安徽省阜阳市界首市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省阜阳市界首市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
2．2022年11月3日，神舟十四号航天员乘组顺利进入梦天实验舱，梦天实验舱轴向长约17.9米，发射质量约23000kg．数字23000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列结论正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是B．的次数是次
C．单项式的系数是，次数是D．多项式是二次三项式
4．石家庄市某中学为了解八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．给出下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（ ）
A．（精确到十分位）B．（精确到千分位）
C．（精确到）D．（精确到百分位）
6．关于x的方程和有相同的解，则m的值是 .
A．6B．5C．D．
7．已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
8．若与是同类项，则的值为（ ）
A．B．9C．D．
9．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．（1+50%）x×80%＝x﹣20B．（1+50%）x×80%＝x+20
C．（1+50%x）×80%＝x﹣20D．（1+50%x）×80%＝x+20
10．根据图中数字的规律，若第个图中时，则的值为（ ）．
A．168B．169C．195D．196
二、填空题
11．比较大小： .（填“”“”或“”）
12．点A、B、C在同一条直线上，，，则线段的长为 ．
13．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm．

14．已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，则= 度；
（2）若，则= 度．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程：．
17．先化简下式，再求值：，其中，．
18．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学．书中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？
19．如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点．
(1)求线段的长．
(2)若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由．
20．如图，点O是直线上的一点，，平分．
(1)试说明；
(2)求的度．
21．国家航天局消息：北京时间2022年4月13日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，圆满完成本次航天任务．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为：不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图
(1)此次调查中接受调查的人数为 人；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
22．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示数轴上与两点间的距离．请利用数形结合思想回答下列问题：
(1)观察发现：①数轴上表示和两点之间的距离为________；
②若数轴上表示点的数满足，那么________．
(2)拓展探究：①若数轴上表示点的数满足，则________；
②是否存在的值，使得等式成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，下表是调控后的价目表．
价目表
注：水费按月结算．
(1)若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费________元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为________吨；
(2)若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；
(3)若该户居民11月份、12月份共用水18吨，共交水费52元，且11月份用水不超过8吨，求11月份、12月份各应交水费多少元？
每月用水量
单价
不超过6吨的部分
2元/吨
超出6吨不超出10吨的部分
4元/吨
超出10吨的部分
8元/吨
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可．
【详解】解：的绝对值是3，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法表现形式为，其中，理解概念即可解题．
【详解】解：，
故选：A．
3．D
【分析】根据单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指数和,可判断A、B、C,根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,每个单项式是多项式的项,可判断D．
【详解】A选项,单项式的系数是,次数是3,故A错误,
B选项,单项式的次数是字母指数和,故B错误,
C选项,单项式-xyz的系数是-1,次数是3,故C错误,
D选项,多项式2x+xy-3是二次三项式,故D正确,
故选D．
【点睛】本题考查了单项式,单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指数和,注意π是常数不是字母．
4．C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象,从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：①这种调查方式是抽样调查故①正确；
②1200名学生的数学成绩是总体，故②错误；
③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；
④200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误；
⑤200是样本容量，故⑤正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5．C
【分析】本题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】解：A、，不符合要求，故错误；
B、精确到千分位是，故错误；
C、是精确到，正确；
D、精确到百分位是，故错误．
故选：C．
6．A
【分析】根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由题意，得：x=m+1，2（m+1）+4=3m，
解得：m=6．
故选A．
【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题的关键．
7．A
【分析】代数式的值是3，即，所以，即可得解．
【详解】解：因为，所以，
原式=，
故选：A．
【点睛】本题考查的是整式运算的整体代入，灵活掌握整体思想是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查同类项与乘方的应综合用，熟练掌握同类项及乘方的意义是解题关键．
由题意可知题中两项是同类项，根据同类项的意义可以求得m、a的值，从而得到题目解答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
故选：B．
9．B
【分析】根据“利润售价成本”建立方程即可得．
【详解】由题意得：，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．
10．A
【分析】在“”区域的规律是第个图：，在“”区域的规律是第个图：，在“”区域的规律是：第个图：；由，可求出，代入的规律即可求解．
【详解】解：由图得
在“”区域的规律是：
第个图：，
第个图：，
第个图：，
第个图：；
在“”区域的规律是：
第个图：，
第个图：，
第个图：，
第个图：；
在“”区域的规律是：
第个图：，
第个图：，
第个图：，
第个图：；
当时，
，
，
；
故选：A．
【点睛】本题考查了数字类的规律探究，找出规律是解题的关键．
11．＞
【分析】本题考查了有理数大小比较．根据两个负数相比较，绝对值越大的数反而越小进行判断．
【详解】解：∵，，
∵，
∴．
故答案为：＞．
12．10或2/2或10
【分析】根据条件分点在右边和左边两种情况讨论即可．
【详解】解：①当在右边时，
∵，，
∴；
②当在左边时，
∵，，
∴；
综上的长为或．
故答案为：10或2．
【点睛】本题主要考查了线段的和差，解题的关键是根据题意分情况讨论．
13．
【分析】根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为
由题意得
解得，
则个纸杯叠放在一起时的高度为：，
当时，其高度为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键．
14． 20 45
【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM=180°-∠BOM计算即可；
（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解．
【详解】解：（1）∵∠MON=90°，∠CON=10°，
∴∠MOC=90°-∠CON=80°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOM=2∠MOC=160°，
∴∠AOM=180°-∠BOM=20°；
故答案为：20．
（2）∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，
∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°，
∴3∠NOC+∠NOC=90°，
∴4∠NOC=90°，
∴∠BON=2∠NOC=45°，
∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-45°=45°，
故答案为：45．
【点睛】本题考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．
15．
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
先算乘方和小括号里面的减法，再算除法，最后算减法．
【详解】解：
．
16．
【分析】本题考查解一元一次方程．
根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可解答．
【详解】，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
17．，2．
【分析】本题主要考查整数的混合运算﹣化简求值，原式先去括号，再合并同类项即可化简，再将a，b的值代入计算即可求解．
【详解】解：
，
将，代入，得．
18．人数有7人．
【分析】根据题意列出方程解出即可.
【详解】解：设人数为x，
则可列方程为：8x－3＝7x+4
解得：x＝7
答：人数有7人．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意列出方程.
19．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，理解线段的和差运算是解本题的关键；
（1）根据中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案；
（2）根据中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案；
【详解】（1）解：∵点M，N分别是，的中点，，，
∴，，
∴．
（2）．理由如下：
∵点M，N分别是，的中点，
∴，，
∴．
20．(1)见解析
(2)180°
【分析】（1）由则∠AOE-∠EOF即可解答；
（2）先说明∠EOF=∠BOD=∠BOC,设∠EOF=∠BOD=∠BOC=x，然后用x表示出∠EOC和∠AOF,然后再求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴∠AOE-∠EOF
∴
（2）解：∵，∠AOE=90°
∴∠EOF=∠BOD，
平分，
∴∠EOF=∠BOD=∠BOC
设∠EOF=∠BOD=∠BOC=x
∴∠EOC=90°+x，∠AOF=90°-x
∴==90°+x +(90°-x)=180°
．
【点睛】本题主要考查了角的和差、角平分线有关的计算、余角的性质等知识点，熟练掌握角的和差运算是解答本题关键．
21．(1)50
(2)见解析
(3)920人
【分析】（1）从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有34人，占调查人数的68%，可求出调查人数；
（2）接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；
（3）利用样本估计总体的思想，用样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比乘以该校人数900人即可求解．
【详解】（1）解：（1）不关注、关注、比较关注的共有（人），
占调查人数的，
∴此次调查中接受调查的人数为（人），
故答案为：50；
（2）解：“非常关注”的人数是： （人），
补全统计图如图所示：
（3）解：（人），
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
22．(1)①3；②或3
(2)①7；②不存在x的值，使得等式成立；理由见解析
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值，熟练掌握绝对值的意义，根据“数形结合”的基础是解题的关键，由题意中定义逐一分析即可得到答案．
（1）①根据材料提示，数轴上两点之间距离的计算方法即可求解；
②根据两点之间距离的计算，绝对值的性质即可求解；
（2）①根据材料提示，运用数轴上两点之间距离的计算方法，绝对值的性质进行计算即可；②根据两点之间距离的计算方法即可判定．
【详解】（1）解：根据题意得：
①和两点之间的距离为；
故答案为：3；
②∵，
∴或，
解得或，
故答案为：或3．
（2）解：①∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
②不存在x的值，使得等式成立．
理由如下：由数形结合思想得，当数轴上表示点x的数满足大于或等于，且小于或等于1时，的值最小，且最小值为，
∴不成立．
∴不存在x的值，使得等式成立．
23．(1)20；
(2)吨
(3)11月份应交水费16元，12月份应交水费36元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．
（1）该户居民8月份用水8吨，应交水费应是不超过6吨的部分和超出6吨不超出10吨的部分的费用之和，计算即得答案；若该户居民9月份应交水费26元，判断应交水费应是不超过6吨的部分和超出6吨不超出10吨的部分的费用之和，设未知数列方程并求解，即得答案；
（2）先判断该用户10月份用水量超过10吨，再设未知数列方程并求解，即得答案；
（3）设该用户11月份用水量为a吨，则12月份用水量为吨，分和两种情况，分别列方程并求解验证，即得答案．
【详解】（1），
所以该用户8月应交水费20元；
设该用户9月用水量为x吨，
，，
，
，
根据题意得，
解得，
所以该用户9月用水量为吨；
故答案为：20；．
（2）设该用户10月用水量为y吨，
，
，
根据题意得，
解得，
所以该用户10月用水量为吨；
（3）设该用户11月份用水量为a吨，则12月份用水量为吨，
当时，，
由题意得，
解得，不合题意，舍去；
当时，，
由题意得，
解得，
，
（元），
（元），
答：11月份应交水费16元，12月份应交水费36元．