湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷+

这是一份湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷+，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试题卷共4页，分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分 150分，考试用时 120分钟.
第Ⅰ 卷(选择题共 60 分)
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A={x|-1≤x≤2,x∈N},B={1},则∁AB= ( )
A. {0,2} B.{-1,0,2}
C. {2} D.{x|-1≤x<1或1
2.函数f(x)=lg x+2x-5的零点所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
3.“x>1”是“lg12x+2<0”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若角α终边有一点P(2，y)，且 sinα=-55,则y= ( )
A.1 B. -1 C.±1 D.2
5.已知正数x，y满足x2+y=1,则 1x+2y的最小值为 ( )
A.5 B.4 C. 92 D. 72
6.已知不等式 ax²+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则下列结论错误的是 ( )
A. a<0
B. a+b+c>0
C. c>0
D.cx²-bx+a<0 的解集为 {x|x<-13或 x>1}
7.已知 fx=3α-2x-4α,(x<1)lg12x,x≥1是 R上的单调函数，则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,-2」 B.-232 C.23+∞ I).-223
8.设f(x)是定义在 R上的偶函数,对x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当 x∈[-2,0]时, fx=12x-1,若在区间(-2，6)内关于x 的方程f(x)- lga1 (x+2)=0(a>1)恰好有三个不同的实数根，则a的取值范围是 ( )
A.(2,+∞) B.(1,2) C.342 D.342
高中一年一期数学(省示范)试卷第 1页(共 4页)
二、多选题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知a∈{-1,1,2,3},则使函数y=xᵃ 的值域为R，且为奇函数的 a 的值为 ( )
A.1 B. - 1 C.3 D.2
10.设 a,b∈R,则下列结论正确的是 ( )
A.若a>b>0,则 1a2<1b2
B.若aC.若a+b=2,则2ᵃ+2ᵇ≥4
D.若 2a+1b>2b+1a,则a>b
11.下列说法正确的是 ( )
A.命题 “∀x∈R,x²>-1”的否定是‘ “∃x∈R,x²<-1”
B.函数 f(x)=2lg₄x与g(x)=2ˣ 的图象关于y=x对称
C.fx=ln1-x1+x为奇函数
D.函数 fx=x²-2|x|+5 单调递增区间为[-1,0],[1,+∞)
12.若函数f(x)同时满足:(1)对于定义域内的任意x,有f(x)+f(-x)=0;(2)对于定义域内的任意x₁,x₂,当. x₁≠x₂ 时，有 fx|-fx2x1-x2<0,则称函数 f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是 ( )
Λ.fx=-x² B.fx=-x³
C.fx=x-1x D.fx=x2,x≥0x2,x<0
第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分)
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分.
13.cs-17π3=.
14.当a>0且a≠1时,函数y=ax-2+4 的图象 一定经过定点 .
15.折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图 1.其平面图如图2的扇形AOB，其中 ∠AOB=120°,OA=3OC=3,则扇面(曲边四边形 ABDC)的面积是 .
高中一年一期数学(省示范)试卷第 2 页(共 4 页)
16.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的部分图象如图,则S=f0+f1+f2+⋯+f(2020)+f(2021)+f(2022)+f(2023)的值为 .
四、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分 10分)
计算下列各式的值：
13-43-120+0.2512×-12-1,2lg8+lg1251g10lg0.1-17-2+25634-eln2.
18.(本题满分 12分)
集合A={x||2x-1|≤7},B={x|2k-2(1)当k=2时,求A∪B;
(2)问题:已知 ,求 k 的取值范围.
从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答.(若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分)
①A∪B=A;②A∩B=B;③A∩B=∅.
19.(本题满分 12 分)
已知函数 fx=23sinxcsx+2cs2x-1-a(a 为常数).
(1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)若f(x)在0π2上有最小值1，求 a的值.
高中一年一期数学(省示范)试卷第 3 页(共 4 页)
20.(本题满分 12分)
2013 年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时，他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山.”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基.新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.某新能源公司投资 280 万元用于新能源汽车充电桩项目，n(n≤16且n∈N*)年内的总维修保养费用为 Cn=kn²+40nk∈R万元，该项目每年可给公司带来 200万元的收入.设到第n(n≤16且n∈R*)年年底，该项目的纯利润(纯利润=累计收入一累计维修保养费 一投资成本)为 L(n)万元.已知到第3年年底，该项目的纯利润为 128万元.
(1)求实数k 的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到 232万元；
(2)到第几年年底，该项目年平均利润(平均利润=纯利润÷年数)最大? 并求出最大值.
21.(本题满分 12分)
如图，AB 为半圆的直径，AB=2，O为圆心，P 是半圆上的一点， ∠BOP=θ,0°<θ<90°,将射线OP 绕O逆时针旋转90°到OQ,过 P,Q 分别作PM⊥AB 于M,QN⊥AB 于 N.
(1)建立适当的直角坐标系，用θ的三角函数表示 P，Q 两点的坐标；
(2)求四边形 PQNM 的面积的最大值.
22.(本题满分 12分)
若对定义域内任意x,都有f(x+a)>f(x)(a>0),则称函数 f(x)为“隔断”增函数,a 称隔断距离.
(1)若 fx=x³-2x,x∈R是“隔断”增函数，求隔断距离 a 的取值范围；
(2)若 fx=3x2-k|x|,x∈-1+∞,其中 k∈R，且为“隔断”增函数，隔断距离为 2，求实数 k 的取值范围.
高中一年一期数学(省示范)试卷第 4 页(共 4页)
2023年高中一年一期期末检测试卷
数 学(省示范) 参考答案
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 12 ; 14.(2,5) ; 15. 83 ; 16.2024.
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本题满分 10 分)(1)解: 原式 =-4-1+12×4=-3. --- ---------------5 分
(2)解: 原式 =lg100012×-1-49+4434-2=-6-49+64-2=7 . - - ----------------- -- 1 0 分
18. (本题满分 12 分) (1) 解: 由题知, A={x||2x-1|≤7},B={x|2k-2因为|2x-1|≤7, 解得-3≤x≤4, 所以A={x|-3≤x≤4}, --------------------2分当k=2时, B={x|2所以 A∪B=x|-3≤x<5.. ----- --- ---------------- 5 分
(2) 解: 选①或②, 由题知B⊆ A , ------------------------6分
由 (1) 得, A=x|-3≤x≤4,由题得， B=x|2k-2当B=∅时, 2k-2≥k+3 , 解得k≥5, ----------------------8 分
当B≠ 时, k<5-3≤2k-2高一数学 省示范 答案·第 1 页 共 3 页
综上, k≥5或 -12≤k≤1,---------------------12 分
选③, 当B=∅时, 2k-2≥k+3, 解得k≥5, ---------------------8分
当B≠∅时, k<52k-2≥4, 或 k<5k+3≤-3, 解得3≤k<5 , 或k≤-6, --------------------11 分综上, k ≥3或k≤-6.--------------------12 分
19. (本题满分 12 分)解: 已知函数 fx=23sinxcsx+2cs2x-1+a, 则 fx=3sin2x+cs2x+a,化简可得： fx=232sin2x+12cs2x+a=2sin2x+π6+a, ----------------------2 分
(1) 最小正周期为: T=π , -----------------------3分
由 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z, ---------------------4 分
解得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z, - -------- --- ------------5 分
∴f(x)单调增区间为 kπ-π3kπ+π6,k∈Z; - ---- -- - - ---- ----- ------6 分
(2) 由题意: 0≤x≤π2 时, π6≤2x+π6≤7π6, ----- -- -- -- --- -- - - -- - --8 分
∴-12≤sin2x+π6≤1, - -------------- - --- -- 1 0 分
∴当 x=π2时, f(x)最小值为a-1=1, -----------------------11 分
解得: a=2, 故f(x)在[0,π/2]上有最小值 1 时, a的值为 2. ---------------------12分
20. (本题满分 12 分)解: (1) 依题意可得,
n=200n-kn²+40n-280=-kn²+160n-280, -----------1 分
∵已知L(3)=-9k+160×3-280=128, ∴k=8, ---------------------3 分
∴Ln=-8n²+160n-280(n≤16且n∈N⁺).
令 Ln=-8n²+160n-280≥232, 解得4≤n≤16. ∵n∈N⁺, ----------------------5分
∴该项目到第 4年年底纯利润第一次能达到232 万元. ------------------------6分
(2) 年平均利润为 Lnn=-8n2+160n-280n=160-8n+35n, -----------------------7 分令 fn=n+35n(n≤16且n∈N⁺),
高一数学 省示范 答案·第 2 页 共 3 页
则函数 fx=x+35xx0)在 035上单调递减，在( 35+∞上单调递增, ---------------9分又∵ f5=12,f6=716∴到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为 1963万元. -----------------------12分
21. (本题满分 12 分)
解: (1) 如图, 以AB所在直线为x轴, O为原点建立直角坐标系xOy, -------------------1分
∵ ∠BOP=θ, 圆的半径为1, ∴ 点P坐标为(csθ,sinθ), ------------3分
点Q的坐标为 csθ+π2sinθ+π2,
∴ Q坐标为(-sinθ,csθ) .-----------------------5分
(2) 四边形PQNM 的面积
S=12|MP|+|NQ|×|MN|=12sinθ+csθ×sinθ+csθ,) -----------------------6 分
∴S=121+2sinθcsθ=121+sin2θ ------------------------8 分
∴0°<θ<90°,∴0°<2θ<180°∴ 当2θ=90°时, 即θ=45°时, Sₘₐₓ=1, ---- -- ------------- --- 1 1 分
∴ 四边形PQNM 的面积的最大值为1.-----------------------12分
22.(本题满分 12 分)解:( 1fx+a-fx=3ax²+3a²x+a³-2a,, ------------------------2 分因为f(x)是“隔断”增函数，所以 3ax²+3a²x+a³-2a>0 恒成立, -----------------------3 分由a>0, 所以 Δ=9a4-12aa3-2a<0⇒a2>8⇒a>22;----------------------5分所以隔断距离a的取值范围是 22+∞;------ - - - - - ---- - - - --- 6 分
(2) 因为 fx=3x2+k|x|,x∈-1+∞, 其中k∈R，且为“隔断”增函数，隔断距离为2，
即x>-1时, 3x+22+k|x+2|>3x2+k|x| 恒成立，所以 x+2²+k|x+2|>x²+k|x|, - ------------------8 分
当x≥0时, 即4x+4+2k>0 ⇒k>-2 , ----------------------9 分
当-1 x+2²+kx+2>x²-kx, 所以((x+1)(k+2)>0⇒k>-2, ----------------------9 分
综上所述, 实数k的取值范围是(-2,+∞). ------------------------12分
高一数学 省示范 答案·第 3 页 共 3 页题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
B
C
D
A
D
题号
9
10
11
12
答案
AC
AC
BCD
BD