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苏科版八年级下册10.2 分式的基本性质课堂检测
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这是一份苏科版八年级下册10.2 分式的基本性质课堂检测，共14页。试卷主要包含了2分式的基本性质专项提升训练等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．xy+1B．x+yx+1C．xyx+yD．2x3x−y
2．（2011春•惠山区校级期末）如果把分式xx+y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．缩小2倍C．不变D．扩大4倍
3．（2022秋•启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A．−2x2y10xyB．x+yx2−y2
C．2y−2x3x−3yD．x2+y2x2−y2
4．（2022秋•崇川区校级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．a−0.2a−0.3a2=a−2a−3a2
B．−x+1x−y=x−1x−y
C．b2−a2a+b=a−b
D．1−12aa+13=6−3a6a+2
5．（2022春•灌云县期末）把分式x22x+y中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍
C．缩小为原来的2倍D．扩大4倍
6．（2022•常熟市模拟）已知ab＝3（b﹣a），则aba−b的值是（ ）
A．﹣3B．−13C．3D．13
7．（2019秋•崇川区校级期末）下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．0.2a+ba+0.2b=2a+ba+2b
B．3x+23y23x−12y=18x+4y4x−3y
C．nm=n−am−a
D．a+ba2+b2=1a+b
8．（2019春•姑苏区期中）若a﹣b＝﹣5ab，则分式2b+3ab−2aa−2ab−b的值为（ ）
A．135B．−35C．−137D．137
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022秋•海安市月考）约分4ab12a3b= ．
10．（2022秋•崇川区校级月考）三个分式：y2x2，13yz，15xy的最简公分母是 ．
11．（2022春•盐都区期中）将分式2x+4x2−4化为最简分式，所得结果是 ．
12．（2022春•洪泽区期中）给出下列分式：(1)8bc6a，(2)a2+b2a+b，(3)4a2−b22a−b，(4)a−bb−a，(5)a2−b2a2+2ab+b2其中最简分式有 ．（填序号）
13．（2020春•东台市期中）把分式x22x+y的x和y都扩大3倍，分式的值 ．
14．（2023春•梁溪区期末）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：3x1−x2= ．
15．（2009秋•海安县期末）分式1m2−3m与1m2−9的最简公分母是 ．
16．（2020春•吴江区期末）已知1a−1b=13，则abb−a的值等于 ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋•涟源市期中）约分：
（1）12xy18x3y2；
（2）2m−8m2−16．
18．（2022春•洪泽区期中）约分：
（1）24a2b−4ab；
（2）2a2−ab2a2b−ab2．
19．通分：
（1）xab与ybc；
（2）2cbd与3ac4b2；
（3）xa(x+2)与yb(x+2)；
（4）2xy(x+y)2与xx2−y2．
20．（2022秋•宁阳县校级月考）化简下列分式：
（1）12x5y2z4−18x3z7；
（2）m2−3m9−m2；
（3）a2+aba2+2ab+b2；
（4）(b−a)22(a−b)．
21．（2023秋•龙江县期末）先约分，再求值：a3−4ab2a3−4a2b+4ab2，其中a＝2，b=−12
22．已知x4=y5=z6，求x+y+z33x−2y+z的值．
23．已知xyx+y=2，求代数式3x−5xy+3yx+3xy+y的值．
24．（2018秋•闵行区期末）阅读材料：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值
解：由xx2+1=13得，x2+1x=3，则有x+1x=3，由此可得，x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7；
所以，x2x4+1=17．
请理解上述材料后求：已知xx2+x+1=a，用a的代数式表示x2x4+x2+1的值．
专题10.2分式的基本性质专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．xy+1B．x+yx+1C．xyx+yD．2x3x−y
【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【解答】解：A．xy+1≠3x3y+1，不符合题意；
B．x+yx+1≠3x+3y3x+1，不符合题意；
C．xyx+y≠9xy3x+3y，不符合题意；
D．2x3x−y=6x9x−3y，符合题意；
故选：D．
2．（2011春•惠山区校级期末）如果把分式xx+y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．缩小2倍C．不变D．扩大4倍
【分析】本题需先根据分式的基本性质进行计算，即可求出答案．
【解答】解：∵分式 xx+y 中的x和y都扩大2倍，
分式的值不变，
故选：C．
3．（2022秋•启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A．−2x2y10xyB．x+yx2−y2
C．2y−2x3x−3yD．x2+y2x2−y2
【分析】把各个分式化简，只有D不能化简．
【解答】解：∵A：−2x2y10xy=−x5，
B：x+yx2−y2=1x−y，
C：2y−2x3x−3y=−23，
故选：D．
4．（2022秋•崇川区校级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．a−0.2a−0.3a2=a−2a−3a2
B．−x+1x−y=x−1x−y
C．b2−a2a+b=a−b
D．1−12aa+13=6−3a6a+2
【分析】根据分式的基本性质，分式中的符号法则进行有关的化简．
【解答】解：A、原式=10a−210a−3a2，∴不符合题意；
B、原式=x+1y−x，∴不符合题意；
C、原式＝b﹣a，∴不符合题意；
D、原式=6−3a6a+2，∴符合题意；
故选：D．
5．（2022春•灌云县期末）把分式x22x+y中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍
C．缩小为原来的2倍D．扩大4倍
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
(2x)22⋅2x+2y=4x24x+2y=2x22x+y，
∴把分式x22x+y中的x和y都扩大2倍，分式的值扩大2倍，
故选：B．
6．（2022•常熟市模拟）已知ab＝3（b﹣a），则aba−b的值是（ ）
A．﹣3B．−13C．3D．13
【分析】根据条件得到ab＝﹣3（a﹣b），从而得到aba−b=−3．
【解答】解：∵ab＝3（b﹣a），
∴ab＝﹣3（a﹣b），
∴aba−b=−3．
故选：A．
7．（2019秋•崇川区校级期末）下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．0.2a+ba+0.2b=2a+ba+2b
B．3x+23y23x−12y=18x+4y4x−3y
C．nm=n−am−a
D．a+ba2+b2=1a+b
【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【解答】解：A．分式的分子和分母同时乘以10，应得2a+10b10a+2b，即A不正确，
B.6×(3x+23y)6×(23x−12y)=18x+4y4x−3y，故选项B正确，
C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，
D.a+ba2+b2不能化简，故选项D不正确．
故选：B．
8．（2019春•姑苏区期中）若a﹣b＝﹣5ab，则分式2b+3ab−2aa−2ab−b的值为（ ）
A．135B．−35C．−137D．137
【分析】变形分式的分子和分母，使其部分变为含有（a﹣b）的形式，然后整体代入求值．
【解答】解：2b+3ab−2aa−2ab−b
=−2(a−b)+3ab(a−b)−2ab
∵a﹣b＝﹣5ab，
∴原式=−2×(−5ab)+3ab−5ab−2ab
=13ab−7ab
=−137
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022秋•海安市月考）约分4ab12a3b= 13a2 ．
【分析】直接约去分子、分母的系数的最大公因数和分子、分母中相同因式的最低次幂．
【解答】解：4ab12a3b
=4ab4ab⋅3a2
=13a2．
故答案为：13a2．
10．（2022秋•崇川区校级月考）三个分式：y2x2，13yz，15xy的最简公分母是 30x2yz ．
【分析】按照求最简公分母的方法求解即可．
【解答】解：∵2、3、5的最小公倍数为30，x的最高次幂为2，y的最高次幂为1，z的最高次幂为1，
∴最简公分母为30x2yz．
故答案为：30x2yz．
11．（2022春•盐都区期中）将分式2x+4x2−4化为最简分式，所得结果是 2x−2 ．
【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
【解答】解：2x+4x2−4=2(x+2)(x+2)(x−2)=2x−2，
故答案为：2x−2．
12．（2022春•洪泽区期中）给出下列分式：(1)8bc6a，(2)a2+b2a+b，(3)4a2−b22a−b，(4)a−bb−a，(5)a2−b2a2+2ab+b2其中最简分式有 （2） ．（填序号）
【分析】直接利用分式的性质性质分别化简，再结合最简分式的定义得出答案．
【解答】解：（1）8bc6a=4bc3a；
（3）4a2−b22a−b=(2a+b)(2a−b)2a−b=2a+b；
（4）a−bb−a=−1，
（5）a2−b2a2+2ab+b2=(a+b)(a−b)(a+b)2=a−ba+b；
则最简分式有（2）a2+b2a+b；
故答案为：（2）．
13．（2020春•东台市期中）把分式x22x+y的x和y都扩大3倍，分式的值 扩大3倍 ．
【分析】先列出算式，再根据分式的性质进行化简即可．
【解答】解：(3x)22×3x+3y=9x23(2x+y)=3x22x+y，
即分式的值扩大3倍，
故答案为：扩大3倍．
14．（2023春•梁溪区期末）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：3x1−x2= −3xx2−1 ．
【分析】分母中的最高次项系数为负数，故可对分母中的各项提出一个﹣1，把负号拿到分式前面即可．
【解答】解：原式=−3xx2−1．
故答案为：−3xx2−1．
15．（2009秋•海安县期末）分式1m2−3m与1m2−9的最简公分母是 m（m+3）（m﹣3） ．
【分析】先把两分式化成最简形式得1m2−3m=1m(m−3)；1m2−9=1(m−3)(m+3)，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．
【解答】解：化简两分式得：1m2−3m=1m(m−3)；1m2−9=1(m−3)(m+3)，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．
16．（2020春•吴江区期末）已知1a−1b=13，则abb−a的值等于 3 ．
【分析】将已知等式的左边通分得，b−aab=13，取倒数可得结论．
【解答】解：∵1a−1b=13，
∴b−aab=13，
∴abb−a=3；
故答案为：3．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋•涟源市期中）约分：
（1）12xy18x3y2；
（2）2m−8m2−16．
【分析】（1）将找到分子、分母的公因式，再约分即可得；
（2）先将分子、分母因式分解，再约去公因式即可得．
【解答】解：（1）原式=6xy⋅26xy⋅3x2y=23x2y；
（2）原式=2(m−4)(m+4)(m−4)=2m+4．
18．（2022春•洪泽区期中）约分：
（1）24a2b−4ab；
（2）2a2−ab2a2b−ab2．
【分析】（1）直接利用分式的性质化简得出答案；
（2）首先将分子与分母分解因式，进而化简得出答案．
【解答】解：（1）原式=4ab⋅6a−4ab=−6a；
（2）原式=a(2a−b)ab(2a−b)=1b．
19．通分：
（1）xab与ybc；
（2）2cbd与3ac4b2；
（3）xa(x+2)与yb(x+2)；
（4）2xy(x+y)2与xx2−y2．
【分析】根据各个式子首先确定出它们的最简公分母，然后进行通分，即可解答本题．
【解答】解：（1）xab与ybc
∵xab与ybc的最简公分母是abc，
∴xab=cxabc，ybc=ayabc．
（2）2cbd与3ac4b2
∵2cbd与3ac4b2的最简公分母是4b2d，
∴2cbd=8bc4b2d，3ac4b2=3acd4b2d．
（3）xa(x+2)与yb(x+2)
∵xa(x+2)与yb(x+2)的最简公分母是ab（x+2），
∴xa(x+2)=bxab(x+2)，yb(x+2)=ayab(x+2)．
（4）2xy(x+y)2与xx2−y2
∵2xy(x+y)2与xx2−y2的最简公分母是（x+y）2（x﹣y），
∴2xy(x+y)2=2xy(x−y)(x+y)2(x−y)=2x2y−2xy2(x+y)2(x−y)，xx2−y2=x(x+y)(x+y)2(x−y)=x2+xy(x+y)2(x−y)．
20．（2022秋•宁阳县校级月考）化简下列分式：
（1）12x5y2z4−18x3z7；
（2）m2−3m9−m2；
（3）a2+aba2+2ab+b2；
（4）(b−a)22(a−b)．
【分析】确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．
①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．
②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．
③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
【解答】解：（1）12x5y2z4−18x3z7=−2x2y23z3；
（2）m2−3m9−m2=−m(m−3)(m+3)(m−3)=−mm+3；
（3）a2+aba2+2ab+b2=a(a+b)(a+b)2=aa+b；
（4）(b−a)22(a−b)=a−b2．
21．（2023秋•龙江县期末）先约分，再求值：a3−4ab2a3−4a2b+4ab2，其中a＝2，b=−12
【分析】原式约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a(a2−4b2)a(a2−4ab+4b2)
=a+2ba−2b
把a＝2，b=−12代入
原式=2+2×(−12)2−2×(−12)=13．
22．已知x4=y5=z6，求x+y+z33x−2y+z的值．
【分析】设已知等式的值为k，表示出x，y，z，代入所求式子中计算即可求出值．
【解答】解：设x4=y5=z6=k，得到x＝4k，y＝5k，z＝6k，
则原式=4k+5k+6k132k−10k+6k=15128．
23．已知xyx+y=2，求代数式3x−5xy+3yx+3xy+y的值．
【分析】根据xyx+y=2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵xyx+y=2，
∴xy＝2（x+y），
∴3x−5xy+3yx+3xy+y
=3x−5×2(x+y)+3yx+3×2(x+y)+y
=3x−10x−10y+3yx+6x+6y+y
=−7x−7y7x+7y
＝﹣1．
24．（2018秋•闵行区期末）阅读材料：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值
解：由xx2+1=13得，x2+1x=3，则有x+1x=3，由此可得，x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7；
所以，x2x4+1=17．
请理解上述材料后求：已知xx2+x+1=a，用a的代数式表示x2x4+x2+1的值．
【分析】由xx2+x+1=a，可得x2+x+1x=1a，进而得到x+1x=1a−1，再根据x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2−2+1=(x+1x)2−1，整体代入即可得到x2x4+x2+1的值．
【解答】解：由xx2+x+1=a，可得x2+x+1x=1a，
则有x+1x=1a−1，
由此可得，x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2−2+1=(x+1x)2−1=(1a−1)2−1=1−2aa2，
所以，x2x4+x2+1=a21−2a．
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．xy+1B．x+yx+1C．xyx+yD．2x3x−y
2．（2011春•惠山区校级期末）如果把分式xx+y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．缩小2倍C．不变D．扩大4倍
3．（2022秋•启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A．−2x2y10xyB．x+yx2−y2
C．2y−2x3x−3yD．x2+y2x2−y2
4．（2022秋•崇川区校级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．a−0.2a−0.3a2=a−2a−3a2
B．−x+1x−y=x−1x−y
C．b2−a2a+b=a−b
D．1−12aa+13=6−3a6a+2
5．（2022春•灌云县期末）把分式x22x+y中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍
C．缩小为原来的2倍D．扩大4倍
6．（2022•常熟市模拟）已知ab＝3（b﹣a），则aba−b的值是（ ）
A．﹣3B．−13C．3D．13
7．（2019秋•崇川区校级期末）下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．0.2a+ba+0.2b=2a+ba+2b
B．3x+23y23x−12y=18x+4y4x−3y
C．nm=n−am−a
D．a+ba2+b2=1a+b
8．（2019春•姑苏区期中）若a﹣b＝﹣5ab，则分式2b+3ab−2aa−2ab−b的值为（ ）
A．135B．−35C．−137D．137
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022秋•海安市月考）约分4ab12a3b= ．
10．（2022秋•崇川区校级月考）三个分式：y2x2，13yz，15xy的最简公分母是 ．
11．（2022春•盐都区期中）将分式2x+4x2−4化为最简分式，所得结果是 ．
12．（2022春•洪泽区期中）给出下列分式：(1)8bc6a，(2)a2+b2a+b，(3)4a2−b22a−b，(4)a−bb−a，(5)a2−b2a2+2ab+b2其中最简分式有 ．（填序号）
13．（2020春•东台市期中）把分式x22x+y的x和y都扩大3倍，分式的值 ．
14．（2023春•梁溪区期末）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：3x1−x2= ．
15．（2009秋•海安县期末）分式1m2−3m与1m2−9的最简公分母是 ．
16．（2020春•吴江区期末）已知1a−1b=13，则abb−a的值等于 ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋•涟源市期中）约分：
（1）12xy18x3y2；
（2）2m−8m2−16．
18．（2022春•洪泽区期中）约分：
（1）24a2b−4ab；
（2）2a2−ab2a2b−ab2．
19．通分：
（1）xab与ybc；
（2）2cbd与3ac4b2；
（3）xa(x+2)与yb(x+2)；
（4）2xy(x+y)2与xx2−y2．
20．（2022秋•宁阳县校级月考）化简下列分式：
（1）12x5y2z4−18x3z7；
（2）m2−3m9−m2；
（3）a2+aba2+2ab+b2；
（4）(b−a)22(a−b)．
21．（2023秋•龙江县期末）先约分，再求值：a3−4ab2a3−4a2b+4ab2，其中a＝2，b=−12
22．已知x4=y5=z6，求x+y+z33x−2y+z的值．
23．已知xyx+y=2，求代数式3x−5xy+3yx+3xy+y的值．
24．（2018秋•闵行区期末）阅读材料：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值
解：由xx2+1=13得，x2+1x=3，则有x+1x=3，由此可得，x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7；
所以，x2x4+1=17．
请理解上述材料后求：已知xx2+x+1=a，用a的代数式表示x2x4+x2+1的值．
专题10.2分式的基本性质专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．xy+1B．x+yx+1C．xyx+yD．2x3x−y
【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【解答】解：A．xy+1≠3x3y+1，不符合题意；
B．x+yx+1≠3x+3y3x+1，不符合题意；
C．xyx+y≠9xy3x+3y，不符合题意；
D．2x3x−y=6x9x−3y，符合题意；
故选：D．
2．（2011春•惠山区校级期末）如果把分式xx+y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．缩小2倍C．不变D．扩大4倍
【分析】本题需先根据分式的基本性质进行计算，即可求出答案．
【解答】解：∵分式 xx+y 中的x和y都扩大2倍，
分式的值不变，
故选：C．
3．（2022秋•启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A．−2x2y10xyB．x+yx2−y2
C．2y−2x3x−3yD．x2+y2x2−y2
【分析】把各个分式化简，只有D不能化简．
【解答】解：∵A：−2x2y10xy=−x5，
B：x+yx2−y2=1x−y，
C：2y−2x3x−3y=−23，
故选：D．
4．（2022秋•崇川区校级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．a−0.2a−0.3a2=a−2a−3a2
B．−x+1x−y=x−1x−y
C．b2−a2a+b=a−b
D．1−12aa+13=6−3a6a+2
【分析】根据分式的基本性质，分式中的符号法则进行有关的化简．
【解答】解：A、原式=10a−210a−3a2，∴不符合题意；
B、原式=x+1y−x，∴不符合题意；
C、原式＝b﹣a，∴不符合题意；
D、原式=6−3a6a+2，∴符合题意；
故选：D．
5．（2022春•灌云县期末）把分式x22x+y中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍
C．缩小为原来的2倍D．扩大4倍
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
(2x)22⋅2x+2y=4x24x+2y=2x22x+y，
∴把分式x22x+y中的x和y都扩大2倍，分式的值扩大2倍，
故选：B．
6．（2022•常熟市模拟）已知ab＝3（b﹣a），则aba−b的值是（ ）
A．﹣3B．−13C．3D．13
【分析】根据条件得到ab＝﹣3（a﹣b），从而得到aba−b=−3．
【解答】解：∵ab＝3（b﹣a），
∴ab＝﹣3（a﹣b），
∴aba−b=−3．
故选：A．
7．（2019秋•崇川区校级期末）下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．0.2a+ba+0.2b=2a+ba+2b
B．3x+23y23x−12y=18x+4y4x−3y
C．nm=n−am−a
D．a+ba2+b2=1a+b
【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【解答】解：A．分式的分子和分母同时乘以10，应得2a+10b10a+2b，即A不正确，
B.6×(3x+23y)6×(23x−12y)=18x+4y4x−3y，故选项B正确，
C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，
D.a+ba2+b2不能化简，故选项D不正确．
故选：B．
8．（2019春•姑苏区期中）若a﹣b＝﹣5ab，则分式2b+3ab−2aa−2ab−b的值为（ ）
A．135B．−35C．−137D．137
【分析】变形分式的分子和分母，使其部分变为含有（a﹣b）的形式，然后整体代入求值．
【解答】解：2b+3ab−2aa−2ab−b
=−2(a−b)+3ab(a−b)−2ab
∵a﹣b＝﹣5ab，
∴原式=−2×(−5ab)+3ab−5ab−2ab
=13ab−7ab
=−137
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022秋•海安市月考）约分4ab12a3b= 13a2 ．
【分析】直接约去分子、分母的系数的最大公因数和分子、分母中相同因式的最低次幂．
【解答】解：4ab12a3b
=4ab4ab⋅3a2
=13a2．
故答案为：13a2．
10．（2022秋•崇川区校级月考）三个分式：y2x2，13yz，15xy的最简公分母是 30x2yz ．
【分析】按照求最简公分母的方法求解即可．
【解答】解：∵2、3、5的最小公倍数为30，x的最高次幂为2，y的最高次幂为1，z的最高次幂为1，
∴最简公分母为30x2yz．
故答案为：30x2yz．
11．（2022春•盐都区期中）将分式2x+4x2−4化为最简分式，所得结果是 2x−2 ．
【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
【解答】解：2x+4x2−4=2(x+2)(x+2)(x−2)=2x−2，
故答案为：2x−2．
12．（2022春•洪泽区期中）给出下列分式：(1)8bc6a，(2)a2+b2a+b，(3)4a2−b22a−b，(4)a−bb−a，(5)a2−b2a2+2ab+b2其中最简分式有 （2） ．（填序号）
【分析】直接利用分式的性质性质分别化简，再结合最简分式的定义得出答案．
【解答】解：（1）8bc6a=4bc3a；
（3）4a2−b22a−b=(2a+b)(2a−b)2a−b=2a+b；
（4）a−bb−a=−1，
（5）a2−b2a2+2ab+b2=(a+b)(a−b)(a+b)2=a−ba+b；
则最简分式有（2）a2+b2a+b；
故答案为：（2）．
13．（2020春•东台市期中）把分式x22x+y的x和y都扩大3倍，分式的值 扩大3倍 ．
【分析】先列出算式，再根据分式的性质进行化简即可．
【解答】解：(3x)22×3x+3y=9x23(2x+y)=3x22x+y，
即分式的值扩大3倍，
故答案为：扩大3倍．
14．（2023春•梁溪区期末）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：3x1−x2= −3xx2−1 ．
【分析】分母中的最高次项系数为负数，故可对分母中的各项提出一个﹣1，把负号拿到分式前面即可．
【解答】解：原式=−3xx2−1．
故答案为：−3xx2−1．
15．（2009秋•海安县期末）分式1m2−3m与1m2−9的最简公分母是 m（m+3）（m﹣3） ．
【分析】先把两分式化成最简形式得1m2−3m=1m(m−3)；1m2−9=1(m−3)(m+3)，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．
【解答】解：化简两分式得：1m2−3m=1m(m−3)；1m2−9=1(m−3)(m+3)，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．
16．（2020春•吴江区期末）已知1a−1b=13，则abb−a的值等于 3 ．
【分析】将已知等式的左边通分得，b−aab=13，取倒数可得结论．
【解答】解：∵1a−1b=13，
∴b−aab=13，
∴abb−a=3；
故答案为：3．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋•涟源市期中）约分：
（1）12xy18x3y2；
（2）2m−8m2−16．
【分析】（1）将找到分子、分母的公因式，再约分即可得；
（2）先将分子、分母因式分解，再约去公因式即可得．
【解答】解：（1）原式=6xy⋅26xy⋅3x2y=23x2y；
（2）原式=2(m−4)(m+4)(m−4)=2m+4．
18．（2022春•洪泽区期中）约分：
（1）24a2b−4ab；
（2）2a2−ab2a2b−ab2．
【分析】（1）直接利用分式的性质化简得出答案；
（2）首先将分子与分母分解因式，进而化简得出答案．
【解答】解：（1）原式=4ab⋅6a−4ab=−6a；
（2）原式=a(2a−b)ab(2a−b)=1b．
19．通分：
（1）xab与ybc；
（2）2cbd与3ac4b2；
（3）xa(x+2)与yb(x+2)；
（4）2xy(x+y)2与xx2−y2．
【分析】根据各个式子首先确定出它们的最简公分母，然后进行通分，即可解答本题．
【解答】解：（1）xab与ybc
∵xab与ybc的最简公分母是abc，
∴xab=cxabc，ybc=ayabc．
（2）2cbd与3ac4b2
∵2cbd与3ac4b2的最简公分母是4b2d，
∴2cbd=8bc4b2d，3ac4b2=3acd4b2d．
（3）xa(x+2)与yb(x+2)
∵xa(x+2)与yb(x+2)的最简公分母是ab（x+2），
∴xa(x+2)=bxab(x+2)，yb(x+2)=ayab(x+2)．
（4）2xy(x+y)2与xx2−y2
∵2xy(x+y)2与xx2−y2的最简公分母是（x+y）2（x﹣y），
∴2xy(x+y)2=2xy(x−y)(x+y)2(x−y)=2x2y−2xy2(x+y)2(x−y)，xx2−y2=x(x+y)(x+y)2(x−y)=x2+xy(x+y)2(x−y)．
20．（2022秋•宁阳县校级月考）化简下列分式：
（1）12x5y2z4−18x3z7；
（2）m2−3m9−m2；
（3）a2+aba2+2ab+b2；
（4）(b−a)22(a−b)．
【分析】确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．
①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．
②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．
③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
【解答】解：（1）12x5y2z4−18x3z7=−2x2y23z3；
（2）m2−3m9−m2=−m(m−3)(m+3)(m−3)=−mm+3；
（3）a2+aba2+2ab+b2=a(a+b)(a+b)2=aa+b；
（4）(b−a)22(a−b)=a−b2．
21．（2023秋•龙江县期末）先约分，再求值：a3−4ab2a3−4a2b+4ab2，其中a＝2，b=−12
【分析】原式约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a(a2−4b2)a(a2−4ab+4b2)
=a+2ba−2b
把a＝2，b=−12代入
原式=2+2×(−12)2−2×(−12)=13．
22．已知x4=y5=z6，求x+y+z33x−2y+z的值．
【分析】设已知等式的值为k，表示出x，y，z，代入所求式子中计算即可求出值．
【解答】解：设x4=y5=z6=k，得到x＝4k，y＝5k，z＝6k，
则原式=4k+5k+6k132k−10k+6k=15128．
23．已知xyx+y=2，求代数式3x−5xy+3yx+3xy+y的值．
【分析】根据xyx+y=2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵xyx+y=2，
∴xy＝2（x+y），
∴3x−5xy+3yx+3xy+y
=3x−5×2(x+y)+3yx+3×2(x+y)+y
=3x−10x−10y+3yx+6x+6y+y
=−7x−7y7x+7y
＝﹣1．
24．（2018秋•闵行区期末）阅读材料：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值
解：由xx2+1=13得，x2+1x=3，则有x+1x=3，由此可得，x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7；
所以，x2x4+1=17．
请理解上述材料后求：已知xx2+x+1=a，用a的代数式表示x2x4+x2+1的值．
【分析】由xx2+x+1=a，可得x2+x+1x=1a，进而得到x+1x=1a−1，再根据x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2−2+1=(x+1x)2−1，整体代入即可得到x2x4+x2+1的值．
【解答】解：由xx2+x+1=a，可得x2+x+1x=1a，
则有x+1x=1a−1，
由此可得，x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2−2+1=(x+1x)2−1=(1a−1)2−1=1−2aa2，
所以，x2x4+x2+1=a21−2a．
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