2024年湖南省娄底市中考数学模拟试题

这是一份2024年湖南省娄底市中考数学模拟试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（3’×12=36’）
1．﹣2023的倒数是（ ）
A．﹣2023B．－12023C．2023D．12023
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．港珠澳大桥全长55公里，是目前全球最长的跨海大桥，被国外媒体誉为“新世界七大奇迹”之一，截至2023年9月底，经港珠澳大桥珠海公路口岸进出口总值达7187.5亿元。其中7187.5亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元 C．元 D．元
4．一组数据12，8，7，13，10的平均数和中位数分别是（ ）
A．7、10B．10、10C．8、9D．12、11
5．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，平分．若，，则等于（ ）

A．75°B．60°C．45°D．90°
7．娄底二中学生小明每天步行上学时都要经过洞新十字路口，此十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他发现红灯时间为35秒，绿灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，那么他上学经过该路口时，遇到绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．在同一直角坐标系中，函数与（k为常数，k≠0）的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知n为正整数，记（例如等）．若，则M的约数中是完全平方数的共有（ ）个．
A．936B．864C．672D．504
11．如图，在等边中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点．当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（ ）
A．一直不变B．一直变大C．先变大再变小D．先变小再变大
12．如图，已知二次函数，它与轴交于、，且、位于原点两侧，与的正半轴交于，顶点在轴右侧的直线：上，则下列说法：①bc＞0 ②0＜b＜4 ③AB=4 ④其中正确的结论有（ ）
A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④
二、填空题（3’×6=18’）
13．函数的自变量x的取值范围是 ．
14.若和是一元二次方程的两个的实数根，则 ．
15．已知抛物线的对称轴为直线x=3，则m2+2m+1= ．
16．如图，在矩形纸片中，AB=3cm，BC=4cm，将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕 ．

左图是2023年杭州亚运会的会标，抽象成如右图所示的扇形，已知OA=10，AC=15,∠AOB=120°，则图形ABDC的面积为 ．
18．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23、33和43分别可以分裂成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若10003也按照此规律来进行分裂，则10003分裂出的奇数中，最小的奇数是 ．
三、解答题（第19、20题各6’，第21、22题8’，第23、24题9’，第25、26题10’）
19.计算：−12023− 1− 2 + π−20230 +2cs45°−13−1
20. 先化简，再求值：2x−1−1x+1÷x2+6x+9x2−1 ，其中x从-3，-1，1，3中选择一个适当的数。
21.第十九届亚运会在中国杭州举办，在本次亚运会中，中国体育代表团获得201金111银71铜，共383枚奖牌，取得亚运会参赛历史最好的成绩。娄底市某中学为了锻炼学生的身体，在体育活动课中设置了:篮球课、乒乓球课、足球课、游泳课和田径课程。人人都参与体育课程报名，且每人只能选择一项报名。根据实际报名情况，甲乙两位同学绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题。

（1）求参与此次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求图乙中C项活动所在扇形的圆心角是多少度？
（3）若在全市开展此项课后服务活动，请估计全市32000名中学生，参加游泳课程的学生人数大约有多少？
22.2023年10月中旬，中国航天迎来了令人振奋的时刻，神舟十七号飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。如图所示，飞船从地面L处发射，在距离L处9km的地面雷达站R处测得：当飞船到达A点时，飞船底部与地面的仰角为45°，一秒后，雷达站测得飞船底部与地面的仰角为60°，问飞船从A点飞到B点的平均速度是多少？（雷达高度忽略不计，3≈1.7）
23.2023年1月8日电，我国首次散船进口巴西玉米，标志着巴西玉米输华走廊正式打通，对加强中巴农业合作、维护全球农业供应链安全稳定等产生积极深远影响。
（1）今年8月，我国从巴西和美国进口玉米共100万吨，用去227500万元，若从巴西进口玉米2500元/吨，从美国进口玉米2000元/吨，则8月份从两国各进口玉米多少万吨？
（2）若我国计划11月份需从巴西和美国进口玉米共160万吨，从巴西进口玉米总量不少于从美国进口玉米总量，且总费用不超过380000万元，再以2830元／吨的价格全部售出，问从巴西进口多少玉米才能获得最大利润，最大利润是多少？
24．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F．

(1)试判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论。；
(2)若=8，，求四边形的面积．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．
26．如图，在直角坐标系中，二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（-2,0）和点B（6,0），与y轴交于点C．

（1）求的值；
（2）若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值；
(3)点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．