四川省德阳市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

这是一份四川省德阳市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页，下列函数中与是同一函数的是，，则，方程的解所在的区间为，若，则，已知，若，则可以为等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效：考试结束后，将答题卡交回，
2．本试卷满分100分，120分钟完卷．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中与是同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．，则（ ）
A． B． C． D．
5．方程的解所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A．或 B．或 C． D．
7．当生物死亡后，它体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来是一半，这个时间称为“半衰期”．在最近的一次发掘中，三星堆3、4号祭祀坑出土了170多颗象牙．某志愿者检测到某颗象牙的碳14含量只剩下原来的，根据该志愿者的检测结果，可推断，这头大象大约生活在距今．（精确到百年，参考数据：）（ ）
A．3800年 B．4200年 C．4600年 D．5000年
8．已知：，则（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分．）
9．若，则可以为（ ）
A． B． C． D．
10．若四个幂函数在同一坐标系中的部分图象如图，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列选项中，的充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
12．定义在上的函数，能断定4是周期的是（ ）
A．满足 B．满足
C．奇函数满足 D．奇函数满足
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．将答案直接填在答题卡上）
13．若，则__________________．
14．扇形的周长为4，则扇形面积的最大值为__________________．
15．若角的终边过点，则角的终边与单位圆的交点坐标为__________________．
16．函数有零点，则的取值范围是__________________．
四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
17．（本题满分6分）化简求值：
（1）；
（2）已知：，求的值．
18．（本题满分8分）若集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
19．（本题满分8分）已知．
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）当，求的值域．
20．（本题满分10分）已知函数（为常数）．
（1）若函数在定义域内单调递增，求的值；
（2）若函数是奇函数，求证：在上单调递增．
21．（本题满分10分）连续两年，世界清洁能源装备大会在德阳召开，德阳已成为世界清洁能源装备之都．已知德阳市某重装企业从2021年起，每年投入百万元（代表年份，，为常数）用于研发清洁能源新产品．2023年世界清洁能源装备大会后，该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度，从2024年起，在原计划投入的基础上，再追加投入百万元．
（1）若2024年投入10百万元，求的值；
（2）若要保证每年的投入持续增加，求的取值范围．
22．（本题满分10分）对称美在日常生活中随处可见，在数学中也非常常见．高一某同学通过自主探究发现：①当时：若恒有，则函数关于直线对称；若恒有，则函数关于点对称②函数关于直线对称，必为偶函数；若函数关于点对称，则必为奇函数③三次函数一定有对称中心；四次函数不一定有与轴垂直的对称轴．请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：
（1）求三次函数的对称中心；
（2）若四次函数有垂直于轴的对称轴，求的值；
（3）若，求的值．
德阳市高中2023级第一学期教学质量监测考试
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
9．AD 10．BC 11．AD 12．BCD
三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．2 14．1 15． 16．
四、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．解：（1）原式．
（2）
故．
18．解：（1）当时，集合，又集合
．
（2）
①当，即时，
②当，即时，要使，则必须
解得
综上，的取值范围是．
19．解：（1）函数的最小正周期
令
解得的单调递减区间．
（2）当
故在的值域为．
20．解：（1）函数的定义域为
①当时，在上显然单调递增
②当时，取
在上不可能单调递增
③当时，取
在上不可能单调递增
综上，若函数在定义域内单调递增，则．
（2）令，函数定义域为
若是奇函数，则
当时，
是奇函数
，设
且在上单调递增
在上单调递增．
21．解：（1）由题意
得：．
（2）设第年投入百万元，则
由题意，必须当时单调递增
①当时，显然单调递增
②
③接下来，只需当时单调递增
，当且仅当时取等
，解得
综上，的取值范围为．
22．解：（1）（法一）
可由奇函数右移1个单位，再上移3个单位得到
故三次函数的对称中心为
（法二）令
则，解得：
即
可由奇函数右移1个单位，再上移3个单位得到
故三次函数的对称中心为．
（2）若函数关于直线对称
则
，解得．
（3）令，由（1）知，由可奇函数平移得到，其对称中心为
又在上单调递增，故在上单调递增
可化为
故．