四川省南充市2024年七年级下学期开学考试数学试卷附参考答案

这是一份四川省南充市2024年七年级下学期开学考试数学试卷附参考答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作 （ ）
A．＋30元B．－30元C．＋80元D．－80元
2．下列说法错误的是（ ）
A．有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式
B．几个单项式的和叫做多项式
C．单项式与多项式统称整式
D．一个数字不是一个单项式，它的次数是0
3．我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．14.1×107B．14.1×108C．1.41×109D．1.41×1010
4．化简 （9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（ ）
A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣3
5．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x=y，则x﹣5=y+5B．若a=b，则ac=bc
C．若，则2a=3bD．若x=y，则
6．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（ ）
A．45°B．60°C．90°D．180°
8．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（ ）
A．2 cmB．3 cmC．4 cmD．6 cm
9．南充市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．5(x+21-1)=6(x-1)B．5(x+21)=6(x-1)
C．5(x+21-1)=6xD．5(x+21)=6x
10．用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（ ）
A．3n-3B．n-3C．2n-2D．2n-3
二、填空题（每题4分，共32分）
11．若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝ .
12．若2ab2c3x﹣1与﹣5ab2c6x+3是同类项，则x＝ 。
13．若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝ 。
14．已知A，B，C是直线l上的三点，且线段AB＝9cm，BC AB，那么A，C两点的距离是 。
15．已知一个角的余角是35°，那么这个角的度数是 。
16．数轴上表示数a和﹣5的两点之间的距离为6，则a的值为 。
17．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是 。
18．四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是 。
①mn-4ab ②mn-2ab-am ③an+2bn-4ab ④a2-2ab-am+mn
三、解答题（共78分）
19．计算：
（1）16÷（-2）3-（ ）×（-4）+（-1）2020；
（2）-14-（1-0.5）× × [2-（-3）2]
20．解方程：
（1）-4x-2（1-x）＝7+5x；
（2） 1 ．
21．先化简，再求值：
3（2x2-3xy-5x-1）+6（-x2+xy-1），其中x、y满足（x+2）2+|y |＝0
22．尺规作图：如图，已知线段a，b，c．
（1）求作一条线段，使它等于a+2b；
（2）求作一条线段，使它等于a﹣b+c．
要求：保留作图痕迹，写出结论，但不要求写出作法．
23．如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．
（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；
（2）在（1）的条件下，若AC AD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长
24．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠D=30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为 ▲ ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
1．B
2．D
3．C
4．D
5．B
6．C
7．C
8．B
9．A
10．A
11．8
12．
13．48°或102°
14．6cm或12cm
15．55°
16．-11或1
17．30°或50°
18．②
19．（1）解：16÷（-2）3-（ ）×（-4）+（-1）2020
=16÷（-8）-+1
=-2-+1
=.
（2）-14-（1-0.5） ×× [2-（-3）2]
20．（1）解：-4x-2+2x=7+5x
-4x+2x-5x=7+2
-7x=9
.
（2）解：4x-1=6-2（3x-2）
4x-1=6-6x+4
10x=11
21．解：原式=6x2-9xy-15x-3-6x2+6xy-6
=-15x-3xy-9
∵ （x+2）2+|y |＝0
∴x+2=0且y-=0
解之：x=-2，y=
∴原式=
=30+4-9=25.
22．（1）解：作射线AM，在射线AM上依次截取AB=a，BC=2b，
线段AC就是所求作的线段.
（2）解：如图，在射线AM上截取AC=a+c，在线段AC上截取BC=b，
线段AB就是所求作的线段.
23．（1）解：∵AD=30cm，BD=6cm，
∴AB=AD-BD=30-6=24cm，
∵点E是AB的中点，
∴AE=AB=×24=12cm.
（2）解：如图，
∵ AC= AD= ×30=10cm，
∴CD=AD-AC=30-10=20cm，
∵点F是线段CD的中点，
∴DF=CD=10cm，
∴EF=AD-AE-DF=30-12-10=8cm.
24．（1）解：
设该班购买乒乓球x盒，则
甲：100×5+（x﹣5）×25=25x+375，
乙：0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450，
当甲=乙，25x+375=22.5x+450，解得x=30；
（2）解：
买20盒时：甲25×20+375=875元，乙22.5×20+450=900元，选甲；
买40盒时：甲25×40+375=1375元，乙22.5×40+450=1350元，选乙．

25．（1）解：①3；
②OE平分∠AOC，
理由：∵∠EOC=∠AOC-∠AOE=30°-15°=15°，
∴∠EOC=∠AOE
∴OE平分∠AOC.
（2）解：经5秒或69秒，OC平分∠DOE，理由如下，
三角板旋转一周所需的时间为=72秒，
∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），
设经过t秒钟，OC平分∠DOE，
由题意得
当8t-5t=45-30
解之：t=5；
当8t-5t=360°+45-30，
解之：t=125＞45，不符合题意；
∵射线OC绕着点O旋转一周的时间为45秒钟，45秒后停止运动，
∴当OD旋转到OC的位置后再旋转45°时，OC平分∠DOE，
此时OD旋转了360°−（60°−45°）＝345°，
∴（秒），
综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE.
（3）解：如图3中，
由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），
OC旋转到与OB重合时，需要（180−30）÷8＝（秒），
∴OD比OC早与OB重合，
设经过t秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8t−（180−30）＝（5t−90），
解得：t＝，
所以经秒时，OC平分∠DOB．