山东省济宁市兖州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省济宁市兖州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若下列各组值都代表线段的长度，则三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．4，4，8C．5，18，8D．9，9，19
3．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，则为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．的三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点D．三边的中垂线的交点
7．如图，三个顶点的坐标分别为，，，直线是过点且与轴平行的直线，关于直线对称的三角形为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．因式分解：
12．若分式有意义，则的取值范围是 ．
13．已知：如图，平分．请添加一个条件 ，使得．（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可）
14．如图，在等腰中，，D为上一点，且，若，，则的长是 ．
15．如图，四边形中，，，在、．上分别找一点M、N，使周长最小时，则的度数是 ．
三、解答题
16．解方程：．
17．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，从1，，0，2中选取一个你认为合适的数求值．
18．（1）计算：①，
②．
（2）上述计算所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？
（3）分解因式：
①；②．
19．如图，已知等边中，点D是的中点，点E是延长线上的一点，且，，垂足为M，求证：点M是的中点．
20．如图和中，，点在同一直线上，有如下三个关系式：①；②；③．
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、③，那么②）
(2)选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
21．某服装店老板预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用10000元购进一批这种恤衫，面市后销量果然很好，又用6000元购进了第二批这种恤衫，所购数量是第一批购进量的一半，但每件的进价贵了10元．
(1)该服装店购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是多少元？
(2)如果这两批恤衫按相同的标价销售，最后缺码的20件恤衫按七折优惠售出，要使两批恤衫全部售完后利润率不低于60%（不考虑其他因素），那么每件恤衫的标价至少是多少元？（精确到个位）
22．问题：“一线三垂直模型”是初中几何中的一个重要模型，在解决有关边角问题时有着重要作用．如：
(1)如图①，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、，试猜想、、有怎样的数量关系，请直接写出： ．
①
(2)聪明好学的明明想：从特殊到一般是数学的重要思想，如果三个角不是直角，那么（1）的结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有（其中为任意锐角或钝角），（1）的结论如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图③，在中，，，点的坐标为，点A的坐标为，请直接写出点的坐标 ．
23．在中，，，点为线段上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
(1)写出之间的数量关系，并证明；
(2)取中点，连接，猜想与的位置关系与数量关系，并证明．
参考答案：
1．B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．A
【分析】本题考查构成三角形的条件，涉及三角形三边关系等知识，由题中选项所给三段线段长，结合三角形三边关系验证即可得到答案，熟练掌握三角形三边关系是解决问题的关键．
【详解】解：A、，由构成三角形的条件知，2，3，4三条线段首尾顺次相接能构成三角形，选项符合题意；
B、，由构成三角形的条件知，4，4，8三条线段首尾顺次相接不能构成三角形，选项不符合题意；
C、，由构成三角形的条件知，5，18，8三条线段首尾顺次相接不能构成三角形，选项不符合题意；
D、，由构成三角形的条件知，9，9，19三条线段首尾顺次相接不能构成三角形，选项不符合题意；
故选：A．
3．A
【分析】根据作图的方法确定三角形全等的判定方法．
【详解】作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交MO、NO于点A、G，
②再分别以A、G为圆心，大于AG长为半径画弧，两弧交于点B，
③画射线OB，射线OB即为所求，
由作图过程可得：OA=OG，AB=GB，而OB=OB，
则用到的三角形全等的判定方法是：SSS．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，作线段相等，理解三角形全等的判定是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查了积的乘方．根据积的乘方运算法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，直接计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
5．C
【分析】直接利用三角板的特点结合根据平行线的性质，计算得，，利用邻补角互补可求得，在中可得到
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
在中，，，
∴，
故选：C
【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数、利用邻补角互补求角度及直角三角板的特点，熟练掌握平行线的性质和利用邻补角互补求角度是解决问题的关键
6．B
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴三条角平分线的交点到三边的距离相等，
∴凉亭的位置应选在三条角平分线的交点，
故选B．
7．C
【分析】本题考查利用对称性质作图求坐标，涉及对称性质、对称作图、图形与坐标等知识，根据题意，作出关于直线对称的三角形为，即可得到答案，熟练掌握对称作图是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意，作出图形，如图所示：
，
故选：C．
8．D
【详解】A、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误；
B、（x-y）2=x2-2xy+y2，本选项错误；
C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，本选项错误；
D、（-x+y）2=（x-y）2=x2-2xy+y2，正确．
故选：D．
9．A
【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．
【详解】解：由题意得：，
故选A.
【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律．观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵，
∴经过第2022次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，回到原位，坐标为．
故选：D．
11．
【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
12．
【分析】根据分式的分母不等于即可得出答案．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于是解题的关键．
13．（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形全等的方法判断即可．
【详解】解：根据AAS判定，可以添加，
根据ASA判定，可以添加，
根据SAS判定，可以添加，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
14．14
【分析】此题考查了含度的直角三角形的性质，等腰三角形的性质．过点作于，根据含度的直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质即可求解．
【详解】解：过点作于，
，
，
，
，
，
在等腰中，，
．
故答案为：．
15．/110度
【分析】本题考查的是轴对称—最短路线问题．要使周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作点A关于BC和CD的对称点，即可得到，进而求得，即可得到答案．
【详解】解：作点A关于和的对称点，连接，交于M，交于N，
，
则即为周长最小值，
，
，
，，
，
故答案为：．
16．
【分析】方程两边同乘以，将分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再进行检验即可．
【详解】解：方程两边同乘以，得
解得，
经检验，是原方程的解．．
【点睛】本题考查了解分式方程，能够利用转化的思想将分式方程转化为整式方程，并进行检验是解题的关键．
17．(1)，
(2)，，
【分析】本题考查整式化简求值、分式化简求值，涉及平方差公式、完全平方差公式、多项式除以单项式、因式分解和分式混合运算，熟练掌握运算法则求解是解决问题的关键．
（1）先计算括号里的，运用平方差公式和完全平方差公式展开，利用整式加减运算法则求解后，结合多项式除以单项式化简后，代值求解即可得到答案；
（2）先对分式的分子分母因式分解，再将除法转换为乘法，约分即可得到化简结果，代值求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
当时，
原式；
（2）解：
，
当时，原式．
18．（1）①；②；（2）可以；利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式因式分解；（3）①；②
【分析】本题考查了多项式乘以多项式的计算，因式分解以及规律性问题．
（1）首先根据多项式乘以多项式的方法进行计算；
（2）利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式因式分解；
（3）根据第（2）题的规律进行计算．
【详解】解：（1）；
；
（2）可以；利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式因式分解；
（3）由（1）得；
②．
19．见详解
【分析】本题考查了等腰三角形与等边三角形，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．连接，根据等边三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质推出，从而得到为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质即可得证．
【详解】证明：如图，连接．
∵在等边中，点是的中点，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
又∵，
∴点是的中点．
20．(1)如果①，②，那么③；如果②，③，那么①
(2)选“如果①，②，那么③”，理由见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查命题及几何证明，涉及命题定义、命题真假判断、平行线性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握平行线性质及全等综合知识是解决问题的关键．
（1）根据题中所给条件，得到三种情况，利用平行线性质及三角形全等的判定与性质即可得到答案；
（2）由（1）中得到的如果①，②，那么③；如果②，③，那么①；选择其中一个，由平行线的性质及全等三角形的判定与性质即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题中三个关系式，可分为三种情况：如果①，②，那么③；如果①、③，那么②；如果②，③，那么①；
当如果①，②，那么③，由平行线性质得到内错角相等，根据，，利用两个三角形全等的判定与性质即可确定命题正确；
当如果①、③，那么②，根据两个三角形全等的判定可知，已知角不是两条已知边的夹角，不能得到，从而得到不结论②，命题错误；
当如果②，③，那么①，由平行线性质得到内错角相等，再由可以推出，由，利用两个三角形全等的判定与性质即可确定命题正确；
综上所述，正确的命题是如果①，②，那么③；如果②，③，那么①；
（2）解：若选“如果①，②，那么③”，
理由如下：
，
，
，，
，
，
，即；
若选“如果②，③，那么①”，
理由如下：
，
，
，
，即，
又，
，
．
21．(1)该服装店购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是50元和60元
(2)每件恤衫的标价至少是94元
【分析】（1）根据题意，设该服装店购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元，列分式方程求解即可得到答案；
（2）先求出恤衫销售总数量，设每件恤衫的标价是元，列不等式求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设该服装店购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元，根据题意可得：
，
解得，
经检验，是方程的解，且符合题意，
，
答：该服装店购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是50元和60元；
（2）解：由题意可得两批共销售（件），
设每件恤衫的标价是元，根据题意可得
，
解得，
根据题意取，
答：每件恤衫的标价至少是88元．
【点睛】本题考查分式方程及不等式解实际应用题，涉及分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，读懂题意，准确列出方程及不等式求解是解决问题的关键．
22．(1)
(2)成立，证明见解析
(3)
【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形解答即可；
（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明，证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形解答即可；
（3）作轴于，轴于，根据，得到，，根据坐标与图形性质解答．
【详解】（1）解：直线，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：；
（2）解：（1）的结论成立，
理由如下：在中，，
，
，，
，
在和中，
，
，，
；
（3）解：作轴于，轴于，如图所示：
点的坐标为，点的坐标为，
，，，
由（1）可知，，
，，
，
点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题是三角形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，等腰三角形的性质、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．(1)，证明见解析
(2)，，证明见解析
【分析】（1）依题补全图形，并连接，如图所示，结合旋转性质，由题中条件，结合全等三角形的判定与性质得到，由勾股定理即可得证；
（2）设交于，延长至，使，连接，如图所示，由三角形全等的判定得到、，结合三角形内角和及外角性质，由全等的性质即可得到边的关系和角的关系，再结合垂直性质即可得到答案．
【详解】（1）解：数量关系是，
证明：依题补全图形，并连接，如图所示：
，，
，
线段绕点逆时针旋转，得到线段，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：，，
证明如下：
设交于，延长至，使，连接，如图所示：
是中点，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查几何综合，涉及旋转性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理、外角性质、互余等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．