2023-2024学年甘肃省武威二十二中八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省武威二十二中八年级（上）期末数学试卷(含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于y轴对称的点的坐标为( )
A. (2,−3)B. (−2,−3)C. (3,−2)D. (2,3)
2.下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )
A. B. C. D.
3.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A=∠B+∠CB. a：b：c=5：12：13
C. a2=(b+c)(b−c)D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
4.若一个等腰三角形的顶角为110°，则它的一个底角的度数为( )
A. 70°B. 45°C. 35°D. 25°
5.如图，AB//DE，点B，C，D在同一直线上，若∠BCE=55°，∠E=25°，则∠B的度数是( )
A. 55°B. 30°C. 25°D. 20°
6.若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
7.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是
( )
A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C
8.如图，△ABC≌△DEF，若∠A=130°，∠FED=15°，则∠C等于( )
A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°
9.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是( )
A. (a+2)(a−2)=a2−4B. x2+x−1=(x−1)(x+2)+1
C. ax+bx+c=x(a+b)+cD. a2b−ab2=ab(a−b)
10.某校举办以“晋魂”为主题的综合实践活动，组织八年级学生去距离学校20km的山西博物院参观.其中一名老师带学生乘坐大巴车先走，过了10min，另一名老师乘坐小轿车出发，结果他们同时到达.已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍，求大巴车的速度.若设大巴车的速度为x km/h，则可列方程为( )
A. 201.5x−20x=10B. 20x−201.5x=10C. 20x−201.5x=16D. 201.5x−20x=16
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.要使分式x+1x−2有意义，则x应满足的条件是______．
12.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是______．
13.如图，已知△ABC≌△BAD，∠C=30°，∠DBA=100°，则∠BAD的度数为______．
14.三角形两条边分别是2cm和7cm，当周长为偶数时，第三边为______cm．
15.如图，在△ABC中，BC=9cm，CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC于点E，DE=2cm.则△BCD的面积为______cm2．
16.已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB=5，BC=4，AC=______．
17.若am=4，an=3，则a2m+n的值为______．
18.若分式x−12x−4的值为0，则x的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
分解因式：
(1)3x2−12；
(2)x2y−2xy+y．
20.(本小题8分)
解方程：
(1)2x+13−x=−1；
(2)2x2−1−1x2+x=0．
21.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2)，B(2,0)，C(5,3)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)试说明△ABC是直角三角形；
(3)已知点P在x轴上，若S△PBC=12S△ABC，求点P的坐标．
22.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=36°，DE⊥AC于点D，且DE=BE，求∠BAE的度数．
23.(本小题6分)
先化简、再求值：mm2−9÷(1+3m−3)，其中其中m= 5−3．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M．
(1)求证：△CDM是等腰三角形；
(2)若AB=10，AC=8，求CM的长度．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF/​/BC交AB于点F．
(1)若∠C=38°，求∠BAD的度数；
(2)求证：FB=FE．
26.(本小题8分)
某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.求甲、乙两种类型笔记本的单价．
27.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
(1)求证：△AEB≌△CFD；
(2)若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：点P(−2,3)关于y轴对称的点的坐标为(2,3)．
故选：D．
根据点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(−x,y)易得到点P(−2,3)关于y轴对称的点的坐标为(2,3)．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,−y)，关于y轴对称的点的坐标为(−x,y)．
2.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项C不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°．
∴△ABC为直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵a：b：c=5：12：13
∴设a=5x，b=12x，c=13x，
∵(5x)2+(12x)2=(13x)2，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵a2=(b+c)(b−c)，即a2=b2−c2，
∴b2=a2+c2，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5
∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
3x+4x+5x=180°，
解得：x=15°，
最大角=5x=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
本题考查了三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
根据三角形内角和定理可分析出A、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、C的正误．
4.【答案】C
【解析】解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=110°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠C=35°，
故选：C．
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠BCE=55°，∠E=25°，∠BCE=∠E+∠D，
∴∠D=∠BCE−∠E=55°−25°=30°，
∵AB//DE，
∴∠B=∠D，
∴∠B=30°，
故选：B．
根据三角形外角和内角的关系，可以得到∠D的度数，再根据平行线的性质，可以得到∠D=∠B，从而可以得到∠B的度数．
本题考查平行线的性质、三角形外角和内角的关系，解答本题的关键是求出∠D的度数．
6.【答案】D
【解析】解：设多边形有n条边，
则n−3=4，
解得n=7，
故选：D．
根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可得n−3=5，求出n的值．
本题考查了多边形的对角线，熟记n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线是解答此题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中选项B，DB=DC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能判定三角形全等的．
【解答】
解：∵AB=AC ，∴在△ABD和△ACD中，AB=AC∠1=∠2AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SAS)，故A选项正确．
当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两对应边相等，但夹角不对应相等，故B选项错误．
∵∠ADB=∠ADC， ∴在△ABD和△ACD中，∠1=∠2AD=AD∠ADB=∠ADC,
∴△ABD≌△ACD(ASA)，故C选项正确．
∵∠B=∠C， ∴在△ABD和△ACD中，∠B=∠C∠1=∠2AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(AAS)，故D选项正确．
故选B．
8.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED=15°，
∴∠B=∠DEF=15°，
∴∠C=180°−∠B−∠A=180°−15°−130°=35°，
故选：C．
根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、(a+2)(a−2)=a2−4，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、x2+x−1=(x−1)(x+2)+1，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、ax+bx+c=x(a+b)+c，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、a2b−ab2=ab(a−b)，从左到右的变形，是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，直接利用因式分解的定义分析得出答案．
考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍，且大巴车的速度为x km/h，
∴小轿车的速度为1.5x km/h．
根据题意得：20x−201.5x=1060，
即20x−201.5x=16．
故选：C．
根据小轿车及大巴车速度间的关系，可得出小轿车的速度为1.5x km/h，利用时间=路程÷速度，结合大巴车比小轿车多用10min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11.【答案】x≠2
【解析】解：依题意得：x−2≠0，
解得x≠2；
故答案为：x≠2．
分母不为零即可．
本题考查分式有意义的条件，掌握分母不等于零是解题的关键．
12.【答案】8
【解析】【分析】
此题主要考查了多边形内角和公式．
根据多边形内角和公式列方程，再解方程即可．
【解答】
解：设多边形边数为n，由题意得：
180°·(n−2)=1080°，
解得：n=8，
故答案为：8．
13.【答案】50°
【解析】解：∵△ABC≌△BAD，∠C=30°，
∴∠D=∠C=30°，
∵∠DBA=100°，
∴∠BAD=180°−∠D−∠DBA=180°−30°−100°=50°，
故答案为：50°．
根据全等三角形的性质得出∠D=∠C=30°，再根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键．
14.【答案】7
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．进而得到c的取值范围，再根据题目要求确定出具体数值即可．
【解答】
解：根据三角形的三边关系定理可得：7−2