人教版中考数学总复习第三章函数及其图象第11课时反比例函数课件

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考点一　反比例函数的概念一般地,形如 (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.自变量x的取值范围是x≠0,函数图象与x轴、y轴无交点.注意:反比例函数的表达式除y= (k≠0)外,还可以写成y=kx-1或xy=k(k≠0).
考点二　反比例函数的图象与性质1.图象反比例函数的图象是双曲线.2.性质(1)当k>0时,双曲线的两支分别在第一、第三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,双曲线的两支分别在第二、第四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大.注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永远不能相交.(2)双曲线是轴对称图形,直线y=x或y=-x是它的对称轴;双曲线也是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
考点三　反比例函数y= (k≠0)中k的几何意义
1.如图,过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.
∴S=|k|,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积为|k|.
2.如上图,过双曲线上的任意一点E作EF垂直于其中一坐标轴,垂足为F,连接EO,则S△EOF= ,即过双曲线上的任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点与原点,所得三角形的面积为
考点四　用待定系数法求反比例函数解析式利用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是:(1)设出反比例函数的解析式;(2)将适合函数的x与y的值代入所设的反比例函数解析式;(3)计算出k值;(4)将所得的k值代入一开始所设出的函数解析式.
【例1】 当m为何值时, 是反比例函数?
分析:反比例函数的解析式y= (k≠0)也可以写成y=kx-1(k≠0)的形式,后一种表达方式中x的次数为-1.由此可知要使函数 是反比例函数,要具备的两个条件为m2-2=-1,且m-1≠0,二者必须同时满足,缺一不可.
【例2】 已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y= 的图象上.则下列结论正确的是(　　)A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2>y3>y1解析:因为-k2-1<0,所以两个分支在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.当x=-1时,y1>0.因为0<2<3,所以y2y3>y2.答案:B
变式训练在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y= (k≠0)的图象大致是(　　)
【例3】 在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线 于A,B两点,P是x轴上任意一点,则△ABP的面积等于　　　　　. 
解析:(方法一)设直线l交y轴于点C,如图,连接PC,OA,OB.
∴S△PAB=S△PAC+S△PBC=S△OAC+S△OBC=3+1=4.
【例4】 如图,若函数y= (x>0)的图象与边长为5的等边三角形AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为　　　　　. 
解析:如图,过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,
【例5】 如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y1= (x>0)图象上的一点,AB⊥x轴的正半轴于点B,C是OB的中点;一次函数y2=ax+b的图象经过A,C两点,并交y轴于点D(0,-2),若S△AOD=4.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y1>y2时,x的取值范围.
解:(1)作AE⊥y轴于点E,∵S△AOD=4,OD=2,∴ OD·AE=4.∴AE=4.∵AB⊥OB,C为OB的中点,∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA.∴△DOC≌△ABC.∴AB=OD=2.∴A(4,2).
(2)在y轴的右侧,当y1>y2时,0【例6】 对某房间进行“熏药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(单位:mg)与燃烧时间x(单位:min)之间的关系如图(即图中线段OA和双曲线在点A及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数解析式及自变量的取值范围.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2 mg时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,不能进入该房间?
解得x=75.答:从药物释放开始,至少在75 min内不能进入该房间.