青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考文科数学试题

这是一份青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考文科数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知i为虚数单位，复数z满足(1+i)z=|1+i|2，则复数z的虚部为( )
A. −iB. −1C. iD. 1
2.已知集合A={x|00)的离心率为 32，且过点( 2, 22).
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点O的直线l：y=kx+m(k≠0)，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率分别为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
22.(本小题10分)
在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为x=4+4csθy=4sinθ(θ为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程是ρ=4sinθ．
(1)在直角坐标系中，若直线l经过点(1,4)且与圆C1和圆C2的公共弦所在直线平行，求直线l的极坐标方程；
(2)若射线OA：θ=π4(ρ>0)与圆C1的交点为P，与圆C2的交点为Q，线段PQ的中点为M，求△MC1C2的周长．
23.(本小题12分)
已知f(x)=2|x|+|x−2|．
(1)求不等式f(x)≤6−x的解集；
(2)在直角坐标系xOy中，求不等式组f(x)≤yx+y−6≤0所确定的平面区域的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为(1+i)z=|1+i|2=2，
所以z=21+i=2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i，虚部为−1．
故选：B．
先结合复数的四则运算进行化简，然后结合复数的概念即可求解．
本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：因为A={x|00)，则x2+x2−8x=0，化简可得2x(x−4)=0，解得x=4，可得P(4,4)；
由圆C2：x2+y2−4y=0，可得C2(0,2)，
代入y=x(x>0)，则x2+x2−4x=0，化简可得2x(x−2)=0，解得x=2，可得Q(2,2)．
由M为线段PQ的中点，则M(3,3)，
故△MC1C2的周长C△MC1C2=|MC1|+|MC2|+|C1C2|= (3−4)2+32+ 32+(3−2)2+ 42+22=2 10+2 5．
【解析】(1)根据圆的参数方程以及极坐标方程的转化，可得直角坐标系下的方程，求得两圆公共弦所在直线方程，结合点斜式方程，可得答案．
(2)利用直线的极坐标方程与直角坐标系下的方程互化，联立直线与圆的方程，求得点坐标，进而取得中点坐标，结合两点之间距离公式，可得答案．
本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，两点间的距离公式，三角形的周长，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
23.【答案】解：(1)当x≥2时，f(x)=2x+x−2=3x−2，
当0