湖北省2024年七年级下学期开学考试数学试题附参考答案

这是一份湖北省2024年七年级下学期开学考试数学试题附参考答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．3.1415926D．
2．图中所示的图案是由下列图案通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
3． 的算术平方根是（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
4．点，则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，能判定 的条件是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知点 的坐标为（-2+a，2a-7），且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是（ ）
A．B．
C． 或 D． 或
7．下列说法正确的是（ ）
A．内错角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
8．已知一列实数：，，，，，，……则第2021个数是（ ）
A．B．C．D．2021
9．如图，已知ABCD，DEBC，∠A＝25°，∠C＝115°，则∠AED的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
10．如图所示，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度数可能是（ ）
A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤
二、填空题
11．若a3＝8， ＝2，则a+b＝ .
12．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值 .
13．如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是 .
14．定义：f（x，y）＝（﹣x，﹣y），g（a，b）＝（b，a），例如：f（1，2）＝（﹣1，﹣2），g（2，3）＝（3，2），则g（f（﹣5，2））＝ .
15．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝ °.
16．已知在平面直角坐标系中，有点O（0，0）、A（，）、B（3，）、C这四点.以这四点为顶点画平行四边形，则点C的坐标为 .
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）
（2）
19．x=±4
，
20．如图，E、F分别在，上，，与互余，于点G，求证： .
证明：∵（已知），
∴（ ），
∵（已知），
∴，（同位角相等两直线平行），
∴（ ） ，
又∵（已知），
∴，
∴，
∴ ▲ （ ） ，
∴（ ） .
21．如图，在平面直角坐标系中，，，，
（1）过点B作，且点D在格点上，则点D的坐标为 .
（2）将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，在图中画出；
（3）直接写出直线与y轴的交点坐标 .
22．如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC.
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数.
23．小丽给了小明一张长方形的纸片，纸片的长宽之比是，纸片面积为，
（1）求纸片的周长；
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出来吗？说明理由 .
24．如图
（1）问题背景：如图1，∠1＝30°，∠2＝60°，AB⊥AC.求证：AD//BC；
（2）尝试应用：如图2，∠1+∠2＝90°，AB⊥AC，CD⊥AC，点F是线段BD延长线上的一点，FE⊥CD于点E，且∠ADB：∠BDC＝2：3.当∠2＝a时，求∠DFE；
（3）拓展创新：如图3，AD//BC，点G是线段BC上的一点，AC平分∠GAD，点E是线段AC上的一动点，BE交AG于点F.则＝ .
25．已知A（0，a）、B（b，0），且+（b-4）2＝0.
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15.
①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；
②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m.
（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6.当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值.
1．B
2．B
3．A
4．D
5．B
6．C
7．D
8．A
9．A
10．C
11．6
12．﹣2a﹣b
13．垂线段最短
14．（﹣2，5）
15．72
16．（2，0)，（-2，0），（4，2）
17．（1）解：
＝3+（-2）
（2）解：
＝2
＝21
＝3-2.
18．（1）解：
=-27
x=-3
（2）解：
1-x=±4
，
20．证明：∵（已知），
∴（垂直的定义） ，
∵（已知），
∴，（同位角相等两直线平行），
∴（两直线平行同位角相等） ，
又∵（已知），
∴，
∴，
∴（同角的余角相等） ，
∴（内错角相等两直线平行） .
21．（1）(-4，-2)，(2，2)，(5，4)
（2）解：将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度后，则即为所求作的三角形，如图所示：
（3）
22．（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，
∴∠3＝∠AEF，
∴ABFD，
∴∠2＝∠FDE，
∵∠1+∠FDE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，
∴∠2＝180°-60°＝120°，
∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，
∴3∠FEC+120°＝180°，
∴∠FEC＝20°，
∵∠AEF＝∠ABC，
∴EFBC，
∴∠CEF＝∠ECB，
∴∠ECB＝20°.
23．（1）解：设纸片的长宽分别为3xcm，2xcm，由题意得：
2x×3x＝294.
∴.
∵x＞0，
∴x＝7.
∴纸片的长，宽分别为14cm，21cm.
∴纸片的周长为（14+21）×2＝70cm.
（2）解：他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片.理由：
面积为的圆形纸片的半径为rcm，
∴ .
若π≈3.14，
∴ .
∴r＝5.
∴此圆形纸片的直径为10cm.
∵1014，
∴他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片.
24．证明：∵，∴，∴，∴//与交于点，∵由（1）可知，//，∴.∵，，∴//，∴，∴.∵，∴.∵，，∴，//，∴；拓展创新：（3）如图3，AD//BC，点G是线段BC上的一点，AC平分∠GAD，点E是线段AC上的一动点，BE交AG于点F.则＝
（1）证明：∵，∴，
∴，
∴//；
（2）解：如图，设与交于点，
∵由（1）可知，//，
∴.
∵，，
∴//，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵，，
∴，//，
∴；
（3）2
25．（1）解：A（0，5），B（4，0）
（2）解：①连接BE，如图1，
∵，
∴BC＝6，
∴C（-2，0），
∵AB∥CE，
∴S△ABC＝S△ABE，
∴，
∴AE＝，
∴OE＝，
∴E（0，-）；
②∵F（m，10），
∴点F在过点G（0，10）且平行于x轴的直线l上，
延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HM⊥x轴于点M，则M（a，0），如图2，
∵S△HCM＝S△ACO+S梯形AOMH，
∴，
解得：a＝2，
∴H（2，10），
∵S△AFC＝S△CFH-S△AFH，
∴，
∴FH＝4，
∵H（2，10），
∴F（-2，10）或（6，10），
∴m＝-2或6；
（3）解：面积的最大值24