广西壮族自治区玉林市北流市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广西壮族自治区玉林市北流市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．近日，自治区信息中心（自治区大数据研究院）发布的《洞察广西数字经济强企业发展五大趋势》中显示，广西数字经济企业数量已突破家．将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，梯子的各条横档互相平行，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知一次函数的图象经过，则k的值是（ ）
A．3B．C．6D．
6．如图，在平行四边形中，，，，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84
9．如图，圆锥体的高cm，底面圆半径cm，则该圆锥体的侧面积是（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
10．近年来，玉林市对外经济情况呈现出良好的发展态势，与外部经济的联系日益紧密，2023年发布的国民经济和社会发展统计公报中提到，2020年玉林市进出口总额为31.3亿元，2022年玉林市进出口总额达到了43.4亿元．设2020年到2022年该市进出口总额平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（ ）
A．B．C．D．
12．若m是关于x的方程的某个根，且，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．计算的结果是 ．
14．分解因式： ．
15．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是 ．
16．不等式的负整数解有 个．
17．如图，已知抛物线，，将向下平移2个单位长度后得抛物线，则图中阴影部分的面积 ．
18．如图，在边长为2的正方形中，点E是线段上异于A，C的动点，将线段绕着点B顺时针旋转得到，连接，则的最大面积为 ．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，后求值：，其中．
21．如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)点关于轴对称的点的坐标是________；
(2)将绕坐标原点顺时针旋转，画出图形，直接写出点的对应点的坐标；
(3)作出以，，为顶点，为对角线的平行四边形的第四个顶点，并直接写出点的坐标．
22．4月23日是世界读书日，某学校对本校学生五月份阅读各类书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
(1)本次调查共抽取学生________人，中位数是________，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为________；
(2)求该样本中平均每人的读书量；
(3)已知该校有名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．
23．如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交AB的延长线于F，连．

(1)求证：与相切；
(2)若，，求的半径．
24．年第一届全国学生（青年）运动会在南宁市某中学初中部举行火炬传递仪式，有幸参与该盛事的学校的九年级名学生将在火炬传递经过的校道两边为火炬手摇旗呐喊，年级制定的活动经费初步方案是采购一些手摇式小国旗，每面小国旗售价为元．经过进一步商讨之后，年级决定再补购印有运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的头戴式小彩旗若干个．询问甲、乙两家吉祥物特许经销商，他们考虑到学校情况给出了不同的销售方案．甲经销商的销售方案是每个头戴式小彩旗卖元．乙经销商的方案是：购买不超过个头戴式小彩旗，每个售价元；若超过个，则超过部分每个售价2元．
(1)设向乙经销商购买x个头戴式小彩旗，所需费用为y元，求出y关于x的函数关系式；
(2)年级最终决定必须要买面小国旗及若干个头戴式小彩旗，最终总费用不低于元，不超过元．若向甲、乙两家经销商中的一家购买头戴式小彩旗，年级该向哪一家购买头戴式小彩旗最合算？
25．在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形，，相交于点E，且，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：

(1)如图2，若，，，求的长；
(2)如图3，若，求四边形的面积；
(3)如图4，若，，，直接写出的长．
26．综合与实践
【问题背景】以函数的角度来看待和解决问题．
（1）通过观察以下一位数的积：，，…，，．其中每个式子中的两数之和为10，推测在这些式子中，乘积最大的算式是________．（只需填符合的算式，不需要算出结果）
（2）通过观察以下两位数的积：，，…，，．其中每个式子中的两数之和为30，推测在这些式子中，乘积最大的算式是________．（只需填符合的算式，不需要算出结果）
【初步探讨】以问题（2）为例，设第一个数为x，写出你对问题（2）的猜想（包括条件和结论）．尝试用二次函数的知识证明你对问题（2）的猜想；
【实践应用】（3）物理电路理论知识中有以下几个结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和；并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和；电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系．在如图1所示的电路中，Ω，Ω，滑动变阻器的最大电阻Ω，其等效电路图如图2所示，其中，在滑片从a端滑到b端的过程中，设Ω，请你结合电路知识以及函数知识来说明，当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，并求出电流表示数的最小值．
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
读书量
1本
2本
3本
4本
5本
人数
5人
人
人
a
6人
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了中心对称图形的定义，据此进行逐项分析，即可作答．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故不符合题意；
B、该图形是中心对称图形，故符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，故不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了科学记数法．“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：将数据用科学记数法表示为，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了平行线的性质；由两直线平行同位角相等即可求解．
【详解】解：∵梯子的各条横档互相平行，，
∴，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分式的分母不为0是解题的关键．
根据分式有意义的条件，即分母不为0，列不等式求解．
【详解】解：由题意可得，
解得，
故选：C．
5．A
【分析】把代入一次函数求出k的值即可．
【详解】解：把代入一次函数得：，
解得：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
6．A
【分析】根据平行四边形对角线互相平分即可得出答案．
【详解】解：∵平行四边形中，，，
∴，，
∴的周长，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
7．C
【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，顶点坐标为．
根据抛物线的解析式直接写出顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，
故选：C．
8．B
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．
【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．
9．C
【分析】本题考查圆锥的母线、侧面积和勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
先计算圆锥母线的长，然后计算圆锥侧面面积即可．
【详解】解：由题意，圆锥的母线长为，
∴该圆锥体的侧面积是；
故选：C．
10．B
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设每年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程即可，根据题意列出方程是解题的关键．
【详解】解：设每年平均增长率为，依题意得：，
故选：．
11．D
【分析】设半径为 ，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案
【详解】解：设半径为 ，则



在 中，有
，即

解得
故选：D
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，关键在于知道 垂直平分 这个隐藏的条件．
12．D
【分析】本题考查了解一元二次方程及解一元一次不等式；先求得方程的两个根，根据某个根的范围可确定a的取值范围．注意：这里分别求得两个不等式的解集，不是求其公共部分，而是把这两个解集合并起来．
【详解】解：原方程变形得：，
解得：，
∵方程的某个根在，
∴或，
解得：或，
∴；
故选：D．
13．2
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的平方等于，则叫做的算术平方根，求解即可．
【详解】解：．
故答案为：2
14．
【分析】直接提取公因式即可．
【详解】原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．
15．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，
故两人一起做同样手势的概率是的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．5
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．解不等式应根据不等式的基本性质．先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
【详解】解：不等式的解集为：，
不等式的负整数解有：，
故答案为：5
17．8
【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．
【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积可以转化成平行四边形的面积，故阴影部分面积为：．
故答案为：8．
18．1
【分析】本题考查了二次函数的应用．利用正方形的性质、旋转的性质和证明，设，则，证明，利用三角形面积公式列出二次函数，利用二次函数的性质即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，且边长为2，
∴，，，，
设，则，
由旋转的性质知，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴有最小值，最小值为1．
故答案为：1．
19．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，先算乘方，括号里的运算，再算乘法与除法，最后算加减即可．
【详解】解：
．
20．，
【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．先算小括号里面的，再算括号外面的，最后代入求值．
【详解】解：原式
．
当时，
原式
．
21．(1)；
(2)见解析，；
(3)图见解析，．
【分析】（）根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解；
（）根据中心对称的性质找到，，绕坐标原点旋转，得到，顺次连接得到，即可为所求，根据坐标系直接得出点的对应点的坐标为；
（）根据平行四边形的性质，在坐标系中画出图形即可求解；
本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，中心对称的性质，平行四边形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】（1）∵，
∴关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：；
（2）由，，绕坐标原点旋转，得到，，，顺次连接得到，如图所示，
∴即为所求，点的对应点的坐标为；
（3）以为对角线的平行四边形的第四个顶点如图所示，
∴点的坐标为．
22．(1)，，
(2)3本
(3)人
【分析】（1）根据读书量为2本的人数及其占比、中位数定义、扇形统计图求解即可．
（2）根据加权平均数的定义直接求解即可．
（3）先计算样本中五月份读书量不少于“本”的学生比例，然后计算总体中五月份读书量不少于“本”的学生人数即可．
【详解】（1）解：读书量为本的共人，占，
则本次调查共抽取学生人数（人）．
读书量为本的学生人数（人）．
观察统计表可知，将读书量数据从小到大排序后，位于第个和个的数据均为3，
∴这组数据的中位数为．
．
故答案为：，，；
（2）解：（本）．
答：该样本中平均每人的读书量是本．
（3）解：样本中，五月份读书量不少于“本”的学生比例．
总体中，五月份读书量不少于“本”的学生人数（人）．
答：五月份读书量不少于“本”的学生人数为人．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，用样本估计总体数量，数据的集中趋势，包括平均数的定义、中位数的定义，牢记平均数、中位数的定义是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，由垂径定理得，根据垂直平分线的的性质可得，证明，利用全等三角形的性质可得即可；
（2）先利用勾股定理求得，设，再根据等面积法列即可求解．
【详解】（1）证明：如图，连接，

，
是的切线，
，
为的中点，
，
，
，，
，
，
与相切；
（2）解：，，
，
由（1）可知，，
，
设，
，
，
，
解得，
故的半径为．
【点睛】本题主要考查垂径定理、切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握相关定理并能利用等面积法解决问题是关键．
24．(1)
(2)当总费用大于而小于元时，向甲经销商购买最合算；当购买小彩旗费用为元时，两家一样合算；当购买总费用大于元而小于元时，向乙经销商购买最合适．
【分析】（1）分当时和当时两段列函数关系式；
（2）根据总费用不低于元，不超过元列不等式求解．
【详解】（1）解：由题意，得当时，；
当时，
故所求函数的关系式为；
（2）解：设在甲、乙两家经销商购买x个头戴式小彩旗所需费用分别为元、元，
则．
由（1）可得
画出图象如图所示，由于必须买面小国旗，则需花费掉（元）．
因为最终总费用不低于元，不超过元，所以购买头戴式小彩旗最多有元，最少有元，即
，．
当时，，解得，
此时有元
结合图象可知，当购买头戴式小彩旗的费用低于元时，向甲经销商购买最合算；当购买头戴式小彩旗费用为元时，两家一样合算；当购买头戴式小彩旗费用大于元时，向乙经销商购买最合适．
综上，当总费用大于而小于元时，向甲经销商购买最合算；当购买小彩旗费用为元时，两家一样合算；当购买总费用大于元而小于元时，向乙经销商购买最合适．
【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程和不等式组的应用，理解题意，分段列出函数关系式是解题关键．
25．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）由题意得到，是等腰三角形即可求解；
（2）四边形面积即可求解；
（3）由勾股定理得到求可求解．
【详解】（1）解：,
是等腰三角形，
，
，
∴垂直平分，
．
（2）解：，
∴

．
（3）解：
∴都是直角三角形，每个直角三角形都满足勾股定理，
∴，，
得 ，
得 ，
∵上面两式左边相等，右边也相等，
∴，
将 代入上面等式，
解得，负值舍去．
【点睛】本题考查了四边形综合，三角形面积的计算，等腰三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键．
26．（1）；（2）；【初步探讨】猜想：若两数和为30，当这两数相等时，它们的乘积最大．证明见解析；（3）2A
【分析】本题考查了二次函数的性质和分式的加法运算．
（1）分别计算即可发现规律；
（2）分别计算即可发现规律；
由题意，建立数学模型，利用二次函数知识解答即可；
（3）设Ω，利用物理知识和分式加减知识，求出总电流为I，与x的函数关系式，再利用二次函数知识求最值即可．
【详解】解：（1）由，，…，，可知，当的值最大，
故答案为：；
（2）由，，，，，…，，，
可知，当的值最大，
故答案为：；
【初步探讨】猜想：若两数和为30，当这两数相等时，它们的乘积最大．
证明：设第一个数为x，则另一个数为，它们的积为y，
则有．
∵，则抛物线开口向下，
∴当时，y取最大值，为225，
此时这两数分别为15及，两数相等，
∴当这两数相等时，它们的乘积最大．
（3）设Ω，则Ω，，设总电流为I，则
．
由分式的性质可知，若分子为不变的正数，则分母最大时，分式最小．
设．
∵，则抛物线W开口向下，且，
∴当时，W取最大值为25，此时I取最小值为（A），两支路电阻分别为（Ω）和（Ω），两支路电阻相等，
∴当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，最小值为2A．