贵州省毕节市威宁县2023-2024学年高二上学期高中素质教育期末测试数学试卷

这是一份贵州省毕节市威宁县2023-2024学年高二上学期高中素质教育期末测试数学试卷，共15页。试卷主要包含了若数列的前项和，则，下列命题中，正确的是，已知圆和圆的交点为，则等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B.
C. D.
2.准线方程为的抛物线的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
3.若数列的前项和，则（ ）
A.7 B.8 C.12 D.24
4.若直线的斜率小于0，那么该直线不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.如图1，在四面体中，点分别为线段的中点，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.1
6.已知数列均为等差数列，且，设数列的前项的和为，则（ ）
A.1335 B.900 C.1020 D.1050
7.已知等比数列的第二项为1，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.设分别是椭圆的左､右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（ ）
A.4 B.-4 C.-2 D.-1
二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列命题中，正确的是（ ）
A.两条不重合直线的方向向量分别是，则
B.直线的方向向量，平面的法向量，则
C.两个不同的平面的法向量分别是，则
D.直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面所成角的大小为
10.已知圆和圆的交点为，则（ ）
A.公共弦所在直线的方程为
B.线段的中垂线方程为
C.公共弦的长为
D.为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
11.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（ ）
A.抛物线的焦点坐标是
B.焦点到准线的距离是4
C.若点的坐标为，则的最小值为6
D.若为线段的中点，则的坐标可以是
12.已知设数列满足：，则（ ）
A.是递减数列
B.是等比数列
C.
D.当时，
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.与圆有相同圆心，且过点的圆的标准方程是__________.
14.在空间直角坐标系中，已知三点，则点到直线的距离为__________.
15.已知数列是公差不为0的等差数列，数列为等比数列，数列的前三项分别为，则数列的公比是__________.
16.过双曲线的左焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点为坐标原点，若，则的离心率为__________.
四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知直线与圆相切.
（1）求实数的值及圆的半径；
（2）已知直线与圆相交于两点，若的面积为2，求直线的方程.
18.（本小题满分12分）
已知为数列的前项和，且.
（1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，求.
19.（本小题满分12分）
已知过点的直线与抛物线交于两点，且当的斜率为1时，恰为的中点.
（1）求抛物线的方程；
（2）当经过抛物线的焦点时，求（为原点）的面积.
20.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，.
（1）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
（2）求平面与平面的夹角的大小.
21.（本小题满分12分）
已知递增的等比数列满足，且成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）设求数列的前项和.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知圆.过点作直线和，且两直线的斜率之积等于与圆相切于点与椭圆相交于不同的两点.
①求的取值范围；
②求面积的最大值.
威宁县2023~2024学年度第一学期高中素质教育期末测试试卷
高二数学参考答案
第I卷（选择题，共60分）
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
【解析】
1.由双曲线，得双曲线的渐近线方程是，故选C.
2.由抛物线的准线方程为，可知抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线，设其方程为，则其准线方程为，得该抛物线的标准方程是，故选A.
3.，所以，故选D.
4.过定点且斜率，故该直线不经过第三象限，故选C.
5.因为分别为线段的中点，所以，因为，所以由空间向量基本定理可得：，故选A.
6.由题意，数列为首项是，公差为的等差数列，则，故选D.
7.因为等比数列的第二项为1，所以数列的偶数项一定为正，若，则，即，此时，故，即充分性成立；若，则，所以或，此时或，所以不一定成立，即必要性不成立，故选A.
8.点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，，设，在Rt中，，
，解得，在Rt中，
直线的斜率为-4，故选B.
二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【解析】
9.对于，由，知，因为直线不重合，所以，故A正确；对于，因为，所以，所以或，故B错误；对于，因为，所以，所以，故正确；对于，设直线与平面所成角为，则，因为线面角的取值范围为，所以直线与平面所成角的大小为，故D正确，故选ACD.
10.对于，因为圆，两式作差可得公共弦所在直线的方程为，即，故正确；对于，圆的圆心为，，则线段中垂线的斜率为-1，即线段中垂线方程为，整理可得，故正确；对于，圆心到的距离为，又圆的半径，所以，故C正确；对于为圆上一动点，圆心到的距离为，又圆的半径，所以到直线距离的最大值为，故D错误，故选ABC.
11.由题意，焦点到准线的距离是4，故A错误，B正确；对于C，如图，过点作垂直于准线，垂足为，则，当且仅当三点共线时取等号，所以的最小值为6，故C正确；对于D，假设的坐标是，设，则，由直线交抛物线于两点，得两式相减得，即，所以，即，所以直线的方程为，即，将代入得，所以直线过点，符合题意，所以的坐标可以是，故D正确，故选BCD.
12.由，且，可得，即，是递减数列，故A正确；由，可得，即有，且，则是首项和公差均为1的等差数列，故B错误；由等差数列的通项公式可得，即，故错误；当时，，故D正确，故选AD.
第II卷（非选择题，共90分）
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【解析】
13.圆的标准方程为，则圆心圆过点半径，则圆的标准方程为.
14.，
，
点到直线的距离为.
15.设等差数列的公差为，数列为等比数列，设公比为，由，，可得，即为，即，解得，则.
16.不妨设，渐近线，渐近线，直线，
因为点在第一象限，所以，可得，而原点到直线的距离，联立解得，即，所以，在Rt中，，整理得，所以，即，则的离心率.
四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解：（1）圆，
故圆心，半径为，
因为直线与圆相切，
所以，
解得，
所以圆的半径为2.
（2）设圆心到直线的距离为，
则，
所以，
解得，
故，
解得或，
所以直线的方程为或.
18.（本小题满分12分）
（1）证明：对任意的，
则，
所以数列为等差数列，且其首项为，公差为1，
所以，
故.
（2）解：当时，，
也满足，
故对任意的.
所以，
故.
19.（本小题满分12分）
解：（1）当斜率为1时，
可得直线的方程为，
此时直线恰好经过坐标原点，
不妨设，
则为抛物线上的点，
所以，解得，
所以抛物线的方程为.
（2）由（1）可知抛物线的焦点，
当直线经过时，
直线的方程为，
联立消去并整理得，
不妨设，
由韦达定理得，
则的面积.
20.（本小题满分12分）
解：（1）当为的中点时，平面.
证明如下：设为的中点，连接，如图，
则在中，，
因为，
所以，
所以四边形为平行四边形，
所以，
因为平面平面，
所以平面.
（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
则，
设平面的法向量为，
则有令，则，
设平面的法向量为，
则有令，则，
设平面与平面的夹角为，
则.
即平面与平面的夹角为.
21.（本小题满分12分）
解：（1）由题意，设等比数列的公比为，
则，
成等差数列，
，即，
化简整理，得，
解得（舍去），或，
首项，
.
（2）由（1）可得
则数列的前项和为
22.（本小题满分12分）
解：（1）由椭圆过点，且离心率为，
可得
解得，
所以椭圆的标准方程为.
（2）①由题意，两直线的斜率均存在，且两直线的斜率之积为1，
设的斜率为，则的斜率为，
则直线的方程为，即，
直线的方程为，即，
因为与圆相切于点，
所以，化简得，
由整理得，
所以，
化简得
由，可得，
代入上式化简得，解得，
又因为，可得，得，
所以的取值范围是.
②设，
由（1）可知，
又
，
又原点到直线的距离，
面积
，
设，则，由以及得，，
所以当时，面积的最大值是，
综上得，面积的最大值是.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
C
A
D
A
B
题号
9
10
11
12
答案
ACD
ABC
BCD
AD
题号
13
14
15
16
答案
4