河南省信阳市淮滨县2023-2024学年上学期七年级数学期末试卷(备用卷)

这是一份河南省信阳市淮滨县2023-2024学年上学期七年级数学期末试卷(备用卷)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．－2024的绝对值是（ ）
A．12024B．－12024C．－2024D．2024
2．据统计，河南省粮食总产量连续6年稳定在1 300亿斤以上，并再次迈上1 350亿斤台阶，为端牢中国饭碗、稳定经济基本盘提供了有力支撑，为保障国家粮食安全持续贡献河南力量．数据“1 350亿”用科学记数法表示为( )
A．1.350×103 B．0.135 0×104 C．0.135 0×1012 D．1.350×1011
3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“移”字所在面相对的面上的汉字是( )
A．对 B．称 C．平 D．转
4．方程5y－7＝2y－中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝－1.这个常数应是( )
A．10 B．4 C．－4 D．－10
5．如果3ab2m－1与9abm＋2是同类项，那么m等于( )
A．3 B．1 C．－1 D．0
6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．a＞－2 B．ab＞0 C．－a＜b D．|a|＞|b|
7．下列计算正确的是( )
A．5a＋2b＝7ab B．5a3－3a2＝2a
C．4a2b－3ba2＝a2b D．－eq \f(1,2)y2－eq \f(1,4)y2＝－eq \f(3,4)y4
8．在2022年1月的月历表中，用如图所示的“S”形框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）
A．28 B．40 C．50 D．58
9．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是( )
A．8(x－3)＝7(x＋4) B．8x＋3＝7x－4
C.eq \f(y－3,8)＝eq \f(y＋4,7) D.eq \f(y＋3,8)＝eq \f(y－4,7)
10．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，原点O到点B的距离是点O到点A的距离的两倍．点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动(点M，N同时出发)，经过几秒，点M，N到原点O的距离相等( )
A．5 s B．5 s或4 s C．5 s或eq \f(15,2) s D.eq \f(15,2) s
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个大于－2的数 ．
12．若一个角的余角的5倍等于它的补角，则这个角的度数为 ．
13．若a2＋3a＝5，则2－2a2－6a的值为 .
14．如图，C、D、E为线段AB上三点．若DE＝eq \f(1,5)AB＝2，若点E是DB的中点，AC＝eq \f(1,3)CD，则CD的长为 .
15．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 (已知数a，b则a，b两数的平均数为x＝eq \f(a＋b,2))．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．(8分)计算：－14－(1－0×4)÷eq \f(1,3)×[(－2)2－6]．
17.（9分）eq \f(1,2)(1－4a2b)－2(ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝eq \f(1,3).
18．（9分）解方程：
(1)4－(x＋3)＝2(x－1); (2)eq \f(2x－1,3)－eq \f(2x－3,4)＝1；(3)eq \f(1,2)x＋2(eq \f(5,4)x＋1)＝8＋x.
19．（9分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求画图并回答问题．
(1)连接AB，延长AB到E，使BE＝AB；
(2)分别画直线AC、射线AD；
(3)在射线AD上找点P，使PC＋PB最小．此画图的依据是 ．

20．（9分）我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解为x＝eq \f(b,a)，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且2＝eq \f(4,2)，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
(1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”；
(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3(m－3)是“商解方程”，求m的值．
21．(10分)某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一条裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要购买裤子30件，T恤x件(x＞30)：
(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款(50x＋1500)元；按方案二，购买裤子和T恤共需付款 元；(用含x的式子表示)(2分)
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案下共需付款数目．
22．（10分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°)．
(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；
(2)如图②，将三角板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；
(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．
23．（11分）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足
|a+2|+（b﹣4）2＝0．点P为数轴上一动点，其对应的数为xp.
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；若点P为线段AB的中点，则点P对应的数 ；(3分)
(2)点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数xp；
(3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的“2倍点”．现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t s后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时的t值．
河南省信阳市淮滨县2023-2024学年度(上)期末调研测试备用卷
七年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．－2024的绝对值是（ D ）
A．12024B．－12024C．－2024D．2024
2．据统计，河南省粮食总产量连续6年稳定在1 300亿斤以上，并再次迈上1 350亿斤台阶，为端牢中国饭碗、稳定经济基本盘提供了有力支撑，为保障国家粮食安全持续贡献河南力量．数据“1 350亿”用科学记数法表示为( D )
A．1.350×103 B．0.135 0×104 C．0.135 0×1012 D．1.350×1011
3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“移”字所在面相对的面上的汉字是( D )
A．对 B．称 C．平 D．转
4．方程5y－7＝2y－中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝－1.这个常数应是( A )
A．10 B．4 C．－4 D．－10
5．如果3ab2m－1与9abm＋2是同类项，那么m等于( A )
A．3 B．1 C．－1 D．0
6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( D )
A．a＞－2 B．ab＞0 C．－a＜b D．|a|＞|b|
7．下列计算正确的是( C )
A．5a＋2b＝7ab B．5a3－3a2＝2a
C．4a2b－3ba2＝a2b D．－eq \f(1,2)y2－eq \f(1,4)y2＝－eq \f(3,4)y4
8．在2022年1月的月历表中，用如图所示的“S”形框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（D）
A．28 B．40 C．50 D．58
9．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是( D )
A．8(x－3)＝7(x＋4) B．8x＋3＝7x－4
C.eq \f(y－3,8)＝eq \f(y＋4,7) D.eq \f(y＋3,8)＝eq \f(y－4,7)
10．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，原点O到点B的距离是点O到点A的距离的两倍．点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动(点M，N同时出发)，经过几秒，点M，N到原点O的距离相等( C )
A．5 s B．5 s或4 s C．5 s或eq \f(15,2) s D.eq \f(15,2) s
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个大于－2的数－1(答案不唯一)．
12．若一个角的余角的5倍等于它的补角，则这个角的度数为67.5°．
13．若a2＋3a＝5，则2－2a2－6a的值为－8.
14．如图，C、D、E为线段AB上三点．若DE＝eq \f(1,5)AB＝2，若点E是DB的中点，AC＝eq \f(1,3)CD，则CD的长为 eq \f(9,2) .
15．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9 (已知数a，b，则a，b两数的平均数为x＝eq \f(a＋b,2))．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．(8分)计算：－14－(1－0×4)÷eq \f(1,3)×[(－2)2－6]．
原式＝－1－1×3×(－2)＝－1＋6＝5.(8分)
17.（9分）eq \f(1,2)(1－4a2b)－2(ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝eq \f(1,3).
原式＝eq \f(1,2)－2a2b－2ab2＋2a2b＝eq \f(1,2)－2ab2.
当a＝－1，b＝eq \f(1,3)时，
原式＝eq \f(1,2)－2×(－1)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,2)＋eq \f(2,9)＝eq \f(13,18).(9分)
18．（9分）解方程：
(1)4－(x＋3)＝2(x－1); (2)eq \f(2x－1,3)－eq \f(2x－3,4)＝1；
x＝1.(3分) x＝eq \f(7,2).(6分)
(3)eq \f(1,2)x＋2(eq \f(5,4)x＋1)＝8＋x.
x＝3.(9分)
19．（9分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求画图并回答问题．
(1)连接AB，延长AB到E，使BE＝AB；(2)分别画直线AC、射线AD；(3)在射线AD上找点P，使PC＋PB最小．此画图的依据是 ．(9分)
解：(1)如图，线段BE即为所求．(3分)
(2)如图，直线AC，射线AD即为所求．(6分)
(3)如图，点P即为所求．此画图的依据是两点之间线段最短(9分)

20．（9分）我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解为x＝eq \f(b,a)，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且2＝eq \f(4,2)，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
(1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”；
解方程3＋x＝5，得x＝2，而2≠eq \f(5,3)，
所以3＋x＝5不是“商解方程”．(3分)
(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3(m－3)是“商解方程”，求m的值．
解方程6＋x＝3(m－3)，得x＝3m－15.
因为关于x的一元一次方程6＋x＝3(m－3)是“商解方程”，
所以eq \f(3（m－3）,6)＝3m－15，
解得m＝eq \f(27,5).(9分)
21．(10分)某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一条裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要购买裤子30件，T恤x件(x＞30)：
(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款(50x＋1500)元；按方案二，购买裤子和T恤共需付款(40x＋2400)元；(用含x的式子表示)(2分)
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，
请直接写出该购买方案下共需付款数目．
(2)根据题意得50x＋1500＝40x＋2400，
解得x＝90.
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样．(6分)
(3)能给出一种更为省钱的购买方案：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，
共需付款30×100＋50×(40－30)×80%＝3400(元)．(10分)
22．（10分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°)．
(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；
(2)如图②，将三角板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；
(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．
(1)因为∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
所以∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°.(3分)
(2)当DO在∠AOC内部时，设∠COD＝x，则∠AOE＝5x.
因为∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
所以5x＋90°＋x＋60°＝180°.
解得x＝5°，即∠COD＝5°.
所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°.
当DO在∠BOC内部时，设∠COD＝x，则∠AOE＝5x.
因为∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°，
所以5x＋90°＋60°－x＝180°，
解得x＝7.5°.即∠COD＝7.5°.
所以∠BOD＝∠BOC－∠COD＝60°－7.5°＝52.5°.
综上所述，∠BOD的度数为65°或52.5°.(8分)
(3)因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE＝∠COE.
因为∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°，
所以∠AOE＋∠BOD＝90°.
又∠AOE＝∠COE，
所以∠COD＝∠BOD.
即OD所在射线是∠BOC的平分线．(10分)
23．（11分）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足
|a+2|+（b﹣4）2＝0．点P为数轴上一动点，其对应的数为xp.
（1）点A表示的数为 －2；点B表示的数为4；若点P为线段AB的中点，则点P对应的数xp＝1；(3分)
(2)点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数xp；
(3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的“2倍点”．现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t s后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时的t值．
(2)由AB＝6可知，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在点A左侧，或点B右侧．①P在点A左侧，此时PA＝－2－xp，PB＝4－xp，依题意得(－2－xp)＋(4－xp)＝8，解得xp＝－3；
②P在点B右侧，此时PA＝xp－(－2)＝xp＋2，PB＝xp－4，依题意得(xp＋2)＋(xp－4)＝8，解得xp＝5.故点P对应的数是－3或5.(9分)
(3)t的值为eq \f(3,5)或eq \f(13,10)或eq \f(5,6).(11分)