人教版七年级数学下册尖子生培优题典 专题5.7平行线的性质与判定大题专项提升训练（填空型问题，重难点培优30题）（原卷版+解析）

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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题5.7平行线的性质与判定大题专项提升训练（填空型问题，重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心七年级期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2=　 　（ 　 　）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（ 　 　）．∴AB∥　 　（ 　 　）．∴∠BAC+　 　=180°（ 　 　）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=　 　．2．（2022·辽宁·沈阳市和平区南昌中学沈北分校七年级期中）已知AG平分∠BAD，∠BAG=∠BGA，点E、F分别在在射线AD、BC上运动，满足∠AEF=∠B，连接EG(1)如图1，当点F在点G左侧时，求证：AB∥EF证明：∵AG平分∠BAD∴∠BAG=∠DAG（ ① ）∵∠BAG=∠BGA∴ ② = ③ （等量代换）∴ ④ ∥ ⑤ （ ⑥ ）∴∠B+∠BAD=180°（ ⑦ ）∵∠AEF=∠B∴∠AEF+∠BAD=180°（ ⑧ ）∴AB∥EF(2)如图2，当点F在点G右侧时，设∠BAG=α，∠GEF=β，请直接用含α，β的代数式表示∠AGE的度数____________．(3)在射线BC下方有一点H，连接AH、EH，满足∠BAH=2∠HAG，EH平分∠FEG，若∠FEG=20°，∠BAG=60°，请直接写出∠AGE+∠H的度数____________．3．（2022·福建·明溪县教师进修学校七年级期中）填空，将本题补充完整．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝　　（　 ）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝　　（等量代换）∴AB∥GD（ ）∴∠BAC+　　＝180°（ ）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝　　°4．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______（________________________）．∴∠A=∠BED（_____________________________）．∵∠A=∠D（已知），∴∠BED=∠D（等量代换）．∴______∥______（__________________________）．∴∠B=∠C（______________________________）．5．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，已知DE⊥AC，∠6=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判定BF 与AC 的位置关系，并说明理由．解：BF⊥AC．理由：∵DE⊥AC（已知）∴∠CED=90°∵∠6=∠ABC（已知）∴______∥ BC （同位角相等，两直线平行）∴∠1=______（______）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+______=180° （等量代换）∴DE∥BF（______）∴∠BFC=∠CED=90°（______）∴BF⊥AC（垂直的定义）(1)请补全上面说理过程；(2)若∠4=30°，求出∠5的度数，并说明理由；(3)直接写出∠4和∠5的关系______．6．（2022·内蒙古鄂尔多斯·七年级阶段练习）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．(1)请将下列说明BF∥DE的过程补充完整：∵∠AGF=∠ABC（已知）∴______∥______（同位角相等，两直线平行）∴∠1=______（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠______+∠2=180°（等量代换）∴BF∥DE（_______________________________）(2)如果DE⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．7．（2022·江西育华学校七年级阶段练习）如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2，若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．解：∵DE∥AC（已知）∴∠1＝∠　　（ 　　）∵∠1＝∠2（已知）∴∠C＝∠2（ 　　）∴AF∥　　（ 　　）∴∠B+∠BAF＝180°（ 　　）∵∠B＝50°（已知）∴∠BAF＝180°﹣∠B＝130°（角的运算）∵AC平分∠BAF（已知）∴∠2＝12∠BAF＝65° （ 　　）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝65°（ 　　）8．（2022·重庆·忠县花桥镇初级中学校七年级期中）完成下面推理过程：如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）∴∠PNB=∠NDC，（等量代换）∴PN // CD，（           ）∴∠CPN+∠_________=180°，（   ）∵∠CPN=150°，（已知）∴∠PCD=180°−∠CPN=180°−150°=30°∵AB//CD，（已知）∴∠ABC= ∠____________，（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC=50°，（已知）∴∠BCD=__________，（等量代换）∴ ∠BCP=∠BCD－∠PCD=____________°－30°=_________°．9．（2022·江苏·如皋初级中学七年级阶段练习）请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1＝12∠AED，∠2＝12∠ABC（        ）∵BC∥ED，∴∠AED＝ （        ）．∴12∠AED ＝12∠ABC （        ）∴∠1＝∠2（        ）∴BD∥EF（        ）10．（2022·甘肃·平凉市第四中学八年级期中）请将下列证明过程补充完整．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC求证：AB=AC证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B（__________），∠2=∠C（__________），∵AD平分∠CAE，∴∠1=∠2（__________），∴∠B=_________，∴AB=AC（__________）．11．（2022·山东济南·七年级期末）完成下面的证明：如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?解：∵BE平分∠ABC （已知）∴∠2=_________（ ）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=_________（ ）∴AD//BC（ ）∴∠C+________=180°（ ）又∵∠C=110°（已知）∴∠D=__________．12．（2022·北京石景山·七年级期末）如图，已知∠AOB=120°，OP平分∠AOB．反向延长射线OA至C．（1）依题意画出图形，直接写出∠BOC的度数_______°．（2）完成下列证明过程：证明：如图，∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=12∠_______．（_______）∵∠AOB=120°，∴∠AOP=_______°．∵∠BOC=_______°．∴∠AOP=∠BOC．（_________）13．（2021·山东日照·七年级期末）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90°．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2= （                ），同理∠1= ，∴∠1+∠2=12 ，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD= （                ），∴∠1+∠2=90°．14．（2022·广东·北大附中深圳南山分校七年级期中）已知：如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，点E在BC上，EF交AB于点G．求证：∠AGF＝∠F请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵　 　（已知）∴∠BAD＝∠CAD（ 　 　）∵EF∥AD（已知）∴∠　 　＝∠BAD（ 　 　）∠　 　＝∠CAD（ 　 　）∴∠AGF＝∠F（ 　 　）．15．（2022·上海·七年级专题练习）已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB//DC．证明：∵∠ABC=∠ADC，∴12∠ABC=12∠ADC．（    ）又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC．（    ）∵∠______＝∠______．（    ）∵∠1=∠3，（    ）∴∠2＝______．（等量代换）∴______//______．（    ）16．（2021·河南周口·七年级期中）将下列推理过程依据补充完整．如图，已知CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF求证：EF平分∠DEB证明：∵CD平分∠ACB（已知）∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义）∵AC//DE（已知）∴∠DCA=∠CDE（________________________________）∴∠DCE=∠CDE（等量代换）∵CD//EF（已知）∴________________=∠CDE（________________________________）∴∠DCE=∠BEF（________________________________）∴∠DEF=________________（等量代换）∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）17．（2022·浙江·杭州市大关中学七年级期中）如图，∠A+∠D＝180°，则∠DCE＝∠B．完成下面的说理过程．解：已知∠A+∠D＝180°，根据（　　），得　　∥　　，又根据（　），得∠DCE＝∠B．18．（2022·四川广安·七年级期末）已知: 如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求: ∠AGD的度数解: 因为 EF//AD   （已知）所以 ∠2=__ __   ( 两条直线平行，同位角相等 )又因为 ∠1=∠2    （已知）                                      所以 ∠1=∠3    ( 等量代换 )所以 //__ ___ ( 内错角相等，两直线平行 )所以 ∠BAC+___ ___=180°(_________ ____ ______________)因为 ∠BAC=70°  （已知）所以 ∠AGD=110°19．（2022·重庆江津·七年级期末）如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E、点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠3与∠4有何数量关系，并给出证明．请你将以下证明过程补充完整．解：∵∠1=∠2，∴______（同位角相等，两直线平行）∴∠4=______（两直线平行，内错角相等）．∵EM⊥EN，∴______=90°．∵∠MEB=∠3+______，∴______．20．（2022·河南信阳·七年级期中）完成下面的求解过程．如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．解：因为FG∥CD（ ），所以∠2= （ ）又因为∠1=∠3，所以∠3=∠2（ ），所以BC∥ （ ），所以∠B+ =180°（ ）．又因为∠B=50°，所以∠BDE= ．21．（2022·浙江湖州·七年级阶段练习）阅读并填空：如图，已知DE∥BC，如果∠ADE=∠AED，那么∠B与∠C相等吗？为什么？解：因为DE∥BC（已知），所以∠ADE= ．∠AED=∠C（ ）．因为∠ADE=∠AED（ ），所以∠B=∠C（等量代换）．22．（2022·江苏·丰县初中七年级阶段练习）如图．己知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．∵AB⊥BC,EF⊥BC∴∠ADC=90°,∠EFC=90°（____________________）∴∠ADC=∠EFC∴AD∥EF（________________________________）∴∠3+∠2=180°（________________________________）∵∠1+∠2=180°（已知）∴ ∠_________= ∠_________（____________________）∴DG∥_________（________________________________）∴∠CGD=∠CAB．23．（2022·广东汕尾·七年级期末）如图，∠1+∠2=180°，∠C=∠D．求证：AD∥BC．证明：∵∠1+∠2=180°（        ），∠2+∠AED=180°（        ），∴∠1=∠AED（        ），∴DE∥AC（        ），∴∠D=∠DAF（        ），∵∠C=∠D（        ），∴∠DAF=∠C（        ），∴AD∥BC（        ）．24．（2022·湖北武汉·七年级期末）完成下面的证明：已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC ，CA，AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥BA∴_______=_______（    ）∵DF∥CA∴_______=________（    ）∴∠FDE=∠A25．（2022·重庆南川·七年级期中）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴______∥______（______），∴∠BAP＝______（______），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FPA＝______．∴______∥______（______），∴∠E＝∠F（______）．26．（2022·北京通州·七年级期末）请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．已知：如图，∠B=∠BGD，∠BGC=∠F．求证：∠B+∠F=180°．证明：∵∠B=∠BGD（已知），∴______//______(______)．∵∠BGC=∠F（已知），∴CD//EF(______)．∴AB//______(______)．∴∠B+∠F=180°(______)．27．（2022·山东省青岛第五十一中学七年级期中）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，（__________________）∴∠1＝∠2，（__________________）∠______＝∠3，（__________________）又∵∠E＝∠1（已知），∴______＝______∴AD平分∠BAC28．（2022·全国·七年级期末）填写理由或步骤如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E因为AD∥BE　 　．所以∠A+　 　＝180°　 　．因为∠A＝∠E（已知）所以　 　+　 　＝180°　 　．所以DE∥AC　 　．所以∠1＝　 　．29．（2022·上海静安·七年级期中）如图，已知∠ED B +∠B= 180°，∠1=∠2，GF⊥AB，请填写CD⊥AB的理由解：因为∠ED B +∠B= 180°（      ）所以 ∥ （                             ）所以∠1=∠3  （                                    ）因为 = （ 已 知 ）所以∠2=∠3  （ 等量代换 ）所以 ∥ （                              ）所以∠FGB=∠CDB   （                              ）因为GF⊥AB（ 已 知 ）所以∠FGB=90° （           ）所以∠CDB =90°（           ）所以CD⊥AB   （ 垂直的意义 ）30．（2022·重庆·字水中学七年级阶段练习）将下面的解答过程补充完整：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D试说明：AC∥DF．解：∵∠1＝∠2（______）∠1＝∠3（______）∴∠2＝∠3（______）∴______∥______（______）∴∠C＝∠ABD（______）∵∠C＝∠D（______）∴∠D＝∠ABD（______）∴AC∥DF（______）【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题5.7平行线的性质与判定大题专项提升训练（填空型问题，重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心七年级期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2=　 　（ 　 　）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（ 　 　）．∴AB∥　 　（ 　 　）．∴∠BAC+　 　=180°（ 　 　）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=　 　．【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．【详解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等．）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．2．（2022·辽宁·沈阳市和平区南昌中学沈北分校七年级期中）已知AG平分∠BAD，∠BAG=∠BGA，点E、F分别在在射线AD、BC上运动，满足∠AEF=∠B，连接EG(1)如图1，当点F在点G左侧时，求证：AB∥EF证明：∵AG平分∠BAD∴∠BAG=∠DAG（ ① ）∵∠BAG=∠BGA∴ ② = ③ （等量代换）∴ ④ ∥ ⑤ （ ⑥ ）∴∠B+∠BAD=180°（ ⑦ ）∵∠AEF=∠B∴∠AEF+∠BAD=180°（ ⑧ ）∴AB∥EF(2)如图2，当点F在点G右侧时，设∠BAG=α，∠GEF=β，请直接用含α，β的代数式表示∠AGE的度数____________．(3)在射线BC下方有一点H，连接AH、EH，满足∠BAH=2∠HAG，EH平分∠FEG，若∠FEG=20°，∠BAG=60°，请直接写出∠AGE+∠H的度数____________．【答案】(1)角平分线的定义；∠BGA；∠DAG；AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换(2)α+β(3)70°或130°【分析】（1）利用角平分线的定义可证明∠BGA=∠DAG，根据平行线的判定得到AD∥BC，再证明∠AEF+∠BAD=180°，即可证明AB∥EF；（2）利用三角形内角和定理求得∠B=180°−2α，得到∠GEA=180°−2α−β，再利用三角形内角定理即可求解；（3）先求得∠BAG=∠BGA=∠DAG=∠B=60°，∠HAG=20°，∠EFH=∠GFH=10°，再分点F在点G左侧时，和点F在点G右侧时，利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】（1）证明：∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG（角平分线的定义），∵∠BAG=∠BGA，∴∠BGA=∠DAG（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠B+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠AEF=∠B，∴∠AEF+∠BAD=180°（等量代换），∴AB∥EF；故答案为：角平分线的定义；∠BGA；∠DAG；AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）解：∵AB∥EF，∠BAG=∠BGA，∠BAG=α，∴∠EAG=∠BAG=α，∠B=180°−2α，∵∠AEF=∠B=180°−2α，∠GEF=β，∴∠GEA=180°−2α−β，∴∠EGA=180°−α−180°−2α−β=α+β，故答案为：α+β；（3）解：∵AG平分∠BAD，∠BAG=∠BGA，∠BAG=60°，∴∠BAG=∠BGA=∠DAG=∠B=60°，∵∠AEF=∠B，∠BAH=2∠HAG，∴∠AEF=∠B=60°，∠HAG=20°，∵EH平分∠FEG，∠FEG=20°，∴∠EFH=∠GFH=10°，当点F在点G左侧时，如图，在△HAE中，∠H=180°−20°−60°−60°−10°=30°，在△GAE中，∠AGE=180°−60°−60°−20°=40°，∴∠AGE+∠H=70°；当点F在点G右侧时，如图，在△HAE中，∠H=180°−20°−60°−60°−10°=50°，在△GAE中，∠AGE=180°−60°−60°−20°=80°，∴∠AGE+∠H=130°；故答案为：70°或130°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．3．（2022·福建·明溪县教师进修学校七年级期中）填空，将本题补充完整．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝　　（　 ）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝　　（等量代换）∴AB∥GD（ ）∴∠BAC+　　＝180°（ ）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝　　°【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；115°【分析】由EF∥AD，可得∠2＝∠3，由等量代换可得∠1＝∠3，从而得到DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC＋∠AGD＝180°，即可求解．【详解】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴AB∥GD（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC＋∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝115°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补定理；内错角相等，两直线平行的应用．4．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______（________________________）．∴∠A=∠BED（_____________________________）．∵∠A=∠D（已知），∴∠BED=∠D（等量代换）．∴______∥______（__________________________）．∴∠B=∠C（______________________________）．【答案】DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】先通过已知条件证明DE∥AF，再由两直线平行同位角相等和等量代换证出AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等得出∠B=∠C．【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），∴DE∥AF（同位角相等，两直线平行）．∴∠A=∠BED（两直线平行，同位角相等）．∵∠A=∠D（已知），∴∠BED=∠D（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．故答案为：DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．5．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，已知DE⊥AC，∠6=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判定BF 与AC 的位置关系，并说明理由．解：BF⊥AC．理由：∵DE⊥AC（已知）∴∠CED=90°∵∠6=∠ABC（已知）∴______∥ BC （同位角相等，两直线平行）∴∠1=______（______）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+______=180° （等量代换）∴DE∥BF（______）∴∠BFC=∠CED=90°（______）∴BF⊥AC（垂直的定义）(1)请补全上面说理过程；(2)若∠4=30°，求出∠5的度数，并说明理由；(3)直接写出∠4和∠5的关系______．【答案】(1)FG ；∠3 ；两直线平行，内错角相等；∠3；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等(2)∠5=60° ，理由见解析(3)∠4+∠5=90°【分析】（1）根据平行线的性质和判定即可求出答案；（2）利用平行线的性质即可求解；（3）在平行线的性质基础上，利用角的和差关系即可求解．（1）解：根据题意，利用平行线的性质和判断得，∵DE⊥AC（已知）∴∠CED=90°∵∠6=∠ABC（已知）∴FG∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴DE∥BF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BFC=∠CED=90°（两直线平行，同位角相等）∴BF⊥AC（垂直的定义）故答案是：FG ；∠3 ；两直线平行，内错角相等；∠3；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．（2）解：有（1）的结论得，∵DE∥BF，BC∥GF ，∠4=30° ，∴∠1=∠3=∠4=30° ，∵BF⊥AC∴∠BFA=∠1+∠5=90°，∴∠5=60° ．故答案是：∠5=60°．（3）解：∵DE∥BF ，∠CED=90° ，∴∠4=∠3 ，∠BFC=∠BFA=∠5+∠1=90° ，又∵BC∥FG ，∴∠3=∠1 ，∴∠1=∠3=∠4 ，∴∠4+∠5=90°，故答案是：∠4+∠5=90°．【点睛】本题主要考查利用平行线的性质和判定来确定线与角的关系，理解和掌握平行线的判定方法，以及平行线的性质是解题的关键．6．（2022·内蒙古鄂尔多斯·七年级阶段练习）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．(1)请将下列说明BF∥DE的过程补充完整：∵∠AGF=∠ABC（已知）∴______∥______（同位角相等，两直线平行）∴∠1=______（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠______+∠2=180°（等量代换）∴BF∥DE（_______________________________）(2)如果DE⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．【答案】(1)FG、BC、∠CBF、CBF、同旁内角互补，两直线平行(2)60°【分析】（1）根据平行的性质和判定填空即可；（2）由∠1+∠2=180°，∠2=150°可知∠1=30°，由DE⊥AC，BF∥DE可知∠AFB=90°，最后利用∠AFG=∠AFB−∠1求解即可．（1）解：∵∠AGF=∠ABC（已知）∴FG∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1= ∠CBF（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠CBF +∠2=180°（等量代换）∴BF∥DE（同旁内角互补，两直线平行）（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=180°−∠2=30°．又∵DE⊥AC即∠ADE=90°，BF∥DE，∴∠AFB=∠ADE=90°，∴∠AFG=∠AFB−∠1=60°．【点睛】本题考查平行的性质与判定，掌握平行的性质定理与判定定理是解题的关键．7．（2022·江西育华学校七年级阶段练习）如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2，若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．解：∵DE∥AC（已知）∴∠1＝∠　　（ 　　）∵∠1＝∠2（已知）∴∠C＝∠2（ 　　）∴AF∥　　（ 　　）∴∠B+∠BAF＝180°（ 　　）∵∠B＝50°（已知）∴∠BAF＝180°﹣∠B＝130°（角的运算）∵AC平分∠BAF（已知）∴∠2＝12∠BAF＝65° （ 　　）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝65°（ 　　）【答案】C，两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；角平分线的定义；等量代换．【分析】根据平行线的性质得出∠1＝∠C，求出∠C＝∠2，根据平行线的性质得出∠B＋∠BAF＝180°，求出∠BAF＝130°，根据角平分线的定义求出∠2＝12∠BAF＝65°即可．【详解】解：∵DE∥AC（已知），∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠C＝∠2（等量代换），∴AF∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠B＋∠BAF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠B＝50°（已知），∴∠BAF＝180°−∠B＝130°（角的运算），∵AC平分∠BAF（已知），∴∠2＝12∠BAF＝65° （角平分线的定义），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝65°（等量代换），故答案为：C，两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；角平分线的定义；等量代换．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．8．（2022·重庆·忠县花桥镇初级中学校七年级期中）完成下面推理过程：如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）∴∠PNB=∠NDC，（等量代换）∴PN // CD，（           ）∴∠CPN+∠_________=180°，（   ）∵∠CPN=150°，（已知）∴∠PCD=180°−∠CPN=180°−150°=30°∵AB//CD，（已知）∴∠ABC= ∠____________，（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC=50°，（已知）∴∠BCD=__________，（等量代换）∴ ∠BCP=∠BCD－∠PCD=____________°－30°=_________°．【答案】同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相等；50；20．【分析】根据平行线的判定推出PN∥CD，可得∠CPN＋∠PCD＝180°，求出∠PCD＝30°，根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCD，求出∠BCD＝50°，代入∠BCP＝∠BCD−∠PCD计算即可．【详解】解：∵∠PNB＝60°，∠NDC＝60°，（已知）∴∠PNB＝∠NDC，（等量代换）∴PN∥CD，（同位角相等，两直线平行）∴∠CPN＋∠PCD＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CPN＝150°，（已知）∴∠PCD=180°−∠CPN=180°−150°=30°，∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC＝50°，（已知）∴∠BCD＝50°，（等量代换）∴∠BCP＝∠BCD−∠PCD＝50°−30°＝20°，故答案为：同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相等；50；20．【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，也考查了学生的推理能力，灵活运用各性质定理是解题的关键．9．（2022·江苏·如皋初级中学七年级阶段练习）请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1＝12∠AED，∠2＝12∠ABC（        ）∵BC∥ED，∴∠AED＝ （        ）．∴12∠AED ＝12∠ABC （        ）∴∠1＝∠2（        ）∴BD∥EF（        ）【答案】角平分线的定义；∠ABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据角平分线的定义得出∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED＝∠ABC，求出∠1＝∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC（角平分线的定义），∵BC∥ED，∴∠AED＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∴12∠AED=12∠ABC（等量代换），∴∠1＝∠2（等量代换），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：角平分线的定义；∠ABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．10．（2022·甘肃·平凉市第四中学八年级期中）请将下列证明过程补充完整．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC求证：AB=AC证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B（__________），∠2=∠C（__________），∵AD平分∠CAE，∴∠1=∠2（__________），∴∠B=_________，∴AB=AC（__________）．【答案】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠C；同一个三角形中，等角对等边．【分析】只需要利用平行线的性质和角平分线的定义证明∠B=∠C，即可证明AB=AC．【详解】证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），∵AD平分∠CAE，∴∠1=∠2（角平分线的定义），∴∠B=∠C，∴AB=AC（同一个三角形中，等角对等边）．故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠C；同一个三角形中，等角对等边．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，证明∠B=∠C是解题的关键．11．（2022·山东济南·七年级期末）完成下面的证明：如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?解：∵BE平分∠ABC （已知）∴∠2=_________（ ）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=_________（ ）∴AD//BC（ ）∴∠C+________=180°（ ）又∵∠C=110°（已知）∴∠D=__________．【答案】∠EBC；角平分线的性质；∠EBC；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，同旁内角互补；70°【分析】根据角平分线的性质结合题意证得AD//BC，利用平行线的性质可求得∠D的度数．【详解】解：∵BE平分∠ABC （已知）∴∠2=∠EBC（ 角平分线的性质 ）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠EBC（ 等量代换 ）∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠D =180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠C=110°（已知）∴∠D=70°【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的判定与性质，熟知对应的判定方法以及性质是解决本题的关键．12．（2022·北京石景山·七年级期末）如图，已知∠AOB=120°，OP平分∠AOB．反向延长射线OA至C．（1）依题意画出图形，直接写出∠BOC的度数_______°．（2）完成下列证明过程：证明：如图，∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=12∠_______．（_______）∵∠AOB=120°，∴∠AOP=_______°．∵∠BOC=_______°．∴∠AOP=∠BOC．（_________）【答案】（1）画图见解析，60；（2）AOB，角平分线的定义，60，60，等量代换【分析】（1）根据题意画出图形即可，利用平角的定义以及角的和差即可求得∠BOC的度数；（2）利用角平分线的定义求得∠AOP=60°，即可证明∠AOP=∠BOC．【详解】解：（1）画出图形如图所示， ∵∠AOB=120°，且∠AOC=180°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°，故答案为：60；（2）证明：如图，∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=12∠AOB．（角平分线的定义）∵∠AOB=120°，∴∠AOP=60°．∵∠BOC=60°．∴∠AOP=∠BOC．（等量代换）故答案为：AOB，角平分线的定义，60，60，等量代换．【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义、根据图形正确计算是解题的关键．13．（2021·山东日照·七年级期末）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90°．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2= （                ），同理∠1= ，∴∠1+∠2=12 ，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD= （                ），∴∠1+∠2=90°．【答案】12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．（2022·广东·北大附中深圳南山分校七年级期中）已知：如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，点E在BC上，EF交AB于点G．求证：∠AGF＝∠F请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵　 　（已知）∴∠BAD＝∠CAD（ 　 　）∵EF∥AD（已知）∴∠　 　＝∠BAD（ 　 　）∠　 　＝∠CAD（ 　 　）∴∠AGF＝∠F（ 　 　）．【答案】AD是∠BAC的平分；角平分线的定义；AGF；两直线平行，内错角相等；F；两直线平行，同位角相等；等量代换【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质补充推理过程以及补充理由．【详解】证明：∵AD是∠BAC的平分线（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）∵EF∥AD（已知）∴∠AGF＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∠F＝∠CAD（两直线平行，同位角相等）∴∠AGF＝∠F（等量代换）．故答案为：AD是∠BAC的平分；角平分线的定义；AGF；两直线平行，内错角相等；F；两直线平行，同位角相等；等量代换【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．（2022·上海·七年级专题练习）已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB//DC．证明：∵∠ABC=∠ADC，∴12∠ABC=12∠ADC．（    ）又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC．（    ）∵∠______＝∠______．（    ）∵∠1=∠3，（    ）∴∠2＝______．（等量代换）∴______//______．（    ）【答案】等式的性质；角平分线的定义；1；2；等量代换；已知；3；AB ；DC ；内错角相等，两直线平行【分析】由∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，可得∠1＝∠2，又由∠1=∠3，得到∠2=∠3，从而得到AB//DC．【详解】证明：∵∠ABC=∠ADC，∴12∠ABC=12∠ADC，（ 等式的性质   ）又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC，（角平分线的定义   ）∵∠1＝∠2，（ 等量代换 ）∵∠1=∠3，（ 已知 ）∴∠2=∠3（等量代换）∴AB//DC ．（内错角相等，两直线平行   ）【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．16．（2021·河南周口·七年级期中）将下列推理过程依据补充完整．如图，已知CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF求证：EF平分∠DEB证明：∵CD平分∠ACB（已知）∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义）∵AC//DE（已知）∴∠DCA=∠CDE（________________________________）∴∠DCE=∠CDE（等量代换）∵CD//EF（已知）∴________________=∠CDE（________________________________）∴∠DCE=∠BEF（________________________________）∴∠DEF=________________（等量代换）∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）【答案】两直线平行，内错角相等；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠BEF．【分析】根据角平分线的定义可得∠DCA=∠DCE，再由AC//DE可得∠DCA=∠CDE，从而∠DCE=∠CDE，又由CD//EF，得到∠DEF =∠CDE，∠DCE=∠BEF，即可求证．【详解】证明：∵CD平分∠ACB（已知）∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义）∵AC//DE（已知）∴∠DCA=∠CDE（两直线平行，内错角相等）∴∠DCE=∠CDE（等量代换）∵CD//EF（已知）∴∠DEF =∠CDE（两直线平行，内错角相等）∴∠DCE=∠BEF（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF= ∠BEF（等量代换）∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17．（2022·浙江·杭州市大关中学七年级期中）如图，∠A+∠D＝180°，则∠DCE＝∠B．完成下面的说理过程．解：已知∠A+∠D＝180°，根据（　　），得　　∥　　，又根据（　），得∠DCE＝∠B．【答案】同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；两直线平行，同位角相等【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等得出结论．【详解】解：已知∠A+∠D＝180°，根据（同旁内角互补，两直线平行），得AB∥CD，又根据（两直线平行，同位角相等），得∠DCE＝∠B．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟知同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等是解题的关键．18．（2022·四川广安·七年级期末）已知: 如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求: ∠AGD的度数解: 因为 EF//AD   （已知）所以 ∠2=__ __   ( 两条直线平行，同位角相等 )又因为 ∠1=∠2    （已知）                                      所以 ∠1=∠3    ( 等量代换 )所以 //__ ___ ( 内错角相等，两直线平行 )所以 ∠BAC+___ ___=180°(_________ ____ ______________)因为 ∠BAC=70°  （已知）所以 ∠AGD=110°【答案】∠3  AB  DG   ∠AGD  两直线平行,同旁内角互补【分析】根据平行线性质推出∠2=∠3，根据平行线判定推出AB//DG，根据平行线判定推出∠BAC+∠AGD=180°，求出即可．【详解】解：因为EF//AD(已知)，所以 ∠2 =∠3(两直线平行，同位角相等)，又因为 ∠1 = ∠2(已知)，所以 ∠1 = ∠3(等量代换)，所以AB//DG(内错角相等，两直线平行)，所以∠BAC + ∠AGD = 180°(两直线平行，同旁内角互补)，又因为∠BAC = 70°(已知)，所以∠AGD =110°，故答案为：∠3  AB  DG   ∠AGD  两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键．19．（2022·重庆江津·七年级期末）如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E、点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠3与∠4有何数量关系，并给出证明．请你将以下证明过程补充完整．解：∵∠1=∠2，∴______（同位角相等，两直线平行）∴∠4=______（两直线平行，内错角相等）．∵EM⊥EN，∴______=90°．∵∠MEB=∠3+______，∴______．【答案】AB∥CD；∠BEM；∠MEN；∠MEN；∠4−∠3=90°【分析】利用平行线的判定及性质解答即可．【详解】解：∠4与∠3的数量关系为∠4−∠3=90°，理由如下：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠4=∠BEM（两直线平行，内错角相等）．∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN=90°（垂直的定义）．∵∠BEM−∠3=∠MEN，∴∠4−∠3=90°．【点睛】本题考查平行线的判定及性质，垂直，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及性质．20．（2022·河南信阳·七年级期中）完成下面的求解过程．如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．解：因为FG∥CD（ ），所以∠2= （ ）又因为∠1=∠3，所以∠3=∠2（ ），所以BC∥ （ ），所以∠B+ =180°（ ）．又因为∠B=50°，所以∠BDE= ．【答案】见解析【分析】分别利用平行线的性质和判定即可求解．【详解】解：∵FG∥CD（已知）∴∠2＝∠1（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换）∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）     ∴∠B＋∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B＝50°∴∠BDE＝130°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，性质有两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，判定有同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．21．（2022·浙江湖州·七年级阶段练习）阅读并填空：如图，已知DE∥BC，如果∠ADE=∠AED，那么∠B与∠C相等吗？为什么？解：因为DE∥BC（已知），所以∠ADE= ．∠AED=∠C（ ）．因为∠ADE=∠AED（ ），所以∠B=∠C（等量代换）．【答案】∠B；两直线平行，同位角相等；已知【分析】先根据平行线的性质得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，再由∠ADE＝∠AED即可得出结论．【详解】解：因为DE∥BC（已知），所以∠ADE=∠B．∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．因为∠ADE=∠AED（已知），所以∠B=∠C（等量代换）．故答案为：∠B；两直线平行，同位角相等；已知．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．22．（2022·江苏·丰县初中七年级阶段练习）如图．己知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．∵AB⊥BC,EF⊥BC∴∠ADC=90°,∠EFC=90°（____________________）∴∠ADC=∠EFC∴AD∥EF（________________________________）∴∠3+∠2=180°（________________________________）∵∠1+∠2=180°（已知）∴ ∠_________= ∠_________（____________________）∴DG∥_________（________________________________）∴∠CGD=∠CAB．【答案】见解析【分析】根据同位角相等，两直线平行得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠3+∠2= 180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB即可．【详解】解：∵AD⊥BC,EF⊥BC∴∠ADC=90°,∠EFC=90°（垂直的定义）∴∠ADC=∠EFC∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠1+∠2=180°（已知）∴ ∠1= ∠3（同角的补角相等）∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠CGD=∠CAB．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠3；同角的补角相等；AB；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；反之亦然．23．（2022·广东汕尾·七年级期末）如图，∠1+∠2=180°，∠C=∠D．求证：AD∥BC．证明：∵∠1+∠2=180°（        ），∠2+∠AED=180°（        ），∴∠1=∠AED（        ），∴DE∥AC（        ），∴∠D=∠DAF（        ），∵∠C=∠D（        ），∴∠DAF=∠C（        ），∴AD∥BC（        ）．【答案】已知；平角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠AED=180°（平角的定义），∴∠1=∠AED（同角的补角相等），∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠D=∠DAF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠DAF=∠C（等量代换），∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：已知；平角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．24．（2022·湖北武汉·七年级期末）完成下面的证明：已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC ，CA，AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥BA∴_______=_______（    ）∵DF∥CA∴_______=________（    ）∴∠FDE=∠A【答案】∠DEC，∠A（两直线平行，同位角相等）；∠FDE，∠DEC（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的性质得出∠DEC＝∠A，∠FDE＝∠DEC，推出即可；【详解】证明：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠A（两直线平行，同位角相等），∵DF∥CA，∴∠FDE＝∠DEC（两直线平行，内错角相等），∴∠FDE＝∠A；故答案为：∠DEC,∠A，两直线平行，同位角相等，∠FDE，∠DEC，两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，解题关键结合图形灵活应用平行线的性质．25．（2022·重庆南川·七年级期中）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴______∥______（______），∴∠BAP＝______（______），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FPA＝______．∴______∥______（______），∴∠E＝∠F（______）．【答案】AB；CD；同旁内角互补，两直线平行； ∠APC；两直线平行,内错角相等；∠EAP；AE；PF；内错角相等,  两直线平行； 两直线平行，内错角相等【分析】根据∠BAP+∠APD=180°可得AB//CD，从而可得∠BAP＝∠APC，结合∠1=∠2根据角的和差即可得出∠FPA= ∠EAP，继而证明AE//FP后即可得出结论．【详解】证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）；∴ AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行）； ∴∠BAP= ∠APC （两直线平行,内错角相等）；又∵∠1=∠2（已知），∴∠FPA= ∠EAP ，∴ AE ∥ PF （ 内错角相等, 两直线平行）； ∴∠E=∠F（ 两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查平行线的性质和判定，能正确识图，利用定理得出角度之间的关系是解题关键．26．（2022·北京通州·七年级期末）请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．已知：如图，∠B=∠BGD，∠BGC=∠F．求证：∠B+∠F=180°．证明：∵∠B=∠BGD（已知），∴______//______(______)．∵∠BGC=∠F（已知），∴CD//EF(______)．∴AB//______(______)．∴∠B+∠F=180°(______)．【答案】AB;CD；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；EF；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的判定条件可得AB∥CD，CD∥EF，再利用平行线的性质即可得到AB∥EF，从而可证得∠B+∠F＝180°．【详解】证明：∵∠B=∠BGD（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∵∠BGC=∠F（已知），∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB;CD；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；EF；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．27．（2022·山东省青岛第五十一中学七年级期中）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，（__________________）∴∠1＝∠2，（__________________）∠______＝∠3，（__________________）又∵∠E＝∠1（已知），∴______＝______∴AD平分∠BAC【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；∠ 2；∠ 3【分析】由AD与EG都与BC垂直，得到AD与EG平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等得到两对角相等，根据已知角相等，等量代换得到∠2＝∠3，即AD为角平分线，得证．【详解】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E ＝∠3，（两直线平行，同位角相等）∵∠E＝∠1（已知），∴ ∠2 ＝∠3 ，∴AD平分∠BAC．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； E；两直线平行，同位角相等；∠ 2；∠ 3【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．28．（2022·全国·七年级期末）填写理由或步骤如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E因为AD∥BE　 　．所以∠A+　 　＝180°　 　．因为∠A＝∠E（已知）所以　 　+　 　＝180°　 　．所以DE∥AC　 　．所以∠1＝　 　．【答案】（已知）；∠ABE，（两直线平行，同旁内角互补）；∠ABE，∠E，（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）；∠2，（两直线平行，内错角相等）【分析】由已知的AD与BE平行，得到一对同旁内角互补，然后根据已知的两角相等，等量代换得到另一对同旁内角互补，根据同旁内角互补，两直线平行推出DE与AC平行，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得证．【详解】解：如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，因为AD//BE（已知）所以∠A+∠ABE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠A＝∠E（已知）所以∠ABE+∠E＝180°（等量代换）所以DE//AC（同旁内角互补，两直线平行）所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）故答案为：（已知）；∠ABE，（两直线平行，同旁内角互补）；∠ABE，∠E，（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）；∠2，（两直线平行，内错角相等）。【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．29．（2022·上海静安·七年级期中）如图，已知∠ED B +∠B= 180°，∠1=∠2，GF⊥AB，请填写CD⊥AB的理由解：因为∠ED B +∠B= 180°（      ）所以 ∥ （                             ）所以∠1=∠3  （                                    ）因为 = （ 已 知 ）所以∠2=∠3  （ 等量代换 ）所以 ∥ （                              ）所以∠FGB=∠CDB   （                              ）因为GF⊥AB（ 已 知 ）所以∠FGB=90° （           ）所以∠CDB =90°（           ）所以CD⊥AB   （ 垂直的意义 ）【答案】已知；DE∥BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠1=∠2；FG∥CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 垂直的意义； 等量代换【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：因为∠EDB +∠B= 180°（已知）所以 DE ∥ BC （同旁内角互补，两直线平行）所以∠1=∠3  （两直线平行，内错角相等）因为 ∠1 = ∠2 （ 已 知 ）所以∠2=∠3  （ 等量代换 ）所以 FG ∥ CD （ 同位角相等，两直线平行 ）所以∠FGB=∠CDB   （两直线平行，同位角相等）因为GF⊥AB（ 已 知 ）所以∠FGB=90° （垂直的意义）所以∠CDB =90°（等量代换）所以CD⊥AB   （垂直的意义）【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．30．（2022·重庆·字水中学七年级阶段练习）将下面的解答过程补充完整：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D试说明：AC∥DF．解：∵∠1＝∠2（______）∠1＝∠3（______）∴∠2＝∠3（______）∴______∥______（______）∴∠C＝∠ABD（______）∵∠C＝∠D（______）∴∠D＝∠ABD（______）∴AC∥DF（______）【答案】已知；对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】由条件结合对顶角相等可证明BD∥CE，可得到∠C=∠ABD，再结合条件可得到∠D=∠ABD，可证明AC∥DF，据此填空即可．【详解】∵∠1=∠2（ 已知），∠1=∠3（ 对顶角相等），∴∠2=∠3（ 等量代换），∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD （ 两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（ 已知），∴∠D=∠ABD（ 等量代换），∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行），故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．