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专题14 欧姆定律与电功率综合-5年（2019-2023）中考1年模拟物理分项汇编（天津专用）
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1．（2019•天津）如图甲所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移动到b端的整个过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系图象如图乙所示。则电阻R1的阻值为 10 Ω；当变阻器滑片P处于a端时，电阻R1消耗的电功率为 0.1 W。
解：由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片位于b端时，电路为R1的简单电路，电压表测电源电压，此时电路中的电流最大，
由图象可知，电源电压U＝3V，此时R1两端的电压U1＝U＝3V，电路中的电流I＝0.3A，
由欧姆定律可得：
R1=U1I=3V0.3A=10Ω；
（2）当滑片位于a端时，R1、R2串联，电压表测R1两端的电压，由图象可知，此时电路中的电流I′＝0.1A时，R1两端的电压U1′＝1V，
电阻R1消耗的电功率P1′＝U1′I′＝1V×0.1A＝0.1W。
答案：10；0.1。
（多选）2．（2019•天津）现有一个电压不变的电源，两个定值电阻R1、R2．先将这两个电阻以某种形式连接到电源上，R1消耗功率为P0；再将它们以另一种形式连接到该电源上，R1消耗功率为9P0．两种连接形式中均有电流通过R2，则先后两种连接形式中（ ）
A．R1两端的电压比为1：2B．R1两端的电压比为1：3
C．R2消耗的功率比为4：9D．R2消耗的功率比为2：9
解：
（1）将这两个电阻以某种形式连接到电源上，R1消耗功率为：P0=U12R1--------------①
另一种形式连接到该电源上R1消耗功率为：9P0=U1'2R1--------------②
由①②可得：
U1'2R1=9×U12R1，
解得R1两端的电压比为：
U1：U1′＝1：3，故A错误、B正确；
（2）因为R1、R2接到同一电源上，且第2次R1两端的电压更大，所以，第一种以串联方式连接；第2次以并联方式连接，如下图：
则由并联电路的特点和前面的解答可得，电源电压U＝U1′＝3U1；
因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，
所以，串联时，R2两端的电压U2＝U﹣U1＝3U1﹣U1＝2U1，
并联时，R2两端的电压U2′＝U＝3U1；
则第一种连接时，R2消耗的功率：P2=U22R2；
第二种连接时，R2消耗的功率：P2′=U2'2R2；
则P2P2'=U22R2U2'2R2=（U2U2'）2＝（2U13U1）2=49，故C正确，D错误。
答案：BC。
3．（2020•天津）如图所示是某导体中的电流I跟它两端电压U的关系图象，该导体的阻值为（ ）
A．40ΩB．30ΩC．20ΩD．10Ω
解：由图象可知，通过导体的电流I跟它两端的电压U成正比，则导体为定值电阻，
当导体两端的电压U＝4V时，通过的电流I＝0.4A，
由I=UR可得，导体的电阻：
R=UI=4V0.4A=10Ω。
答案：D。
（多选）4．（2020•天津）如图所示电路中，灯泡L上标有“6V 9W”字样，闭合开关S后，灯泡正常发光，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2．若U1：U2＝2：3，则（ ）
A．电源电压是15VB．电阻R的阻值是6Ω
C．灯泡L中的电流是1.5AD．电阻R消耗的功率是6W
解：由电路图可知，灯泡L与定值电阻R串联，电压表V1测L两端的电压，电压表V2测R两端的电压，
A、由灯泡正常发光可知，灯泡两端的电压即电压表V1的示数U1＝UL＝6V，功率PL＝9W，
由U1：U2＝2：3可得，电压表V2的示数：
U2=32U1=32×6V＝9V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压U＝U1+U2＝6V+9V＝15V，故A正确；
BC、因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P＝UI可得，电路中的电流即灯泡L中的电流：
I＝IL=PLUL=9W6V=1.5A，故C正确；
由I=UR可得，电阻R的阻值：
R=U2I=9V1.5A=6Ω，故B正确；
D、电阻R消耗的功率：
PR＝U2I＝9V×1.5A＝13.5W，故D错误。
答案：ABC。
（多选）5．（2021•天津）如图所示的电路，电源电压恒为12V，灯泡L1标有“6V 3W”字样。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P位于某一位置时，L1正常发光；将L1换成“4V 2W”的灯泡L2，滑片P位于另一位置时，L2也正常发光。先后两种情况下（ ）
A．L1、L2电阻之比为3：2B．电流表示数之比为1：1
C．电压表示数之比为4：3D．变阻器功率之比为3：4
解：闭合开关S，灯泡和滑动变阻器串联接入电路，电流表测通过电路的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压，
L1正常发光时，通过电路的电流：I1=P1U1=3W6V=0.5A，灯泡的电阻：R1=U1I1=6V0.5A=12Ω，
串联电路总电压等于各部分电压之和，则滑动变阻器两端的电压为：UR1＝U﹣U1＝12V﹣6V＝6V，
滑动变阻器的功率为：PR1＝I1UR1＝0.5A×6V＝3W；
L2正常发光时，通过电路的电流：I2=P2U2=2W4V=0.5A，灯泡的电阻：R2=U2I2=4V0.5A=8Ω，
串联电路总电压等于各部分电压之和，则滑动变阻器两端的电压为：UR2＝U﹣U2＝12V﹣4V＝8V，
滑动变阻器的功率为：PR2＝I2UR2＝0.5A×8V＝4W；
A、L1、L2电阻之比为12Ω：8Ω＝3：2，故A正确；
B、电流表示数之比为0.5A：0.5A＝1：1，故B正确；
C、电压表示数之比为6V：8V＝3：4，故C错误；
D、变阻器功率之比为3W：4W＝3：4，故D正确。
答案：ABD。
6．（2021•天津）电阻R1、R2的U﹣I图象如图1所示，则R1：R2＝ 2：1 。将R1、R2接入电源电压不变的电路中，如图2所示。当只闭合S时，电路消耗的总功率为P1；当S和S1都闭合时，电路消耗的总功率为P2，则P1：P2＝ 2：3 。
解：从图1可知，当电压为6V时，通过R1的电流为1A，根据欧姆定律可知R1=U1I1=6V1A=6Ω，
当电压为6V时，通过R2的电流为2A，根据欧姆定律可知R2=U2I2=6V2A=3Ω，
则R1：R2=6Ω3Ω=2：1；
将R1、R2接入电源电压不变的电路中，设电源电压为U，当只闭合S时，两电阻串联，电路消耗的总功率为P1=U2R总=U26Ω+3Ω=U29Ω，
当S和S1都闭合时，电路为R1的简单电路，电路消耗的总功率为P2=U2R1=U26Ω，
故P1：P2=U29ΩU26Ω=6Ω9Ω=2：3。
答案：2：1；2：3。
7．（2021•天津）如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R1、R2分别为20Ω和30Ω，只闭合开关S1时，电流表的示数为0.3A。求：
（1）电源电压；
（2）S1、S2均闭合时，电流表的示数。
解：（1）只闭合开关S1，电路为电阻R1的简单电路，由欧姆定律可得电源电压：U＝IR1＝0.3A×20Ω＝6V；
（2）S1、S2均闭合时，两电阻并联接入电路，电流表测干路电流，
并联电路各并联支路两端电压相等，由欧姆定律可得通过电阻R2的电流：I2=UR2=6V30Ω=0.2A，
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以电流表的示数：I＝I1+I2＝0.3A+0.2A＝0.5A。
答：（1）电源电压为6V；
（2）S1、S2均闭合时，电流表的示数为0.5A。
（多选）8．（2022•天津）如图所示电路，甲、乙两灯分别标有“6V 6W”和“6V 3W”字样，电源电压恒为6V。不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确的是（ ）
A．只闭合S1时，甲、乙两灯的实际功率之比为2：1
B．只闭合S2、S3时，甲、乙两灯的实际功率之比为2：1
C．只闭合S1、S2时，电路的总功率为6W
D．只闭合S1、S2时，电路的总功率为3W
解：不考虑温度对灯丝电阻的影响，则R1=U1额2P1额=(6V)26W=6Ω；R2=U2额2P2额=(6V)23W=12Ω；
A、只闭合S1时，甲、乙两灯串联，通过两灯的电流相等，根据P＝I2R，P1实P2实=I2R1I2R2=6Ω12Ω=12，故A错误；
B、只闭合S2、S3时，甲、乙两灯并联，甲、乙两灯的实际电压均等于额定电压6V，所以实际功率都等于额定功率，则P1实P2实=P1额P2额=6W3W=21，故B正确；
CD、只闭合S1、S2时，甲灯被短路，乙灯两端的实际电压等于额定电压6V，实际功率等于额定功率3W，即电路的总功率为3W，故C错误，D正确。
答案：BD。
9．（2022•天津）如图所示电路，电阻R1为3Ω，R2为1Ω。当开关S闭合后，通过电阻R1、R2的电流之比为 1：1 ，电压表V1、V2的示数之比为 3：4 。
解：闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测电源电压，串联电路各处电流相等，所以通过电阻R1、R2的电流之比为1：1；
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据U＝IR可得电压表V1、V2的示数之比为：U1U2=IR1I(R1+R2)=I×3ΩI×(3Ω+1Ω)=34。
答案：1：1；3：4。
10．（2022•天津）小明利用如图甲所示电路研究“电流与电压关系”时，闭合开关S，滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻的U﹣I关系图象如图乙所示。其中U0、Um、I0均为已知量，电源电压不变。
请解答如下问题：
（1）写出电源电压值；
（2）在图乙所示的坐标系中，画出滑片整个移动过程中滑动变阻器的U﹣I关系图象，并标出端点的坐标；
（3）滑片移动过程中，当电压表V1示数由U1变为U2时，电流表示数增加了ΔI，请你推导出定值电阻的电功率变化量ΔP的数学表达式（用U1、U2和ΔI表示）。
解：（1）滑动变阻器的滑片移动到左端时，滑动变阻器阻值为0，此时定值电阻单独接入电路，定值电阻两端电压最大，为电源电压，分析图乙可知电源电压值是Um；
（2）当滑动变阻器在最右端时，阻值最大，电流最小，结合图乙分析可知电流为I0；定值电阻R0=U0I0，滑动变阻器和定值电阻串联，所以滑动变阻器两端的电压UP＝Um﹣U0；
滑动变阻器的滑片移动到左端时，滑动变阻器阻值为0，此时定值电阻单独接入电路，此时电流I′=UmR0=UmU0I0；
（3）设定值电阻为R，定值电阻的电功率变化量：
ΔP=U22R-U12R=（U2+U1）（U2R-U1R）＝（U2+U1）ΔI；
另解：设定值电阻为R，定值电阻的电功率变化量：
ΔP=I22R-I12R＝（I22-I12）R＝（I2+I1）（I2﹣I1）R＝（U2+U1）ΔI。
答：（1）电源电压值是Um；
（2）：
（3）ΔP＝（U2+U1）ΔI
11．（2023•天津）如图所示的电路，电源电压为5V，四个定值电阻的阻值均为5Ω。请完成下列任务：
（1）画出开关均断开时的等效电路图（只画出电路中工作电阻的连接方式）；
（2）当开关均闭合时，求电流表的示数。
解：（1）开关均断开时，R1、R2串联接入电路，如图：
（2）开关均闭合时，R1、R3并联接入电路，电流表测干路电流，
并联电路各支路两端电压相等，并联电路干路电流等于各支路电流之和，根据欧姆定律可得电流表示数I=UR1+UR3=5V5Ω+5V5Ω=2A。
答：（1）见上图；
（2）电流表示数为2A。
（多选）12．（2023•河东区一模）如图所示电路，电源电压为6V，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P由b端向左移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电压表与电流表示数的比值保持不变
B．电压表的示数变化范围为1V～3V
C．电流表的示数变化范围为0.1A～0.6A
D．电压表示数为2V时，滑动变阻器接入电路的电阻值为20Ω
解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
A、根据欧姆定律知，电压表与电流表示数的比值表示定值电阻的大小，定值电阻大小不变，电压表与电流表示数的比值不变，故A正确；
B、由电路图可知，当滑片位于b端时，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，R1两端的电压最小，电路中的最小电流：
I小=UR1+R最大=6V10Ω+50Ω=0.1A，
R1两端的电压：
U1小＝I小R1＝0.1A×10Ω＝1V，
因电源的电压大于电压表的量程，
所以，电压表的最大示数为3V，电压表示数变化范围是1V～3V；故B正确
电路中的电流最大：
I大=U1大R1=3V10Ω=0.3A，
则电流表的示数变化范围为0.1A～0.3A，故C错误；
D、当电压表示数为2V时，电路中的电流最大：
I＝I'1=U'1R1=2V10Ω=0.2A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R2两端的电压：
U'2＝U﹣U'1＝6V﹣2V＝4V，
滑动变阻器接入电路的电阻值
R'2=U'2I'2=4V0.2A=20Ω，故D正确。
答案：ABD。
13．（2023•河北区三模）电阻R1、R2的U﹣I图象如图1所示，则R1：R2＝ 2：1 。将R1、R2接入电源电压不变的电路中，如图2所示。当只闭合S时，电路消耗的总功率为P1；当S和S1都闭合时，电路消耗的总功率为P2，则P1：P2＝ 2：3 。
解：（1）从图1可知，当电压为6V时，通过R1的电流为1A，根据欧姆定律可知R1=U1I1=6V1A=6Ω，
当电压为6V时，通过R2的电流为2A，根据欧姆定律可知R2=U2I2=6V2A=3Ω，
则R1：R2＝6Ω：3Ω＝2：1；
将R1、R2接入电源电压不变的电路中，设电源电压为U，当只闭合S时，两电阻串联，
由串联电路的电阻特点可知，电路中的总电阻：R＝R1+R2＝6Ω+3Ω＝9Ω，
电路消耗的总功率为P1=U2R=U29Ω，
当S和S1都闭合时，电路为R1的简单电路，
电路消耗的总功率为P2＝P1=U2R1=U26Ω，
因此P1：P2=U29Ω：U26Ω=2：3。
答案：2：1；2：3。
14．（2023•和平区二模）如图所示电路，电源电压保持不变，当开关S1、S2都闭合时，定值电阻R1的功率是25W；当闭合开关S1时，定值电阻R1的功率是16W；则先后两次电路消耗的功率之比是 5：4 ，定值电阻R1与R2之比是 4：1 。
解：由题意可知，电源电压保持不变，设为U；
当开关S1、S2都闭合时，R2被短路，电路中只有R1工作，R1的功率是25W，此时R1的功率就是电路的总功率，
即P1＝P总=U2R1=25W﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
只闭合开关S1时，R1和R2串联，此时R1的功率是16W，
由欧姆定律和P＝I2R可得：P1′＝I2R1＝（UR1+R2）2•R1＝16W﹣﹣﹣﹣﹣②，
此时电路消耗的功率P总′=U2R1+R2，
①②化简可得R1+R2R1=54，
解得R1：R2＝4：1；
则先后两次电路消耗的功率之比为P总：P总′=U2R1：U2R1+R2=R1+R2R1=5：4。
答案：5：4；4：1。
15．（2023•和平区三模）如图甲，电源电压保持不变，闭合开关S，变阻器滑片P从a滑到b端的整个过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系如图乙中所示，由图象可知，当I＝0.4A，R1与R2消耗的电功率之比为 2：1 ，整个电路总功率最大值和总功率最小值之比为 3：1 。
解：由电路图可知：R1与R2串联，电压表测量电阻R1两端的电压，电流表测量串联电路的电流；
（1）由电路图可知：当滑片P位于a端时，电路为R1的简单电路，此时电路中的电流最大，电压表测电源的电压，由图象可知，电路中的最大电流0.6A时，电压表的示数为6V，即电源的电压为6V，
当电路中的电流为0.4A时，根据图象读出电阻R1两端电压U1′＝4V，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
R2两端电压U2′＝U﹣U1′＝6V﹣4V＝2V；
R1与R2消耗的电功率P1：P2＝U1′I：U2′I＝U1′：U2′＝4V：2V＝2：1；
（2）由图象可知整个电路的最大电流和最小电流分别是0.6A，0.2A，
则整个电路总功率最大值和总功率最小值之比为：
P最大：P最小＝UI最大：UI最小＝I最大：I最小＝0.6A：0.2A＝3：1。
答案：2：1；3：1。
16．（2023•南开区二模）如图所示的实验电路，闭合开关后，两灯泡均正常发光，电流表A1的示数为0.5A，电流表A2的示数为0.2A，此时通过小灯泡L1、L2的电流之比I1：I2＝ 3：2 ，L1、L2额定电功率之比P1：P2＝ 3：2 。
解：观察该实物图，其对应的电路图如下所示：
灯泡L1、L2并联接在电路中，电流表A1测干路电流，电流表A2测灯泡L2的电流，根据并联电路的电流规律可知流过L1的电流，
题中说明电流表A1的示数为0.5A，电流表A2的示数为0.2A，即流过L2的电流为0.2A，根据并联电路的电流规律，可知，流过L1的电流为I1＝I﹣I2＝0.5A﹣0.2A＝0.3A，
通过小灯泡L1、L2的电流之比为I1：I2＝0.3A：0.2A＝3：2；
从电路图，可以看到，灯泡L1、L2两端的电压都为电源电压的大小U，而流过L1的电流为0.3A，流过L2的电流为0.2A，题中说明闭合开关后，两灯泡均正常发光，则这电压值和电流值都为两灯泡的额定电压、额定电流，根据电功率的公式，可知，L1、L2额定电功率之比为P1：P2＝UI1：UI2＝I1：I2＝0.3A：0.2A＝3：2。
答案：3：2；3：2。
17．（2023•河西区一模）如图，两只分别标有“6V 3W”、“3V 3 W”字样的小灯泡L1、L2串联起来，直接接到电压恒定的电源两端，两灯均发光，此时两电压表示数之比U1：U2＝ 4：5 ；若两灯并联后接入3V电路中，则L1、L2两灯的实际电功率之比P1：P2＝ 1：4 。（忽略温度对灯丝电阻的影响）
解：由图可知，闭合开关后，L1和L2串联，电压表V1测L1两端的电压，电压表V2测电源电压，
已知两灯的额定电压和额定功率，根据P=U2R可知L1的电阻为：R1=U12P1=(6V)23W=12Ω；L2的电阻为：R2=U22P2=(3V)23W=3Ω；
由串联电路的电阻特点可知电路总电阻为：R总＝R1+R2＝12Ω+3Ω＝15Ω；
由串联电路分压规律可知两灯两端的电压之比为：U1′：U2′＝R1：R2＝12Ω：3Ω＝4：1，
因为L1和L2串联，电压表V1测L1两端的电压，电压表V2测电源电压，则两电压表示数之比UV1：UV2＝U1′：（U1′+U2′）＝4：（4+1）＝4：5；
若将两灯并联后接入3V电路中，根据并联电路的电压规律，由P=U2R可知两灯的实际功率之比为：P1实：P2实＝R2：R1＝3Ω：12Ω＝1：4。
答案：4：5；1：4。
18．（2023•河东区一模）如图所示的电路中，R1＝60Ω，R3＝40Ω，电源电压U＝12V且保持不变，当S1、S2断开时，电流表的示数为0.2A。求：
（1）R2的阻值；
（2）S1、S2闭合时电流表的示数。
解：（1）当S1、S2都断开时，R2、R3串联，电流表测电路中电流，所以I＝0.2A，
由欧姆定律可得此时电路的总电阻：R=UI=12V0.2A=60Ω，
由串联电路的电阻关系可得，R2的阻值：
R2＝R﹣R3＝60Ω﹣40Ω＝20Ω；
（2）当S1、S2都闭合时，R3短路，R1与R2并联，
所以U1＝U2＝U＝12V，
电流表的示数即是干路的电流，
IA＝I1+I2=UR1+UR2=12V60Ω+12V20Ω=0.2A+0.6A＝0.8A。
答：（1）R2的阻值是20Ω；
（2）S1、S2都闭合时电流表的示数是0.8A。
19．（2023•红桥区三模）如图所示电路，电源电压U＝4V，定值电阻R0＝20Ω，滑动变阻器最大阻值80Ω。电压表的量程0～3V，电流表的量程0～0.6A.闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P从最左端开始向右滑动的过程中，求：
（1）电流表的最小示数是多少？
（2）电路总功率最小是多少？
（3）滑动变阻器的最大功率是多少？
解：由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）由欧姆定律可知，当滑动变阻器R接入电路的电阻最大时，电流表的示数最小，
由串联电路的分压原理可知电压表的示数最大时，滑动变阻器R接入电路的电阻最大，
因为电压表的量程为0～3V，所以滑动变阻器R两端的电压最大为3V，
由串联电路的电压特点可知，此时定值电阻R0两端的电压：U0小＝U﹣U滑大＝4V﹣3V＝1V，
则电路中的最小电流：I最小=U0小R0=1V20Ω=0.05A；
此时滑动变阻器接入电路的最大电阻：R滑大=U滑大I最小=3V0.05A=60Ω＜80Ω，符合题意；
（2）由P＝UI可知，电源电压一定时，电路中的电流最小时，电路的总功率最小，
由（1）可知，电路中的最小为0.05A，
则电路的最小总功率：P最小＝UI最小＝4V×0.05A＝0.2W；
（3）滑动变阻器消耗的电功率：P＝I2R＝（UR0+R）2R=U2(R0+R)2R=U2(R0-R)2+4R0RR=U2(R0-R)2R+4R0，
所以，当R＝R0＝20Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大；
滑动变阻器消耗电功率的最大值：P滑最大=U24R0=(4V)24×20Ω=0.2W。
答：（1）电流表的最小示数是0.05A；
（2）电路总功率最小是0.2W；
（3）滑动变阻器的最大功率是0.2W。
20．（2023•河东区二模）如图1所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻和滑动变阻器的U﹣I关系图像如图2所示。求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值；
（3）该电路消耗的最大电功率。
解：（1）滑动变阻器的滑片移动到左端时，滑动变阻器阻值为0，此时定值电阻单独接入电路，定值电阻两端电压最大，为电源电压，分析图乙可知电源电压值是3V。
（2）当电路中的电流最小时，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，由图2可知，电路中的最小电流是0.1A，滑动变阻器两端的电压是2V，则滑动变阻器的最大阻值R2=U2I2=2V0.1A=20Ω；
（3）根据P=UI=U2R可知，当电路中的总电阻最小时，电路消耗的电功率最大，即当滑动变阻器接入电路中的阻值为0时，电路中的总电阻最小，总功率最大，此时电路中的电流为0.3A，则电路消耗的电功率P＝UI＝3V×0.3A＝0.9W。
答：（1）电源电压为3V；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω；
（3）该电路消耗的最大电功率为0.9W。
1．（2019•天津）如图甲所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移动到b端的整个过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系图象如图乙所示。则电阻R1的阻值为 10 Ω；当变阻器滑片P处于a端时，电阻R1消耗的电功率为 0.1 W。
解：由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片位于b端时，电路为R1的简单电路，电压表测电源电压，此时电路中的电流最大，
由图象可知，电源电压U＝3V，此时R1两端的电压U1＝U＝3V，电路中的电流I＝0.3A，
由欧姆定律可得：
R1=U1I=3V0.3A=10Ω；
（2）当滑片位于a端时，R1、R2串联，电压表测R1两端的电压，由图象可知，此时电路中的电流I′＝0.1A时，R1两端的电压U1′＝1V，
电阻R1消耗的电功率P1′＝U1′I′＝1V×0.1A＝0.1W。
答案：10；0.1。
（多选）2．（2019•天津）现有一个电压不变的电源，两个定值电阻R1、R2．先将这两个电阻以某种形式连接到电源上，R1消耗功率为P0；再将它们以另一种形式连接到该电源上，R1消耗功率为9P0．两种连接形式中均有电流通过R2，则先后两种连接形式中（ ）
A．R1两端的电压比为1：2B．R1两端的电压比为1：3
C．R2消耗的功率比为4：9D．R2消耗的功率比为2：9
解：
（1）将这两个电阻以某种形式连接到电源上，R1消耗功率为：P0=U12R1--------------①
另一种形式连接到该电源上R1消耗功率为：9P0=U1'2R1--------------②
由①②可得：
U1'2R1=9×U12R1，
解得R1两端的电压比为：
U1：U1′＝1：3，故A错误、B正确；
（2）因为R1、R2接到同一电源上，且第2次R1两端的电压更大，所以，第一种以串联方式连接；第2次以并联方式连接，如下图：
则由并联电路的特点和前面的解答可得，电源电压U＝U1′＝3U1；
因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，
所以，串联时，R2两端的电压U2＝U﹣U1＝3U1﹣U1＝2U1，
并联时，R2两端的电压U2′＝U＝3U1；
则第一种连接时，R2消耗的功率：P2=U22R2；
第二种连接时，R2消耗的功率：P2′=U2'2R2；
则P2P2'=U22R2U2'2R2=（U2U2'）2＝（2U13U1）2=49，故C正确，D错误。
答案：BC。
3．（2020•天津）如图所示是某导体中的电流I跟它两端电压U的关系图象，该导体的阻值为（ ）
A．40ΩB．30ΩC．20ΩD．10Ω
解：由图象可知，通过导体的电流I跟它两端的电压U成正比，则导体为定值电阻，
当导体两端的电压U＝4V时，通过的电流I＝0.4A，
由I=UR可得，导体的电阻：
R=UI=4V0.4A=10Ω。
答案：D。
（多选）4．（2020•天津）如图所示电路中，灯泡L上标有“6V 9W”字样，闭合开关S后，灯泡正常发光，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2．若U1：U2＝2：3，则（ ）
A．电源电压是15VB．电阻R的阻值是6Ω
C．灯泡L中的电流是1.5AD．电阻R消耗的功率是6W
解：由电路图可知，灯泡L与定值电阻R串联，电压表V1测L两端的电压，电压表V2测R两端的电压，
A、由灯泡正常发光可知，灯泡两端的电压即电压表V1的示数U1＝UL＝6V，功率PL＝9W，
由U1：U2＝2：3可得，电压表V2的示数：
U2=32U1=32×6V＝9V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压U＝U1+U2＝6V+9V＝15V，故A正确；
BC、因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P＝UI可得，电路中的电流即灯泡L中的电流：
I＝IL=PLUL=9W6V=1.5A，故C正确；
由I=UR可得，电阻R的阻值：
R=U2I=9V1.5A=6Ω，故B正确；
D、电阻R消耗的功率：
PR＝U2I＝9V×1.5A＝13.5W，故D错误。
答案：ABC。
（多选）5．（2021•天津）如图所示的电路，电源电压恒为12V，灯泡L1标有“6V 3W”字样。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P位于某一位置时，L1正常发光；将L1换成“4V 2W”的灯泡L2，滑片P位于另一位置时，L2也正常发光。先后两种情况下（ ）
A．L1、L2电阻之比为3：2B．电流表示数之比为1：1
C．电压表示数之比为4：3D．变阻器功率之比为3：4
解：闭合开关S，灯泡和滑动变阻器串联接入电路，电流表测通过电路的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压，
L1正常发光时，通过电路的电流：I1=P1U1=3W6V=0.5A，灯泡的电阻：R1=U1I1=6V0.5A=12Ω，
串联电路总电压等于各部分电压之和，则滑动变阻器两端的电压为：UR1＝U﹣U1＝12V﹣6V＝6V，
滑动变阻器的功率为：PR1＝I1UR1＝0.5A×6V＝3W；
L2正常发光时，通过电路的电流：I2=P2U2=2W4V=0.5A，灯泡的电阻：R2=U2I2=4V0.5A=8Ω，
串联电路总电压等于各部分电压之和，则滑动变阻器两端的电压为：UR2＝U﹣U2＝12V﹣4V＝8V，
滑动变阻器的功率为：PR2＝I2UR2＝0.5A×8V＝4W；
A、L1、L2电阻之比为12Ω：8Ω＝3：2，故A正确；
B、电流表示数之比为0.5A：0.5A＝1：1，故B正确；
C、电压表示数之比为6V：8V＝3：4，故C错误；
D、变阻器功率之比为3W：4W＝3：4，故D正确。
答案：ABD。
6．（2021•天津）电阻R1、R2的U﹣I图象如图1所示，则R1：R2＝ 2：1 。将R1、R2接入电源电压不变的电路中，如图2所示。当只闭合S时，电路消耗的总功率为P1；当S和S1都闭合时，电路消耗的总功率为P2，则P1：P2＝ 2：3 。
解：从图1可知，当电压为6V时，通过R1的电流为1A，根据欧姆定律可知R1=U1I1=6V1A=6Ω，
当电压为6V时，通过R2的电流为2A，根据欧姆定律可知R2=U2I2=6V2A=3Ω，
则R1：R2=6Ω3Ω=2：1；
将R1、R2接入电源电压不变的电路中，设电源电压为U，当只闭合S时，两电阻串联，电路消耗的总功率为P1=U2R总=U26Ω+3Ω=U29Ω，
当S和S1都闭合时，电路为R1的简单电路，电路消耗的总功率为P2=U2R1=U26Ω，
故P1：P2=U29ΩU26Ω=6Ω9Ω=2：3。
答案：2：1；2：3。
7．（2021•天津）如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R1、R2分别为20Ω和30Ω，只闭合开关S1时，电流表的示数为0.3A。求：
（1）电源电压；
（2）S1、S2均闭合时，电流表的示数。
解：（1）只闭合开关S1，电路为电阻R1的简单电路，由欧姆定律可得电源电压：U＝IR1＝0.3A×20Ω＝6V；
（2）S1、S2均闭合时，两电阻并联接入电路，电流表测干路电流，
并联电路各并联支路两端电压相等，由欧姆定律可得通过电阻R2的电流：I2=UR2=6V30Ω=0.2A，
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以电流表的示数：I＝I1+I2＝0.3A+0.2A＝0.5A。
答：（1）电源电压为6V；
（2）S1、S2均闭合时，电流表的示数为0.5A。
（多选）8．（2022•天津）如图所示电路，甲、乙两灯分别标有“6V 6W”和“6V 3W”字样，电源电压恒为6V。不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确的是（ ）
A．只闭合S1时，甲、乙两灯的实际功率之比为2：1
B．只闭合S2、S3时，甲、乙两灯的实际功率之比为2：1
C．只闭合S1、S2时，电路的总功率为6W
D．只闭合S1、S2时，电路的总功率为3W
解：不考虑温度对灯丝电阻的影响，则R1=U1额2P1额=(6V)26W=6Ω；R2=U2额2P2额=(6V)23W=12Ω；
A、只闭合S1时，甲、乙两灯串联，通过两灯的电流相等，根据P＝I2R，P1实P2实=I2R1I2R2=6Ω12Ω=12，故A错误；
B、只闭合S2、S3时，甲、乙两灯并联，甲、乙两灯的实际电压均等于额定电压6V，所以实际功率都等于额定功率，则P1实P2实=P1额P2额=6W3W=21，故B正确；
CD、只闭合S1、S2时，甲灯被短路，乙灯两端的实际电压等于额定电压6V，实际功率等于额定功率3W，即电路的总功率为3W，故C错误，D正确。
答案：BD。
9．（2022•天津）如图所示电路，电阻R1为3Ω，R2为1Ω。当开关S闭合后，通过电阻R1、R2的电流之比为 1：1 ，电压表V1、V2的示数之比为 3：4 。
解：闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测电源电压，串联电路各处电流相等，所以通过电阻R1、R2的电流之比为1：1；
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据U＝IR可得电压表V1、V2的示数之比为：U1U2=IR1I(R1+R2)=I×3ΩI×(3Ω+1Ω)=34。
答案：1：1；3：4。
10．（2022•天津）小明利用如图甲所示电路研究“电流与电压关系”时，闭合开关S，滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻的U﹣I关系图象如图乙所示。其中U0、Um、I0均为已知量，电源电压不变。
请解答如下问题：
（1）写出电源电压值；
（2）在图乙所示的坐标系中，画出滑片整个移动过程中滑动变阻器的U﹣I关系图象，并标出端点的坐标；
（3）滑片移动过程中，当电压表V1示数由U1变为U2时，电流表示数增加了ΔI，请你推导出定值电阻的电功率变化量ΔP的数学表达式（用U1、U2和ΔI表示）。
解：（1）滑动变阻器的滑片移动到左端时，滑动变阻器阻值为0，此时定值电阻单独接入电路，定值电阻两端电压最大，为电源电压，分析图乙可知电源电压值是Um；
（2）当滑动变阻器在最右端时，阻值最大，电流最小，结合图乙分析可知电流为I0；定值电阻R0=U0I0，滑动变阻器和定值电阻串联，所以滑动变阻器两端的电压UP＝Um﹣U0；
滑动变阻器的滑片移动到左端时，滑动变阻器阻值为0，此时定值电阻单独接入电路，此时电流I′=UmR0=UmU0I0；
（3）设定值电阻为R，定值电阻的电功率变化量：
ΔP=U22R-U12R=（U2+U1）（U2R-U1R）＝（U2+U1）ΔI；
另解：设定值电阻为R，定值电阻的电功率变化量：
ΔP=I22R-I12R＝（I22-I12）R＝（I2+I1）（I2﹣I1）R＝（U2+U1）ΔI。
答：（1）电源电压值是Um；
（2）：
（3）ΔP＝（U2+U1）ΔI
11．（2023•天津）如图所示的电路，电源电压为5V，四个定值电阻的阻值均为5Ω。请完成下列任务：
（1）画出开关均断开时的等效电路图（只画出电路中工作电阻的连接方式）；
（2）当开关均闭合时，求电流表的示数。
解：（1）开关均断开时，R1、R2串联接入电路，如图：
（2）开关均闭合时，R1、R3并联接入电路，电流表测干路电流，
并联电路各支路两端电压相等，并联电路干路电流等于各支路电流之和，根据欧姆定律可得电流表示数I=UR1+UR3=5V5Ω+5V5Ω=2A。
答：（1）见上图；
（2）电流表示数为2A。
（多选）12．（2023•河东区一模）如图所示电路，电源电压为6V，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P由b端向左移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电压表与电流表示数的比值保持不变
B．电压表的示数变化范围为1V～3V
C．电流表的示数变化范围为0.1A～0.6A
D．电压表示数为2V时，滑动变阻器接入电路的电阻值为20Ω
解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
A、根据欧姆定律知，电压表与电流表示数的比值表示定值电阻的大小，定值电阻大小不变，电压表与电流表示数的比值不变，故A正确；
B、由电路图可知，当滑片位于b端时，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，R1两端的电压最小，电路中的最小电流：
I小=UR1+R最大=6V10Ω+50Ω=0.1A，
R1两端的电压：
U1小＝I小R1＝0.1A×10Ω＝1V，
因电源的电压大于电压表的量程，
所以，电压表的最大示数为3V，电压表示数变化范围是1V～3V；故B正确
电路中的电流最大：
I大=U1大R1=3V10Ω=0.3A，
则电流表的示数变化范围为0.1A～0.3A，故C错误；
D、当电压表示数为2V时，电路中的电流最大：
I＝I'1=U'1R1=2V10Ω=0.2A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R2两端的电压：
U'2＝U﹣U'1＝6V﹣2V＝4V，
滑动变阻器接入电路的电阻值
R'2=U'2I'2=4V0.2A=20Ω，故D正确。
答案：ABD。
13．（2023•河北区三模）电阻R1、R2的U﹣I图象如图1所示，则R1：R2＝ 2：1 。将R1、R2接入电源电压不变的电路中，如图2所示。当只闭合S时，电路消耗的总功率为P1；当S和S1都闭合时，电路消耗的总功率为P2，则P1：P2＝ 2：3 。
解：（1）从图1可知，当电压为6V时，通过R1的电流为1A，根据欧姆定律可知R1=U1I1=6V1A=6Ω，
当电压为6V时，通过R2的电流为2A，根据欧姆定律可知R2=U2I2=6V2A=3Ω，
则R1：R2＝6Ω：3Ω＝2：1；
将R1、R2接入电源电压不变的电路中，设电源电压为U，当只闭合S时，两电阻串联，
由串联电路的电阻特点可知，电路中的总电阻：R＝R1+R2＝6Ω+3Ω＝9Ω，
电路消耗的总功率为P1=U2R=U29Ω，
当S和S1都闭合时，电路为R1的简单电路，
电路消耗的总功率为P2＝P1=U2R1=U26Ω，
因此P1：P2=U29Ω：U26Ω=2：3。
答案：2：1；2：3。
14．（2023•和平区二模）如图所示电路，电源电压保持不变，当开关S1、S2都闭合时，定值电阻R1的功率是25W；当闭合开关S1时，定值电阻R1的功率是16W；则先后两次电路消耗的功率之比是 5：4 ，定值电阻R1与R2之比是 4：1 。
解：由题意可知，电源电压保持不变，设为U；
当开关S1、S2都闭合时，R2被短路，电路中只有R1工作，R1的功率是25W，此时R1的功率就是电路的总功率，
即P1＝P总=U2R1=25W﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
只闭合开关S1时，R1和R2串联，此时R1的功率是16W，
由欧姆定律和P＝I2R可得：P1′＝I2R1＝（UR1+R2）2•R1＝16W﹣﹣﹣﹣﹣②，
此时电路消耗的功率P总′=U2R1+R2，
①②化简可得R1+R2R1=54，
解得R1：R2＝4：1；
则先后两次电路消耗的功率之比为P总：P总′=U2R1：U2R1+R2=R1+R2R1=5：4。
答案：5：4；4：1。
15．（2023•和平区三模）如图甲，电源电压保持不变，闭合开关S，变阻器滑片P从a滑到b端的整个过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系如图乙中所示，由图象可知，当I＝0.4A，R1与R2消耗的电功率之比为 2：1 ，整个电路总功率最大值和总功率最小值之比为 3：1 。
解：由电路图可知：R1与R2串联，电压表测量电阻R1两端的电压，电流表测量串联电路的电流；
（1）由电路图可知：当滑片P位于a端时，电路为R1的简单电路，此时电路中的电流最大，电压表测电源的电压，由图象可知，电路中的最大电流0.6A时，电压表的示数为6V，即电源的电压为6V，
当电路中的电流为0.4A时，根据图象读出电阻R1两端电压U1′＝4V，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
R2两端电压U2′＝U﹣U1′＝6V﹣4V＝2V；
R1与R2消耗的电功率P1：P2＝U1′I：U2′I＝U1′：U2′＝4V：2V＝2：1；
（2）由图象可知整个电路的最大电流和最小电流分别是0.6A，0.2A，
则整个电路总功率最大值和总功率最小值之比为：
P最大：P最小＝UI最大：UI最小＝I最大：I最小＝0.6A：0.2A＝3：1。
答案：2：1；3：1。
16．（2023•南开区二模）如图所示的实验电路，闭合开关后，两灯泡均正常发光，电流表A1的示数为0.5A，电流表A2的示数为0.2A，此时通过小灯泡L1、L2的电流之比I1：I2＝ 3：2 ，L1、L2额定电功率之比P1：P2＝ 3：2 。
解：观察该实物图，其对应的电路图如下所示：
灯泡L1、L2并联接在电路中，电流表A1测干路电流，电流表A2测灯泡L2的电流，根据并联电路的电流规律可知流过L1的电流，
题中说明电流表A1的示数为0.5A，电流表A2的示数为0.2A，即流过L2的电流为0.2A，根据并联电路的电流规律，可知，流过L1的电流为I1＝I﹣I2＝0.5A﹣0.2A＝0.3A，
通过小灯泡L1、L2的电流之比为I1：I2＝0.3A：0.2A＝3：2；
从电路图，可以看到，灯泡L1、L2两端的电压都为电源电压的大小U，而流过L1的电流为0.3A，流过L2的电流为0.2A，题中说明闭合开关后，两灯泡均正常发光，则这电压值和电流值都为两灯泡的额定电压、额定电流，根据电功率的公式，可知，L1、L2额定电功率之比为P1：P2＝UI1：UI2＝I1：I2＝0.3A：0.2A＝3：2。
答案：3：2；3：2。
17．（2023•河西区一模）如图，两只分别标有“6V 3W”、“3V 3 W”字样的小灯泡L1、L2串联起来，直接接到电压恒定的电源两端，两灯均发光，此时两电压表示数之比U1：U2＝ 4：5 ；若两灯并联后接入3V电路中，则L1、L2两灯的实际电功率之比P1：P2＝ 1：4 。（忽略温度对灯丝电阻的影响）
解：由图可知，闭合开关后，L1和L2串联，电压表V1测L1两端的电压，电压表V2测电源电压，
已知两灯的额定电压和额定功率，根据P=U2R可知L1的电阻为：R1=U12P1=(6V)23W=12Ω；L2的电阻为：R2=U22P2=(3V)23W=3Ω；
由串联电路的电阻特点可知电路总电阻为：R总＝R1+R2＝12Ω+3Ω＝15Ω；
由串联电路分压规律可知两灯两端的电压之比为：U1′：U2′＝R1：R2＝12Ω：3Ω＝4：1，
因为L1和L2串联，电压表V1测L1两端的电压，电压表V2测电源电压，则两电压表示数之比UV1：UV2＝U1′：（U1′+U2′）＝4：（4+1）＝4：5；
若将两灯并联后接入3V电路中，根据并联电路的电压规律，由P=U2R可知两灯的实际功率之比为：P1实：P2实＝R2：R1＝3Ω：12Ω＝1：4。
答案：4：5；1：4。
18．（2023•河东区一模）如图所示的电路中，R1＝60Ω，R3＝40Ω，电源电压U＝12V且保持不变，当S1、S2断开时，电流表的示数为0.2A。求：
（1）R2的阻值；
（2）S1、S2闭合时电流表的示数。
解：（1）当S1、S2都断开时，R2、R3串联，电流表测电路中电流，所以I＝0.2A，
由欧姆定律可得此时电路的总电阻：R=UI=12V0.2A=60Ω，
由串联电路的电阻关系可得，R2的阻值：
R2＝R﹣R3＝60Ω﹣40Ω＝20Ω；
（2）当S1、S2都闭合时，R3短路，R1与R2并联，
所以U1＝U2＝U＝12V，
电流表的示数即是干路的电流，
IA＝I1+I2=UR1+UR2=12V60Ω+12V20Ω=0.2A+0.6A＝0.8A。
答：（1）R2的阻值是20Ω；
（2）S1、S2都闭合时电流表的示数是0.8A。
19．（2023•红桥区三模）如图所示电路，电源电压U＝4V，定值电阻R0＝20Ω，滑动变阻器最大阻值80Ω。电压表的量程0～3V，电流表的量程0～0.6A.闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P从最左端开始向右滑动的过程中，求：
（1）电流表的最小示数是多少？
（2）电路总功率最小是多少？
（3）滑动变阻器的最大功率是多少？
解：由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）由欧姆定律可知，当滑动变阻器R接入电路的电阻最大时，电流表的示数最小，
由串联电路的分压原理可知电压表的示数最大时，滑动变阻器R接入电路的电阻最大，
因为电压表的量程为0～3V，所以滑动变阻器R两端的电压最大为3V，
由串联电路的电压特点可知，此时定值电阻R0两端的电压：U0小＝U﹣U滑大＝4V﹣3V＝1V，
则电路中的最小电流：I最小=U0小R0=1V20Ω=0.05A；
此时滑动变阻器接入电路的最大电阻：R滑大=U滑大I最小=3V0.05A=60Ω＜80Ω，符合题意；
（2）由P＝UI可知，电源电压一定时，电路中的电流最小时，电路的总功率最小，
由（1）可知，电路中的最小为0.05A，
则电路的最小总功率：P最小＝UI最小＝4V×0.05A＝0.2W；
（3）滑动变阻器消耗的电功率：P＝I2R＝（UR0+R）2R=U2(R0+R)2R=U2(R0-R)2+4R0RR=U2(R0-R)2R+4R0，
所以，当R＝R0＝20Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大；
滑动变阻器消耗电功率的最大值：P滑最大=U24R0=(4V)24×20Ω=0.2W。
答：（1）电流表的最小示数是0.05A；
（2）电路总功率最小是0.2W；
（3）滑动变阻器的最大功率是0.2W。
20．（2023•河东区二模）如图1所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻和滑动变阻器的U﹣I关系图像如图2所示。求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值；
（3）该电路消耗的最大电功率。
解：（1）滑动变阻器的滑片移动到左端时，滑动变阻器阻值为0，此时定值电阻单独接入电路，定值电阻两端电压最大，为电源电压，分析图乙可知电源电压值是3V。
（2）当电路中的电流最小时，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，由图2可知，电路中的最小电流是0.1A，滑动变阻器两端的电压是2V，则滑动变阻器的最大阻值R2=U2I2=2V0.1A=20Ω；
（3）根据P=UI=U2R可知，当电路中的总电阻最小时，电路消耗的电功率最大，即当滑动变阻器接入电路中的阻值为0时，电路中的总电阻最小，总功率最大，此时电路中的电流为0.3A，则电路消耗的电功率P＝UI＝3V×0.3A＝0.9W。
答：（1）电源电压为3V；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω；
（3）该电路消耗的最大电功率为0.9W。
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