四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末考试文科数学

这是一份四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末考试文科数学，文件包含四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期末考试文科数学试卷无答案docx、文数答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．本试卷分选择题和非选择题两部分．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后．再选涂其它答案标号．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上．
5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
6．考试结束后，只将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知为奇函数，则（ ）
A．2B．1C．D．
3．复数z满足（i为虚数单位）．则z的共轭复数的虚部（ ）
A．B．1C．iD．
4．已知首项为1，公比为q的等比数列的前n项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．设函数，数列，满足，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知a，b是两条直线．，，是三个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，，则B．若，，则
C．若，，，则D．若，，则
7．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的正三角形的面积依次为且，则（ ）
A．B．C．D．
18．已知等边内接于圆，且P是圆上一点，则的最大值是（ ）
A．B．1C．D．2
9．我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2得素数，例如5和7．在大于3且不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，则在区间内的零点个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
11．已知直三棱柱的侧棱长为2，，，过，的中点E，F作平面与平面垂直，则平面截该三棱柱所得截面的周长为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，若且，则的最大值为（ ）
A．B．1C．2D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知椭圆的离心率为，则______．
14．已知实数x，y满足，则的最大值为______．
15．已知双曲线的左、右焦点分别为，、M，N为双曲线一条渐近线上两点，A为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线C的离心率为______．
16．已知数列满足，，为数列的前n项和，则满足不等式的n的最大值为______．
三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在中，，．
（1）若，求；
（2）D为边上一点，且，求的面积．
18．（本小题满分12分）
2023年实行新课标新高考改革的省市共有29个，选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查．统计整理数据得到如下的2×2列联表；
（1）依据小概率值0.05的独立性检验，能否据此推断选科分类与性别有关联？
（2）在以上随机抽取的女生中，按不同选择类别同比例分层抽样，共抽取6名女生进行问卷调查，然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈．求面对面访谈的女生中选择历史类的人数为2的概率．
附：，其中．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，，，，平面平面．
（1）证明：；
（2）若，M是的中点，求三棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）对，恒成立，求a的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆的短轴长为，离心率为
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左，右焦点分别为，，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程．
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑．
22．［选修4-4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）
在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求C的直角坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为，l与曲线C的交点为A，B，求的值．
23．［选修4-5：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）
已知函数的最小值为m
（1）求m的值；
（2）若a，b，c为正实数，且，证明：．
选物理类
选历史类
合计
男生
35
15
女生
25
25
合计
100
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828