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32，云南省玉溪市峨山彝族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
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这是一份32，云南省玉溪市峨山彝族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共5页。
（全卷共三个大题，共24小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=x+22+3B．y=x−32+2C．y=x−22+3D．y=x+32−2
3．用配方法解一元二次方程x2−6x+2=0，配方后得到的方程是（ ）
A．x+32=34B．x−32=11C．x+32=7D．x−32=7
4．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．1501−x2=96B．1501−x=96C．1501−x2=96D．1501−2x=96
5．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50∘后得到△A′B′C，若∠A=40∘，∠B′=110∘，则∠BCA′的度数是（ ）
A．110∘B．80∘C．40∘D．30∘
6．下列说法正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是1
B．“相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D=100∘，则∠B的度数是（ ）
A．60∘B．70∘C．80∘D．100∘
8．如图，已知D，E分别是△ABC中AB，AC边上的点，DE//BC且ADDB=12，△ADE的周长为4，则△ABC的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．16
9．已知反比例函数y=6x，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点4,32
C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小
10．在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，csA=45，则BC的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
11．在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径9cm，圆心角120∘的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示。在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是（ ）
A．3cmB．62cmC．9cmD．12cm
12．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc>0；
②2a−b=0；
③9a+3b+c>0；
④b2>4ac；
⑤a+c其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．请填写一个常数，使得关于x的方程x2−4x+ =0有两个不相等的实数根.
14．若点Am,4与点B−2,n关于原点对称，则m+n= .
15．如图，点P在反比例函数y=kxx<0的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N. 若矩形PMON的面积为4，则该反比例函数的解析式为 .
16．⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM:OC=3:5，则AC的长为 .
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）
（1）解方程：x2−4x=2；
（2）计算：3tan30∘−tan45∘+2sin60∘.
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A2,4，B4,3，C1,0.
（1）画出△ABC，并作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到的△A2B2C，并求出点A旋转到点A2经过的路径长.
19．（7分）青春一代更加积极向上，从“为中华之崛起而读书”，到“为中华民族伟大复兴而读书”，时代各有不同，青春一脉相承. 中华民族始终有着“自古英雄出少年”的传统，始终有着“长江后浪推前浪”的情怀，始终有着“少年强则国强，少年进步则国进步”的信念，始终有着“希望寄托在你们身上”的期待. 千百年来，青春的力量，青春的涌动，青春的创造，始终是推动中华民族勇毅前行、屹立于世界民族之林的磅礴力量！某班甲、乙两名同学被推荐为学校14岁集体生日活动做励志演讲，两人计划用游戏的方式在《努力的我们最美丽》与《青春的呐喊》中确定一个题目作为本次演讲的题目. 游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3的三张卡片（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1张卡片，记卡片上的标号为a，并将卡片放回口袋中，充分摇匀后，乙从口袋中任意摸出1张卡片，记卡片上的标号为b. 若甲、乙取出的卡片标号相同，则演讲的题目为《青春的呐喊》；否则，演讲的题目为《努力的我们最美丽》.
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出a,b所有可能出现的结果总数；
（2）求演讲的题目为《努力的我们最美丽》的概率.
20．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A1,4，B4,n两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当x>0时，kx+b21．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD是斜边BC上的高.
（1）证明：△ABD∽△CBA；
（2）若AB=6，BC=10，求BD的长.
22．（8分）玉溪新平县哀牢山出产的“褚橙”以含大量维生素C、营养价值高、高糖低酸、味甜清香而著称. 某水果商以每千克30元的价格批发了一批“褚橙”，再按每千克40元的价格到市区销售，平均每天可售出60千克，经调查发现：如果每千克该“褚橙”的售价每降低1元，那么该水果商平均每天的销售量会增加10千克，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售，设该“褚橙”每千克的价格降低x元.
（1）降价后，该水果商每天的销售量为 千克；（用含x的代数式表示）
（2）若该水果商销售该“褚橙”每天盈利630元，每千克“褚橙”的售价应降至多少元？
（3）若x满足1≤x≤6，求该水果商每天销售该“褚橙”的最低利润.
23．（8分）如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是⊙O外一点，∠ACP=∠ABC，延长PC交AB延长线于点D.
（1）求证：PD为⊙O的切线；
（2）若∠D=30∘，BC=4，求图中阴影部分的面积.
24．（8分）已知抛物线y=ax2+bx−3a>0交x轴于A−1,0、B3,0，交y轴于C，点Mm,t是第四象限内抛物线上的一个动点.
（1）求a，b的值；
（2）
①若m为整数，且T=t2+8t+18m−1的值也为整数，请求出满足条件的点M的坐标；
②若点Nn,t在该抛物线上，且n
（全卷共三个大题，共24小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=x+22+3B．y=x−32+2C．y=x−22+3D．y=x+32−2
3．用配方法解一元二次方程x2−6x+2=0，配方后得到的方程是（ ）
A．x+32=34B．x−32=11C．x+32=7D．x−32=7
4．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．1501−x2=96B．1501−x=96C．1501−x2=96D．1501−2x=96
5．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50∘后得到△A′B′C，若∠A=40∘，∠B′=110∘，则∠BCA′的度数是（ ）
A．110∘B．80∘C．40∘D．30∘
6．下列说法正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是1
B．“相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D=100∘，则∠B的度数是（ ）
A．60∘B．70∘C．80∘D．100∘
8．如图，已知D，E分别是△ABC中AB，AC边上的点，DE//BC且ADDB=12，△ADE的周长为4，则△ABC的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．16
9．已知反比例函数y=6x，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点4,32
C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小
10．在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，csA=45，则BC的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
11．在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径9cm，圆心角120∘的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示。在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是（ ）
A．3cmB．62cmC．9cmD．12cm
12．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc>0；
②2a−b=0；
③9a+3b+c>0；
④b2>4ac；
⑤a+c
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．请填写一个常数，使得关于x的方程x2−4x+ =0有两个不相等的实数根.
14．若点Am,4与点B−2,n关于原点对称，则m+n= .
15．如图，点P在反比例函数y=kxx<0的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N. 若矩形PMON的面积为4，则该反比例函数的解析式为 .
16．⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM:OC=3:5，则AC的长为 .
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）
（1）解方程：x2−4x=2；
（2）计算：3tan30∘−tan45∘+2sin60∘.
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A2,4，B4,3，C1,0.
（1）画出△ABC，并作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到的△A2B2C，并求出点A旋转到点A2经过的路径长.
19．（7分）青春一代更加积极向上，从“为中华之崛起而读书”，到“为中华民族伟大复兴而读书”，时代各有不同，青春一脉相承. 中华民族始终有着“自古英雄出少年”的传统，始终有着“长江后浪推前浪”的情怀，始终有着“少年强则国强，少年进步则国进步”的信念，始终有着“希望寄托在你们身上”的期待. 千百年来，青春的力量，青春的涌动，青春的创造，始终是推动中华民族勇毅前行、屹立于世界民族之林的磅礴力量！某班甲、乙两名同学被推荐为学校14岁集体生日活动做励志演讲，两人计划用游戏的方式在《努力的我们最美丽》与《青春的呐喊》中确定一个题目作为本次演讲的题目. 游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3的三张卡片（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1张卡片，记卡片上的标号为a，并将卡片放回口袋中，充分摇匀后，乙从口袋中任意摸出1张卡片，记卡片上的标号为b. 若甲、乙取出的卡片标号相同，则演讲的题目为《青春的呐喊》；否则，演讲的题目为《努力的我们最美丽》.
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出a,b所有可能出现的结果总数；
（2）求演讲的题目为《努力的我们最美丽》的概率.
20．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A1,4，B4,n两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当x>0时，kx+b
（1）证明：△ABD∽△CBA；
（2）若AB=6，BC=10，求BD的长.
22．（8分）玉溪新平县哀牢山出产的“褚橙”以含大量维生素C、营养价值高、高糖低酸、味甜清香而著称. 某水果商以每千克30元的价格批发了一批“褚橙”，再按每千克40元的价格到市区销售，平均每天可售出60千克，经调查发现：如果每千克该“褚橙”的售价每降低1元，那么该水果商平均每天的销售量会增加10千克，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售，设该“褚橙”每千克的价格降低x元.
（1）降价后，该水果商每天的销售量为 千克；（用含x的代数式表示）
（2）若该水果商销售该“褚橙”每天盈利630元，每千克“褚橙”的售价应降至多少元？
（3）若x满足1≤x≤6，求该水果商每天销售该“褚橙”的最低利润.
23．（8分）如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是⊙O外一点，∠ACP=∠ABC，延长PC交AB延长线于点D.
（1）求证：PD为⊙O的切线；
（2）若∠D=30∘，BC=4，求图中阴影部分的面积.
24．（8分）已知抛物线y=ax2+bx−3a>0交x轴于A−1,0、B3,0，交y轴于C，点Mm,t是第四象限内抛物线上的一个动点.
（1）求a，b的值；
（2）
①若m为整数，且T=t2+8t+18m−1的值也为整数，请求出满足条件的点M的坐标；
②若点Nn,t在该抛物线上，且n
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