2024年湖南省中考数学模拟试题

这是一份2024年湖南省中考数学模拟试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共2小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应題号下的方框里）
1. -2024的相反数是（ ）
A. 2024 B. -2024 C. D.
2.下列式子正确的是（ ）
A.a3 • a2 =a6 B. (a3)2=a5 C. (a2b)2=a2b2 D. a3+a3=2a3
3. 已知分式（a，b，c，d为常数）满足下面表格中的信息：
下列选项错误的是（ ）
A.a=1 B. b=-1 C. c=3 D. d=1
4.2023年，在陕西省榆林市探测出我国第一个千亿方深煤层气田，探明地质储量达到了1100亿立方米以上，这对于缓解我国能源压力以及加快实施西部大开发战略，有着相当重要的促进意义。1100亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B.
C. D.
6.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 直角三角形的两锐角互余 B. 矩形的两条对角线相等
C. 对顶角相等 D. 同旁内角相等，两直线平行
8.一个空间几何体，主视图是一个圆，左视图和俯视图都是边长为2的正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）

A.4π B. 4π+4
C. 6π D. 8π
9.如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠B=55°，则∠ADE的度数为（ ）
125° B. 135° C. 145° D. 155°
10.如图，已知菱形ABCD的边长AB为10，∠A=60°，此菱形的面积为（ ）
A. 253 B. 503 C. 753 D. 1003
11.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使得点B到达点E处，且AE交CD于点F，若AB=5,AD=3，则tan∠ECF的值为（ ）
A. B. C. D.
12.观察下列等式：=1-，=-，=-，...，运用你发现的规律解决以下问题：如图，分别过点Pn（n+1，0）（n=1、2、3、...）作x轴的垂线，交抛物线y = x2的图象于点An，交直线y = x于点Bn .则++ ...+的值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13.计算：(2x+1)(2x-1)-(2x-1)2 = .
14.已知a-b=2024，b-c=-2023，c+d=2022，则（a-c）（b+d）= .
15.根据物理学中欧姆定律可知，当某电路中电压不变时，该电路中的总电流I (单位： A ) 是该电路中总电阻R (单位：Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．当该电路中总电流大于10 A时，该电路将可能烧坏．为了安全起见，则接入电路的总电阻应不小于 Ω.
16.在不透明的口袋中装有3颗除颜色外无差别的小球，其中红球、黄球、白球各1颗，从袋中随机抽取两次，每次抽取一颗，抽完后放回摇匀，则两次抽取中刚好只抽到一次红球的概率是 .
17.2023年9月23日晚8点，2022年第19届亚运会于杭州盛大开幕．会徽以“潮涌”为主题，寓意了活力与创新，体现了水乡特色。如图是会徽的几何图形, 若= ,几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，则= .

18.如图，Rt△ ABC 中， ABC=90°,将△ ABC绕点B旋转一定角度后，点C恰好与 AC边上点E重合，此时点A转至点D处 ，连接AD，过点B作AD边的垂线交 AD 于F，交DE于G．作BH AC于H．下列结论：① BE 平分 DEC ；② DG  GE ；③ △BCE ≌△GBE；④四边形FBHA是矩形 ；⑤AB 平分 GAE．其中正确的是 .（填写正确结论对应的序号）
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19. 计算：．
20. 先化简, 然后在2 , 3中选一个你认为合适的值代入求值.
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21.植物生长调节剂能提高植物产量，改善果实籽粒品质。某农产品研究基地为探究植物生长调节剂“壮苗一号”在不同质量浓度条件下，对番茄幼苗生长情况和产量的影响，划分出5块大小肥力等情况完全相同的塑料大棚试验田进行分组试验，每块田中幼苗植株数量均为200株，现对试验数据进行整理。信息如下：
a．浓度产量对应表：
b．在喷施浓度为1400mg/L“壮苗一号”的试验田中，随机取出10株番茄苗，单株产量数据如下（单位：kg）：
2.01 2.14 1.95 1.99 2.06 2.22 2.05 2.03 1.98 2.07
请根据数据信息，解答下列问题：
（1）a表中的数据m = ；
（2）b列中的这组数据的中位数是 ；
（3）请简要说出a表中数据反映出的试验结果（至少答两点）；
（4）在喷施浓度为1400mg/L的“壮苗一号”条件下，若将这种番茄的种植规模扩大到10块情况完全相同的试验田，请根据试验数据计算番茄的预估总产量是多少千克？
22.2023年杭州亚运会期间，各国运动员齐聚羊山攀岩中心。其中，中国队的成绩十分亮眼，总计获得2金2银2铜，奖牌数位列第一。中国攀岩队包揽双金，实现亚运赛场攀岩金牌“零”的突破。如下图，某户外运动爱好者欲挑战自我，攀登某陡崖。为测量该陡崖顶端距离地面的高度，他由地面点A处沿水平面AC行走200米至点B处．点A处的仰角∠DAC＝15°，点B处的仰角∠DBC＝75°，DC⊥AC，若人的身高忽略不计，求该陡崖顶端距离地面的高度DC．（结果保留根号。可能用到的数据：sin15°=，cs15°=，tan15°=）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23.在低碳出行的理念倡导下，近两年中国汽车电动化发展加速，新能源汽车产销量大幅度增长，2022年国内新能源汽车销量达到688.7万辆，同比增幅93.5%，连续8年全球第一。某市欲引进500个新能源汽车充电桩，已知大功率充电桩可同时充4台新能源汽车，普通充电桩可同时充2台新能源汽车，购买一个大功率充电桩和3个普通充电桩需要14000元，购买2个大功率充电桩和5个普通充电桩需要26000元。
（1）购买1个大功率充电桩和1个普通充电桩需要多少元；
（2）根据该市的新能源汽车保有规模预测，汽车同时充电的峰值数量不低于1600台，且该市市政府拨给此购买项目的总预算不超过280.6万元，请确定最省购买方案。
24.如图，已知在平行四边形ABCD中（AD>AB） ,∠BAD的角平分线AE交BC于E，作EF∥AB交AD于F，连接BF.
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若点G为BE中点，∠AEB =∠ABC,AB=4,点K为BF上一动点，求△EKG周长的最小值.
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25.如图，已知⊙O 中，AB为直径，点C与点D是⊙O上的点，分别位于直径AB两侧，且AC =BC ,DA =DC ,DC交直径AB于点F ，延长AC至E使得CE =AC,连接BD,BE .
（1）求证：BE是⊙O 的切线；
（2）求证：△ADF ≌△CDB；
（3）若直径AB=10，求点D到AB的距离.
26.如图，已知关于x的抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+d交于A（-3，0）、B（0，3）两点（其中a，b，c，k，d均为常数），且与X轴交于另一点C（1，0）.
（1）求此抛物线和直线的解析式；
（2）若有关于x的二次函数y1＝ax2+bx+c，则称y2＝ay12+by1+c为y1＝ax2+bx+c的孪生函数，求（1）中二次函数的自变量x取何值时，它的孪生函数y2取得最大值；
（3）若点P为（1）中抛物线y上一动点，点Q为平面内一动点，请直接写出以点A、B、P、Q四点能构成矩形的点P的横坐标．

x值
-2
-1
0
1
分式值
c
无意义
d
0
壮苗一号浓度（mg/L）
0
600
1000
1400
1800
番茄单株产量平均值（kg）
1.36
1.78
1.94
m
1.87