陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试数学（文）试卷（Word版附答案）

这是一份陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试数学（文）试卷（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，5 D，已知函数，若，则等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
第I卷
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.（ ）
A.0 B. C. D.
3.抛物线的准线方程是（ ）
A. B.
C.. D.
4.跑步是一项健康的运动，可以让我们的身体更加强壮.某跑步爱好者坚持每天跑步，如图，这是该跑步爱好者某周跑步时长的折线图.该跑步爱好者这周跑步时长的中位数是（ ）
A.25 B.35 C.37.5 D.39
5.某企业举办职工技能大赛，经过层层选拔，最终进入决赛.假设这3名职工的水平相当，则没有获得这次职工技能大赛第一名的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，若，则（ ）
A.-1 B.1 C.-5 D.5
7.设数列是递增的等比数列，公比为，前项和为.若，则（ ）
A.31 B.32 C.63 D.64
8.如图，在长方体中，，异面直线与所成的的余弦值为，则（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数，对任意的，关于的方程有两个不同实根，则整数的最小值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知为第一象限角，若函数的最大值是，则（ ）
A. B. C. D.
11.已知是边长为8的正三角形，是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12.已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的最大值是，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
第II卷
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知实数满足则的最小值是__________.
14.设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则__________.
15.在中，在上，且在上，且.若，则__________.
16.已知函数若，且，则的取值范围是__________.
三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
在中，内角的对边分别是，且.
（1）求的值；
（2）若的周长为18，求的面积.
18.（12分）
为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将20只小鼠均分为两组：对照组（不加药物）和实验组（加药物）.测得20只小鼠体重（单位：）如下：
对照组：
实验组：
对照组和实验组的小鼠体重的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和.
（1）求；
（2）判断该药物对小鼠的生长是否有显著的抑制作用（若，则认为该药物对小鼠的生长有显著的抑制作用，否则不认为有显著的抑制作用）.
19.（12分）
如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.
（1）证明：平面.
（2）求点到平面的距离.
已知椭圆的离心率是，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线与椭圆交于（异于点）两点，记直线的斜率分别为，试问直线是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
21.（12分）
已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：.
（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22.[选修：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程是.
（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）是圆上的动点，求点到直线的距离的最大值.
23.[选修4-5：不等式选计]（10分）
已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，求的最小值.
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数学参考答案（文科）
1.B 由题意可得.
2.C .
3.D 由抛物线的标准方程为，得抛物线的准线方程为.
4.B 将该跑步爱好者这周的跑步时长按从小到大的顺序排列为，则该跑步爱好者这周跑步时长的中位数是35.
5.B 由题意可知最终的排名情况有，，共6种，其中符合条件的情况有，共4种，故所求概率.
6.A 设，则，所以，即，所以.因为，所以.
7.A 由题意可得整理得，解得或（舍去），则1，故.
8.C 连接，交于点，取的中点，连接.因为，所以与所成的角为（或其补角）.令，在中，由，得.又，，由余弦定理得，解得，所以.
9.A 由，即，得.设，则，显然是上的增函数.因为，所以存在，使得，即.当时，，当时，0，则.因为，所以，则，故.
10.D 因为，所以，所以，则，故.
11.C 在三棱锥中，底面是以为斜边的直角三角形.
设底面外接圆的圆心为，则其半径，设三棱锥外接球的球心为，半径为，因为二面角为，所以点到底面的距离为，且点在底面的射影为的中点，所以.设球心到底面的距离为，则，且，解得，所以.
12.B 如图，直线与轴交于点，设，则.因为，所以.因为，当且仅当时，等号成立，所以，整理得，则，解得.
13.-8 画出可行域（图略），当直线经过时，取得最小值，最小值为-8.
14.5 由等差数列性质可得，则，故.
15. 因为，所以，则.因为，所以，则.
16. 作出的大致图象，不妨设，
则，从而.因为，且，所以，所以，则.
17.解：（1）因为，所以
因为，所以，
则.
（2）因为，所以.
因为，所以，解得.
因为的周长为18，所以，解得，
则.
故的面积为.
18.解：（1）
，
，
.
（2）依题意，，
，
所以该药物对小鼠的生长没有显著的抑制作用.
19.（1）证明：取的中点，连接.
因为为圆弧的两个三等分点，所以.
因为分别为的中点，所以，
则，从而四边形为平行四边形，
故.
因为平面平面，所以平面.
（2）解：作，垂足为，连接.易证平面.
因为为圆弧的两个三等分点，所以，则.
因为是边长为4的等边三角形，所以.
因为是的中点，所以，
则三棱锥的体积.
因为，所以，则.
设点到平面的距离为，则三棱锥的体积.
因为，所以，解得，即点到平面的距离为.
20.解：（1）由题意可得解得，
则椭圆的标准方程为.
（2）当直线的斜率为0时，设，
则，从而.
因为在椭圆上，所以，所以，则，不符合题意.
当直线的斜率不为0时，设直线.
联立整理得，
由题意可知，则.
因为，所以，
则.
因为，所以，
所以.
将代入上式，得，则，
整理得，即.
因为，所以.
故直线过定点.
21.（1）解：，
则，
因为，所以曲线在点处的切线方程为，
即.
（2）证明：的定义域为，要证明，
只需证.
设函数，则.
当时，；当时，.
所以.
设函数，则，
所以，从而，故.
22.解：（1）由（为参数），得，即，
则直线的普通方程为.
由，得，即
4，则圆的直角坐标方程为.
（2）由（1）可知圆的圆心坐标为，半径为2，
则圆心到直线的距离，
故点到直线的距离的最大值为.
23.解：（1）因为，所以.
当时，恒成立，则符合题意；
当时，，即，即，解得.
综上，不等式的解集为.
（2）若，则
在上单调递减，在上单调递增，
故.