2023-2024学年广东省阳江市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省阳江市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.以下剪纸图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组线段中，成比例的是( )
A. 1cm，2cm，3cm，4cmB. 2cm，3cm，4cm，5cm
C. 1cm，2cm，3cm，5cmD. 1cm，2cm，5cm，10cm
3.下列事件中属于随机事件的是( )
A. 今天是星期一，明天是星期二B. 从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球
C. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上D. 抛出的篮球会下落
4.已知点M(−2,3)在反比例函数y=kx的图象上，下列各点中，一定在该函数图象上的是( )
A. (3,−2)B. (−2,−3)C. (2,3)D. (3,2)
5.用配方法解一元二次方程x2−10x+11=0，此方程可化为( )
A. (x−5)2=14B. (x+5)2=14C. (x−5)2=36D. (x+5)2=36
6.如图，圆锥的底面半径为3，母线长为5，则侧面积为( )
A. 10π
B. 12π
C. 15π
D. 7.5π
7.已知二次函数y=−x2+2x+4，则下列说法正确的是( )
A. 该函数的图象开口向上B. 该函数图象与y轴的交点坐标为(0,5)
C. 当x=1时，y有最大值为5D. 当x>1时，y随x的增大而增大
8.若两个相似三角形的面积比是1：9，则它们对应边的中线之比为( )
A. 1：9B. 3：1C. 1：3D. 1：81
9.如图，已知A，B，C，D是圆上的点，AD=BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是( )
A. AB=AD
B. BE=CD
C. BE=AD
D. AC=BD
10.如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=3 3，则CF的长为( )
A. 94π
B. 34π
C. 64π
D. π
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在平面直角坐标系中，点P(−5,3)关于原点对称点P′的坐标是______．
12.若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx−6=0的一个根，则m= ______．
13.一元二次方程x2−3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2−x1⋅x2=______．
14.将抛物线y=x2先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是______．
15.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球．
16.如图，正方形ABCD的中心在原点O上，且正方形ABCD的四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象上的四个分支上，则n= ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解方程：x(2x−1)=4x−2．
18.(本小题4分)
如图是反比例函数y=m−1x(m为常数，且m≠1)图象的一支．
(1)判断该反比例函数图象的另一支位于哪个象限，并求出m的取值范围；
(2)在该反比例函数图象的某一支上任取M(x1,y1)和N(x2,y2)两点，如果x119.(本小题6分)
如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D.另一条直角边与AB交于点Q．
求证：△BPQ∽△CDP．
20.(本小题6分)
如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是(3,2)，(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
(1)画出旋转后得到的△A1OB1；
(2)求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积．
21.(本小题8分)
某校开展“科技知识竞赛”，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了____名学生；C组所在扇形的圆心角为____度；
(2)该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
(3)若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．
22.(本小题10分)
百香果，又名“鸡蛋果”，属西番莲科.因其果汁营养丰富，气味芳香，故有“果汁之王”等美称.“黄金”百香果是优质新品种，在某市被广泛种植.某百香果种植基地到2021年年底已经种植“黄金”百香果100亩，到2023年年底“黄金”百香果的种植面积达到196亩．
(1)求该基地这两年“黄金“百香果种植面积的年平均增长率．
(2)已知该基地“黄金”百香果的平均成本为12元/千克，市场调查发现，当“黄金”百香果的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了减少库存，该基地决定降价促销，但要求销售单价不得低于成本，且不高于20元.要使销售“黄金”百香果每天获得的利润最大，则销售单价应降低多少元？最大利润为多少元？
23.(本小题10分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边中线，以CD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．
(1)求证：EF为⊙O的切线．
(2)若CD=5，AC=6，求EF的长．
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与直线AB交于点A(0,−2)，B(2,0)，点C为抛物线与x轴的另一交点．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)如图1，点D在线段OB上(点D与点O，B不重合)，过点D作DE/​/AB，交直线AC于点E，设OD的长为m，△CDE的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围．
(3)如图2，在(2)的条件下，过点D作DF/​/y轴，交抛物线于点F，过点F作FG/​/x轴，交直线AB于点G，是否存在点D使得四边形FGDB为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标．
25.(本小题12分)
(1)问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD与CF的数量关系是______，位置关系是______；
(2)拓展探究：如图2，当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)解决问题：当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H.已知AB=2，AD=3 2，求线段DH的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．
四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
【解答】
解：A、由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；
B、由于2×5≠3×4，所以不成比例，不符合题意；
C、由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；
D、由于1×10=2×5，所以成比例，符合题意．
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：A、今天是星期一，明天是星期二是必然事件，故本选项不符合题意；
B、从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上是随机事件，故本选项符合题意；
D、抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答，
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
4.【答案】A
【解析】解：∵M(−2,3)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=−2×3=−6，
∵3×(−2)=−6，−2×(−3)=6，2×3=6，3×2=6，
∴点(3,−2)在反比例函数y=−6x的图象上．
故选：A．
根据反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k，然后分别计算四个点的横纵坐标之积，再与k=−2×3进行比较即可进行判断．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
5.【答案】A
【解析】解：∵x2−10x+11=0，
∴x2−10x=−11，
则x2−10x+25=−11+25，即(x−5)2=14，
故选：A．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
6.【答案】C
【解析】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．
故选：C．
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可知，a=−1<0，
函数图象开口向下，
故A错误，不符合题意；
当x=0时y=4，
函数图象与y轴的交点坐标为(0,4)，
故B错误，不符合题意；
函数对称轴为x=1，开口向下，
当x=1时y=5，
即当x=1时，y有最大值为5，
故C正确，符合题意；
函数对称轴为x=1，开口向下，
当x>1时，y随x的增大而减小，
故D错误，不符合题意；
故选：C．
根据二次函数图象的基本性质，结合开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及函数与坐标轴交点进行分析即可．
本题考查了二次函数图象的基本性质；熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵两个相似三角形的面积之比是对应边上的中线之比的平方，
两个相似三角形的面积之比为1：9，
∴它们对应边上的中线之比为1：3．
故选：C．
根据两个相似三角形的面积之比是对应边上的中线之比的平方．
本题主要考查了相似三角形的性质，掌握两个相似三角形的面积之比是对应边上的中线之比的平方，开平方是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵AD=BC，
∴AD+AB=BC+AB，
∴BD=AC，
∴AC=BD，
故选：D．
根据弧与弦的关系得出AC=BD，进而判断即可．
此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据弧与弦的关系得出AC=BD．
10.【答案】A
【解析】解：连接AC、AF，
由旋转的性质可知，BC=EF，AB=AE，
∵DE=EF，
∴DE=BC=AD，
在Rt△ADE中，DE=AD，
∴∠DAE=45°，AE= AD2+DE2=3 6，
∴∠EAB=90°−45°=45°，即旋转角为45°，
∴∠FAC=45°，
在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= (3 6)2+(3 3)2=9，
∴CF的长=45⋅π⋅9180=9π4，
故选：A．
连接AC、AF，根据等腰直角三角形的性质得到∠DAE=45°，AE=3 6，根据旋转变换的性质、弧长公式计算，得到答案．
本题考查的是弧长的计算、旋转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．
11.【答案】(5,−3)
【解析】解：点P(−5,3)关于原点对称点P′的坐标是(5,−3)，
故答案为：(5,−3)．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12.【答案】5
【解析】解：把x=1代入方程x2+mx−6=0得1+m−6=0，
解得m=5．
故答案为：5．
把x=1代入原方程得到1+m−6=0，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13.【答案】2
【解析】解：∵一元二次方程x2−3x+1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=−3，常数项c=1，
∴由韦达定理，得
x1+x2=3，x1⋅x2=1，
∴x1+x2−x1⋅x2=3−1=2．
故答案是：2．
根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=−ba，x1⋅x2=c求得x1+x2和x1⋅x2的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解题时，务必弄清楚根与系数的关系x1+x2=−ba，x1⋅x2=c中的a、b、c所表示的意义．
14.【答案】y=(x+1)2+3
【解析】解：将抛物线y=x2先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得的抛物线的解析式是y=(x+1)2+3，
故答案为：y=(x+1)2+3．
根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可．
本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象平移规律是解题的关键．
15.【答案】20
【解析】【分析】
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【解答】
解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150=13，
设口袋中大约有x个白球，则10x+10=13，
解得x=20．
故答案为：20．
16.【答案】−3
【解析】解：如图，连接正方形的对角线，过点A、D分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
根据题意，点D在函数y=3x图象上，则点A在函数y=nx图象上，
∵四边形ABCD为正方形，AM⊥x轴，DN⊥x轴，
∴OA=OD，∠AMO=∠AOD=∠OND=90°，
∴∠AOM+∠OAM=∠AOM+∠DON=90°，
∴∠OAM=∠DON，
在△OAM和△DON中，
∠AMO=∠OND=90°∠OAM=∠DONOA=DO，
∴△OAM≌△DON(AAS)，
∴S△AOM=S△ODN=32=|n|2，
∴n=±3，
∵点A在第二象限，
∴n=−3．
故答案为：−3．
连接正方形的对角线，过点A、D分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，由题意可知点D在函数y=3x图象上，则点A在函数y=nx图象上，证明△OAM≌△DON，根据k的几何意义即可求解．
本题主要考查了反比例函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，理解反比例函数k的几何意义是解题关键．
17.【答案】解：x(2x−1)=4x−2，
即x(2x−1)−2(2x−1)=0，
∴(x−2)(2x−1)=0，
解得：x1=2,x2=12．
【解析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)该反比例函数图象的一支在第一象限，根据对称性可知另一支位于第三象限，
∵该反比例函数图象在第一、三象限，
∴m−1>0，
解得m>1；
(2)∵该反比例函数图象在第一、三象限，
∴在每一个象限内，随x的增大而减小．
∵x1∴y1>y2．
【解析】(1)根据反比例函数的对称性可得另一支在第三象限，根据反比例函数反比例函数图象在第一、三象限得到m−1>0，可得m>1；
(2)根据反比例函数的增减性即可求解．
本题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知以上知识是解题的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠QPD=90°，
∴∠BPQ+∠DPC=90°=∠DPC+∠PDC，
∴∠BPQ=∠PDC，
∴△BPQ∽△CDP．
【解析】由余角的性质可证∠BPQ=∠PDC，由相似三角形的判定可得结论．
本题考查了相似三角形的判定，正方形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△A1OB1即为所求．

(2)由勾股定理得OB= 12+32= 10，
∴线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积为90π×( 10)2360=52π．
【解析】(1)根据旋转的性质作图即可．
(2)利用勾股定理求出OB的长，再利用扇形面积公式计算即可．
本题考查作图−旋转变换、扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质、扇形面积公式是解答本题的关键．
21.【答案】50 72
【解析】解：(1)调查人数为：14÷28%=50(人)，
360°×1050=72°，
故答案为：50，72；
(2)“B组”的人数为：50×12%=6(人)，
“D组”的人数为：50−4−6−10−14=16(人)，
因此成绩为优秀(90分以上)共有16+14=30(人)，
1600×3050=960(人)，
答：该校1600名学生中，成绩为优秀的大约有960人；
(3)从E1，E2，E3，E4这四名学生中抽取2名，所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中抽到E1，E2的有2种，
所以抽到E1，E2的概率为212=16．
(1)从两个统计图表中可知，“E组”的频数为14，占调查人数的28%，根据频率=频数总数进行计算即可；进而求出相应圆心角的度数；
(2)先求出“B组”人数，再求出“D组”人数，根据90分及以上学生所占的百分比进行计算即可；
(3)用列表法表示从E1，E2，E3，E4这四名学生中抽取2名，所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查频数分布表、扇形统计图以及列表法求简单随机事件的概率，掌握频率=频数总数以及列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提．
22.【答案】解：(1)设该基地这两年“黄金”百香果种植面积的年平均增长率为x．
根据题意得100(1+x)2=196，
解得x1=0.4=40%，x2=−2.4(不符合题意，舍去)，
∴该基地这两年“黄金”百香果种植面积的年平均增长率为40%，
(2)设销售单价应降低m元，每天获得的利润为w元．
则每天可售出(200+50m)千克，
根据题意得w=(20−12−m)(200+50m)，
整理得w=−50(m−2)2+1800(0≤m≤8)，
∵−50<0，
∴当m=2时，w有最大值，最大值为1800，
∴要使销售“黄金”百香果每天获得的利润最大，则销售单价应降低2元，最大利润为1800元．
【解析】(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据2023年“早黑宝”的种植面积为：2021年“早黑宝”的种植面积(1+x)2，列出一元二次方程，解方程即可；
(2)先设单价降低m元，根据题目要求写出每天可售出(200+50m)千克，再通过利润=单件商品净利润×销售数量得到二次函数，将函数转化为的顶点式即可得到最大值．
本题考查了一元二次方程的应用、二次函数，找准等量关系，正确写出一元二次方程和二次函数是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：如图，连接OE，

Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD=BD，
∴∠B=∠BCD，
又∵OC=OE，
∴∠OEC=∠BCD，
∴∠OEC=∠B，
∴AB/​/OE，
又∵EF⊥AB，
∴EF⊥OE，
又∵OE是⊙O的半径，
∴EF与⊙O相切；
(2)解：连接DE，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DEC=90°，
∴DE/​/AC，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AC，

∵CD为斜边中线，CD=5，
∴AB=10，
∵AC=6，
∴BC= AB2−AC2=8，
∴BE=BC2=4，
∵∠B=∠B，∠BFE=∠BCA，
∴△BEF∽△BAC，
∴EFAC=BEBA，
∴EF6=410，
∴EF=2.4．
【解析】(1)连接OE，根据直角三角形斜边上的中线性质可得CD=BD，然后再利用等腰三角形的性质证明OE/​/AB，即可解答；
(2)根据CD为⊙O的直径，∠DEC=90°，然后证明DE是△ABC的中位线，再利用相似三角形对应边成比例即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，直角三角形斜边上的中线，直线和圆的位置关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵点A(0,−2)，B(2,0)在抛物线y=x2+bx+c的图象上，
∴c=−24+2b+c=0，解得b=−1c=−2，
∴抛物线的解析式为y=x2−x−2；
(2)对于抛物线y=x2−x−2中，令y=0，
则x2−x−2=0，解得x1=2，x2=−1，
∴点C的坐标为(−1,0)，
∵A(0,−2)，B(2,0)，C(−1,0)，OD的长为m，
∴OA=2，BC=3，CD=m+1，
∴S△CBA=12BC⋅OA=3，
∵DE//AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴SS△CBA=(CDBC)2，即S3=(m+13)2，
∴S=13(m+1)2，其中0(3)设直线AB的解析式为y=kx+n，
∵点A(0,−2)，B(2,0)在直线y=kx+n的图象上，
∴n=−22k+n=0，解得k=1n=−2，
∴直线AB的解析式为y=x−2，
∵OD的长为m，其中0∴BD=2−m，
∵DF//y轴，交抛物线于点F，
∴点F的坐标为(m,m2−m−2)，
∵FG//x轴，交直线AB于点G，
∴点G的坐标为(m2−m,m2−m−2)，FG/​/BD，
∴FG=m−(m2−m)=2m−m2，
要使四边形FGDB为平行四边形，只需FG=BD，
即2m−m2=2−m，解得m1=2(舍去)，m2=1，
∴当点D的坐标为(1,0)时，四边形FGDB为平行四边形．
【解析】(1)利用待定系数法解得函数解析式即可；
(2)首先求得点C的坐标，进而可得OA=2，BC=3，CD=m+1，由三角形面积公式可得S△CBA=12BC⋅OA=3，再证明△CDE∽△CBA，由相似三角形的性质可得SS△CBA=(CDBC)2，代入数值并整理，即可获得答案；
(3)首先求得直线AB的解析式，进而可得点F、点G的坐标，根据平行四边形的性质可得要使四边形FGDB为平行四边形，只需FG=BD，代入数值并求解，即可获得答案．
本题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式、二次函数综合用、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解一元二次方程等知识，综合性强，难度较大，解题关键是熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析问题．
25.【答案】BD=CF BD⊥CF
【解析】(1)解：∵四边形ADEF是正方形，
∴AF⊥AD，AF=AD，
∵AC=AB，
∴AF−AC=AD−AB，
∴BD=CF，BD⊥CF，
故答案为：BD=CF，BD⊥CF；
(2)解：如图2中，BD=CF成立．
理由：由旋转得：AC=AB，∠CAF=∠BAD=θ；AF=AD，
在△ABD和△ACF中，AD=AF∠BAD=∠CAFAB=CA，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD=CF．
(3)①证明：如图3中，连接DF，延长AB，与DF交于点M．
∵四边形ADEF是正方形，
∴∠MDA=45°，
∵∠MAD=45°，
∴∠MAD=∠MDA，∠AMD=90°，
∴AM=DM，
∵AD=3 2，
在Rt△MAD中，AM2+DM2=AD2，
∴AM=DM=3，
∴MB=AM−AB=3−2=1，
在Rt△BMD中，BM2+DM2=BD2，
∴BD= BM2+DM2= 10．
在Rt△ADF中，AD=3 2，
∴DF= 2AD=6，
由(1)得，△ABD≌△ACF，
∴∠HFN=∠ADN，
∵∠HNF=∠AND，∠AND+∠AND=90°，
∴∠HFN+∠HNF=90°，
∴∠NHF=90°，
∴HD⊥HF，
∴∠DHF=∠DMB=90°，
∵∠BDM=∠FDH，
∴△BDM∽△FDH，
∴BDDF=DMDH，
∴DH=DF⋅DMBD=9 105．
(1)由题意即可得出结论，
(2)结论：BD=CF.只要证明△ABD≌△ACF即可．
(3)利用“8字型”证明∠FHN=∠DAN=90°，连接DF，延长AB，与DF交于点M.在Rt△ADM中，求出BM、DM，再利用勾股定理即可解决问题．
此题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．组别
分数
人数
A组
754
B组
80C组
8510
D组
90E组
9514
合计