北师大版八年级数学下册同步精品讲义 第8讲 图形的平移（原卷版+解析)

这是一份北师大版八年级数学下册同步精品讲义 第8讲 图形的平移（原卷版+解析)，共47页。试卷主要包含了平移的概念，宽为4的矩形，等内容，欢迎下载使用。

理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形；
知识精讲
知识点01 生活中的平移现象
1、平移的概念
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．
【知识拓展1】（2023秋•路北区期末）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．
（1）用含字母x的式子表示：
草坪的长a＝ 米，宽b＝ 米；
（2）请求出草坪的周长；
（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
【即学即练1】（2023春•陆河县校级期末）如图是第七届世界军人运动会的吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
【即学即练2】（2023秋•亭湖区期末）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
【即学即练3】（2023秋•渝中区校级期末）如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．
【即学即练4】（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为 m2．
【即学即练5】（2023秋•龙泉驿区期末）如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有 m2．
知识点02 平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
【知识拓展2】（2023秋•金华期末）如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移 个单位，再向右平移 个单位得到．
【即学即练1】（2023秋•市中区期末）如图，三角形ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm，BC＝3.5cm，将三角形ABC沿BC方向平移2cm，连接AD，则四边形ACFD的周长是 ．
【即学即练2】（2023秋•宝山区期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF＝14，EC＝6．那么这次平移的距离是 ．
【即学即练3】（2023秋•张店区期末）如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AA′∥BB′B．AA'＝BB'
C．∠ACB＝∠A'B'C'D．BC＝B'C'
【即学即练4】（2023秋•任城区校级期末）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为（ ）
A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
【即学即练5】（2023秋•海阳市期末）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12B．15C．18D．24
知识点03 坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
【知识拓展3】（2023秋•德清县期末）已知点A的坐标为（3，4），将其向右平移2个单位后的坐标为 ．
【即学即练1】（2023秋•莱芜区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC平移后得到△A'B'C'，顶点C平移到了点C'（2，1），则点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（1，3）C．（﹣2，0）D．（0，1）
【即学即练2】（2023秋•嘉兴期末）在平面直角坐标系中，把点A（﹣1，﹣2）向右平移2个单位到点B，则点B位于第 象限．
【即学即练3】（2023秋•青田县期末）把线段“（x，﹣1）（1≤x≤5）”向左平移2个单位，所得的线段是（ ）
A．（x，﹣1）（﹣1≤x≤3）B．（x+2，﹣1）（1≤x≤5）
C．（x，﹣3）（1≤x≤5）D．（x﹣2，﹣1）（﹣1≤x≤3）
知识点04作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【知识拓展4】（2023秋•泰州期末）在如图所示的方格纸中，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）将OP向右平移，使点O与点A重合．
①画出线段OP平移后的线段AP'；
②AP'与OP的位置关系是 ，数量关系是 ；
（2）请在射线OA上找出一点D，使得点P到点D的距离最短，并写出依据 ；
（3）若在线段OB上有一点E，满足∠BCE＝∠BOC，请用无刻度的直尺，在方格纸中画出点E，并简要说明点E的位置是如何找到的（不要求证明） ．
【即学即练1】（2023秋•新昌县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'是由△ABC平移得到，已知A'，B'，C'三点的坐标分别为（﹣1，1），（1，﹣3），（4，﹣1），点A的坐标为（﹣1，4）．
（1）画出△ABC．
（2）描述△ABC到△A'B'C'的平移过程．
（3）已知点P（0，b）为△ABC内的一点，求点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标．
【即学即练2】（2023秋•江州区期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），画出△A'B'C'；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为
；
（3）求△ABC的面积．
【即学即练3】（2023秋•富川县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别是A（4，0），B（1，﹣5），C（5，﹣3），点A经过平移后对应点为A1（0，4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．
（1）若BC边上一点P（x，y）经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标为 ．（直接写出结果即可）
（2）在图中画出平移后的△A1B1C1并写出B1、C1的坐标．
知识点05利用平移设计图案
【知识拓展5】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
（2023秋•任城区期末）下列四个选项中的图形，能通过如图所示的图形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练1】（2023秋•南岗区校级期末）下列（A）、（B）、（C）、（D）四幅图案中，能通过平移图案得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练2】（2023秋•道里区期末）下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用平移变换的性质判断即可．
能力拓展
例题1（2023·四川成都市·石室中学八年级期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）关于x轴对称图形为，画出的图形；
（2）将向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为，画出的图形；
（3）求的面积．
【变式1】（2023·湖北武汉市·八年级期末）如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，ABC为格点三角形．
（1）如图，图1，图2，图3都是6×6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：
①在图1中作MNP，使它与ABC全等；
②在图2中作MDE，使MDE由ABC平移而得；
③在图3中作NFG，使NFG与ABC关于某条直线对称；
（2）如图4，是一个4×4的正方形网格，图中与ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有 个．
【变式2】（2023·淮北市第二中学八年级期末）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
（1）点关于直线对称的点的坐标为___________；
（2）将向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，请画出；
（3）在（2）的条件下，边上有一点的坐标为，则平移后对应点的坐标为___________．
【变式3】（2019·云南临沧市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，如图所示．
（1）画出把向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的，并写出的坐标；
（2）画出把关于轴对称的，并写出、两点坐标．
分层提分
题组A 基础过关练
一．选择题（共4小题）
1．（2023春•高邮市期末）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020•如皋市一模）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，EC＝3，则平移的距离为（ ）
A．7B．5C．3D．2
3．（2023春•汉阳区期末）下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉
C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动
4．（2023春•郫都区校级期中）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝4B．∠F＝30°C．AB∥DED．DF＝5
二．填空题（共10小题）
5．（2020•蠡县一模）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 ．
6．（2023春•鼓楼区期中）如图，这个图形的周长是 ．
7．（2018春•新沂市期中）如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为 cm．
8．（2018春•镇江期末）如图所示，一块长为m，宽为n的长方形地板中间有一条裂缝，若把裂缝右边的一块向右平移距离为d的长度，则由此产生的裂缝面积是 ．
9．（2023春•姜堰区期末）如图，在△ABC中，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A'DC'，若点A平移的距离AA'＝4cm，则BC＝ cm．
10．（2023春•常州期末）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，如果BF＝10，CE＝6，则平移的距离是 ．
11．（2023春•崇川区期末）如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，M是AB的中点，则MA1的最小值为 ．
12．（2011•益阳）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 ．
13．（2023春•巩义市期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm2．
14．（2023•鞍山）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为 ．
三．解答题（共2小题）
15．（2023春•高邮市期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 ；
（3）△ABC的面积是 ．
16．（2023春•鼓楼区校级月考）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是 ，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．
（3）若点P是网格内的格点，且满足△PAC和△ABC的面积相等，在图中标出P点的位置．
题组B 能力提升练
一．选择题（共1小题）
1．（2023•济南模拟）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题（共2小题）
2．（2023春•江宁区月考）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，则四边形ABFD的周长为 cm．
3．（2019春•溧水区期中）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为17cm，则四边形ABFD的周长为 cm．
三．解答题（共2小题）
4．（2023春•江都区期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点，将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在格中画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则这两段线段的关系是 ；
（3）用直尺作出平移后△A′B′C′高线A′D′；
（4）△ABC的面积是 ．
5．（2023春•靖江市月考）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）
（1）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；
（2）画出△ABC向右平移6个单位长度后△A′B′C′的位置；
（3）△A′B′C′的面积为 ．
第8讲 图形的平移
目标导航
理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形；
知识精讲
知识点01 生活中的平移现象
1、平移的概念
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．
【知识拓展1】（2023秋•路北区期末）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．
（1）用含字母x的式子表示：
草坪的长a＝ 20﹣2x 米，宽b＝ 10﹣x 米；
（2）请求出草坪的周长；
（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
【分析】（1）根据草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系可得答案；
（2）根据长方形的周长公式进行计算即可；
（3）代入求值即可．
【解答】解：（1）由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系得，
a＝20﹣2x，b＝10﹣x，
故答案为：20﹣2x，10﹣x；
（2）由长方形的周长公式得，
[（20﹣2x）+（10﹣x）]×2＝60﹣6x（米），
答：长方形的周长为（60﹣6x）米；
（3）当x＝1时，60﹣6x＝60﹣6＝54（米），
答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值，列代数式时可将“草坪”进行适当的平移使数量关系更加明显．
【即学即练1】（2023春•陆河县校级期末）如图是第七届世界军人运动会的吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
【解答】解：将图中的“兵兵”通过平移可得到图为：
故选：C．
【点评】本题主要考查了平移的性质，平移变换不改变图形的形状大小．
【即学即练2】（2023秋•亭湖区期末）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 3200 元．
【分析】利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：
2.7+5.3＝8（m），
8×2.5×160＝3200（元），
∴购买地毯至少需要3200元，
故答案为：3200．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【即学即练3】（2023秋•渝中区校级期末）如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 15 米．
【分析】利用平移可得地毯的水平长度等于BC的长，地毯的垂直长度等于AC的长，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意可得：
地毯的水平长度＝BC＝12米，地毯的垂直长度＝AC＝3米，
∴地毯的长度至少需要：12+3＝15米，
故答案为：15．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【即学即练4】（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为 48 m2．
【分析】利用平移可知，阴影区域可看作是长为（12﹣2﹣2）米，宽为6米的长方形，然后进行计算即可．
【解答】解：由题意可得：
（12﹣2﹣2）×6＝48（平方米），
∴种植鲜花的面积为48m2，
故答案为：48．
【点评】本题考查了生活中平移现象，结合图形分析得出阴影区域可看作是长为（12﹣2﹣2）米，宽为6米的长方形，是解题的关键．
【即学即练5】（2023秋•龙泉驿区期末）如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有 48 m2．
【分析】利用平移可得绿地部分的长为（9﹣1）m，宽为（7﹣1）m，然后进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
（9﹣1）×（7﹣1）＝8×6＝48（m2），
∴绿化面积共有48m2，
故答案为：48．
【点评】本题考查了生活中平移现象，根据题目的已知条件并结合图形分析绿地部分的长和宽是解题的关键．
知识点02 平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
【知识拓展2】（2023秋•金华期末）如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到．
【分析】利用点的平移描述线段的平移．
【解答】解：线段CD可以看成由线段AB先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到．
故答案为：2，2．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
【即学即练1】（2023秋•市中区期末）如图，三角形ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm，BC＝3.5cm，将三角形ABC沿BC方向平移2cm，连接AD，则四边形ACFD的周长是 10cm ．
【分析】先利用平移的性质得到AD＝CF＝2cm，DF＝AC＝3cm，然后计算四边形ACFD的周长．
【解答】解：∵三角形ABC沿BCA方向平移2cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝2cm，DF＝AC＝3cm，
∴四边形ACFD的周长＝2+3+2+3＝10（cm）．
故答案为10cm．
【点评】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
【即学即练2】（2023秋•宝山区期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF＝14，EC＝6．那么这次平移的距离是 4 ．
【分析】根据平移的性质可得BE＝CF，然后列式其解即可．
【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE＝CF，
∴BE＝（BF﹣EC），
∵BF＝14，EC＝6，
∴BE＝（14﹣6）＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE＝CF是解题的关键．
【即学即练3】（2023秋•张店区期末）如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AA′∥BB′B．AA'＝BB'
C．∠ACB＝∠A'B'C'D．BC＝B'C'
【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A'B'C'，
∴AA'∥BB'，故A正确；
AA'＝BB'，故B正确；
∠ACB＝∠A′C′B′，∠A′C′B′和∠A′B′C′大小关系不确定，故C错误；
BC＝B'C'，故D正确，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
【即学即练4】（2023秋•任城区校级期末）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为（ ）
A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
【分析】利用勾股定理求出AB，再利用平移变换的性质，可得结论．
【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝＝5（cm），
∵AA′＝BB′＝5cm，
∴CB′＝BB′﹣BC＝5﹣3＝2（cm），
∴阴影部分的周长＝AC+CB′+A′B′+AA′＝4+2+5+5＝16（cm）．
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
【即学即练5】（2023秋•海阳市期末）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12B．15C．18D．24
【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝CF＝3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC的面积＝△DEF的面积，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB＝6，BE＝CF＝3，
∵AB＝6，DH＝2，
∴HE＝DE﹣DH＝6﹣2＝4，
∴阴影部分的面积＝×（4+6）×3＝15．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．
知识点03 坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
【知识拓展3】（2023秋•德清县期末）已知点A的坐标为（3，4），将其向右平移2个单位后的坐标为 （5，4） ．
【分析】直接利用平移的变化规律求解即可．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是4，向右平移2个单位得到新点的横坐标是3+2＝5，纵坐标不变．
则新坐标为（5，4）．
故答案填：（5，4）．
【点评】本题主要考查了平移的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
【即学即练1】（2023秋•莱芜区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC平移后得到△A'B'C'，顶点C平移到了点C'（2，1），则点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（1，3）C．（﹣2，0）D．（0，1）
【分析】根据上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减，可得结论．
【解答】解：∵顶点C（0，2）平移到了点C'（2，1），
∴，△ABC向右平移了2﹣2＝2个单位，向下平移了2﹣1＝1个单位，
∴点B（﹣3，1）向右平移2个单位，向下平移1个单位，
得到B'（﹣1，0），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减．
【即学即练2】（2023秋•嘉兴期末）在平面直角坐标系中，把点A（﹣1，﹣2）向右平移2个单位到点B，则点B位于第 四 象限．
【分析】根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，从而得出答案．
【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移2个单位到点B，
则点B的坐标为（﹣1+2，﹣2），即（1，﹣2），
所以点B位于第四象限，
故答案为：四．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标变化规律．
【即学即练3】（2023秋•青田县期末）把线段“（x，﹣1）（1≤x≤5）”向左平移2个单位，所得的线段是（ ）
A．（x，﹣1）（﹣1≤x≤3）B．（x+2，﹣1）（1≤x≤5）
C．（x，﹣3）（1≤x≤5）D．（x﹣2，﹣1）（﹣1≤x≤3）
【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度，据此可得结论．
【解答】解：由题可得，向左平移2个单位，横坐标减小2，纵坐标不变，
∴线段“（x，﹣1）（1≤x≤5）”向左平移2个单位，所得的线段是（x﹣2，﹣1）（﹣1≤x≤3），
故选：D．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变换，关键是掌握平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
知识点04作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【知识拓展4】（2023秋•泰州期末）在如图所示的方格纸中，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）将OP向右平移，使点O与点A重合．
①画出线段OP平移后的线段AP'；
②AP'与OP的位置关系是 平行 ，数量关系是 相等 ；
（2）请在射线OA上找出一点D，使得点P到点D的距离最短，并写出依据 垂线段最短 ；
（3）若在线段OB上有一点E，满足∠BCE＝∠BOC，请用无刻度的直尺，在方格纸中画出点E，并简要说明点E的位置是如何找到的（不要求证明） 过点C作OB的垂线交OB于点E ．
【分析】（1）根据平移的性质即可将OP向右平移，使点O与点A重合；
①根据网格即可画出线段OP平移后的线段AP'；
②根据网格即可得AP'与OP的位置关系和数量关系；
（2）根据垂线段最短即可在射线OA上找出一点D，使得点P到点D的距离最短；
（3）根据网格即可画出点E．
【解答】解：（1）①如图所示AP′即为所求；
②AP'与OP的位置关系是平行，数量关系是相等；
故答案为：平行，相等；
（2）如图所示PD即为所求，依据是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短；
（3）如图所示点E即为所求，
点E的位置找到的方法：过点C作OB的垂线交OB于点E．
故答案为：过点C作OB的垂线交OB于点E．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，线段的性质：两点之间线段最短，勾股定理，解决本题的关键是掌握平移的性质．
【即学即练1】（2023秋•新昌县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'是由△ABC平移得到，已知A'，B'，C'三点的坐标分别为（﹣1，1），（1，﹣3），（4，﹣1），点A的坐标为（﹣1，4）．
（1）画出△ABC．
（2）描述△ABC到△A'B'C'的平移过程．
（3）已知点P（0，b）为△ABC内的一点，求点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标．
【分析】（1）根据A'，B'，C'三点的坐标分别为（﹣1，1），（1，﹣3），（4，﹣1），点A的坐标为（﹣1，4）．即可画出△ABC；
（2）根据平移的性质即可描述△ABC到△A'B'C'的平移过程；
（3）结合（2）即可得点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）△ABC向下平移3个单位长度得△A′B′C′；
（3）∵△ABC向下平移3个单位长度得△A′B′C′，P（0，b），
∴对应点P'的坐标为（0，b﹣3）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
【即学即练2】（2023秋•江州区期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），画出△A'B'C'；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为 （a﹣6，b+4） ；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平移的性质即可平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），进而可以画出△A'B'C'；
（2）结合（1）根据平移的性质即可得点P（a，b）平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为；
（3）根据网格利用割补法即可求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）∵B（3，﹣4），将点B左移6个单位，上移4个单位顶点点B′（﹣3，0），
∴P'（a﹣6，b+4）；
故答案为：（a﹣6，b+4）；
（3）S△ABC＝4×4﹣2×4﹣2×3﹣1×4＝7．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
【即学即练3】（2023秋•富川县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别是A（4，0），B（1，﹣5），C（5，﹣3），点A经过平移后对应点为A1（0，4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．
（1）若BC边上一点P（x，y）经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标为 （x﹣4，y+4） ．（直接写出结果即可）
（2）在图中画出平移后的△A1B1C1并写出B1、C1的坐标．
【分析】（1）根据点A（4，0）经过平移后对应点为A1（0，4），可得平移规律是左移4个单位，上移4个单位；进而可以解决问题；
（2）结合（1）平移规律即可画出平移后的△A1B1C1，进而写出B1、C1的坐标．
【解答】解：（1）∵点A（4，0）经过平移后对应点为A1（0，4），
∴P1（x﹣4，y+4）；
故答案为：（x﹣4，y+4）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
由图可知：B1（﹣3，﹣1），C1（1，1）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移性质．
知识点05利用平移设计图案
【知识拓展5】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
（2023秋•任城区期末）下列四个选项中的图形，能通过如图所示的图形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：观察图形可知D中的图形是平移得到的．
故选：D．
【点评】本题考查利用平移设计图案．解决本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
【即学即练1】（2023秋•南岗区校级期末）下列（A）、（B）、（C）、（D）四幅图案中，能通过平移图案得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
【解答】解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，
故选：D．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．
【即学即练2】（2023秋•道里区期末）下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用平移变换的性质判断即可．
【解答】解：A、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
B、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
C、不能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项符合题意；
D、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是理解平移定义．
能力拓展
例题1（2023·四川成都市·石室中学八年级期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）关于x轴对称图形为，画出的图形；
（2）将向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为，画出的图形；
（3）求的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2．
【分析】（1）分别作出A、B、C关于对称轴x的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可得所求图形；（2）分别将A、B、C三点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到对应点A2、B2、C2，再顺次连接即可得所求图形为；
（3）利用构图法即可求解；
【详解】
（1） ；
（2） ；
（3）=2×3---
．
【点睛】本题考查作图—轴对称及平移变换，还涉及到三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质及平移的性质．
【变式1】（2023·湖北武汉市·八年级期末）如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，ABC为格点三角形．
（1）如图，图1，图2，图3都是6×6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：
①在图1中作MNP，使它与ABC全等；
②在图2中作MDE，使MDE由ABC平移而得；
③在图3中作NFG，使NFG与ABC关于某条直线对称；
（2）如图4，是一个4×4的正方形网格，图中与ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有 个．
【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）5
【分析】（1）①根据全等三角形的判定画出图形即可；②根据平移的性质画出图形即可；③根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）根据轴对称的性质画出图形即可解决问题．
【详解】解：（1）①如图1中，△MNP即为所求作．
②如图2中，△MDE即为所求作．
③如图3中，△NFG即为所求作．

（2）如图4中，有5个三角形．
故答案为：5．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、作图﹣轴对称变换、作图﹣平移变换，解题的关键是综合运用相关知识解题．
【变式2】（2023·淮北市第二中学八年级期末）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
（1）点关于直线对称的点的坐标为___________；
（2）将向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，请画出；
（3）在（2）的条件下，边上有一点的坐标为，则平移后对应点的坐标为___________．
【答案】（1）（3，0）；（2）见详解；（3）（a−3，b＋2）
【分析】（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于直线y=1轴对称即可得到答案；
（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
（3）根据点平移后横坐标−3，纵坐标＋2，进而即可得到答案．
【详解】解：（1）∵点B的坐标为（3，2），
∴B点关于直线对称的点的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）如图所示：
（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a−3，b＋2）．
故答案为：（a−3，b＋2）．
【点睛】此题主要考查了作图−−平移变换以及轴对称，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．
【变式3】（2019·云南临沧市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，如图所示．
（1）画出把向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的，并写出的坐标；
（2）画出把关于轴对称的，并写出、两点坐标．
【答案】（1）作图见解析，；（2）作图见解析，、．
【分析】（1）根据平移规则，分别作出A，B，C的对应点A1、B1、C1即可．
（2）根据轴对称的性质，分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2、C2即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求作的图形，；
（2）如图，△A2B2C2为所求作的图形，、．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
分层提分
题组A 基础过关练
一．选择题（共4小题）
1．（2023春•高邮市期末）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
【解答】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，
∴“朋”可以通过平移得到．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的基本性质的运用，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2．（2020•如皋市一模）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，EC＝3，则平移的距离为（ ）
A．7B．5C．3D．2
【分析】根据平移的性质即可解决问题．
【解答】解：由题意得平移的距离为：BE＝BC﹣EC＝5﹣3＝2，
故选：D．
【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
3．（2023春•汉阳区期末）下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉
C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；
C．把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
4．（2023春•郫都区校级期中）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝4B．∠F＝30°C．AB∥DED．DF＝5
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，
∴CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，
∴A、B、C正确，D错误，
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
5．（2020•蠡县一模）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 20cm ．
【分析】先根据平移的性质得到CF＝AD＝2cm，AC＝DF，而AB+BC+AC＝16cm，则四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF＝AD＝2cm，AC＝DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD
＝AB+BC+AC+CF+AD
＝16cm+2cm+2cm
＝20cm．
故答案为：20cm．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
6．（2023春•鼓楼区期中）如图，这个图形的周长是 18 ．
【分析】本题可将图形的边长拆分、拼成一个矩形，从而求得周长．
【解答】解：将图形的上面部分的边都向上和向左右、平移，可得一个长为5、宽为4的矩形，
∴这个图形的周长为4+4+5+5＝18．
故答案为：18．
【点评】解答本题的关键是将这个图形拼成学过的简单图形，从而求解．
7．（2018春•新沂市期中）如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为 3 cm．
【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．
【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．
∵BC＝5cm，CE＝2cm，
∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8．（2018春•镇江期末）如图所示，一块长为m，宽为n的长方形地板中间有一条裂缝，若把裂缝右边的一块向右平移距离为d的长度，则由此产生的裂缝面积是 dn ．
【分析】利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积．
【解答】解：产生的裂缝的面积＝（m+d）n﹣mn＝dn．
答：产生的裂缝的面积是dn．
故答案为：dn．
【点评】本题考查了生活中的平移现象．解题的关键是掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
9．（2023春•姜堰区期末）如图，在△ABC中，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A'DC'，若点A平移的距离AA'＝4cm，则BC＝ 8 cm．
【分析】利用平移的性质得到BD＝CC′＝AA'＝4cm，然后根据D是BC的中点可得到BC的长．
【解答】解：∵△ABC沿BC向右平移得△A'DC'，
∴BD＝CC′＝AA'＝4cm，
∵D是BC的中点，
∴BC＝2BD＝8cm．
故答案为8．
【点评】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
10．（2023春•常州期末）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，如果BF＝10，CE＝6，则平移的距离是 2 ．
【分析】根据平移的性质可得BE＝CF为平移距离，然后求解即可．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，
∴BE＝CF，
∵BF＝10，EC＝6，
∴BE＝×（10﹣6）＝2，
即平移的距离为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．
11．（2023春•崇川区期末）如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，M是AB的中点，则MA1的最小值为 1 ．
【分析】取A1B1的中点，连接MM1，如图，利用平移的性质得到MM1＝4，A1B1＝AB＝6，利用三角形三边的关系得到MA1≥MM1﹣A1M1（当且仅当M、M1、A1共线时取等号），从而得到MA1的最小值．
【解答】解：取A1B1的中点，连接MM1，如图，
∵△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，
∴MM1＝4，A1B1＝AB＝6，
∵M1是A1B1的中点，
∴A1M1＝3，
∵MA1≥MM1﹣A1M1（当且仅当M、M1、A1共线时取等号），
∴MA1的最小值为4﹣3＝1．
故答案为1．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．作出M点的对应点M1是解决问题的关键．
12．（2011•益阳）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 30° ．
【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．
【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB＝∠EBD＝50°，
∵∠ABC＝100°，
∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°．
故答案为：30°．
【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键．
13．（2023春•巩义市期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 18 cm2．
【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．
【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），
故答案为：18．
【点评】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14．（2023•鞍山）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为 3 ．
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
三．解答题（共2小题）
15．（2023春•高邮市期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 平行且相等 ；
（3）△ABC的面积是 7.5 ．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，画出A、B、C的对应点即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积和一个小正方形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所求；
（2）如图，AA′＝CC′，AA′∥CC′；
故答案为平行且相等；
（3）△ABC的面积＝5×5﹣×4×1﹣×4×1﹣1﹣×5×5＝7.5．
故答案为7.5．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
16．（2023春•鼓楼区校级月考）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是 平行且相等 ，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 9 ．
（3）若点P是网格内的格点，且满足△PAC和△ABC的面积相等，在图中标出P点的位置．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；
（2）根据平移的性质判断AD与BE的关系，利用平行四边形的面积公式计算线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积；
（3）先以A、B、C为顶点作平行四边形得到2个格点P，然后过两格点P分别作AC的平行线得到另2个格点P．
【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；
（2）∵△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF，
∴AD＝BE，AD∥BE，
线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积＝3×3＝9；
故答案为平行且相等；9；
（3）如图，P点为所作．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
题组B 能力提升练
一．选择题（共1小题）
1．（2023•济南模拟）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
二．填空题（共2小题）
2．（2023春•江宁区月考）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，则四边形ABFD的周长为 16 cm．
【分析】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝2cm，再由△ABC的周长为12cm得到AB+BC+AC＝12cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝16（cm），于是得到四边形ABFD的周长为16cm．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝2cm，
∵△ABC的周长为12cm，即AB+BC+AC＝12cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝12+2+2＝16（cm），
即四边形ABFD的周长为16cm．
故答案为：16．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
3．（2019春•溧水区期中）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为17cm，则四边形ABFD的周长为 23 cm．
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【解答】解：由平移的性质可知：AD＝BE＝CF＝3cm，AC＝DF，
∵AB+BC+AC＝17cm，
∴AB+BC+DF＝17cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝17+6＝23（cm），
故答案为23．
【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共2小题）
4．（2023春•江都区期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点，将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在格中画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则这两段线段的关系是 平行且相等． ；
（3）用直尺作出平移后△A′B′C′高线A′D′；
（4）△ABC的面积是 3 ．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）利用平移变换的性质判断即可．
（3）根据三角形的高的定义作出图形即可．
（4）利用分割法把三角形面积看成矩形面积截取周围三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）如图，AA′∥CC′．
故答案为：平行且相等．
（3）如图，线段A′D′即为所求．
（4）△ABC的面积＝2×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×2×2＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的高，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
5．（2023春•靖江市月考）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）
（1）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；
（2）画出△ABC向右平移6个单位长度后△A′B′C′的位置；
（3）△A′B′C′的面积为 9.5 ．
【分析】（1）取格点Q，作直线AQ即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（3）利用分割法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，直线AQ即为所求作．
（2）如图，△A′B′C′即为所求作．
（3）△A′B′C′的面积＝4×5﹣×1×4﹣×4×3﹣×1×5＝9.5
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．