2023-2024学年广东省中山市三鑫学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省中山市三鑫学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 菱形
2.若反比例函数y=−6x的图象一定经过的点是( )
A. (−1,−6)B. (1,6)C. (−6,−1)D. (1,−6)
3.抛物线y=(x−2)2+2与y轴的交点坐标是( )
A. (2,2)B. (0,6)C. (0,2)D. (0,4)
4.圆锥底面圆的半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为( )
A. 4πB. 8πC. 12πD. 4
5.如图，在⊙O中，已知AB是直径，CD是弦，若∠BDC=31°，则∠ABC=( )
A. 52°
B. 59°
C. 62°
D. 69°
6.如图，在△ABC中，DE/​/BC，ADDB=23，若AC=6，则EC=( )
A. 65
B. 125
C. 185
D. 245
7.在同一直角坐标系中，函数y=−k(x−1)与y=kx(k≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.一个球从地面坚直向上弹起时的速度为20米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t−5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( )
A. 2B. 4C. 5D. 20
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=70°，若将AC绕点A逆时针旋转60°后得到AD，连接BD和CD，则∠BDC=( )
A. 19°
B. 20°
C. 21°
D. 22°
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列结论：①2a+b=0；②3a+c>0；③m为任意实数，则a+b>am2+bm；④若A(x1,0)，B(x2,0)，则x1+x2=2，其中正确的有( )
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若AB=8，OD=3，那么⊙O的半径为______．
12.在△ABC中，(tanA− 3)2+|sinB− 22|=0，则∠C= ______．
13.已知m是关于x的方程x2−2x−3=0的一个根，则2m2−4m+5= ______．
14.已知点A(m,2)与点B(−3,n)关于原点对称，则抛物线y=2(x+m)2+n的顶点坐标为______．
15.如图，5×6的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则sin∠AEC的值是______．
16.在矩形ABCD中，AB=2，BC=2 3，点E，F分别是边AD和BC上的动点，且AE=CF，连接EF，过点B作BG⊥EF，垂足为点G，连接CG，则CG的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(−13)−1+(2023− 3)0−4sin60°+|− 12|.
18.(本小题6分)
用适当的方法解方程：2x2−3x−2=0．
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,4)，B(−5,−1)，C(0,1)，把△ABC进行平移，平移后得到△A1B1C1，且△ABC内任意点P(x,y)平移后的对应点为P1(x+3,y−4)．
(1)画出平移后的图形；
(2)写出A1的坐标，并求出B1C1的长．
20.(本小题8分)
“读书，使人思想活跃，聪颖智慧；使人增长见识，谈吐不凡；使人目光远大，志存高远”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆384人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1824人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1350人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．

(1)用尺规作图法，在BC上求作一点P，使点P到AC，AB的距离相等；
(2)若BC=6，求点P到AB的距离．
22.(本小题8分)
某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度AB=200cm，遮阳棚前端自然下垂边的长度BC=25cm，遮阳棚固定点A距离地面高度AD=296.8cm，遮阳棚与墙面的夹角∠BAD=72°．

(1)如图2，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离；
(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角∠CFG=60°，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长(结果精确到1cm).(参考数据：sin72°≈0.951，cs72°≈0.309，tan72°≈3.078， 3≈1.732)
23.(本小题10分)
如图1，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(a,3)，与y轴交于点B．
(1)求a，k的值．
(2)如图1，利用图象信息，直接写出不等式kx−12x≥1的解集．
(3)如图2，直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD.连接OA，OC，求△OAC的面积．
24.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方一点，点D为CA延长线上一点，连接CB，DB，CE⊥BD交⊙O于点E，垂足为H，AE交BD于点F．
(1)求证：∠BAE=∠D．
(2)若CD=AB，AE=8．
①若CH=6，求BH的长；
②若点A是线段CD的中点，求此圆的半径．
25.(本小题10分)
如图1，抛物线y=ax2+bx−3(a≠0)与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P、Q为直线BC下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作PM/​/y轴交BC于点M，过点Q作QN//y轴交BC于点N，求PM+QN的最大值及此时点Q的坐标；
(3)如图3，将抛物线y=ax2+bx−3(a≠0)先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y′，在y′的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、只是中心对称图形；
B、C都只是轴对称图形；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选D．
根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答．
掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】D
【解析】解：∵反比例函数y=−6x，
∴xy=−6，
A、∵(−1)×(−6)=6≠−6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
B、∵1×6=6≠−6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
C、∵(−6)×(−1)=6≠−6，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；
D、∵1×(−6)=−6，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意．
故选：D．
根据k=xy对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：令x=0，得y=(x−2)2+2=(0−2)2+2=6，
故与y轴的交点坐标是：(0,6)．
故选：B．
根据题意得出x=0，然后求出y的值，即可以得到与y轴的交点坐标．
本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识．
4.【答案】B
【解析】解：该圆锥的侧面积=12×2π×2×4=8π．
故选：B．
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
本题考查了圆锥的侧面积：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=∠BDC=31°，
∴∠ABC=90°−∠BAC=59°．
故选：B．
根据AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，再由圆周角定理可得∠BAC=∠BDC=31°，即可求解．
本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴ADDB=AEEC=23，
∴AC−ECEC=23，
∴6−ECEC=23，
∴EC=185．
故选：C．
利用平行线分线段成比例定理解答即可．
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确使用定理得出比例式是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由函数y=−k(x−1)知直线必过点(1,0)，故B、C不合题意；
A、由函数y=−k(x−1)的图象可知k>0，由函数y=kx(k≠0)的图象可知k>0，故A符合题意；
D、由函数y=−k(x−1)的图象可知k>0，由函数y=kx(k≠0)的图象可知k