广东省深圳市美中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份广东省深圳市美中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共10页。
1．（3分）若a的相反数为，则a的值为（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
2．（3分）下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．|﹣4|＝﹣4B．|﹣（﹣4）|＝﹣4C．﹣42＝16D．（﹣4）2＝16
4．（3分）如图，一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么3对面上的数是（ ）
A．6B．2C．1D．4
5．（3分）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为423000m，423000用科学记数法可表示为（ ）
A．423×103B．42.3×104C．4.23×105D．0.423×106
6．（3分）下列四种说法中，正确的是（ ）
A．几个有理数相乘，同号得正，异号得负
B．任何数的偶次方都是正数
C．x2y﹣xy+2是三次三项式
D．的系数是，次数是3
7．（3分）如果一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数用代数式表示为（ ）
A．abB．10abC．a+bD．10a+b
8．（3分）若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
9．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若c满足﹣b＜c＜b，则下列选项中正确的是（ ）
A．a+c＞0B．|a|＜|c|C．b+c＞0D．bc＜0
10．（3分）若x＝﹣1，则x+x2+x3+x4+⋯+x2024的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2020
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如果节约20元钱，记作“+20”元，那么浪费15元钱，记作 元．
12．（3分）如果单项式﹣3x2my3与2x6yn是同类项，那么m的值为 ．
13．（3分）用“＜”“＞”或“＝”号填空：﹣ ﹣．
14．（3分）将一个长方形绕它的长所在的直线旋转一周，可以得到一个 （立体图形）．
15．（3分）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α，（∠CBE＝α，如图1所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度是 dm．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（16分）计算：
（1）﹣32﹣（+69）+32﹣（﹣79）；
（2）；
（3）；
（4）|7﹣（﹣3）2|．
17．（5分）先化简再求值：
已知多项式A＝3（x+y），B＝2（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝，试求A﹣B的值．
18．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图，并将形状图的内部用阴影表示．
19．（7分）下表是某校图书馆星期一到星期五的借出图书情况统计表：（规定：以100册为标准，超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负．单位：册）．
（1）星期五借出多少册图书？星期四比星期三多借出多少册图书？
（2）星期几借出的图书最多？星期一到星期五一共借出多少册图书？
20．（5分）如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形（圈中阴影部分）得到一个象“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（Ⅰ）用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；
（Ⅱ）当x＝9，y＝6时，求此时“囧”字图案的面积．
21．（6分）某商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗都打九五折销售，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）若客户按方案一购买，需要付款 元；若客户按方案二购买，需要付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）当 x＝50 时，若顾客只能选择其中一种方案购买，试通过计算说明哪种购买方案比较省钱？
（3）若顾客只有6380元，能否买到30套茶具与50只茶碗？若能，请写出购买方案，若不能，请说明理由．
22．（10分）如图，在数轴上原点O表示数0，A点表示的数是a，B点表示的数是b，且（a﹣4）4+|b+8|＝0．
（1）已知点C是线段AB的中点，求线段CO的长；
（2）在（1）的条件下，若动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设它们的运动时间为t．若线段PC的中点为D，求当t为何值时，线段DQ的长为1个单位长度；
（3）在（2）的条件下，当DQ＝1（P在Q右侧）时，P立即掉头以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，点Q继续按原速原方向运动，当AP＝2BQ时，求点P表示的数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：a的相反数是，则a的值是：﹣．
故选：B．
2． 解：正方体的截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，
∴上列图形中，能通过切正方体得出来的共有：4个，
故选：D．
3． 解：A、|﹣4|＝4，本选项错误不符合题意；
B、|﹣（﹣4）|＝4，本选项错误不符合题意；
C、﹣42＝﹣16，本选项错误不符合题意；
D、（﹣4）2＝16，本选项正确符合题意．
故选：D．
4． 解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，
∵面“3”与面“1、2、4、5”相邻，
∴面“3”与面“6”相对．
故选：A．
5． 解：423000＝4.23×105．
故选：C．
6． 解：A：几个有理数相乘，其中一个有理数是0，结果为0，∴不符合题意；
B：0的偶次幂为0，∴不符合题意；
C：x2y﹣xy+2是三次三项式，∴符合题意；
D：的系数是，次数是4，∴不符合题意．
故选：C．
7． 解：∵一个两位数是十位数字是a，个位数字是b，
∴这个两位数用代数式表示为：10a+b．
故选：D．
8． 解：∵2x2+3x的值为5，
∴2x2+3x＝5，
∴原式＝2（2x2+3x）﹣9
＝2×5﹣9
＝10﹣9
＝1．
故选：A．
9． 解：由题意得，a＜﹣1＜0＜1＜b，﹣b＜c＜b，
∴|b|＜|a|，|a|＞|c|，
∴a+c＜0，|a|＞|c|，b+c＞0，
当﹣b＜c＜0时，bc＜0；
当0≤c＜b时，bc≥0；
∴四个选项中，只有C选项符合题意，
故选：C．
10． 解：当x＝﹣1时，x+x2+x3+x4+⋯+x2024＝﹣1+1+（﹣1）+1+••••••+（﹣1）+1＝0．
故应选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：∵节约20元钱，记作“+20”元，
∴浪费15元钱，记作﹣15元．
故答案为：﹣15．
12． 解：∵单项式﹣3x2my3与2x6yn是同类项，
∴2m＝6，
∴m＝3．
故答案为：3．
13． 解：﹣＞﹣．
故答案为：＞．
14． 解：将一个长方形绕它的长所在的直线旋转一周得到圆柱．
故答案为：圆柱．
15． 解：∵CQ＝5dm，BC＝4dm，
∴BQ＝＝＝3（dm），
∴液体的体积为：V液＝×3×4×4＝24（dm3），
∴液体的深度是24÷（4×4）＝1.5（dm）．
故答案为：1.5．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16． 解：（1）﹣32﹣（+69）+32﹣（﹣79）
＝﹣32﹣69+32+79
＝（﹣32+32）+（﹣69+79）
＝0+10
＝10；
（2）
＝3×（﹣3）×（﹣2）
＝18；
（3）
＝﹣36×+36×﹣36×
＝﹣8+30﹣21
＝22﹣21
＝1；
（4）|7﹣（﹣3）2|
＝﹣1﹣×|7﹣9|
＝﹣1﹣×2
＝﹣1﹣
＝﹣．
17． 解：∵A＝3（x+y），B＝2（x﹣y），
∴A﹣B＝3（x+y）﹣2（x﹣y）
＝3x+3y﹣2x+2y
＝x+5y，
当x＝﹣1，y＝时，A﹣B＝﹣1+5×＝﹣1+1＝0．
18． 解：如图所示：
19． 解：（1）100﹣12＝88（册），
即星期五借出88册图书；
8﹣（﹣17）＝25（册），
即星期四比星期三多借出25册图书；
（2）∵+21＞+10＞+8＞﹣12＞﹣17，
∴星期一借出的图书最多；
100×5+[21+10+8+（﹣17）+（﹣12）]
＝500+10
＝510（册），
即星期一到星期五一共借出510册图书．
20． （Ⅰ）S“囧”字图案＝S正方形﹣2S三角形﹣S长方形
＝202﹣2×xy﹣xy
＝400﹣2xy；
（Ⅱ）当x＝9，y＝6时，
S“囧”字图案＝400﹣2×9×6
＝400﹣108
＝292．
21． 解：（1）方案一：30×200+20（x﹣30）＝20x+5400（元），
方案二：30×200×0.95+20×0.95x＝19x+5700（元）．
故答案为：（20x+5400）；（19x+5700）；
（2）方案一更省钱；
若按方案一购买，需花费20×50+5400＝6400（元）；
若按方案二购买，需花费19×50+5700＝6650（元）；
∵6400＜6650，
∴按方案一购买更省钱；
（3）能．
购买方案：先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买．
则需花费200×30+20×20×0.95＝6380（元）．
22． 解：（1）∵（a﹣4）4+|b+8|＝0，
∴a﹣4＝0，b+8＝0，
∴a＝4，b＝﹣8，
∴OB＝8，OA＝4，AB＝12，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝6，
∴CO＝OB﹣BC＝2；
（2）∵动点P从点B以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点Q从点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动时间为t，
∴点P运动路程为4t，点Q运动路程为2t，
∴点P表示的数为﹣8+4t，点Q表示的数为4﹣2t，
∵点D为线段PC的中点，
∴点D表示的数为＝2t﹣5，
∴DQ＝|2t﹣5﹣（4﹣2t）|＝1，
∴4t﹣9＝1或4t﹣9＝﹣1，
解得：t＝或t＝2，
∴当t为或2时，线段DQ的长为1个单位长度；
（3）当DQ＝1（P在Q右侧）时，
t＝，
此时，点P表示的数为﹣8+4t＝2，点Q表示的数为4﹣2t＝﹣1，
∴AP＝2，AQ＝5，
∵P掉头后的速度为每秒2个单位，点Q继续按原速每秒2个单位按原方向运动，
设此时之后，点P运动路程为x，
∴点Q运动路程为x，
∴AP＝x+2，AQ＝x+5，
∴BQ＝|12﹣（x+5）|，
∵AP＝2BQ，
∴x+2＝2|12﹣（x+5）|，
∴x+2＝2[12﹣（x+5）]或x+2＝2[﹣12+（x+5）]，
解得：x＝4或x＝16，
∵点P表示的数为2﹣x，
又∵2﹣4＝﹣2，2﹣16＝﹣14，
∴点P表示的数为﹣2或﹣14．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+21
+10
﹣17
+8
﹣12