2023-2024学年河北省承德市兴隆县九年级(上)期末数学试卷(含解析)
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这是一份2023-2024学年河北省承德市兴隆县九年级(上)期末数学试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若△ABC的三边都扩大5倍,则sinA的值( )
A. 放大5倍B. 缩小5倍C. 不能确定D. 不变
2.已知4x=3y(y≠0),则下面结论成立的是( )
A. xy=43B. x3=4yC. x3=y4D. x=3,y=4
3.抛物线y=(x−1)2+3的顶点坐标是( )
A. (1,3)B. (−1,3)C. (−1,−3)D. (1,−3)
4.在比例尺为1:20000的宜宾交通游览图上,宜宾长江大桥长约7cm,它的实际长度约为( )
A. 140kmB. 14kmC. 1.4kmD. 0.14km
5.如图,DE//BC,AD:DB=1:2,EC=6,则AE的长是( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 10
6.如图,将直角三角板30°角的顶点放在圆心O上,斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点,C是优弧AB上任意一点(与A、B不重合),则∠ACB的度数是( )
A. 30°
B. 15°
C. 22.5°
D. 20°
7.若关于x的方程x2−x=k有两个不相等的实数根,则k的值可以是( )
A. −3B. −2C. −1D. 0
8.如图,△ABC中,∠B=60°,AB=6,AC=8.将△ABC沿图中的DE剪开.剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A.
B.
C.
D.
9.近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元,4月份售价为18.63万元,设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x,则所列方程正确的是( )
A. 18.63(1+x)2=23B. 23(1−x)2=18.63
C. 18.63(1−x)2=23D. 23(1−2x)=16
10.如图,冰激凌蛋筒下部呈圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是( )
A. 80cm2
B. 40cm2
C. 80πcm2
D. 40πcm2
11.如图,反比例函数y=−2x(x>0)的图象上有一点P,PA⊥x轴于点A,点B在y轴上,则△PAB的面积为( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
12.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,以A为圆心作一个半径为3的圆,下列结论中正确的是( )
A. 点B在⊙A内B. 直线BC与⊙A相离
C. 点C在⊙A上D. 直线BC与⊙A相切
13.如图,小明为了测量树AB的高度,在离B点8米的E处水平放置一个平面镜,小明沿直线BE方向后退4米到点D,此时从镜子中恰好看到树梢(点A),已知小明的眼睛(点C)到地面的高度CD是1.6米,则树的高度AB为( )
A. 4.8mB. 3.2mC. 8mD. 20m
14.已知O是△ABC的内心,∠BAC=70°,P为平面上一点,点O恰好又是△BCP的外心,则∠BPC的度数为( )
A. 50°
B. 55°
C. 62.5°
D. 65°
15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=−13,下列结论:①ab−14.
∵−30,即a−b+c>0,原结论错误;
③由对称轴可知,x=−b2a=−13
∴2a=3b,原结论正确;
④当x=−12时,由图象可知y>0,即14a−12b+c>0,整理得a+4c>2b,原结论正确.
所以,正确的结论有2个.
故选:B.
根据抛物线的对称轴方程可判断a、b同号,判断①错误;代入x=−1结合图象可判断②错误;由对称轴方程可判断③正确;代入x=−12结合函数的图象判断④正确.
本题考查了二次函数的性质,正确记忆相关知识点是解题关键.
16.【答案】C
【解析】通过分析图可知:△OCA经过旋转90°后能够和△ODB重合(证全等也可),因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积−扇形COD的面积,所以S阴=14π×(9−1)=2π.本题考查扇形面积的计算,图中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差,求不规则的图形的面积,可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求.
解:由图可知,将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合,
∴S△OAC=S△OBD.
因此S阴影=S扇形OAB+S△OBD−S△OAC−S扇形OCD=S扇形OAB−S扇形OCD=14π×(9−1)=2π.
故选C.
17.【答案】直线x=2
【解析】解:因为A(1,n),D(3,n)两点的纵坐标相同,都是n,
所以抛物线的对称轴为x=3+12=2,
故答案为:直线x=2.
抛物线具有对称性,当抛物线上两点纵坐标相同时,对称轴是两点横坐标和的平均数,据此求解即可.
本题考查的是二次函数的性质.
18.【答案】18π5
【解析】解:∵正五边形ABCDE内接于半径为3的⊙O,
∴∠AOD=360°×25=144°,
∴S阴影=S扇形AOD=144×π×32360=18π5,
故答案为:18π5.
由正五边形的性质,可得∠AOD=360°×25=144°,再根据扇形的面积公式求解即可
本题考查了正多边形与圆,扇形面积的计算,解题关键是掌握扇形面积公式S=nπR2360.
19.【答案】83π 2 3−2
【解析】解:(1)如图,连接AG,
∵AG=4,OG=2,
∴OG=12AG,
∴∠OAG=30°,
∴∠AGO=60°,
∴∠AGC=120°,
∴AC的长度为120π×4180=83π;
故答案为:83π;
(2)过G作GM⊥AC于M,连接AG,如图所示:
∵GO⊥AB,
∴OA=OB,
∵G(0,2),
∴OG=2,
在Rt△AGO中,
∵AG=4,OG=2,
∴AG=2OG,OA= 42−22=2 3,
∴∠GAO=30°,AB=2AO=4 3,
∴∠AGO=60°,
∵GC=GA=4,
∴∠GCA=∠GAC,
∵∠AGO=∠GCA+∠GAC,
∴∠GCA=∠GAC=30°,
∴AC=2OA=4 3,MG=12CG=2,
∵∠AFC=90°,
∴点F在以AC为直径的⊙M上,
当点F在MG的延长线上时,FG的长最小,最小值=FM−MG=2 3−2,
故答案为:2 3−2.
(1)连接AG,根据AG=4,OG=2,求出∠OAG=30°,再求出∠AGC=120°,再根据弧长公式计算即可;
(2)过G作GM⊥AC于M,连接AG.由∠AFC=90°,推出点F在以AC为直径的⊙M上推出当点F在MG的延长线上时,FG的长最小,最小值=FM−GM,想办法求出FM、GM即可解决问题.
本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形30度角的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考填空题中的压轴题.
20.【答案】解:(1)设y=kx2,
∵当x=2时,y=−1,
∴−1=k×22,
解得k=−14,
∴y与x之间的函数关系式为y=−14x2;
(2)当y=−1时,−1=−14x2,
解得x=±2,
即y=−1时x的值为±2.
【解析】(1)设y=kx2,再根据当x=2时,y=−1进行求解即可;
(2)把y=−1代入(1)中,然后求解即可.
本题考查了待定系数法求函数解析式,正比例函数的定义,求自变量的值,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式.
21.【答案】(1,0),(3,0) (0,3) (2,−1) −1≤y
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