安徽省六安第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

这是一份安徽省六安第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了已知，若集合，则的值为，已知函数，则“，使”是“”的，若，则，已知，则的值不可能是，下列说法正确的是，下列命题中正确的有等内容，欢迎下载使用。
分值150分：考试时间：120分钟
一､单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，若集合，则的值为（ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.已知函数，则“，使”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则的值不可能是（ ）
A. B. C.1 D.
5.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知是定义在上的奇函数，若对任意，均有且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知是定义在上的奇函数，且，若，则实数的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
8.已知定义域为的增函数满足对任意的都有，函数满足，且时，.若在上取得最大值时的值从小到大依次为，取得最小值时的值从小到大依次为，则（ ）
A.2800 B.2700 C.2600 D.2500
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.“为第一象限角”是“为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件
B.“”是“”的充要条件
C.设，则“”是“”的充分不必要条件
D.“”是“”的必要不充分条件
10.下列命题中正确的有（ ）
A.幂函数，且在单调递减，则
B.的单调递增区间是
C.定义域为，则
D.的值域是
11.已知，则（ ）
A.的最大值为1 B.的最大值为1
C.的最小值为2 D.的最小值为3
12.设常数，函数，若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.的取值范围为
D.不等式的解集为
三､填空题：共4小愿，每小题5分，共20分.
13.已知，若实数且，则的最小值是__________.
14.已知函数，若在内无零点，则的取值范围是__________.
15.设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，若，则不等式的解集为__________.
16.如图，函数的图象为折线，函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：
①；
②函数在内有且仅有3个零点：
③；
④不等式的解集.
其中正确结论的序号是__________.
四､解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（12分）
已知角为第四象限角，且角的终边与单位圆交于点.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（12分）
已知，不等式的解集是.
（1）求的解析式；
（2）不等式组的正整数解仅有个，求实数取值范围；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.
20.（12分）
已知质点从开始，沿以原点为圆心，2为半径的圆作匀速圆周运动，质点运动的角速度为弧度/秒，经过秒，质点运动到点，设点的纵坐标为，令，将的图象向左平移2个单位长度后图象关于轴对称.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间及上的最值.
21.（12分）
已知函数.
（1）求函数的单调递增区间，并解不等式：
（2）关于的方程在上有两个不相等的实数解，求实数的取值范围及的值.
22.（12分）
定义在上的函数满足，且对任意的（其中）均有.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围；
（3）若（1）中的函数的图象是经过和的一条直线，函数的定义域为，若存在区间，使得当的定义域为时，的值域也为，求实数的取值范围.
六安二中2023级高一年级期末数学答案
1.B 【详解】因为，所以，解得或
当时，不满足集合元素的互异性，故.
故选：B.
2.B 【详解】由“，使”，即，所以，即，充分性不成立；已知函数，当“”时，，函数与轴有两个交点，所以“，使”成立，即必要性成立.综述，已知函数，则“，使”是“”的必要而不充分条件.故选：B.
3.A 【详解】，.故选：A
4.A 【详解】因为，则，则，
当且仅当时，等号成立.
当时，；当时，，所以的值可能是.
故选：A.
5.D 【详解】因为是上的增函数，则，解得.所以实数的取值范围为.故选：D.
6.A 【详解】因为，所以，所以.
设函数，则函数在单调递增，且.
当时，不等式等价于，即，即，解得，
又因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，不等式无解.
因为是定义在上的奇函数，所以的定义域为，
又，故为偶函数，且在单调递减，
当时，不等式等价于，即，因为，故，解得，综上，不等式的解集为.故选：A.
7.D 【详解】由是定义在上的奇函数，可得，
故的最小正周期为4，且已知，故，
，已知，则，解得.故选：D
8.C 【详解】由，得，
因为，所以.
因为，所以的图象关于点对称，
当时，，
则在上单调递增，且，
所以在上单调递增，且.
因为，所以的图象关于直线对称，
所以在上单调递减，且最大值为4，最小值为0.
由得，则，
所以，得，
故是以4为周期的周期函数，且在时取得最小值0，
在时取得最大值4，
所以
.
故选：C
9.AC 【详解】对于，因为为第一象限角，
所以，则，
当为偶数时，为第一象限角，当为奇数时，为第三象限角，所以充分性成立；
当时，为第一象限角，则，为第二象限角，即必要性不成立，故A正确；
对于，当时，成立，则充分性成立；
当时，或，故必要性不成立，则错误；
对于，而，
则，故则“”是“”的充分不必要条件，故C正确；
对于，当时，，
则，则，故充分性成立，
当时，，则，
则成立，所以“”是“”的充要条件，故D错误，
故选：AC.
10.ACD 【详解】对于，解得，正确；
对于B：由得的定义域为，故单调区间不可能为，错误；
对于C：当时，，定义域为，当时，对于，其，解得，
综合，正确；
对于D：令，则，且，
则，由二次函数的性质可得，正确.
故选：ACD.
11.ABD 【详解】对于，令，由二次函数性质得当时，取得最大值，此时，故A正确，
对于，原式可化为，而，当且仅当时取等，故的最大值1，即B正确，
对于，令，当且仅当时取等，但此时不为实数，故无法取等号，即的无法取到最小值2，故错误，
对于，易知，当且仅当时取等号，故正确.
故选：ABD
12.ABD 【详解】由解析式可得的图象如图所示，
有三个不等实根等价于与有三个不同交点，
由图象可知正确；
由，得，
即，B正确；
，则，C错误；
令，可得或3或18，
由图知不等式的解集为，D正确.
故选：ABD
13. 【详解】易知，且，故是奇函数，必有，化简得，则
，当且仅当，即时取等，则的最小值是.
故答案为：
14. 【详解】函数，
当时，则，
若在内无零点，则存在，使得下面两种情况成立：
①，解得，此时只有时，；
②，解得，此时只有，时，，又，则，综上知，.故答案为：.
15. 【详解】不妨设，由得，
即，
故在上单调递增，
因为为上的奇函数，所以，
的定义域为，且，
故为偶函数，在上单调递减，
当时，，
因为，所以，故，
即，解得，
当时，，
因为，所以，故，解得；
当时，，符合题意；故不等式的解集为.
故答案为：
16.①③④ 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，
所以，故，即，故①正确；
又，所以，所以，
即，所以函数周期为，
由图象可知，所以，由周期知
故函数在内有共5个零点，故②错误；
因为，
由图象可知，，又，
所以，故③正确；
由图象，利用待定系数法可知，
在同一坐标系下，作出的图象如下，
由图易知，
所以结合图象知不等式的解集，
故④正确.
故答案为：①③④
17.【详解】（1）当时，所以，因为，所以，所以或；
（2）因为，所以，当时，符合题意，则，即，
当时，则只需，解得，
综上可得实数的取值范围为.
18.【详解】（1）在单位圆中，解得，
因为第四象限角，所以
（2）第四象限角.
19.【详解】（1）解：因为，不等式的解集是，
所以､是一元二次方程的两个实数根，
由韦达定理可得，解得，所以.
（2）解：不等式组，即，
解得，
因为原不等式组的正整数解仅有个，可得该正整数解为､，
可得到，解得，则实数取值范围是.
（3）解：因为对任意，不等式恒成立，所以，
当时，恒成立；
当时，二次函数的对称轴方程为，
当时，函数在上单调递减，
所以只需满足，解得；
当时，函数在上单调递增，
所以只需满足，解得.
综上，的取值范围是.
20.【详解】（1）设，
由知，.
因为，所以.又，所以.
将的图象向左平移2个单位长度后所得函数.
因为的图象关于轴对称，所以，
解得.又，所以当时，，所以.
（2）由（1）得，令，
解得，所以函数的单调递减区间为.
当时，，当时，；当时，.
21.【详解】（1）由题意令，解得，
即函数的单调递增区间为，
令，所以，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
（2）由题意即，
即在上有两个不相等的实数解，
当时，，而在上单调递减，在上单调递增，
所以当即时，，
当即时，，
又即时，，
所以若在上有两个不相等的实数解，
则实数的取值范围为，
因为，所以是的对称轴，
所以.
22.【详解】（1）是奇函数，
证明如下：的定义域为，
，
，即是奇函数；
（2）对任意的，，，
，
即在上单调递增，又是奇函数，
故函数在上单调递增，
又，
即，
即对所有恒成立，
而函数在上单调递增，有，
即，令，
即对所有恒成立，
，故；
（3）由已知函数的图象是经过和的一条直线，可得，
的定义域是，在上单调递减，
由已知当的定义域为时，的值域也为，
故①，②，
两式相减可得，
即③，
将③代入②，，
令，得，
又，故，
因为，
所以，
故实数的取值范围为.