山东省德州市陵城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省德州市陵城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
A． B．
C． D．
2．将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方式正确的是（ ）
A．先向右平移个单位，再向上平移个单位
B．先向左平移个单位，再向下平移个单位
C．先向左平移个单位，再向上平移个单位
D．先向右平移个单位，再向下平移个单位
3．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，错误的有（ ）
（1）长度相等的弧是等弧；（2）三点确定一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等；（5）各边相等的多边形为正多边形．
A．①②③④⑤B．②③④C．①②③⑤D．①②④⑤
5．如图是的内切圆，，，分别为切点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）

A．B．C．D．
7．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为( )

A．B．C．D．
8．如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为( )
A．(2，2)B．(1，2)C．（，2）D．(2，1)
10．如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心都在反比例函数（，）的图象上，若矩形ABCD的面积为8．则k的值为（ ）
A．8B．4C．3D．2
12．小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：
①当时，越小，函数值越小；②当时，越大，函数值越小；③当时，越小，函数值越大；④当时，越大，函数值越大．其中正确的是（ ）（只填写序号）．
A．②③④B．①②③④C．①③④D．①②④
二、填空题
13．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆周角是 度
14．若二次函数的图象经过点，则 ．
15．如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的整数值： ．
16．为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出，则这张光盘的半径是 ．（精确到．参考数据：）

17．如图,分别是的边上的点，,若,当时，则的值为= ．
18．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是 ．
三、解答题
19．如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积．
20．某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________；
(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
(3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
21．杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雷峰塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算雷峰塔的高度．

22．如图，在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为．

(1)画出关于y轴对称的；
(2)以B为位似中心，在B的下方画出，使与位似且相似比为2∶1；
(3)直接写出点和点的坐标．
23．如图，是的直径，是的弦，且，垂足为E，连接，过点B作的切线，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若点是的中点，且，求线段的长；
24．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．
25．如图，抛物线与直线交于点．点是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），经过点且与轴平行的直线交直线于点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若点为抛物线的顶点，点是抛物线上的动点，点是直线上的动点．是否存在以点为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
等级
劳动积分
人数
A
4
B
m
C
20
D
8
E
3
参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后原图形重合．
2．A
【分析】根据函数图像的平移规律：左加右减，上加下减，进行平移判断即可．
【详解】使函数平移后为：，
将函数先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后为：
即为：，
故选：A．
【点睛】题目主要考查二次函数的平移规律，掌握左加右减，上加下减是解题关键．
3．A
【分析】根据的取值范围，分别讨论和时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
【详解】解：当时，
一次函数经过一、二、四象限，
反比例函数的的图象经过一、三象限，
故A选项的图象符合要求，
当时，
一次函数经过一、三、四象限，
反比例函数的的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故选：．
【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与轴的交点与一次函数的常数项相关．
4．C
【分析】根据等弧的定义：能够完全重合的弧为等弧；确定圆的条件；垂径定理；三角形内心的性质；正多边形的定义：各边相等且各内角相等的多边形为正多边形判断即可．本题考查了等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理、三角形内心的性质、正多边形的定义等知识点，熟练掌握相关定义以及性质是解本题的关键．
【详解】解：（1）能够完全重合的弧为等弧，故原说法错误；
（2）不共线的三点确定一个圆，故原说法错误；
（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原说法错误；
（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等，说法正确；
（5）各边相等且各内角相等的多边形为正多边形，故原说法错误；，
故选：C．
5．C
【分析】连接、，根据切线的性质求出，求出，根据圆周角定理得出，代入求出即可．
【详解】解：连接、，
是的内切圆，，，分别为切点，
，，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，多边形的内角和定理，圆周角定理的应用，关键是求出的度数和求出．
6．C
【分析】根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接，阴影的面积＝扇形的面积，据此即可解答.
【详解】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；
如图，连接，则，是等边三角形，
∴，弓形的面积相等，
∴阴影的面积＝扇形的面积，
∴图中三个阴影部分的面积之和；
故选：C.

【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.
7．A
【分析】本题考查了几何概率，根据阴影部分的面积与总面积的比即可求解．
【详解】解：∵阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖扎在阴影部分的概率为．
故选A．
8．C
【分析】连接，根据圆内接四边形的性质得出，再根据三角形的内角和求出，进而得出，最后根据弧长公式即可求解．
【详解】解：连接，
∵四边形是的内接四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．

【点睛】本题主要考查了圆的内接四边形，圆周角定理，三角形的内角和，弧长公式，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，三角形的内角和为，弧长．
9．A
【详解】连接CB．
∵∠OCD=90°，CO=CD，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴∠COB=45°．
∵△OAB与△OCD是位似图形，相似比为1∶2，
∴2OB=OD，△OAB是等腰直角三角形．
∵2OB=OD，
∴点B为OD的中点，
∴BC⊥OD．
∵B（2，0），
∴OB=2，
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴∠COB=45°，
∵BC⊥OD，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴BC=OB=2，
∴点C的坐标为（2，2）．
故选：A．
10．C
【分析】由题意得，，平分，根据三角形内角和及角平分线判断A即可；由角平分线求出，得到，根据三角形内角和求出，得到，即可判断B；证明，得到，设，则，求出x，即可判断C；过点E作于G，于H，由角平分线的性质定理推出，即可根据三角形面积公式判断D．
【详解】解：由题意得，，平分，
∵在中，，，
∴
∵平分，
∴，故A正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，故C错误；
过点E作于G，于H，

∵平分，，，
∴
∴，故D正确；
故选：C．
【点睛】此题考查了等腰三角形等边对等角，相似三角形的判定和性质，角平分线的作图及性质，解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键．
11．B
【分析】设A点（a，），根据矩形的性质求得对称中心的纵坐标，再由反比例函数求得对称中心的横坐标，从而可以求得矩形的长和高，由面积便可解答；
【详解】解：设A点（a，），则矩形对称中心的纵坐标为：，
∵矩形对称中心坐标在函数上，
∴，
∴对称中心横坐标为：，
∴矩形的长为：2×（2a-a）=2a，矩形的高为：，
∴2a×=8，k=4，
故选： B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数的解析式；掌握矩形的性质是解题关键．
12．A
【分析】列表，描点、连线，画出图像，根据图像回答即可．本题考查二次函数、反比例函数与不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会画出函数图像，利用图像解决问题，属于中考常考题型．
【详解】解：列表，描点、连线，图像如下，
根据图像知：①当时，x越小，函数值越大，错误；
②当时，x越大，函数值越小，正确；
③当时，x越小，函数值越大，正确；
④当时，x越大，函数值越大，正确．
故答案为：②③④；
故选A．
13．或
【详解】解：如图，作OD⊥AB，垂足为D．
则由垂径定理知，点D是AB的中点，
AD=AB=，
∴sin∠AOD= ，
∴∠AOD=45°，∠AOB=90°，
∴∠ACB=∠AOB=45°，
∵A、C、B、E四点共圆，
∴∠ACB+∠AEB=180°，
∴∠AEB=135°，
故答案为：45度或135度．
14．
【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，逢解必代入是解决方程和函数问题的重要方法．把点代入函数解析式求出，然后即可得解．
【详解】解：∵的图象经过点，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
15．（答案不唯一）
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
把点代入即可得到的值，从而得结论．
【详解】解：由图可知：，
∵反比例函数的图象与线段有交点，且点，
∴把代入得，，
把代得，，
∴满足条件的值的范围是的整数，
故(答案不唯一)，
故答案为：(答案不唯一)．
16．
【分析】设光盘的圆心为O，三角尺和光盘的切点为C，连接，经过圆外一点A的两条直线都与圆O相切，所以为的角平分线，，同时由切线的性质得到，在中，，求出，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．
【详解】解：设光盘的圆心为O，三角尺和光盘的切点为C，连接，如下图所示：

∵分别为圆O的切线，
∴为的角平分线，即，
又∵,
∴，
在中，，，
∴，，
∴，
则这张光盘的半径为；
故答案为：．
【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
17．16
【分析】证明BE:EC=1:3,得出BE:BC=1:4;证明△DOE∽△AOC,得到由相似三角形的性质即可解决问题.
【详解】
∵
∴=16
故答案是16.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质，找到相似三角形确定相似比是解决本题的关键.
18．
【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质，掌握垂径定理是解题的关键．
作轴于，交于，作于，连接，由于，易得点坐标为，则为等腰直角三角形，也为等腰直角三角形．由，根据垂径定理得，在中，利用勾股定理可计算出，则，继而可得答案．
【详解】解：作轴于，交于，作于，连接，如图，
∵的圆心坐标是，
∴，
把代入得，
∴点坐标为，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴也为等腰直角三角形，
∵，
在中，，
故答案为：．
19．(1)
(2)3
【分析】（1）待定系数法求函数解析式；
（2）根据平移的性质求得平移后函数解析式，确定B点坐标，然后待定系数法求直线的解析式，从而利用三角形面积公式分析计算．
【详解】（1）解：把代入中，，
解得，
∴，
把代入中，，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：将直线向上平移3个单位后，其函数解析式为，
当时，，
∴点B的坐标为，
设直线的函数解析式为，
将，代入可得，
解得，
∴直线的函数解析式为，
联立方程组，解得，
∴C点坐标为，
过点C作轴，交于点，

在中，当时，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合思想解题是关键．
20．(1)15，
(2)该学校“劳动之星”大约有760人
(3)
【分析】（1）根据统计图可得抽取学生的总人数为50人，然后可得m的值，进而问题可求解；
（2）根据题意易知大于等于80的学生所占比，然后问题可求解；
（3）根据列表法可进行求解概率．
【详解】（1）解：由统计图可知：D等级的人数有8人，所占比为，
∴抽取学生的总人数为（人），
∴，C等级对应扇形的圆心角的度数为；
故答案为15，；
（2）解：由题意得：
（人），
答：该学校“劳动之星”大约有760人
（3）解：由题意可列表如下：
从A等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有8种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为．
【点睛】本题主要考查扇形统计图与统计表、概率，熟练掌握扇形统计图及利用列表法求解概率是解题的关键．
21．雷峰塔的高度为米
【分析】先证明，利用相似比得到①，再证明，利用相似比得到②，由①②得，解得的长，据此求解即可求出的长．
【详解】解：根据题意得米，米，米，米，
∵，
∴，
∴，即①，
∵，
∴，
∴，即②，
由①②得，解得（米），
把代入①得，解得（米），
答：雷峰塔的高度为米．
【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)，
【分析】本题考查了作图——轴对称变换，位似变换，求位似图形坐标，熟练掌握轴对称变换与位似变换的性质是关键．
（1）根据轴对称的性质画图即可；
（2）根据位似的性质画图即可；
（3）根据（2）的图即可得到点和点的坐标．
【详解】（1）解：如图1，即为所求；

图1
（2）如图2，即为所求；

（3）由图2可知：，．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了圆周角定理，切线性质定理，勾股定理，正切函数计算；
（1）根据切线性质，垂直的定义，圆周角定理，余角的性质，证明即可．
（2）根据点是的中点，且，得到，利用勾股定理，得到，结合计算即可．
【详解】（1）∵是的直径，过点B作的切线，交的延长线于点F，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴．
（2）如图，连接，
∵点是的中点，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．
．
24．(1)见解析（2）见解析，P、Q两点间的距离是
【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；
（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，AB=AC，
∵AP=AQ，
∴BP=CQ，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△BPE和△CQE中，
，
∴△BPE≌△CQE（SAS）；
（2）解：连接PQ，
∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=∠DEF=45°，
∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，
∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，
∴∠BEP=∠EQC，
∴△BPE∽△CEQ，
,
，
，
，
∴AB=AC=BC•sin45°=3a，
，
在Rt△APQ中，．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理、解直角三角形．此题难度较大，注意数形结合思想的应用．
25．(1)
(2)存在，点的坐标为或或
【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）先求得点C、D坐标以及直线的解析式，根据平行四边形的性质得到轴，且，设，则，由解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：由题意，将点代入中，
得，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：存在以点为顶点的四边形是以为边的平行四边形．
由得顶点D坐标为，
设直线的解析式为，
将点代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，∴，
∴，
∵以点为顶点的四边形是以为边的平行四边形，在抛物线对称轴上，
∴轴，且，
由题意，设，则，
∴，
∴①或②，
解①得或（舍去），则；
解②得或，则或,
综上，符合条件的Q坐标为或或．
【点睛】本题是二次函数与几何图形的综合题，涉及待定系数法求函数解析式、坐标与图形、平行四边形的性质、解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．求解距离时注意绝对值符号的运用．
男1
男2
女1
女2
男1
/
男1男2
男1女1
男1女2
男2
男1男2
/
男2女1
男2女2
女1
男1女1
男2女1
/
女1女2
女2
男1女2
男2女2
女1女2
/