2023-2024学年广东省阳江市阳春市七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年广东省阳江市阳春市七年级（上）期末数学试卷(含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为( )
A. 55×105B. 5.5×104C. 0.55×105D. 5.5×105
3.如图所示，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针之间所成的角是( )
A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 60°
4.下列变形，其中不正确的为( )
A. 如果a=b，那么a+1=b+1B. 如果a=b，那么a−5=b−5
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果a=b，那么ac=bc
5.用一副三角板(两块)画角，不可能画出的角的度数是( )
A. 75°B. 85°C. 135°D. 105°
6.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是( )
A. 和B. 谐C. 社D. 会
7.如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 两点之间直线最短
D. 线段是直线的一部分
8.对于如图所示的几何体，说法正确的是( )
A. 几何体是三棱锥B. 几何体有6条侧棱
C. 几何体的侧面是三角形D. 几何体的底面是三角形
9.“3⋅15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价1.2元/盒的产品卖到10盒/99元.该产品的利润率约为( )
A. 825%B. 12.1%C. 725%D. 87.9%
10.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是( )
A. 106
B. 98
C. 84
D. 78
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.请写出一个比−4大的负整数：______．
12.若单项式xa+3y与−5xyb是同类项，则(a+b)2023= ______．
13.若代数式5x−1的值与−2互为相反数，则x= ______．
14.草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是______千克．
15.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为______．
16.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n(n>2)个三角形，则需要______根火柴棍．
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
17.解方程：x+12−2=x4．
18.已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE平分∠BOC．
(1)若∠AOC=30°，求∠COE的度数；
(2)若∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)．
四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1)−8+4÷(−2)；
(2)−14−16×[2−(−3)2].
20.(本小题6分)
A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走105千米，慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
21.(本小题7分)
如图：已知线段AB=16cm，点N在线段AB上，NB=3cm，M是AB的中点．
(1)求线段MN的长度；
(2)若在线段AB上有一点C，满足BC=10cm，求线段MC的长度．
22.(本小题8分)
公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所示.(用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数)
(1)到终点下车还有______人；
(2)车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？______站到______站；
(3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车这次出车能收入多少钱？
23.(本小题8分)
去年春节上映的《长津湖之水门桥》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖.根据需要购买了50件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍少2件，各种奖品的单价如表所示：
(1)用含x的式子表示：二等奖奖品的数量是______件，三等奖奖品的数量是______件；
(2)求购买这50件奖品所需的总费用(用含x的式子表示，结果化为最简形式)；
(3)若二等奖奖品购买了22件，则该校购买奖品共花费多少元？
24.(本小题12分)
综合探究：
整体思想是一种重要的数学思想方法，其思维方式是根据问题的结构特征，把一组数，一个代数式或几个图形视为一个整体，去观察，分析，解决问题的一种方法.这样做，不仅简化解题过程，提高思维能力，还往往可以解决按常方法解决不了的一些问题．
如：代数式4(a+b)+2(a+b)−(a+b)的化简问题.若把(a+b)看成一个整体，
则：4(a+b)+2(a+b)−(a+b)=(4+2−1)(a+b)=3(a+b)=3a+3b．
这就是数学解题中的“整体思想”．
请运用上面的“整体思想”解决下列问题：

(1)尝试应用：化简5(x+y)2−7(x+y)+2(x+y)2+6(x+y)
(2)拓展运用：如图1，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段AO、BO的中点，当AB=16时，求线段CD的长度．
(3)迁移运用：如图2，长方形纸片ABCD，点E，F分别是边AB，CD上任意一点，连接EF.将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，∠NEM的度数会随着折痕的变化而变化吗？说明你的理由．
25.(本小题12分)
综合应用：
三角尺是我们学习数学常见的工具，同时也因它的应用广泛性，常常作为命题的素材．
【数学来源于生活】
动手实践：将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．

(1)在______的摆放方式中∠α与∠β互余；在______的摆放方式中∠α与∠β互补
(2)在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？请说明理由．
(3)【抽象数学问题】如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.若∠DCE=25°，则∠ACB= ______°；若∠ACB=130°，则∠DCE= ______°.
(4)如图2所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A叠放在一起，则∠DAB与∠CAE有何数量关系，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：数据55000用科学记数法表示为5.5×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：由题意得：2.5×30°=75°，
∴钟表上的时间下午3：30时，时针与分针之间所成的角是75°，
故选：A．
根据时钟上一大格是30度进行计算，即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30度是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、如果a=b，那么a+1=b+1，故本选项正确，不符合题意；
B、如果a=b，那么a−5=b−5，故本选项正确，不符合题意；
C、如果a=b，那么ac=bc，故本选项正确，不符合题意；
D、如果a=b，且c≠0，那么ac=bc，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
根据等式的性质，逐项判断即可求解．
本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上(或减去)同一个数(或整式)，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数(或整式)，等式仍然成立是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：(A)∵30°+45°=75°，
∴75°的角可以画出，
∴A不符合题意；
(B)∵85°不能写成90°，30°，60°，45°的和或差，
∴85°的角不能画出，
∴B符合题意；
(C)∵90°+45°=135°，
∴135°的角可以画出，
∴C不符合题意；
(D)∵60°+45°=105°，
∴105°的角可以画出，
∴D不符合题意．
故选：B．
两块三角板的角度分别是90°，30°，60°和90°，45°，45°，如果要画的角能写成90°，30°，60°，45°的和或差，那么这个角就可以用一副三角板(两块)画出来．
本题考查角的计算，掌握一副三角板各个角的度数是本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“会”相对，面“设”与面“谐”相对，“和”与面“社”相对．
故选：D．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7.【答案】B
【解析】解：把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间线段最短．
故选：B．
根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．
本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵该几何体是三棱柱，
∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，
∴D说法正确，符合题意，A、B、C说法错误，不符合题意，
故选：D．
根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵每盒的利润=9910−1.2=8.7(元)，
∴该产品的利润率约为：8.71.2×100%=725%．
故选C．
根据利润率=利润成本×100%计算后判断即可．
本题考查商品利润率知识，解答时，也可利用“利润率×成本=利润”列方程解答．
10.【答案】C
【解析】解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，
由题意得x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7x+63，
当7x+63=106时，解得x=437，故选项A不合题意；
当7x+63=98时，解得x=5，故选项B不合题意；
当7x+63=84时，解得x=3，故选项C符合题意；
当7x+63=78时，解得x=157，故选项D不合题意；
故选：C．
设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可．
本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．
11.【答案】−1(答案不唯一)
【解析】解：写出一个比−4大的负整数：−1(答案不唯一)．
故答案为：−1(答案不唯一)．
两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可写出比−4大的负整数．
本题考查有理数的大小比较，关键是掌握负整数的概念．
12.【答案】−1
【解析】解：∵单项式xa+3y与−5xyb是同类项，
∴a+3=1，b=1，
解得a=−2，
∴(a+b)2023
=(−2+1)2023
=−1，
故答案为：−1．
先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可．
本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项求a，b的值是解题的关键．
13.【答案】35
【解析】解：∵代数式5x−1的值与−2互为相反数，
∴5x−1+(−2)=0，
∴5x−3=0，
∴x=35．
故答案为：35．
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程以及相反数，熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是解本题的关键．
14.【答案】20.1
【解析】解：(−0.1−0.3+0.2+0.3)+4×5=20.1(千克)．
故答案为：20.1．
根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
15.【答案】10x+1=10+x+18
【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．
首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数小18列出方程即可．
【解答】
解：由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，
根据题意，得10x+1=10+x+18，
故答案为：10x+1=10+x+18．
16.【答案】2n+1
【解析】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．
故答案为：2n+1．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
17.【答案】解：去分母，得2(x+1)−8=x，
去括号，得2x+2−8=x，
移项，得2x−x=8−2，
合并同类项，得x=6．
【解析】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可．
18.【答案】解：(1)∵OE平分∠BOC，∠AOC=30°，
∴∠COB=180°−∠AOC=180°−30°=150°，
∴∠COE=150°×12=75°．
(2))∵OE平分∠BOC，若∠AOC=α，
∴∠COB=180°−∠AOC=180°−α，
∴∠COE=(180°−α)×12=90°−12α，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−(90°−12α)=12α.
【解析】(1)利用平角减∠AOC求出∠BOC，再利用角平分线定义求出∠COE的度数；
(2)利用平角减∠AOC求出∠BOC，再利用角平分线定义求出∠COE的度数，再由∠COD减去∠COE就是∠DOE的度数．
本题考查了角的计算和角平分线的定义，做题关键是掌握角平分线的定义和角的加减．
19.【答案】解：(1)原式=−8−2
=−10；
(2)原式=−1−16×(2−9)
=−1−16×(−7)
=−1+76
=16．
【解析】(1)先算除法，再算加法即可；
(2)有根据理数混合运算法则进行计算可求解．
本题主要考查有理数的混合运算，有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的，掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：
105y=60(y+1)+480，
解得：y=12，
答：快车出发12小时后追上慢车．
【解析】直接利用追上后两车距离为0得出等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
21.【答案】解：(1)因为M是AB的中点，AB=16cm，
所以MB=12AB=8cm，
因为NB=3cm，
所以MN=MB−NB=8−3=5cm；
(2)如图：
因为BC=10cm，MB=8cm，
所以CM=BC−MB=10−8=2(cm)
【解析】【分析】
本题主要考查了线段的和差，涉及了线段的中点等知识，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
(1)根据线段中点的性质求出MB，然后用MB减去NB即可解答；
(2)根据题意画出图形，用BC减去BM即可解答．
22.【答案】29 朝南路 中心广场
【解析】解：(1)根据题意可得：到终点前，车上有：
18+15−3+12−4+7−10+5−11=29人；
故到终点下车还有29人．
故答案为：29；
(2)从起点到东湖广场站有18+0=18(人)，
从东湖广场站到朝南路站18+15−3=30(人)，
从朝南路站到中心广场站30+12−4=38(人)，
从中心广场站到妇幼医院站38+7−10=35(人)，
从妇幼医院站到终点35+5−11=29(人)，
答：从朝南路站到中心广场站乘客最多．
故答案为：朝南路，中心广场；
(3)根据题意：
(18+30+38+35+29)×1
=150元．
(1)根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出大东门站、高铁南站、会展中心站、紫庐站以及中点站的人数，即可得解；
(2)根据上下车以此计算，然后作比较即可；
(3)根据各站之间的人数，乘以票价1元，然后计算即可得解．
考查了正数和负数解题关键是理解“正”和“负”的相对性，解题的关键是明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
23.【答案】(3x−2) (52−4x) (3x−2) (52−4x)
【解析】解：(1)依题意得：二等奖是(3x−2)件，三等奖是[50−x−(3x−2)]件，即(52−4x)件，
故答案为：(3x−2)；(52−4x)；
(2)20x+14(3x−2)+8(52−4x)
=20x+42x−28+416−32x
=(30x+388)元；
答：购买这50件奖品所需的总费用为(30x+388)元．
(3)结合(1)得：3x−2=22，解得x=8，
结合(2)得：总费用为：30x+388=30×8+388=628(元)．
答：该校购买奖品共花费628元．
(1)根据表内信息，一等奖x件，由题意，二等奖是(3x−2)件，三等奖是[50−x−(3x−2)]件，即(52−4x)件，根据二、三等奖件数填表即可；
(2)根据“单价×数量=总价”分别求出购买一、二、三等奖的费用，购买一、二、三等奖的费用之和就是购买50件奖品所需的总费用；
(3)令3x−2x=22，求得x，代入(2)中的代数式解答即可得解．
本题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
24.【答案】解：(1)5(x+y)2−7(x+y)+2(x+y)2+6(x+y)
=(5+2)(x+y)2+(6−7)(x+y)
=7(x+y)2−(x+y)
=7x2+14xy+7y2−x−y；
(2)∵C，D分别是线段OA，OB的中点，
∴OC=12OA,OD=12OB．
∴CD=OC+OD=12OA+12OB=12AB．
∵AB=16，
∴CD=8；
(3)由折叠的性质可知EN平分∠AEF，EM平分∠BEF，
∴∠NEF=12∠AEF,∠MEF=12∠BEF，
∵∠AEB=180°，
∴∠NEM=∠NEF+∠MEF=12∠AEF+12∠BEF=12(∠AEF+∠BEF)=12×180°=90°，
故∠NEM=90°不会发生变化．
【解析】(1)首先提取公因式(x+y)2和(x+y)，合并同类项进一步解答即可；
(2)根据C，D分别是线段OA，OB的中点，得出OC=12OA,OD=12OB，再根据CD=12AB，进行计算即可得解；
(3)根据折叠的性质，角的和差定义计算即可．
本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
25.【答案】甲 丁 155 50
【解析】解：(1)甲图中，α+β=90°，丁图中，α+β=180°，
故答案为：甲，丁；
(2)在乙、丙摆放方式中两角相等，理由如下：
在乙中：
∵∠α=90°−∠1，∠β=90°−∠1，
∴∠α=∠β，
在丙中：
∵∠α=180°−45°=135°，
∠β=180°−45°=135°，
∴∠α=∠β；
(3)∵∠BCE=90°，∠DCE=25°，
∴∠BCD=∠BCE−∠DCE=65°，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+65°=155°，
∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=130°−90°=40°，
∵∠BCE=90°，
∴∠DCE=∠BCE−∠BCD=90°−40°=50°，
故答案为：155，50；
(4)∠DAB+∠CAE=120°，
理由如下：
∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．
(1)根据互余和互补的定义即可得出答案；
(2)根据同角的余角相等即可得出答案；
(3)先求出∠BCD，再代入∠ACB=∠ACD+∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE=∠BCE−∠BCD求出即可；
(4)根据∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB求出即可．
本题考查的是余角和补角，角的有关计算的应用，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，能灵活运用角的和差进行计算是解此题的关键．起点
东湖广场站
朝南路站
中心广场站
妇幼医院站
终点
上车的人数
18
15
12
7
5
0
下车的人数
0
−3
−4
−10
−11
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价(元/件)
20
14
8
数量(件)
x
______
______