河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题

这是一份河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（ ）
A．93B．93.5C．94D．94.5
2．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差数列 满足，前 项和为 ，则（ ）
A．8B．12C．16D．24
4．甲、 乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知椭圆，点是椭圆上的任一点，则点到直线的最大距离是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示的四棱锥中，底面为正方形，且各棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．1B．C．D．
7．已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．实数满足，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．近年来，中国电影行业发展迅猛，消费者追求电影剧情的高质量，重视电影内容正面传达的积极情绪，并且愿意为其买单．某机构调查到观众在观看电影时除了关注电影的剧情、情节外，还会关注电影的幕后团队、精神内涵价值观、参演人员等方面．如图所示为该机构调查的2023年中国网民观看电影时关注方面占比的统计表，则下列结论正确的是（ ）

A．2023年中国网民观看电影时超过40%的网民会关注参演人员
B．这8个方面占比的极差是31.77%
C．这8个方面占比的中位数为37.69%
D．2023年中国网民观看电影时至少有10.73%的网民既关注剧情、情节，又关注精神内涵价值观
10．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在正方体中，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，的值最小
B．当时，
C．若平面上的动点满足，则点的轨迹是椭圆
D．直线与平面所成角的正弦值是
三、填空题
12．已知集合，且，则 .
13．设等比数列的前项和为，若，则实数 ．
14．为求方程的虚根，可把原式变形为，由此可得原方程的一个虚根的实部为 .
四、解答题
15．已知函数在和处取得极值.
(1)求的值及的单调区间；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
16．某面包店的面包师声称自己店里所出售的每个面包的质量均服从期望为，标准差为的正态分布．
(1)已知如下结论：若，从X的取值中随机抽取K（，）个数据，记这K个数据的平均值为Y，则随机变量请利用该结论解决问题；假设面包师的说法是真实的，那么从面包店里随机购买25个面包，记这25个面包质量的平均值为Y，求；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其它都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黄色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黄色面包有3个，现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包，求取出黄色面包个数的分布列及数学期望．
附：随机变量服从正态分布，则，，．
17．如图，AB是半球O的直径，，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．
(1)证明：；
(2)若点在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值．
18．已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．
19．记.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，若，求证：；
（3）设，求证：.