据A型机比B型机平均每小时多运送20件，得出B型机平均每小时运送（x-20）件，再根据A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，列出方程解之即可．
【详解】解：设A型机平均每小时运送x件，则B型机平均每小时运送（x-20）件，
根据题意得：
解这个方程得：x=70．
经检验x=70是方程的解，∴x-20=50．
∴A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21. 阅读下列材料：
材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成．
①；②．
材料2：分解因式：．
解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原，得原式．
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见一种思想方法，结合材料1和材料2，完成下面小题：
（1）分解因式：．
（2）分解因式：．
【答案】21.
22.
【解析】
【分析】此题考查因式分解，将某多项式重新设定未知数，分解因式，
（1）令，仿照例题解答即可；
（2）令，先计算乘法，再因式分解即可．
【小问1详解】
解：令，
则原式，
∴；
【小问2详解】
令，
则原式.
∴原式.
22. 综合与实践
如图1，长方形的两边长分别为，；如图2，长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数）
（1）图1中长方形的面积____________；图2中长方形的面积____________；比较____________（选填“”、“=”或“”）；
（2）现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等．
①求正方形的边长；（用含m的代数式表示）
②试探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差（即）是一个常数，并求出这个常数．
【答案】（1），，
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查了整式乘法混合运算，列代数式；
（1）由长方形面积公式及多项式乘多项式即可求得，再计算，根据m为正整数即可判断的大小；
（2）①由题意可求得正方形的周长，即可求得其边长；
②计算即可．
【小问1详解】
解：，，
，
由于m为正整数，所以，
所以，即；
故答案为：，，>；
【小问2详解】
解：①因为图1中长方形的周长为，
所以正方形的边长为；
②因，为定值，
所以这个常数为9.
23. 我们学习等边三角形时得到特殊直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，则（人教2013年6月第1版教材81面）．
（1）如图（1），作边上的中线，得到结论：①为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为 ．
（2）如图（2），是△ABC的中线，点D是边上任意一点，连接，作等边△ADP，且点P在∠ACB的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
（3）当点D为边延长线上任意一点时，在（2）中条件的基础上，线段与之间存在怎样的数量关系？画图并直接写出答案即可．
【答案】（1）
（2）， 证明见解析
（3）， 图见解析
【解析】
【分析】（1）由中线的定义可知：AE=BE，由等边三角形的定义可知：AE=CE；在根据等量代换即可得出结论；
（2）连接PE，都是等边三角形，可得出边和角之间的关系，用SAS可证明是三角形全等，则对应边和对应角相等，结合等边三角形的性质即可得出结论；
（3）当点D为边延长线上任意一点时，同（2）中的方法可证．
小问1详解】
．
，
，
为边上的中线，
，
是等边三角形，
．
【小问2详解】
．
证明：如图，连接，
都是等边三角形，
，
∴∠CAE-∠BAD=∠DAP-∠BAD，即，
，
∵∠ACD=90°，
，即．
，
．
，
；
【小问3详解】
都是等边三角形，
∴∠CAE+∠BAD=∠DAP+∠BAD，即
，
∵∠ACD=90°，
，即．
，
．
，
．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形的全等，熟练的掌握三角形全等的性质和等边三角形的性质是解题的关键．