理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）

这是一份理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六），共5页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．设集合，则A∩B中的元素个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，若，则（ ）
A．2B．3C．4D．
4．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明.《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是，那么一年后是.一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每月的“进步”率和“退步”率都是，那么大约经过（ ）月后“进步”的是“退步”的一万倍.
A．20B．21C．22D．23
5．设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．eB．C．D．
6．若抛物线的准线被曲线所截得的弦长为，则（ ）
A．或B．或C．或D．或
7．如图所示，一款网红冰激凌可近似地看作是圆锥和半球的组合体，将圆锥外的包装纸展开发现，它是一张半径为6的半圆形纸片，则这个冰激凌的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（ ）
A．B．C．D．
二、未知
9．在棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为
D．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为
三、单选题
10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若外接圆的面积为，则面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．已知a，b，，且，，，其中e是自然对数的底数，则（ ）
A．B．C．D．
四、填空题
13．的展开式中常数项为 .
14．从边长为的正六边形的各个顶点中，任取两个顶点连成线段，则该线段长度为的概率为 ．
15．函数恰好有三个不同的零点，则的值为 .
16．《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为 .
五、解答题
17．已知数列{an}和{bn}，a1＝2，，，
(1)证明：是等比数列；
(2)若，求数列的前n项和Sn.
18．如图，四边形为菱形，，将沿折起，得到三棱锥，点M，N分别为和的重心．
(1)证明：∥平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．
19．某剧场的座位数量是固定的，管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价（单位：元）和上座率（上座人数与总座位数的比值）的数据，其中，并根据统计数据得到如下的散点图：
(1)由散点图判断与哪个模型能更好地对与的关系进行拟合（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求回归方程；
(2)根据（1）所求的回归方程，预测票价为多少时，剧场的门票收入最多．
参考数据：，，；设，则，，；，，．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
20．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，过点作两条斜率为，的直线，分别与该抛物线交于，与，两点，且，．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求实数的取值范围．
21．已知．
(1)若函数在上有1个零点，求实数的取值范围．
(2)若关于的方程有两个不同的实数解，求的取值范围．
22．如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧，所在圆的圆心分别为，，M是半圆弧上的一个动点．
(1)当时，求点M的极坐标；
(2)以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．若点N为线段的中点，求点N的轨迹方程．
23．已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）当且时，不等式恒成立，求实数的取