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湖南省长沙市长2024年七年级下学期入学考试数学试卷附参考答案
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这是一份湖南省长沙市长2024年七年级下学期入学考试数学试卷附参考答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．a（）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法中正确的有（ ）
①单项式的系数是；②ab的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的系数是.
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图，数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b，那么a，b，−a，−b的大小关系是（ ）
A．b<−a<−bC．b<−a5．第五次全国人口普查显示，我市总人口为596万人，用科学记数法表示为人时，则（ ）
A．6B．-6C．2D．-2
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．上午 时，钟表的时针与分针的夹角为（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释
B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释
D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释
9．下列说法不正确的是（ ）
A．在等式两边都除以a，可得b=c
B．在等式a=b两边都除以，可得
C．在等式两边乘以a，可得b=2c
D．在等式两边都除以2，可得
10．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗.若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．小明以元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损，另一双盈利，则这两笔销售中小明（ ）
A．盈利元B．盈利元C．亏损元D．亏损元
12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（ ）
A．68B．42C．110D．178
二、填空题
13．近似数2.30精确到 位.
14． 如果单项式 与 是同类项，那么 ．
15．若关于x的方程的解为3，则k的值为 .
16．一个角的补角是52°12'，则这个角等于 .
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简 .
18．对于任意四个有理数 ， ， ， ，可以组成两个有理数对 与 .我们规定： .例如： .根据上述规定解决问题：当满足等式 的 是整数时，整数 的所有可能的值的和是 .
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）.
20．解下列方程：
（1）；
（2）.
21．先化简，再求值： ，其中 ， .
22．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值.
23．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB= AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
24．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF.
25．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
26．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝ ，DM＝ ；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝ （填空）
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求 的值．
27．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=70°．
（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；
（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒．
(i)如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值；
(ⅱ)如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
1．A
2．C
3．B
4．B
5．A
6．B
7．B
8．B
9．A
10．C
11．C
12．C
13．百分
14．4
15．2
16．127.8°
17．
18．-6
19．（1）解：原式
；
（2）解：原式
20．（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
把未知数系数化为1，得；
（2）解：，
，
，
，
21．解：5（3a2b－2ab2）－4（－2ab2+3a2b） =15a2b－10ab2+8ab2－12a2b =3a2b－2ab2. 当a=－2，b=1时， 原式=3×（－2）2×1－2×（－2）×12=12+4=16.
22．（1）解：∵方程(m+2)x|m|-1-m=0①是关于x的一元一次方程，
∴|m|-1=1，且m+2≠0，
解得m=2.
（2）解：当m=2时，原方程变形为4x-2=0，解得x=，
∵方程①的解与关于x的方程x+②的解互为相反数，
∴方程②的解为x=-.
方程去分母得：6x+2(6x-a)=a-18，
去括号得：6x+12x-2a=a-18x，
移项、合并同类项得：3a=36x，
系数化为1得： a=12x，
∴a=12x=12×(-)=-6.
23．解：∵AC=15 cm，CB= AC．∴CB=10 cm，AB=15+10=25 cm．又∵E是AB的中点，D是AC的中点．∴AE= AB=12.5 cm．AD= AC=7.5 cm∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5 cm
24．解：设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
25．（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为，
则每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁；
由题意得：.解得：.
即每个房间需要粉刷的墙面面积为.
（2）解：设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元；
由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁，
由题意得：.解得：.
即一名徒弟一天的工钱是60元.
26．（1）2；4
（2）解：当点C、D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm
∵AB＝12 cm，CM＝2 cm，BD＝4 cm
∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6 cm；
（3）4
（4）解：①当点N在线段AB上时，如图1，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝4
∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4
∴ ；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB＝12
∴ ；
综上所述 或1
故答案为 或1．
27．（1）解：∵∠AOC=70°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=35°，∴∠DOB=180°﹣∠AOD=145°；
（2）解：∵∠AOC=70°，∴∠BOC=180°﹣70°=110°，
(i)∵70°÷6 (秒)，110°÷4 (秒)
当0＜t 时，如图1，
则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=70°﹣6t．
∵∠BON=2∠COM，
∴110°﹣4t=2(70°﹣6t)，
∴t (秒)；
当 时，如图2，
则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=6t﹣70°．
∵∠BON=2∠COM，
∴110°﹣4t=2(6t﹣70°)，
∴t (秒)
综上，t 或 ；
(ⅱ)如图3，∠AOM=6t，∠BON=110°﹣4t，
∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，
∴∠AOP=3t，∠NOQ=55°﹣2t，
∴∠COP=70°﹣3t，∠COQ=4t (110°﹣4t)=55°+2t．
∵OC平分∠POQ，
∴70°﹣3t=55°+2t，
∴t=3(秒)，
∴当t=3秒时，OC平分∠POQ．
1．a（）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法中正确的有（ ）
①单项式的系数是；②ab的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的系数是.
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图，数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b，那么a，b，−a，−b的大小关系是（ ）
A．b<−a<−b
A．6B．-6C．2D．-2
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．上午 时，钟表的时针与分针的夹角为（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释
B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释
D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释
9．下列说法不正确的是（ ）
A．在等式两边都除以a，可得b=c
B．在等式a=b两边都除以，可得
C．在等式两边乘以a，可得b=2c
D．在等式两边都除以2，可得
10．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗.若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．小明以元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损，另一双盈利，则这两笔销售中小明（ ）
A．盈利元B．盈利元C．亏损元D．亏损元
12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（ ）
A．68B．42C．110D．178
二、填空题
13．近似数2.30精确到 位.
14． 如果单项式 与 是同类项，那么 ．
15．若关于x的方程的解为3，则k的值为 .
16．一个角的补角是52°12'，则这个角等于 .
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简 .
18．对于任意四个有理数 ， ， ， ，可以组成两个有理数对 与 .我们规定： .例如： .根据上述规定解决问题：当满足等式 的 是整数时，整数 的所有可能的值的和是 .
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）.
20．解下列方程：
（1）；
（2）.
21．先化简，再求值： ，其中 ， .
22．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值.
23．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB= AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
24．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF.
25．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
26．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝ ，DM＝ ；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝ （填空）
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求 的值．
27．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=70°．
（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；
（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒．
(i)如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值；
(ⅱ)如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
1．A
2．C
3．B
4．B
5．A
6．B
7．B
8．B
9．A
10．C
11．C
12．C
13．百分
14．4
15．2
16．127.8°
17．
18．-6
19．（1）解：原式
；
（2）解：原式
20．（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
把未知数系数化为1，得；
（2）解：，
，
，
，
21．解：5（3a2b－2ab2）－4（－2ab2+3a2b） =15a2b－10ab2+8ab2－12a2b =3a2b－2ab2. 当a=－2，b=1时， 原式=3×（－2）2×1－2×（－2）×12=12+4=16.
22．（1）解：∵方程(m+2)x|m|-1-m=0①是关于x的一元一次方程，
∴|m|-1=1，且m+2≠0，
解得m=2.
（2）解：当m=2时，原方程变形为4x-2=0，解得x=，
∵方程①的解与关于x的方程x+②的解互为相反数，
∴方程②的解为x=-.
方程去分母得：6x+2(6x-a)=a-18，
去括号得：6x+12x-2a=a-18x，
移项、合并同类项得：3a=36x，
系数化为1得： a=12x，
∴a=12x=12×(-)=-6.
23．解：∵AC=15 cm，CB= AC．∴CB=10 cm，AB=15+10=25 cm．又∵E是AB的中点，D是AC的中点．∴AE= AB=12.5 cm．AD= AC=7.5 cm∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5 cm
24．解：设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
25．（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为，
则每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁；
由题意得：.解得：.
即每个房间需要粉刷的墙面面积为.
（2）解：设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元；
由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁，
由题意得：.解得：.
即一名徒弟一天的工钱是60元.
26．（1）2；4
（2）解：当点C、D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm
∵AB＝12 cm，CM＝2 cm，BD＝4 cm
∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6 cm；
（3）4
（4）解：①当点N在线段AB上时，如图1，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝4
∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4
∴ ；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB＝12
∴ ；
综上所述 或1
故答案为 或1．
27．（1）解：∵∠AOC=70°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=35°，∴∠DOB=180°﹣∠AOD=145°；
（2）解：∵∠AOC=70°，∴∠BOC=180°﹣70°=110°，
(i)∵70°÷6 (秒)，110°÷4 (秒)
当0＜t 时，如图1，
则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=70°﹣6t．
∵∠BON=2∠COM，
∴110°﹣4t=2(70°﹣6t)，
∴t (秒)；
当 时，如图2，
则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=6t﹣70°．
∵∠BON=2∠COM，
∴110°﹣4t=2(6t﹣70°)，
∴t (秒)
综上，t 或 ；
(ⅱ)如图3，∠AOM=6t，∠BON=110°﹣4t，
∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，
∴∠AOP=3t，∠NOQ=55°﹣2t，
∴∠COP=70°﹣3t，∠COQ=4t (110°﹣4t)=55°+2t．
∵OC平分∠POQ，
∴70°﹣3t=55°+2t，
∴t=3(秒)，
∴当t=3秒时，OC平分∠POQ．
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