2023-2024学年山东省济南市章丘区人教版六年级上册期末测试数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省济南市章丘区人教版六年级上册期末测试数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择，填空，计算，按要求做，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、选择。
1. “数形结合”是很重要的数学思想方法。如图，整个大长方形表示单位“1”，部分可以用算式（ ）表示。
A. ×B. ×C. ×D. ×
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形可知，先把整个大长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，斜线部分占其中的2份，用分数表示为；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成5份，网格部分占其中的1份，用分数表示为；那么网格部分占整个大长方形的×。
【详解】
如图，整个大长方形表示单位“1”，部分可以用算式×表示。
故答案为：C
2. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。
A. 第一段长B. 第二段长C. 一样长D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】把这根绳子全长看作单位“1”， 第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝，比较和即可求解。
【详解】1－＝
＞
所以第一段长。
故答案为：A
【点睛】本题运用它们各占全长的几分之几来进行判断，这样简单易选。
3. 如果小梅每天早上沿北偏东方向到学校，下午放学则沿（ ）回家
A. 东偏北B. 南偏西C. 西偏南D. 南偏西
【答案】B
【解析】
【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行分析。南和西之间的夹角是90°，南偏西也可以说成西偏南，角度＝90°－南偏西的角度。
【详解】90°－40°＝50°
如果小梅每天早上沿北偏东方向到学校，下午放学则沿南偏西40°或西偏南50°回家。
故答案为：B
4. 为保证交通安全，自2021年7月，济南市规定驾乘电瓶车必须佩戴安全头盔，规定引发了头盔的“抢购潮”，新华商场六月份共卖出头盔1200个，比五月份增长了。求五月份卖出头盔多少个。如果设五月份卖出头盔个，下面的方程正确的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求一个数的百分之几是多少用乘法，设五月份卖出头盔个，六月份卖出个数是五月份的（1＋60%），根据五月份卖出个数×六月份对应百分率＝六月份卖出个数，也可以根据五月份卖出个数＋五月份卖出个数×六月份增长的对应百分率＝六月份卖出个数，列出方程。
【详解】解：设五月份卖出头盔个。
1.6x＝1200
1.6x÷1.6＝1200÷1.6
x＝750
1.6x＝1200
1.6x÷1.6＝1200÷1.6
x＝750
五月份卖出头盔750个。
方程正确的是。
故答案为：C
5. 甲乙两只蚂蚁以相同的速度同时从A地出发，甲蚂蚁沿大半圆爬行到E处，乙蚂蚁沿四个小半圆也爬行到E处，哪只蚂蚁最先到达？（ ）
A. 甲蚂蚁B. 乙蚂蚁C. 同时到达D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】如图，假设四个小半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，大半圆的直径是D，大半圆直径＝四个小半圆的直径和，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，分别求出两条路线的长度，比较即可。
【详解】根据分析，甲蚂蚁：3.14×D÷2＝1.57D
乙蚂蚁：3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2＋3.14×d3÷2＋3.14×d4÷2
＝3.14×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2
＝3.14×D÷2
＝1.57D
两只蚂蚁爬行路线一样长，所以两只蚂蚁同时到达。
故答案为：C
6. 以大圆的半径为直径，画一个小圆，大圆的周长与小圆的周长的比是 （ ）。
A 1∶2B. 2∶1C. 1∶4D. 4∶1
【答案】B
【解析】
【分析】采用设数法解决此题。设大圆的直径是2，则大圆的半径是1，即小圆的直径是1。先根据圆的周长分别求出大圆和小圆的周长，再用大圆的周长比小圆的周长，并化成最简单的整数比。
【详解】设大圆的直径是2。
=＝＝2∶1
故答案为：B
【点睛】两圆周长的比等于直径的比。
7. 下列表述中，与下图意思不相符的是（ ）。
A. 男、女生人数比是5∶6B. 女生比男生多20%
C. 男生比女生少D. 女生人数是总人数的
【答案】D
【解析】
【分析】从图中可知，男生人数占5份，女生人数占6份；
A．根据比意义写出男、女生人数比即可；
B．求女生比男生多百分之几，先用减法求出多的份数，再除以男生的份数；
C．求男生比女生少几分之几，先用减法求出少的份数，再除以女生的份数；
D．总人数占（5＋6）份，用女生人数除以总人数即可。
【详解】A．男、女生人数比是5∶6，原项说法与图意相符；
B．（6－5）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
女生比男生多20%，原项说法与图意相符；
C．（6－5）÷6
＝1÷6
＝
男生比女生少，原项说法与图意相符；
D．6÷（5＋6）
＝6÷11
＝
女生人数是总人数的，原项说法与图意不相符。
故答案为：D
8. 在一个长8厘米，宽6厘米的长方形纸中画一个最大的圆，求圆的面积，正确的列式是（ ）。
A. 3.14×82B. 3.14×（8÷2）2C. 3.14×（6÷2）2D. 3.14×62
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，在一个长方形纸中画一个最大的圆，那么这个最大的圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2列式即可。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
求圆的面积，正确的列式是3.14×（6÷2）2。
故答案为：C
9. 亮亮把今年过年得到的压岁钱进行了分配，并制成了统计图（如下图）。根据图中信息判断，下面说法中错误的是（ ）。
A. 亮亮超过一半的压岁钱用在储蓄方面
B. 亮亮购买零食使用的压岁钱最少
C. 亮亮购买图书的压岁钱是他购买零食钱数的
D. 亮亮在做公益和帮助他人方面花费的压岁钱和他购买衣物花费的压岁钱一样多
【答案】C
【解析】
【分析】将亮亮的压岁钱看作单位“1”。
A．压岁钱的一半是50%，超过50%即可；
B．观察比较，所占区域最少用钱最少，或比较各百分数大小即可；
C．购买图书的对应百分率÷购买零食的对应百分率即可；
D．1减去已知的其它各项对应百分率，求出购买衣物对应百分率，比较即可。
【详解】A． 储蓄55%，亮亮超过一半压岁钱用在储蓄方面，说法正确；
B． 购买零食5%，亮亮购买零食使用的压岁钱最少，说法正确；
C． 20%÷5%＝4，亮亮购买图书的压岁钱是他购买零食钱数的4倍，选项说法错误；
D． 1－55%－5%－20%－10%＝10%，亮亮在做公益和帮助他人方面花费的压岁钱和他购买衣物花费的压岁钱一样多，说法正确。
故答案为：C
【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。
10. 一辆玩具坦克车（如图）由一根履带围着四个半径1cm的轮子前进，这辆玩具车履带的长度是（ ）cm。
A. 18.28B. 15.14C. 12.28D. 9.14
【答案】A
【解析】
【分析】由题干可知，这辆玩具车履带的长度正好是3个直径的长度的2倍加一个圆的周长，代入数据即可解答。
【详解】1×2×3×2＋2×3.14×1
＝12＋6.28
＝18.28（cm）
故答案为：A
【点睛】此题考查的是圆周长的应用，灵活运用公式是解题关键。
11. 一辆行驶中的小汽车前轮压碎了掉在地上的冰激凌，在路上留下了几个印记。冰激凌与第一个印记之间的距离大约是2米，这2米表示（ ）。
A. 小汽车的车长B. 汽车每秒钟行驶的路程
C. 汽车前后轮之间的距离D. 汽车前轮的周长
【答案】D
【解析】
【分析】从压碎到第一个印说明前车轮旋转的一周留下的印记，因此这个2米表示车轮的一周的长度也就是前车轮的周长。
【详解】冰激凌与第一个印记之间的距离大约是2米。这个“2米”表示前车轮的周长。
故答案为：D
【点睛】本题考查了周长的意义及生活中的应用。
二、填空。
12. 在这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
【答案】 ①. ②. 31.4%
【解析】
【分析】将百分数和分数都化成小数再比较，百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位；分数化小数，直接用分子÷分母；π在3.1415926和3.1415927之间。
【详解】31.4%＝0.314、π≈3.1415、＝22÷7≈3.1429、＝＝10÷3≈3.333
＞＞3.142＞π＞31.4%，在这五个数中，最大的数是，最小的数是31.4%。
13. 一年级小朋友两臂伸平后长度约是1.2米，32个小朋友手拉手围成一个圆圈做投掷游戏，靶子放在围成的圆圈中心位置，每个小朋友距离靶子大约是（ ）米。其中，距离最远的两名小朋友之间的距离是（ ）米。（得数都保留整数）
【答案】 ①. 6 ②. 12
【解析】
【分析】根据题意，32个小朋友手拉手围成一个圆圈，则每个小朋友两臂伸平后的长度乘32，即是这个圆圈的周长；
每个小朋友距离靶子的距离，相当于圆的半径；距离最远的两名小朋友之间的距离，相当于圆的直径；
根据圆的周长公式C＝πd可知，圆的直径d＝C÷π，圆的半径r＝d÷2，代入数据计算求解。
【详解】周长：1.2×32＝38.4（米）
直径：38.4÷3.14≈12（米）
半径：12÷2＝6（米）
每个小朋友距离靶子大约是6米。其中，距离最远的两名小朋友之间的距离是12米。
14. 佳人花店里玫瑰的枝数是百合的1.6倍，玫瑰枝数与百合枝数的最简整数比是（ ），百合枝数是玫瑰枝数的（ ），玫瑰的枝数比百合枝数多（ ）%。
【答案】 ①. 8∶5 ②. 62.5%## ③. 60
【解析】
【分析】佳人花店里玫瑰的枝数是百合的1.6倍，将百合枝数看作1，则玫瑰枝数是1.6，两数相除又叫两个数的比，据此写出玫瑰枝数与百合枝数的比，化简即可；
百合枝数÷玫瑰枝数＝百合枝数是玫瑰枝数的几分之几或百分之几；
玫瑰和百合枝数差÷百合枝数＝玫瑰的枝数比百合枝数多百分之几。
【详解】1.6∶1＝（1.6×10）∶（1×10）＝16∶10＝（16÷2）∶（10÷2）＝8∶5
1÷1.6＝0.625＝62.5%
（16－1）÷1
＝0.6÷1
＝0.6
＝60%
玫瑰枝数与百合枝数的最简整数比是8∶5，百合枝数是玫瑰枝数的62.5%，玫瑰的枝数比百合枝数多60%。
15. 请分别用除法、分数、比和百分数表示图中阴影部分的面积与整个图形面积之间的关系。
。
【答案】8；；45；40
【解析】
【分析】看图可知，先选取整个平行四边形的，再从选取的中选取，即的，列式×，求出阴影部分占整个图形的几分之几。分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】×＝；20÷5×2＝8；18÷2×5＝45；2÷5＝0.4＝40%
16. 落实“双减政策”，从书包减重开始。儿童的负重最好不要超过体重的，亮亮的体重是32千克，书包重4.5千克，亮亮的书包（ ）。（填“超重”或“不超重”）
【答案】不超重
【解析】
【分析】将亮亮体重看作单位“1”，亮亮体重×最高负重对应分率＝最高负重，与书包重量比较即可。
【详解】32×＝4.8（千克）
4.8＞4.5
亮亮的书包不超重。
17. 妈妈早餐时磨了升豆浆给一家5口人喝，平均每人喝了（ ）升，每人喝了这些豆浆的。
【答案】；
【解析】
【分析】求每人喝了这些豆浆的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把升豆浆平均分给5人，可用除法算出平均每人喝的升数。
【详解】（升）
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
18. 2023年12月22日是中国的“冬至”，这天丽丽一家围坐在一起包饺子。妈妈包了40只，爸爸包的只数是妈妈包的，是丽丽包的。丽丽包了（ ）只饺子。
【答案】25
【解析】
【分析】先把妈妈包的只数看作单位“1”，爸爸包的只数是妈妈包的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出爸爸包的只数；
再把丽丽包的只数看作单位“1”，爸爸包的只数是丽丽包的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出丽丽包的只数。
【详解】40×÷
＝30÷
＝30×
＝25（只）
丽丽包了25只饺子。
19. 某牛奶公司促销活动提出“加量25%，加量不加价”，这种牛奶现在每袋625g，加量前每袋（ ）。
【答案】500g##500克
【解析】
【分析】把加量前每袋的质量看作单位“1”，“加量25%”的意思是，现在这种牛奶每袋的质量比加量前每袋的质量多25%，即现在每袋的质量是加量前的（1＋25%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出加量前每袋的质量。
【详解】625÷（1＋25%）
＝625÷1.25
＝500（g）
加量前每袋500g。
20. 如图：用小棒搭正方形，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要7根小棒，搭8个正方形需要（ ）根小棒，……如果搭n个正方形需要（ ）根小棒。
【答案】 ①. 25 ②. 3n＋1
【解析】
【分析】观察图形可知，搭1个正方形、2个正方形、3个正方形……需要小棒的数量分别是4根、7根、10根……由此发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此找到规律，并按规律解答。
【详解】观察图形可知：
搭1个正方形需要4根小棒，4＝3×1＋1；
搭2个正方形需要用7根小棒，7＝3×2＋1；
搭3个正方形需要用10根小棒，10＝3×3＋1；
……
规律：搭n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
当n＝8时
3n＋1
＝3×8＋1
＝24＋1
＝25（根）
搭8个正方形需要25根小棒，……如果搭n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
21. 学校举行科普知识答题竞赛，小军同学已经答对42题，答错3题。如果他想使自己的答题正确率达到95%，那么他至少还要连续答对（ ）道题。
【答案】15
【解析】
【分析】把答题总数看作单位“1”，如果小军想使答题正确率达到95%，那么他答错的3题占答题总数的（1－95%），单位“1”未知，用答错的题数除以（1－95%），即可求出答题总数；
再用答题总数减去已经答对的题数、答错的题数，即是小军至少还要连续答对的题数。
【详解】答题总数：
3÷（1－95%）
＝3÷0.05
＝60（题）
至少还要连续答对：
60－42－3＝15（题）
那么他至少还要连续答对15道题。
22. 如图，把圆分成若干等份，然后把它剪开拼成了一个近似的长方形，已知圆的直径是6分米，那么长方形的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
【答案】 ①. 24.84 ②. 28.26
【解析】
【分析】把圆分成若干等份，剪拼成了一个近似的长方形，圆的面积＝长方形的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，半径＝直径÷2，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】3.14×6÷2＝9.42（分米）
6÷2＝3（分米）
（9.42＋3）×2
＝12.42×2
＝24.84（分米）
9.42×3＝28.26（平方分米）
长方形的周长是24.84分米，面积是28.26平方分米。
三、计算。
23. 计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；；
【解析】
【分析】，先算加法，再算除法；
，将19拆成（20－1），利用乘法分配律进行简算；
，先算减法，再算乘法，最后算除法。
【详解】
24. 解方程。

【答案】；；
【解析】
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋3x，再同时－，最后同时÷3即可；
，将右边计算出结果，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可；
，将百分数化成分数，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可。
【详解】
解：
解：
解：
四、按要求做。
25. 如图，以学校为观测点。
（1）小明家在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（2）图书馆在学校的西偏北70°方向800米处。请在平面图中标出图书馆所在的位置。
【答案】（1）东；北；40；600
（2）见详解
【解析】
【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米。
（1）从图中可知，小明家与学校相距3厘米，那么实际相距（200×3）米，根据图上的方向、角度和距离，得出小明家与学校的位置关系。
（2）在学校的西偏北70°方向上画800÷200＝4厘米长的线段，即是图书馆。
【详解】（1）200×3＝600（米）
小明家在学校的东偏北40°（或北偏东50°）方向600米处。
（2）800÷200＝4（厘米）
如图：
26. 求下图中阴影部分的周长。
【答案】25.12厘米
【解析】
【分析】阴影部分的周长是由一个半径是4厘米的圆周长的一半，加上两个直径是4厘米的圆周长的一半。根据圆周长公式：周长＝π×直径＝2×π×半径，代入数据即可解答。
【详解】2×3.14×4÷2＋4×3.14
＝6.28×4÷2＋12.56
＝25.12÷2＋12.56
＝12.56＋12.56
＝25.12（厘米）
27. 中国建筑中经常能见到“外方内圆”的设计（如图）。请按下列要求分步作图。
（1）在下方的大正方形中画一个最大的圆；
（2）在所画圆中，画两条互相垂直的直径，依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。这个正方形的面积是多少平方厘米？请列式并计算。
【答案】（1）见详解
（2）作图见详解；18平方厘米；列式计算见详解
【解析】
【分析】（1）正方形中画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，圆心在正方形对角线交点处，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）将正方形分成2个相等的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形的面积＝底×高÷2，据此求出正方形的面积。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
作图如下：
（2）
6×3÷2×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
答：这个正方形的面积是18平方厘米。
五、解决问题。
28. 甲、乙、丙三人单独完成一项工程所需天数如下图。实际工作时，先由甲做了1天，剩下的工作由乙、丙两人一起合作完成，还需要几天完成？
甲乙丙三人单独完成一项工程所需天数的统计图
【答案】天
【解析】
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲做1天完成工作总量的，工作总量－甲完成的工作量＝剩下的工作量，剩下的工作量÷乙丙两人效率和＝还需要的天数，据此列式解答。
【详解】（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：还需要天完成。
29. 学校买一批图书分给四、五、六年级的学生阅读，六年级分了220本，正好分了总数的，四、五年级分得的本数的比是。四年级分了多少本？
【答案】80本
【解析】
【分析】将总本数看作单位“1”，六年级分得本数÷对应百分率＝总本数。总本数－六年级分得本数＝四五年级分得本数，根据比的意义，四五年级分得本数÷总份数，求出一份数，一份数×四年级对应份数＝四年级分得本数。
【详解】220÷55%＝220÷0.55＝400（本）
（400－220）÷（4＋5）×4
＝180÷9×4
＝80（本）
答：四年级分了80本。
30. 小东看一本书，第一天看了20%，第二天看了16页，这时已看的页数与剩下的页数的比是1∶3，这本书共有多少页？
【答案】320页
【解析】
【分析】已看的页数与剩下的页数的比是1∶3，说明已看的页数占全书总页数的。全书的总页数是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。16页所对应的分率是（－20%），二者相除即可求出这本书的总页数。
【详解】16÷（－20%）
＝16÷（）
＝16÷（）
＝16÷
＝16×20
＝320（页）
答：这本书共有320页。
【点睛】解决此题关键是根据分数与比的关系，把比的问题转化为问题来解答。
31. 如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
【答案】14.13平方米
【解析】
【分析】根据题意和图形可知，小路的面积就是半圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2，即可求解。
【详解】8÷2＝4（米）
4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）÷2
＝3.14×（25－16）÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
答：这条小路的面积是14.13平方米。
32. 莉莉发烧至体温39摄氏度，吃药后体温下降了，几个小时后，体温又升高了。现在莉莉的体温是多少摄氏度？她退烧了吗？（一般体温在36摄氏度—37摄氏度之间属于正常）
【答案】38摄氏度；没退烧
【解析】
【分析】将39摄氏度看作单位“1”， 吃药后体温下降了，是39摄氏度的（1－）；将下降后的体温看作单位“1”， 又升高了，是下降后体温的（1＋），39摄氏度×下降后对应分率×又升高后对应分率＝现在体温，对照正常体温即可。
【详解】39×（1－）×（1＋）
＝39××
＝36×
＝38（摄氏度）
38＞37
答：现在莉莉的体温是38摄氏度，她没退烧。
附加题。
33. 如图，在长、宽分别为14厘米、8厘米的方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A→B→C→D→A的方向滚动。若纸片贴着方框内侧滚动一周回到出发位置，那么：圆心运动轨迹的长度是多少？
【答案】36厘米
【解析】
【分析】圆心的运动轨迹如图，是一个长方形，这个长方形的长＝大长方形的长－半径×2，宽＝大长方形的宽－半径×2，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可。
【详解】14－1×2
＝14－2
＝12（厘米）
8－1×2
＝8－2
＝6（厘米）
（12＋6）×2
＝18×2
＝36（厘米）
答：圆心运动轨迹的长度是36厘米。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握并灵活运用长方形周长公式。
34. 希望小学六年级学生中，男生人数占六年级总人数的。后来又转来15名男生，这时男生人数占六年级总人数的。六年级原有学生多少人？
【答案】360人
【解析】
【分析】将六年级原来的总人数看作单位“1”，那么男生是总人数的，女生是总人数的，据此利用除法求出原来男生人数是女生人数的几分之几。再将六年级后来的总人数看作单位“1”，那么此时男生人数是总人数的，女生人数是总人数的，据此利用除法求出现在男生人数是女生人数的几分之几。将后来男生占女生的分率减去原来的，求出后转来的15名男生是女生人数的几分之几，从而利用除法求出女生人数。将女生人数除以原来女生人数占总人数的分率，求出六年级原有学生多少人。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝
÷（1－）
＝÷
＝
女生人数：15÷（－）
＝15÷
＝150（人）
全校人数：150÷（1－）
＝150÷
＝360（人）
答：六年级原有学生360人。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。