专题05 液体压强压力的计算与比较（教师版含解析）-中考物理力学提优特训专题

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【原题再现】
(2020内蒙古呼和浩特)如图所示，圆柱形容器A、B放在水平桌面上，A中盛有密度为1.0×103kg/m3的水，B中液体密度未知。已知A、B容器内的底面积之比SA：SB=3：2，液面的高度之比hA：hB=4：3，液体对两个容器底部的压力大小相等。求：
(1)液体对两个容器底部的压强之比；
(2)B中液体密度。
【答案】(1)液体对两个容器底部的压强之比为2：3；(2)B中液体密度为2.0×103kg/m3。
【解析】解：
(1)由题知，液体对两个容器底部的压力大小相等，即F压A：F压B=1：1，受力面积之比SA：SB=3：2，
液体对两个容器底部的压强之比：
pA：pB=F压ASA：F压BSB=13：12=2：3；
(2)对于圆柱形容器，液体对容器底的压力F=pS=ρghS=ρgV=mg=G，
因为液体对两个容器底部的压力大小相等，
所以两个容器中液体的重力相等、质量相等，
液体的体积之比：
VA：VB=SAhA：SBhB=3×4：2×3=2：1，
两种液体的密度之比：
ρA：ρB=mVA：mVB=VB：VA=1：2，
B液体的密度：
ρB=2ρA=2×1.0×103kg/m3=2.0×103kg/m3。
答：(1)液体对两个容器底部的压强之比为2：3；
(2)B中液体密度为2.0×103kg/m3。
【难点突破】
【知识链接】
一、液体压强的特点：液体对容器底和侧壁都有压强；液体内部向各方向都有压强；液体的压强随深度的增加而增大；在同一深度，液体向各方向的压强相等；不同液体的压强还跟它的密度有关。
二、理解液体压强公式 p=ρgh
1.推导液体的压强公式使用了“理想模型法”。
如图所示，在圆柱形容器中盛有密度为ρ的液体，假想液体深度h处有一液片，其面积为S.则S上方的液体体积V=Sh,质量m=ρV=ρSh,液体受到的压力F=G=mg=ρShg,液片受到的压强p=FS=ρSghS=ρgh.
2.公式p=FS和公式 p=ρgh的区别
(1)p=FS是压强的定义式，无论对固体液体、气体都是适用的。而p=ρgh是通过公式p=FS结合液体的具体特点推导出来的，只适用于计算液体的压强。
(2)p=FS说明压强的大小取决于压力的大小和受力面积的大小，而p=ρgh说明液体的压强只与液体的密度和液体的深度有关，而与液体的质量、体积、重力、容器的底面积、容器的形状均无关。
3.应用公式p=ρgh计算液体压强大小时，要注意以下几点：
(1)公式p=ρgh中的“p”是液体由于自身重力产生的压强，它不包括液体受到的外加压强。
(2)公式p=ρgh中的“h”表示深度，不能理解为高度。深度是指从自由液面到所求压强处之间的竖直距离，而高度是从容器底部向上算起。准确判断出h的大小是计算液体压强的
关键。之所以深度要从液体的自由表面算起，那是因为液体内某点受到的压强是由它上面的那一部分液体的重力产生的。
(3)注意统一单位。即各量的单位分别是：p→Pa ρ→kg/m3 g→N/kg h→m.
(4)公式p=ρgh只适用计算静止液体的压强，不适用于计算固体的压强。尽管有时固体产生的压强恰好等于p=ρgh,例如，将一密度为ρ,高为h的均匀柱体放在水平桌面上，桌面受到的压强就是p=ρgh,这只是一种特殊情况,不能由此得出固体对支持物产生的压强都可
以用p=ρgh来计算。但对液体来说，无论液体的形状如何，都可以用p=ρgh计算液体内部某一深度的压强。
【技能方法】
1.液体压强压力问题的解题规律
(1)首先判断所要解答的压强压力问题是属于固体的还是液体的。具体方法：根据题意将问题变式成A对B的压强或压力，看物体A是固体，则求的是固体压强。若物体A是液体，则求的是液体压强，例如图所示，一容器内装有部分水，容器放在水平桌面上。求(1)容器对桌面的压强和压力。(2)水对容器底的压强和压力。问题(1)中”A”是容器为固体，则求固体压强、压力；问题(2)中“A”是水为液体，则求液体压强、压力。若题目(1)改为桌面受到的压强和压力大小。则将题目改成A对B的形式，再进行判断。
(2)如果解答液体的压强、压力问题，一般情况下，先用p=ρgh求出容器底部受到的压强，然后用p=FS求出容器底部受到的压力；如果要解答容器对支撑面的压强、压力问题，这种情况属于固体对固体的作用，先用F=G容+G液 求出总压力大小，再用公式p=FS 求出压强。
2.液体对容器底的压力不一定等于容器中液体的重力，它们之间的关系与容器的形状有关。关系如图:
巧记口诀：“底大压力大",因为容器侧壁的压强也通过液体传递给了容器底部；“底小压力小”，因为容器侧壁承受了一部分液体的重力。
【提优训练】
1. (2019河南)如图所示，水平桌面上放着底面积相等的甲、乙两容器，分别装有同种液体且深度相同，两容器底部所受液体的压力、压强分别用F甲、F乙、p甲、p乙表示，则( )
第1题图
A. F甲＝F乙，p甲＝p乙 B. F甲＝F乙，p甲>p乙
C. F甲>F乙，p甲＝p乙 D. F甲>F乙，p甲>p乙
【答案】A
【解析】由题意知，两容器中装有同种液体且深度相同，根据p＝ρgh可知，两容器底部受到液体的压强p甲＝p乙；又因为两容器底面积相等，根据F＝pS可知，两容器底部受到液体的压力F甲＝F乙，B、C、D错误，A正确．故选A.
2. (2019福建)如图，装有两种不同液体的烧杯置于水平面上，两液体没有混合，上层液体的高度为h，密度为0.8ρ；下层液体的高度为2h，密度为ρ，则液体对烧杯底部的压强为( )

第2题图
A.2.4ρgh B. 2.7ρgh C. 2.8ρgh D. 3ρgh
【答案】C
【解析】设烧杯的底面积为S，液体对烧杯底部产生的压力等于液体的总重量，F＝G总＝(0.8ρSh＋ρS×2h)g＝2.8ρShg，则液体对烧杯底部产生的压强p＝eq \f(F,S)＝eq \f(2.8ρShg,S)＝2.8ρgh，C正确．故选C.
3. (2018北京)如图所示，盛有水的杯子静止在水平桌面上．杯子重1 N，高9 cm，底面积为30 cm2；杯内水重2 N，水深6 cm，水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.下列选项中正确的是( )
第3题图
A. 水对杯底的压强为900 Pa
B. 水对杯底的压力为2 N
C. 水杯对桌面的压强为1 000 Pa
D. 水杯对桌面的压力为2.8 N
【答案】C
【解析】因杯中的水深为6 cm，所以水对杯底的压强为：p水＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.06 m＝600 Pa，A错误；杯子的底面积为30 cm2，根据公式p＝eq \f(F,S)，可得杯底受到水的压力：F＝p水S＝600 Pa×3×10－3 m2＝1.8 N，B错误；因为杯子放在水平的桌面上，所以水杯对桌面的压力为：F杯＝G总＝1 N＋2 N＝3 N，D错误；此时水杯对桌面的压强为：p杯＝eq \f(F杯,S)＝eq \f(3 N,3×10－3 m2)＝1 000 Pa，C正确．故选C.
4. (2020衡阳改编)三个完全相同的圆柱形容器，内装质量相等的水．将体积相同、材料不同的正方体物体a、b、c分别放入三个容器的水中，静止后如图所示(无水溢出)．对下列各物理量关系判断正确的有( )
第4题图
A. 三个物体密度：ρa＞ρb＞ρc
B. 三个容器底部受到水的压强：pa>pb>pc
C. 三个容器底部受到水的压强：paD. 三个容器对水平桌面的压强：pa′＝pb′＝pc′
【答案】C
【解析】根据F浮＝ρ液gV排，c受到的浮力最大，a受到的浮力最小，ab均为漂浮状态，c为悬浮状态，F浮＝G，所以Ga＜Gb＜Gc，ma＜mb＜mc，Va＝Vb＝Vc，ρa＜ρb＜ρc，A错误；由p＝ρgh可得，水的深度ha＜hb＜hc，所以pa＜pb＜pc，B错误、C正确；容器对桌面压力等于水、容器和物体重力之和，由于a、b、c重力不相等，所以容器对桌面压力不相等，压强不相等，D错误．故选C.
5. 如图所示，盛有甲、乙两种相等体积液体的两个轻质薄壁圆柱形容器静置在水平桌面上，现从容器内抽出高度相等的甲、乙液体，此时容器对桌面的压力变化量相等．若薄壁圆柱形容器内剩余甲、乙液体的质量分别为m甲′和m乙′，容器对桌面的压强分别为p甲′和p乙′，则( )
第5题图
A. m甲′＜m乙′，p甲′＜p乙′ B. m甲′＜m乙′，p甲′＞p乙′
C. m甲′＞m乙′，p甲′＞p乙′ D. m甲′＞m乙′，p甲′＜p乙′
【答案】C
【解析】由于两个轻质薄壁圆柱形容器静置在水平桌面上，所以容器对桌面的压力等于液体的重力，从容器内抽出高度相等的甲、乙液体，由图可知抽出液体的体积大小关系为：V甲＜V乙，此时容器对桌面的压力变化量相等，所以抽出液体的重力相等，根据m＝eq \f(G,g)可知抽出液体的质量相等，即m甲＝m乙，根据ρ＝eq \f(m,V)可知质量相同时，体积小的液体密度大，所以甲、乙两液体的密度大小关系为：ρ甲＞ρ乙，由于刚开始容器中甲、乙的体积相同，而抽出液体的体积大小关系为：V甲＜V乙，则剩余液体的体积的大小关系为：V甲′＞V乙′，由于ρ甲＞ρ乙，V甲′＞V乙′，根据m＝ρV可知剩余液体的质量为：m甲′＞m乙′；根据G＝mg可知此时剩余液体的重力的大小关系为：G甲′＞G乙′，所以此时容器对桌面的压力大小关系为：F甲′＞F乙′，由于两容器的底面积的大小关系为：S甲＜S乙，根据p＝eq \f(F,S)可知容器对桌面的压强的大小关系为：p甲′＞p乙′.故选C.
6. 如图(a)所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，其密度为ρ甲和ρ乙．已知液体对各自容器底部的压强相等．现将甲、乙液体互换容器(均不溢出)，如图(b)所示，甲、乙液体对容器底部压强的变化量分别为Δp甲、Δp乙，则( )
第6题图
A. ρ甲＞ρ乙，Δp甲＞Δp乙 B. ρ甲＜ρ乙，Δp甲＜Δp乙
C. ρ甲＜ρ乙，Δp甲＝Δp乙 D. ρ甲＞ρ乙，Δp甲＝Δp乙
【答案】A
【解析】由题图(a)可知，甲液体的深度小于乙液体的深度，因液体对各自容器底部的压强相等，所以由p＝ρgh的变形式ρ＝eq \f(p,gh)可知，甲液体的密度大于乙液体的密度，即ρ甲＞ρ乙，故BC错误；因题图(a)中，液体对各自容器底部的压强相等，且S1＞S2，且为柱形容器，所以由p＝eq \f(F,S)的变形式F＝pS可知，甲液体对容器底部的压力大，因水平面上物体对水平面的压力和自身的重力相等，所以甲液体的重力大，即G甲＞G乙；将甲、乙液体互换容器后，甲液体对容器底的压力不变(等于甲的重力)，而受力面积发生变化，则甲液体对容器底部压强的变化量：Δp甲＝eq \f(F甲,S2)－eq \f(F甲,S1)＝eq \f(G甲,S2)－eq \f(G甲,S1)＝G甲(eq \f(1,S2)－eq \f(1,S1))，乙液体对容器底的压力不变(等于乙的重力)，而受力面积发生变化，则乙液体对容器底部压强的变化量：Δp乙＝eq \f(F乙,S2)－eq \f(F乙,S1)＝eq \f(G乙,S2)－eq \f(G乙,S1)＝G乙(eq \f(1,S2)－eq \f(1,S1))，由G甲＞G乙可知，G甲(eq \f(1,S2)－eq \f(1,S1))＞G乙(eq \f(1,S2)－eq \f(1,S1))，即Δp甲＞Δp乙，故A正确、D错误．故选A.
7. (2020青海)质量为0.4 kg，底面积为20 cm2的茶壶中盛有0.6 kg 的水，将茶壶放置在水平桌面上，茶壶内水的深度为15 cm，则水的重力是______N，水对茶壶底部的压强是________Pa，茶壶对桌面的压强是________Pa.
【答案】6 1 500 5 000
【解析】水的重力G水＝m水g＝0.6 kg×10 N/kg＝6 N；水对茶壶底部的压强p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m＝1 500 Pa；盛满水的茶壶对桌面的压强p′＝eq \f(F,S)＝eq \f(G壶＋G水,S)＝eq \f(0.4 kg×10 N/kg＋6 N,20×10－4 m2)＝5 000 Pa.
8. (2020巴中)如图所示，一个重为5 N的薄壁容器，底面积为100 cm2，放在水平桌面上，内装有4.5 kg的酒精，深度为30 cm，则容器对桌面的压强为________Pa，酒精对容器底部的压力为______N．(ρ酒精＝0.8×103 kg/m3，g取10 N/kg)
第8题图
【答案】5 000 24
【解析】酒精的重力为：G酒精＝m酒精g＝4.5 kg×10 N/kg＝45 N；容器放在水平桌面上时，对桌面的压力和容器与酒精的总重力相等，所以容器对桌面的压力：F＝G容器＋G酒精＝5 N＋45 N＝50 N，容器的底面积为：S＝100 cm2＝0.01 m2，容器对桌面的压强：p＝eq \f(F,S)＝eq \f(50 N,0.01 m2)＝5 000 Pa；酒精对容器底部的压强为p酒精＝ρ酒精gh＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝2.4×103 Pa，所以酒精对容器底部的压力为F酒精＝p酒精S＝2.4×103 Pa×0.01 m2＝24 N.
9. 如图所示，足够高的圆柱形容器中盛有15 cm深的水．已知不吸水的长方体物块A的密度为4×103 kg/m3，高为15 cm，底面积是容器底面积的eq \f(1,3).则放入物块A前，水对容器底部产生的压强为________Pa；把物块A放入容器中静止时，物块A对容器底部产生的压强与水对容器底部产生的压强之比为________．(g取10 N/kg)
第9题图
【答案】1 500 9∶4
【解析】放入物体A前，水的深度为15 cm＝0.15 m，水对容器底部的压强p1＝ρ水gh1＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m＝1 500 Pa，即水对容器底产生的压强为1 500 Pa；物体A在水中静止时，物块A的密度大于水的密度，物块A下沉至被水浸没，由于物块A的体积等于放入物块A前容器内水的体积的eq \f(1,3)，故此时使水的深度增加到20 cm，即h2＝0.2 m，物块A对容器底的压强p＝eq \f(mAg－ρ水gV,S)＝eq \f(（ρA－ρ水）gV,S)＝(ρA－ρ水)g·h物＝(4×103 kg/m3－1×103 kg/m3)×10 N/kg×0.15 m＝4 500 Pa，水对容器底的压强为p2＝ρ水gh2＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝2 000 Pa，所以长方体物块A对容器底的压强与水对容器底的压强之比为9∶4.
10. (2019南充)如图，容器中装有深度为10 cm，质量为60 g的水，已知容器的质量为30 g，底面积为5 cm2，容器底部受到水的压强为________Pa，容器对水平桌面的压强是________Pa.(ρ水＝1×103 kg/m3，g＝10 N/kg)

第10题图
【答案】1 000 1 800
【解析】容器底部受到水的压强p＝ρ水gh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1 000 Pa；容器对水平桌面的压力：F＝G水＋G容＝m水g＋m容g＝0.06 kg×10 N/kg＋0.03 kg×10 N/kg＝0.9 N，容器对水平桌面的压强p′＝eq \f(F,S)＝eq \f(0.9 N,5×10－4 m2)＝1 800 Pa.
11.如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为0.02 m2和0.01 m2，容器甲中盛有0.2 m高的水，容器乙中盛有0.3 m高的酒精，此时水对容器甲底部的压强为________Pa.现分别从两容器中抽出质量均为m的水和酒精，使两容器中剩余的水和酒精对容器底部的压强相等，则两容器内剩余的水和酒精的高度之比为________，m等于________kg(ρ水＝1.0×103 kg/m3，ρ酒精＝0.8×103 kg/m3，g取10 N/kg)．
第11题图
【答案】 2×103 4∶5 0.8
【解析】水对容器甲底部的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝2×103 Pa.设：剩余水的高度为h水，剩余酒精高度为h酒精，
因为剩余水和剩余酒精对容器底部产生的压强相等：
ρ水gh水＝ρ酒精gh酒精，eq \f(h水,h酒精)＝eq \f(ρ酒精,ρ水)＝eq \f(0.8×103 kg/m3,1.0×103 kg/m3)＝eq \f(4,5)，因为eq \f(0.2 m－\f(m,ρ水S1),0.3 m－\f(m,ρ酒精S2))＝eq \f(4,5)，代入数值有：
eq \f(0.2 m－\f(m,1.0×103 kg/m3×0.02 m2),0.3 m－\f(m,0.8×103 kg/m3×0.01 m2))＝eq \f(4,5)，所以m＝0.8 kg.
12.如图所示，均匀圆柱体A的底面积为4×10－3 m2，一质量不计的圆柱形薄壁容器B内盛有1 kg的水，容器的底面积为2×10－3 m2，把A、B置于水平地面上，则此时容器B中水的体积为________ m3，水的深度为________m．现将另一物体甲分别放在A的上面和浸没在B容器的水中(水未溢出)，A对地面压强的变化量与B中水对容器底压强的变化量相等，则物体甲的密度为________kg/m3.(已知ρ水＝1.0×103 kg/m3)
第12题图
【答案】1×10－3 0.5 2×103
【解析】由ρ＝eq \f(m,V)可得容器B中水的体积为：V水＝eq \f(m水,ρ水)＝eq \f(1 kg,1×103 kg/m3)＝1×10－3 m3，水的深度为：h水＝eq \f(V水,S容)＝eq \f(1×10－3 m3,2×10－3 m2)＝0.5 m；将物体甲放在A的上面，A对地面压强的变化量为：ΔpA＝eq \f(ΔF,SA)＝eq \f(G甲,SA)＝eq \f(m甲g,SA)；甲浸没在B容器的水中时，排开水的体积为：V排＝V甲＝eq \f(m甲,ρ甲)，水上升的高度为：Δh＝eq \f(V排,S容)＝eq \f(\f(m甲,ρ甲),S容)＝eq \f(m甲,ρ甲S容)，B中水对容器底压强的变化量：ΔpB＝ρ水gΔh＝ρ水geq \f(m甲,ρ甲S容)，因为A对地面压强的变化量与B中水对容器底压强的变化量相等，所以，ΔpA＝ΔpB，即：eq \f(m甲g,SA)＝ρ水geq \f(m甲,ρ甲S容)，甲物质的密度：ρ甲＝eq \f(SA,S容)×ρ水＝eq \f(4×10－3 m2,2×10－3 m2)×1.0×103 kg/m3＝2×103 kg/m3.
13. (2019上海)如图所示，足够高的圆柱形薄底容器A、B放置在水平地面上，分别盛有水和液体乙．水的深度为0.08米，两容器底部受到液体的压强相等．
①若水的质量为2千克，求水的体积V水．
②求水对容器A底部的压强p水．
③在容器A中注入水，使两容器中液面相平，此时水对容器A底部的压强增加了196帕．求液体乙的密度ρ乙．
第13题图
解：①水的体积V水＝eq \f(m水,ρ水)＝eq \f(2千克,1.0×103千克/米3)＝2×10－3 米3
②水对容器A底部的压强p水＝ρ水gh水＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.08米＝784帕
③Δp水＝ρ水gΔh水
Δh水＝eq \f(Δp水,ρ水g)＝eq \f(196 帕,1.0×103千克/米3×9.8 牛/千克)＝0.02 米
h乙＝h水＋Δh水＝0.08米＋0.02米＝0.1米
p水＝p乙；即ρ水gh水＝ρ乙gh乙
则液体乙的密度ρ乙＝0.8ρ水＝0.8×1.0×103 千克/米3
＝0.8×103 千克/米3
14.(2020 上海)如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，底面积分别为S、2S，容器足够高．(g取9.8 N/kg)
第14题图
(1)若容器甲中水的质量为2 kg，求甲中水的体积V水．
(2)若容器甲中水的深度为0.1 m，求水对甲底部的压强p水．
(3)现有三个物体A、B、C，其密度、体积的关系如表所示．请选择其中一个，将其放入容器甲或乙中(物体均能浸没在水中)，使水对容器底部压强的变化量Δp水、容器对水平地面压强的变化量Δp容均最大．写出选择的物体和容器并说明理由．求出Δp水最大和Δp容最大．
解：(1)甲中水的体积
V水＝eq \f(m水,ρ水)＝eq \f(2 kg,1.0×103 kg/m3)＝2×10－3m3
(2)水对甲底部的压强为
p水＝ρ水gh水＝1.0×103 kg/m3×9.8 N/kg×0.1 m＝9.8×102 Pa
(3)根据Δp水＝p水gΔh水＝ρ水geq \f(ΔV水,S容)＝ρ水geq \f(V物,S容)可知，要使Δp水最大，应选择V物最大的物体和S容最小的容器；根据
Δp容＝eq \f(ΔF,S容)＝eq \f(G物,S容)＝eq \f(m物g,S容)
可知，要使Δp容最大，应选择m物最大的物体和S容最小的容器，所以应选择物体B和容器甲
Δp水最大＝ρ水gΔh水最大＝eq \f(3ρ水Vg,S)
Δp容最大＝eq \f(ΔF最大,S)＝eq \f(GB,S)＝eq \f(mBg,S)＝eq \f(6ρVg,S)
物体
密度
体积
A
3ρ
2V
B
2ρ
3V
C
ρ
3V